四川省成都市武侯區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷含答案及解析

2023-2024學(xué)年四川省成都市武侯區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）1．若正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，2），則k的值為（）A． B． C．2 D．32．下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣π B．﹣2 C． D．3．在某校八年級(jí)舉辦的數(shù)學(xué)“講題比賽”中，有9名選手進(jìn)入決賽，他們的成績(jī)各不相同，其中一名選手想知道自己能否進(jìn)入前5名，除了知道自己的成績(jī)外，他還需要了解這9名選手成績(jī)的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．極差4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出一次函數(shù)y＝x﹣1的圖象，其中正確的是（）A． B． C． D．5．若點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，且到x軸的距離為6，到y(tǒng)軸的距離為2，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（2，6） B．（﹣2，6） C．（﹣6，﹣2） D．（6，﹣2）6．下列說法是真命題的是（）A．若mn＞0，則點(diǎn)H（m，n）一定在第一象限內(nèi) B．作線段AB＝CD C．三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 D．立方根等于本身的數(shù)是0和17．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)O是原點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)是2，在數(shù)軸上方以O(shè)A為邊作長(zhǎng)方形OABC，AB＝1，以點(diǎn)C為圓心，CB的長(zhǎng)為半徑畫弧，在原點(diǎn)右側(cè)交該數(shù)軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P表示的數(shù)是（）A．1 B． C． D．8．《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，書中有這樣一道題目：一支竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托（1托按5尺算），對(duì)折索子來量竿，卻比竿子短一托，索和竿子各幾何？其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，如果用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺，如果將繩索對(duì)折后再去量竿，就比竿短5尺，那么竿長(zhǎng)和繩索長(zhǎng)各幾尺？設(shè)竿長(zhǎng)x尺，繩索長(zhǎng)y尺，根據(jù)題意可列方程組為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9．比較大?。?（選填“＞”“＜”或“＝”）．10．點(diǎn)A（﹣5，3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．11．如圖，已知∠1＝∠2，∠A＝72°，則∠ADC的度數(shù)為．12．若直線y＝ax+5與y＝2x+b的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3），則方程ax+5＝2x+b的解為．13．如圖為某公園內(nèi)的一個(gè)秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，秋千踏板離地面的垂直高度DE＝0.5m，現(xiàn)將它往前推送1.5m（即水平距離BC＝1.5m）時(shí)，秋千踏板離地面的垂直高度BF＝1m，則繩索AD的長(zhǎng)為m．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14．（1）計(jì)算：（）×；（2）解方程組：．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，2），點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P1，現(xiàn)將P1先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)P2．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出點(diǎn)P1，P2，連接P1P2，OP1，OP2，則點(diǎn)P1的坐標(biāo)為，點(diǎn)P2的坐標(biāo)為；（2）試判斷△P1OP2的形狀，并說明理由．16．在杭州第十九屆亞運(yùn)會(huì)射擊比賽中，中國(guó)射擊隊(duì)以16金9銀4銅排在射擊金牌榜和獎(jiǎng)牌榜首位，并刷新三項(xiàng)世界紀(jì)錄．某射擊隊(duì)要從甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員中挑選一人參加一項(xiàng)比賽，在最近的10次射擊選拔賽中，他們的成績(jī)（單位：環(huán)）如下．甲運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績(jī)?nèi)鐖D：乙運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績(jī)?nèi)绫恚撼煽?jī)/環(huán)678910出現(xiàn)次數(shù)12223分析上述數(shù)據(jù)，得到下表：平均數(shù)眾數(shù)方差甲運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績(jī)8.4a0.84乙運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績(jī)bc1.84根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）若從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選取一名參加比賽，你認(rèn)為選擇誰更合適？請(qǐng)說明理由．17．如圖，直線l：y＝ax+3交x軸于點(diǎn)A（6，0），將直線l向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的直線分別交x軸，y軸于點(diǎn)B，C．（1）求a的值及B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)，連接CM并延長(zhǎng)，交直線l于點(diǎn)N，若△AMN是等腰三角形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．18．在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，將△ABE沿直線AE翻折得到△AFE，射線EF交邊AD于點(diǎn)G．（1）如圖1，求證：AG＝EG；（2）當(dāng)AB＝4時(shí)．（i）如圖2，若四邊形ABCD的面積為24，且當(dāng)點(diǎn)G與D重合時(shí)，BC＝FG，求AD的長(zhǎng)；（ⅱ）在BC邊上取一點(diǎn)H，連接AH，使得AH＝AG，若△AFG的面積是△AEH的面積的2倍，求BE的長(zhǎng)．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19．若，則代數(shù)式x2﹣6x+9的值的平方根為．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M，N在直線y＝kx+b上，過點(diǎn)M，N分別向x軸，y軸作垂線，交兩坐標(biāo)軸于點(diǎn)A，B，C，D，若AB＝1，CD＝1.5，則k的值為．21．已知關(guān)于x，y的方程組的解中的x，y的值分別為等腰直角三角形的一條直角邊和斜邊的長(zhǎng)，則n＝．22．如圖，在△ABC中，，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC交邊AC于點(diǎn)D，．在BC邊上取一點(diǎn)E，連接DE，將線段DE平移后得到線段BF，連接AF，則線段AF的長(zhǎng)的最小值是．23．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給出如下定義：對(duì)于以AB為底邊的等腰△AOB及△AOB外一點(diǎn)C，若OA＝1，直線CA，CB中，其中一條經(jīng)過點(diǎn)O，另一條與△AOB的腰垂直，則稱點(diǎn)C是△AOB的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．如圖，已知點(diǎn)A′（﹣1，0），B′（），C′（﹣1，1），則點(diǎn)C′就是△A′OB′的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．若點(diǎn)E（0，3）是△POQ的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，則線段PQ的長(zhǎng)是．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24．某長(zhǎng)途汽車客運(yùn)站規(guī)定，乘客可以免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李，但超過該質(zhì)量則需購買行李票，且行李費(fèi)y（元）是行李質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)．現(xiàn)已知李明帶了60千克的行李，交了行李費(fèi)5元；張華帶了90千克的行李，交了行李費(fèi)10元．（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式．（2）旅客最多可免費(fèi)攜帶多少千克的行李？25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y＝﹣x+m與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，且．（1）求直線l的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是直線l上一點(diǎn)，連接BP，將線段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到BQ．（?。┊?dāng)點(diǎn)Q落在y軸上時(shí)，連接AQ，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及四邊形APBQ的面積；（ⅱ）作直線BP，AQ，兩條直線在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)C，記四邊形APBQ的面積為S1，△ABC的面積為S2，若，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．26．【閱讀理解】定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線．三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．該定理可以通過以下方法進(jìn)行證明．已知：如圖1，在△A1B1C1中，點(diǎn)D1，E1分別是邊A1B1，A1C1的中點(diǎn)，連接D1E1．求證：D1E1∥B1C1，．證明：建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，其中點(diǎn)B1與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)C1在x軸正半軸上，則點(diǎn)B1（0，0）．設(shè)A1（m，n），C1（c，0），∵點(diǎn)D1，E1分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，∴點(diǎn)D1的坐標(biāo)為①，點(diǎn)E1的坐標(biāo)為②．∵點(diǎn)D1和點(diǎn)E1的③坐標(biāo)相同，∴D1E1∥x軸．即D1E1∥B1C1．又由點(diǎn)D1和E1的坐標(biāo)可得D1E1的長(zhǎng)為④．∴．請(qǐng)完善以上證明過程，并按照番號(hào)順序?qū)⑾鄳?yīng)內(nèi)容填寫在下列橫線上：①；②