湖南省長(zhǎng)沙市雅禮教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含答案及解析

2023年下學(xué)期七年級(jí)期末檢測(cè)試卷數(shù)學(xué)科目考生注意：本卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時(shí)量120分鐘．一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，鏈小題3分，共30分）1.2023年8月29日，華為搭載自研麒麟芯片的系列低調(diào)開售．據(jù)統(tǒng)計(jì)，華為系列手機(jī)共售出約萬臺(tái)，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.2.下列圖形能折疊成圓錐的是（）A. B. C. D.3.下面的計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.4.下列說法錯(cuò)誤的是（）A.二次二項(xiàng)式 B.0是單項(xiàng)式C.的系數(shù)是 D.的次數(shù)是55.下列方程變形正確是（）A.由，得 B.由，得C.由，得 D.由，得6.下列圖形中，由能判定的是（）A B.C. D.7.一份數(shù)學(xué)試卷共道選擇題，每道題都給出了個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每道題選對(duì)得分，不選或錯(cuò)選倒扣分，已知小雅得了分，設(shè)小雅選對(duì)了道題，則下列所列方程正確的是()A. B.C. D.8.下列說法中正確的是（）A.不相交的兩條直線叫做平行線B.把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這是由于兩點(diǎn)之間，線段最短C.射線AB與射線BA是同－條射線D.線段AB叫做A、B兩點(diǎn)間距離9.如圖，某海域有三個(gè)小島，，，在小島處觀測(cè)到小島在它的北偏東的方向上，觀測(cè)到小島在它的南偏西的方向上，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.10.有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上位置如圖所示、則（）A. B.0 C. D.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11.如果向東50米記作米，那么向西10米記作___________米．12.若代數(shù)式與是同類項(xiàng)，那么______．13.已知，則代數(shù)式的值為__________．14.已知，則補(bǔ)角是______．15.如圖，，，則_____度．16.定義一種新運(yùn)算：對(duì)任意有理數(shù)a，b都有，如，則______．三、解答題（本大題共9小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.計(jì)算：．18.解方程：．19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20.已知、互為倒數(shù)，、互為相反數(shù)，，是最大的負(fù)整數(shù)．求代數(shù)式的值．21.如圖，點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段的中點(diǎn)，線段．（1）求線段的長(zhǎng)；（2）如果點(diǎn)E在線段上，且，求線段的長(zhǎng)．22.某家具廠現(xiàn)有10立方米木材，準(zhǔn)備用來制作方桌，其中用部分木材制作桌面，其余木材制作桌腿．已知制作一張方桌需要1張桌面和4條桌腿，1立方米木材可制作50張桌面或300條桌腿，要使制作出的桌面、桌腿恰好配套．（1）求制作桌面的木材和制作桌腿的木材分別為多少立方米？（2）若該家具廠的木材進(jìn)貨價(jià)為每立方米1500元，制成方桌后（邊角廢料忽略不計(jì)），每張方桌的售價(jià)為150元，則該家具廠制作的這批方桌全部售出后共獲利多少元？23.如圖，直線與交于點(diǎn)O，平分交直線l于點(diǎn)A，平分交直線l于點(diǎn)B，且．（1）求的度數(shù)：（2）求證：；（3）若，求的度數(shù)．24.已知是關(guān)于的方程的解，是關(guān)于的方程的解，若滿足，則稱方程與方程互為“雅禮方程”：例如：方程的解是，方程的解是，因?yàn)?，所以方程與方程互為“雅禮方程”．（1）請(qǐng)判斷方程與方程是否互為雅禮方程．并說明理由．（2）若關(guān)于的一元一次方程和關(guān)于的方程互為“雅禮方程”，請(qǐng)求出的值．（3）關(guān)于x，y的兩個(gè)方程與方程，若對(duì)于任何數(shù)，都使它們不是“雅禮方程”，求的值．25.［材料閱讀］“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法．如圖1，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為a，B表示的數(shù)為b，且．點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)．（1）點(diǎn)C表示的數(shù)是____；（2）若動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M，N同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，兩動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則：①點(diǎn)M、N表示的數(shù)分別是______、______（用含t的代數(shù)式表示）；②若在運(yùn)動(dòng)過程中，存在，請(qǐng)求出t的值．【方法遷移】（3）我們發(fā)現(xiàn)角的很多運(yùn)算方法和線段一樣，如圖2，，平分．射線從出發(fā)，以每秒的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線從出發(fā)，以每秒的速度繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．射線同時(shí)出發(fā)，當(dāng)?shù)竭_(dá)時(shí)，運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止．設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，若在運(yùn)動(dòng)過程中，存在某些時(shí)刻，使得和兩個(gè)角中，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，請(qǐng)求出所有符合題意的t的值．

2023年下學(xué)期七年級(jí)期末檢測(cè)試卷數(shù)學(xué)科目考生注意：本卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時(shí)量120分鐘．一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，鏈小題3分，共30分）1.2023年8月29日，華為搭載自研麒麟芯片的系列低調(diào)開售．據(jù)統(tǒng)計(jì)，華為系列手機(jī)共售出約萬臺(tái)，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示形式．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：故選：B．2.下列圖形能折疊成圓錐的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了根據(jù)幾何體的展開圖還原幾何體．熟練掌握幾何體的展開圖是解題的關(guān)鍵．根據(jù)幾何體的展開圖進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、折疊后是圓錐，故符合要求；B、折疊后是正方體，故不符合要求；C、折疊后是三棱柱，故不符合要求；D、折疊后是圓柱，故不符合要求；故選：A．3.下面的計(jì)算正確的是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了去括號(hào)，合并同類項(xiàng)．正確的去括號(hào)，合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)去括號(hào)，合并同類項(xiàng)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】解：A中，錯(cuò)誤，故不符合要求；B中和不是同類項(xiàng)，無法合并，錯(cuò)誤，故不符合要求；C中，錯(cuò)誤，故不符合要求；D中，正確，故符合要求；故選：D．4.下列說法錯(cuò)誤的是（）A.是二次二項(xiàng)式 B.0是單項(xiàng)式C.的系數(shù)是 D.的次數(shù)是5【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了整式中的單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的相關(guān)概念，明確什么是單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)以及多項(xiàng)式的次數(shù)等概念是解題關(guān)鍵．根據(jù)多項(xiàng)式和單項(xiàng)式的有關(guān)定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A．是二次二項(xiàng)式，正確，故此選項(xiàng)不合題意；B．0是單項(xiàng)式，正確，故此選項(xiàng)不合題意；C．的系數(shù)是，正確，故此選項(xiàng)不合題意；D．的次數(shù)是3，原說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．5.下列方程變形正確的是（）A.由，得 B.由，得C.由，得 D.由，得【答案】C【解析】【分析】本題考查了解一元一次方程．熟練掌握解一元一次方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)解一元一次方程中，移項(xiàng)、去分母、系數(shù)化為1，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由，得，A錯(cuò)誤，故不符合要求；由，得，B錯(cuò)誤，故不符合要求；由，得，C正確，故符合要求；由，得，D錯(cuò)誤，故不符合要求；故選：C．6.下列圖形中，由能判定的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理判斷求解即可．【詳解】解：A、如圖，∵，∴，不能判定，故A不符合題意；B、由能判定，故B符合題意；C、∵，∴，，不能判定，故C不符合題意；D、由不能判定，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．7.一份數(shù)學(xué)試卷共道選擇題，每道題都給出了個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每道題選對(duì)得分，不選或錯(cuò)選倒扣分，已知小雅得了分，設(shè)小雅選對(duì)了道題，則下列所列方程正確的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，根據(jù)小雅得了86分，每道題選對(duì)得5分，不選或錯(cuò)選倒扣2分，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題．【詳解】解：設(shè)小麗做對(duì)了x道題，則答錯(cuò)或者不選道題，由每道題選對(duì)得5分，可知答對(duì)題目的得分為，由不選或錯(cuò)選倒扣2分，可知不選或錯(cuò)選扣的分?jǐn)?shù)為，由小雅得了分，可得，故選：C．8.下列說法中正確的是（）A.不相交的兩條直線叫做平行線B.把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這是由于兩點(diǎn)之間，線段最短C.射線AB與射線BA是同－條射線D.線段AB叫做A、B兩點(diǎn)間的距離【答案】B【解析】【分析】本題主要考查的是直線、射線、線段．根據(jù)線段、射線的特點(diǎn)以及直線的位置關(guān)系和兩點(diǎn)間的距離的定義回答即可．【詳解】解：A.同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這是由于兩點(diǎn)之間，線段最短，故該選項(xiàng)正確，符合題意；C.射線與射線不是同－條射線，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.線段的長(zhǎng)度叫做、兩點(diǎn)間的距離，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：B．9.如圖，某海域有三個(gè)小島，，，在小島處觀測(cè)到小島在它的北偏東的方向上，觀測(cè)到小島在它的南偏西的方向上，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查方位角及其計(jì)算，掌握方位角的概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)方位角的表示可知，，，首先計(jì)算出的值，然后由，即可得出結(jié)果．詳解】解：如下圖，由題意可知，，，，∴∴．故選：C．10.有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示、則（）A. B.0 C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了絕對(duì)值的化簡(jiǎn)、整式的加減運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，正確的化簡(jiǎn)絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．先由數(shù)軸確定a、b、c的符號(hào)，進(jìn)而確定每個(gè)絕對(duì)值里面的代數(shù)式的符號(hào)，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)絕對(duì)值，最后運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：由圖示可得：且，則，所以．故選A．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11.如果向東50米記作米，那么向西10米記作___________米．【答案】【解析】【分析】根據(jù)具有相反意義的量即可得．【詳解】解：因?yàn)橄驏|和向西是一對(duì)具有相反意義的量，所以如果向東50米記作米，那么向西10米記作米，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了具有相反意義的量，掌握理解具有相反意義的量是解題關(guān)鍵．12.若代數(shù)式與是同類項(xiàng)，那么______．【答案】6【解析】【分析】本題主要考查解同類項(xiàng)、代數(shù)式求值等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)同類項(xiàng)定義求得m、n的值是解題的關(guān)鍵．先同類項(xiàng)的定義求得m、n的值，然后代入中計(jì)算即可．【詳解】解：∵與是同類項(xiàng)，∴，將代入可得：．故答案為6．13.已知，則代數(shù)式的值為__________．【答案】【解析】【分析】首先將代數(shù)式整理成，然后將代入求解即可．【詳解】解：∵∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整體代入的方法．14.已知，則補(bǔ)角是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)“兩角之和等于，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角”進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，故答案為：．15.如圖，，，則_____度．【答案】30【解析】【分析】根據(jù)圖形可得，由此求得的度數(shù)，再，求得的度數(shù)即可．【詳解】解：∵，，∴，∴．故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算，根據(jù)圖形得到和是解決問題的關(guān)鍵．16.定義一種新運(yùn)算：對(duì)任意有理數(shù)a，b都有，如，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查了含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算．根據(jù)題意確定新的運(yùn)算規(guī)則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知，，故答案為：．三、解答題（本大題共9小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．原式先計(jì)算乘方及絕對(duì)值運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果；【詳解】解：原式18.解方程：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟（去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1）是解題的關(guān)鍵．按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解答即可．【詳解】解：，，，，．19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，20【解析】【分析】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，掌握整式的加減混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)整式的加減混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，然后再將代入計(jì)算即可．【詳解】解：；原式．20.已知、互為倒數(shù)，、互為相反數(shù)，，是最大的負(fù)整數(shù)．求代數(shù)式的值．【答案】11【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值的意義，有理數(shù)的分類，求得，代入代數(shù)式，即可求解．【詳解】解：由題意得：，則【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值的意義，有理數(shù)的分類，代數(shù)式求值，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．21.如圖，點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段的中點(diǎn)，線段．（1）求線段的長(zhǎng)；（2）如果點(diǎn)E在線段上，且，求線段的長(zhǎng)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了兩點(diǎn)間的距離以及線段中點(diǎn)的定義，利用線段的和差是解題關(guān)鍵．（1）由點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，可得再由點(diǎn)是的中點(diǎn)，可得，再求解即可；（2）由（1）得，從而求得，即可得出線段的長(zhǎng)．【小問1詳解】點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，【小問2詳解】由（1）得，22.某家具廠現(xiàn)有10立方米木材，準(zhǔn)備用來制作方桌，其中用部分木材制作桌面，其余木材制作桌腿．已知制作一張方桌需要1張桌面和4條桌腿，1立方米木材可制作50張桌面或300條桌腿，要使制作出的桌面、桌腿恰好配套．（1）求制作桌面的木材和制作桌腿的木材分別為多少立方米？（2）若該家具廠的木材進(jìn)貨價(jià)為每立方米1500元，制成方桌后（邊角廢料忽略不計(jì)），每張方桌的售價(jià)為150元，則該家具廠制作的這批方桌全部售出后共獲利多少元？【答案】（1）分配6立方米木材制作桌面，4立方米木材制作桌腿（2）共獲利30000元【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)分配立方米木材制作桌面，則分配立方米木材制作桌腿，然后根據(jù)等量關(guān)系“制作一張方桌需要1張桌面和4條桌腿，1立方米木材可制作50張桌面或300條桌腿，要使制作出的桌面、桌腿恰好配套”列一元一次方程求解即可；（2）先列式求出制作方桌數(shù)，然后列式求獲利即可．【小問1詳解】解：設(shè)分配立方米木材制作桌面，則分配立方米木材制作桌腿，根據(jù)題意得：，解得：，．答：分配6立方米木材制作桌面，4立方米木材制作桌腿．【小問2詳解】解：共制作方桌（張）故共獲利（元）．答：該家具廠制作的這批方桌全部售出后共獲利3000元．23.如圖，直線與交于點(diǎn)O，平分交直線l于點(diǎn)A，平分交直線l于點(diǎn)B，且．（1）求的度數(shù)：（2）求證：；（3）若，求的度數(shù)．【答案】（1）（2）見解析（3）的度數(shù)為【解析】【分析】本題主要考查了角平分線的定義、角的和差、直角三角形的性質(zhì)、平行線的判定等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)成為解題的關(guān)鍵．（1）由角平分線的定義可得，再根據(jù)角的和差即可解答；（2）由（1）可得，再結(jié)合可得，然后根據(jù)平行線的判定定理即可證明結(jié)論；（3）由可知，再按比例分配可求得，進(jìn)而可得，再根據(jù)角平分線的定義可得，最后根據(jù)角的和差即可解答．【小問1詳解】解：分別平分和，∴，∴．【小問2詳解】解：由（1）知，，．【小問3詳解】解：，，，，，平分，，的度數(shù)為130°．24.已知是關(guān)于的方程的解，是關(guān)于的方程的解，若滿足，則稱方程與方程互為“雅禮方程”：例如：方程的解是，方程的解是，因?yàn)?，所以方程與方程互為“雅禮方程”．（1）請(qǐng)判斷方程與方程是否互為雅禮方程．并說明理由．（2）若關(guān)于的一元一次方程和關(guān)于的方程互為“雅禮方程”，請(qǐng)求出的值．（3）關(guān)于x，y的兩個(gè)方程與方程，若對(duì)于任何數(shù)，都使它們不是“雅禮方程”，求的值．【答案】（1）方程與方程互為雅禮方程，理由見解析（2）（3）【解析】【分析】本題主要考查一元一次方程的解法，理解中新定義的“雅禮方程”是解題關(guān)鍵．（1）先分別求出兩方程的解，然后根據(jù)“雅禮方程”的定義列式判斷即可；（2）先分別求出兩方程的解，然后根據(jù)“雅禮方程”的定義列出關(guān)于a的一元一次方程求解即可；（3）先分別求出兩方程的解，然后根據(jù)“雅禮方程”的定義結(jié)合題意可得即對(duì)于任意都成立，確定符合題意的n的值即可解答．【小問1詳解】解：方程與方程互雅禮方程，理由如下：解方程和可得，∴方程與方程互為雅禮方程．【小問2詳解】解：由可得：，解得，由，解得：，∵關(guān)于的一元一次方程和關(guān)于的方程互為“雅禮方程”，∴，解得：．【小問3詳解】解：由和，解得：，∵它們不是“雅禮方程”∴無論為何值∴即對(duì)于任意都成立，當(dāng)時(shí)，對(duì)于任何數(shù)，都使它們不是“雅禮方程”．25.［材料閱讀］“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法．如圖1，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，B表示的數(shù)為b，且．點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)．（1）點(diǎn)C表示的數(shù)是____；（2）若動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒