數(shù)學一輪復習基礎(chǔ)講義上冊（適合藝術(shù)生、基礎(chǔ)生一輪復習）第14講導數(shù)的應(yīng)用（導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性）含答案及解析

第14講導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性1．函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導，(1)若，則在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)；(2)若，則在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)；(3)若恒有，則在區(qū)間內(nèi)是常數(shù)函數(shù)．注意：討論函數(shù)的單調(diào)性或求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的實質(zhì)是解不等式，求解時，要堅持“定義域優(yōu)先”原則2.求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟（1）確定函數(shù)的定義域（2）求導數(shù)（3）解不等式，（4）結(jié)合定義域下結(jié)論。3．已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍(1)已知可導函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞增，則在區(qū)間D上恒成立；(2)已知可導函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞減，則在區(qū)間D上恒成立；(3)已知可導函數(shù)在區(qū)間D上存在增區(qū)間，則在區(qū)間D上有解；(4)已知可導函數(shù)在區(qū)間D上存在減區(qū)間，則在區(qū)間D上有解．【考點一：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不含參）】1．（江蘇儀征·）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B． C． D．2．（東臺市第一中學高二月考）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）．A． B． C． D．3．（中寧縣中寧中學（理））函數(shù)的遞增區(qū)間是（）A．和 B．C． D．4．（安徽金安·六安一中高二月考（理））函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B． C． D．5．（清遠市清新區(qū)鳳霞中學高二期中）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B．C． D．6．（安徽鏡湖·蕪湖一中高二期中（理））已知函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．（黑龍江甘南·高二期中（理））若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．8．（山東蘭陵四中）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【考點二：己知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)的取值范圍】1．（陜西省洛南中學高二月考（理））若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A． B．C． D．2．（渭南市尚德中學高二月考（理））已知在上是增加的，則的取值范圍是（）A． B． C．或 D．或3．（黑龍江佳木斯一中（理））如果函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．（全國）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5．（陜西長安一中高二期末（理））若函數(shù)在上為減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．（全國高二單元測試）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【考點三：存在單調(diào)區(qū)間問題】1．（江西南昌十中（文））函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．2．（廣州市天河外國語學校高二期中）已知函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．（廣東高三月考）若函數(shù)在上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【考點四：不單調(diào)問題】1．（全國）若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．不存在這樣的實數(shù)2．（奉新縣第一中學高二月考（文））若函數(shù)在其定義域上不單調(diào)，則實數(shù)的取值范圍為（）A．或 B．或 C． D．3．（山西運城·（理））已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．4．（天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學高二期中）函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則實數(shù)的取值范圍是（）A．(-∞，-3] B．(-3，1)C．[1，+∞) D．(-∞，-3]∪[1，+∞)5．（銀川三沙源上游學校（理））已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．6．（全國高二課時練習）若函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．（江西上高二中高二月考（文））已知函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是A． B． C． D．

導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性1．函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導，(1)若，則在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)；(2)若，則在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)；(3)若恒有，則在區(qū)間內(nèi)是常數(shù)函數(shù)．注意：討論函數(shù)的單調(diào)性或求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的實質(zhì)是解不等式，求解時，要堅持“定義域優(yōu)先”原則2.求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟（1）確定函數(shù)的定義域（2）求導數(shù)（3）解不等式，（4）結(jié)合定義域下結(jié)論。3．已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍(1)已知可導函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞增，則在區(qū)間D上恒成立；(2)已知可導函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞減，則在區(qū)間D上恒成立；(3)已知可導函數(shù)在區(qū)間D上存在增區(qū)間，則在區(qū)間D上有解；(4)已知可導函數(shù)在區(qū)間D上存在減區(qū)間，則在區(qū)間D上有解．考點一：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不含參）1．（江蘇儀征·）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由題得，令得：或，故單調(diào)遞增區(qū)間為：，故選：D.2．（東臺市第一中學高二月考）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）．A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：，則，由得，故選：D.3．（中寧縣中寧中學（理））函數(shù)的遞增區(qū)間是（）A．和 B．C． D．【答案】D【詳解】由，得令，即，解得所以函數(shù)的遞增區(qū)間是故選：D4．（安徽金安·六安一中高二月考（理））函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】對于函數(shù)，有，可得，所以，函數(shù)的定義域為，，由，因為，解得.因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：B.5．（清遠市清新區(qū)鳳霞中學高二期中）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】由題意知，由，得．故選：A6．（安徽鏡湖·蕪湖一中高二期中（理））已知函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】詳解：因為，令可得-2≤x≤2，所以要使函數(shù)f(x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，則區(qū)間（2m，m+1）是區(qū)間的子區(qū)間，所以，求解不等式組可得：，解得-1≤m<1，所以實數(shù)m的取值范圍是.故選：D7．（黑龍江甘南·高二期中（理））若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】函數(shù)，.則，因為在區(qū)間上單調(diào)遞減，則在區(qū)間上恒成立，即，所以在區(qū)間上恒成立，所以，解得，故選：A.8．（山東蘭陵四中）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】，當，解得：，由條件可知，所以，解得：.故選：D考點二：己知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)的取值范圍1．（陜西省洛南中學高二月考（理））若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】由題意得，的定義域為，，因為在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，即，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以.故選：A2．（渭南市尚德中學高二月考（理））已知在上是增加的，則的取值范圍是（）A． B． C．或 D．或【答案】B【詳解】由題意得函數(shù)的導數(shù)大于等于0，可得在上恒成立，，故選：B3．（黑龍江佳木斯一中（理））如果函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因為函數(shù)，所以，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以對恒成立，即對恒成立，所以.故選:D4．（全國）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由得，由于函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，即在上恒成立，即，即得在恒成立，所以，故選：D.5．（陜西長安一中高二期末（理））若函數(shù)在上為減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題意得，在上恒成立，所以在上恒成立，因為在的最大值為，所以.故選：A.6．（全國高二單元測試）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因為在區(qū)間上單調(diào)遞增，故在區(qū)間上恒成立.即在區(qū)間恒成立.故.故選：.考點三：存在單調(diào)區(qū)間問題1．（江西南昌十中（文））函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】由題意得，，因為函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，所以存在使得成立，即.故選:C2．（廣州市天河外國語學校高二期中）已知函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】∵函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)增區(qū)間，∴函數(shù)在區(qū)間上存在子區(qū)間使得不等式成立，，設(shè)，則或，即或，得或，則；故選：A．3．（廣東高三月考）若函數(shù)在上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因為在上存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以在上有解，所以當時有解，而當時，，（此時），所以，所以的取值范圍是.故選：B.考點四：不單調(diào)問題1．（全國）若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．不存在這樣的實數(shù)【答案】B【詳解】由題意得，在區(qū)間上至少有一個實數(shù)根，而的根為，區(qū)間的長度為2，故區(qū)間內(nèi)必含有2或．∴或，∴或，故選：B．2．（奉新縣第一中學高二月考（文））若函數(shù)在其定義域上不單調(diào)，則實數(shù)的取值范圍為（）A．或 B．或 C． D．【答案】A【詳解】由題意，函數(shù)，可得，因為函數(shù)在其定義域上不單調(diào)，即有變號零點，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，可得，即，解得或，所以實數(shù)的取值范圍為.故選：A.3．（山西運城·（理））已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由，①當時函數(shù)單調(diào)遞增，不合題意；②當時，函數(shù)的極值點為，若函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，必有，解得.故選：C.4．（天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學高二期中）函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則實數(shù)的取值范圍是（）A．(-∞，-3] B．(-3，1)C．[1，+∞) D．(-∞，-3]∪[1，+∞)【答案】B【詳解】，如果函數(shù)在區(qū)間[-1，2]上單調(diào)，那么a-1≥0或，即，解得a≥1或a≤-3，所以當函數(shù)在區(qū)間[-1，2]上不單調(diào)時，.故選：B5．（銀川三沙源上游學校（理））已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由，①當