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河南八市重高聯(lián)盟2025屆高考仿真模擬數(shù)學(xué)試卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為,粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為()A. B. C. D.2.已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體外接球的表面積為()A. B. C. D.3.已知函數(shù),若,則的取值范圍是()A. B. C. D.4.已知集合,集合,則A. B.或C. D.5.在中,角、、的對(duì)邊分別為、、,若,,,則()A. B. C. D.6.已知函數(shù),將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象,若函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸是,則的最小值為A. B. C. D.7.已知盒中有3個(gè)紅球,3個(gè)黃球,3個(gè)白球,且每種顏色的三個(gè)球均按,,編號(hào),現(xiàn)從中摸出3個(gè)球(除顏色與編號(hào)外球沒有區(qū)別),則恰好不同時(shí)包含字母,,的概率為()A. B. C. D.8.已知Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,a5=16,a3a4=﹣32,則S8=()A.﹣21 B.﹣24 C.85 D.﹣859.已知雙曲線,點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn),若圓與雙曲線的右支沒有公共點(diǎn),則雙曲線的離心率取值范圍是().A. B. C. D.10.已知集合則()A. B. C. D.11.函數(shù)在上的最大值和最小值分別為()A.,-2 B.,-9 C.-2,-9 D.2,-212.設(shè),,則“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知集合,.若,則實(shí)數(shù)a的值是______.14.某地區(qū)連續(xù)5天的最低氣溫(單位:℃)依次為8,,,0,2,則該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為_______.15.在直三棱柱內(nèi)有一個(gè)與其各面都相切的球O1,同時(shí)在三棱柱外有一個(gè)外接球.若,,,則球的表面積為______.16.下表是關(guān)于青年觀眾的性別與是否喜歡綜藝“奔跑吧,兄弟”的調(diào)查數(shù)據(jù),人數(shù)如下表所示:不喜歡喜歡男性青年觀眾4010女性青年觀眾3080現(xiàn)要在所有參與調(diào)查的人中用分層抽樣的方法抽取個(gè)人做進(jìn)一步的調(diào)研,若在“不喜歡的男性青年觀眾”的人中抽取了8人,則的值為______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù).(1)若,求不等式的解集;(2)已知,若對(duì)于任意恒成立,求的取值范圍.18.(12分)某企業(yè)現(xiàn)有A.B兩套設(shè)備生產(chǎn)某種產(chǎn)品,現(xiàn)從A,B兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了100件產(chǎn)品作為樣本,檢測(cè)某一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品,否則為不合格品.圖1是從A設(shè)備抽取的樣本頻率分布直方圖,表1是從B設(shè)備抽取的樣本頻數(shù)分布表.圖1:A設(shè)備生產(chǎn)的樣本頻率分布直方圖表1:B設(shè)備生產(chǎn)的樣本頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)值頻數(shù)2184814162(1)請(qǐng)估計(jì)A.B設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的平均值;(2)企業(yè)將不合格品全部銷毀后,并對(duì)合格品進(jìn)行等級(jí)細(xì)分,質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的定為一等品,每件利潤(rùn)240元;質(zhì)量指標(biāo)值落在或內(nèi)的定為二等品,每件利潤(rùn)180元;其它的合格品定為三等品,每件利潤(rùn)120元.根據(jù)圖1、表1的數(shù)據(jù),用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級(jí)產(chǎn)品的概率.企業(yè)由于投入資金的限制,需要根據(jù)A,B兩套設(shè)備生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品每件獲得利潤(rùn)的期望值調(diào)整生產(chǎn)規(guī)模,請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù),從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮企業(yè)應(yīng)該對(duì)哪一套設(shè)備加大生產(chǎn)規(guī)模?19.(12分)已知△ABC三內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a,b,c,且3sin2A+3sin2B=4sinAsinB+3sin2C.(1)求cosC的值;(2)若a=3,c,求△ABC的面積.20.(12分)已知函數(shù).(1)若曲線的切線方程為,求實(shí)數(shù)的值;(2)若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.(12分)已知函數(shù)()的圖象在處的切線為(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(1)求的值;(2)若,且對(duì)任意恒成立,求的最大值.22.(10分)試求曲線y=sinx在矩陣MN變換下的函數(shù)解析式,其中M,N.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)三視圖判斷出幾何體是由一個(gè)三棱錐和一個(gè)三棱柱構(gòu)成,利用錐體和柱體的體積公式計(jì)算出體積并相加求得幾何體的體積.【詳解】由三視圖可知該幾何體的直觀圖是由一個(gè)三棱錐和三棱柱構(gòu)成,該多面體體積為.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三視圖還原為原圖,考查柱體和錐體的體積公式,屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

由三視圖可知,幾何體是一個(gè)三棱柱,三棱柱的底面是底邊為,高為的等腰三角形,側(cè)棱長(zhǎng)為,利用正弦定理求出底面三角形外接圓的半徑,根據(jù)三棱柱的兩底面中心連線的中點(diǎn)就是三棱柱的外接球的球心,求出球的半徑,即可求解球的表面積.【詳解】由三視圖可知,幾何體是一個(gè)三棱柱,三棱柱的底面是底邊為,高為的等腰三角形,側(cè)棱長(zhǎng)為,如圖:由底面邊長(zhǎng)可知,底面三角形的頂角為,由正弦定理可得,解得,三棱柱的兩底面中心連線的中點(diǎn)就是三棱柱的外接球的球心,所以,該幾何體外接球的表面積為:.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了多面體的內(nèi)切球與外接球問題,由三視圖求幾何體的表面積,考查了學(xué)生的空間想象能力,屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

對(duì)分類討論,代入解析式求出,解不等式,即可求解.【詳解】函數(shù),由得或解得.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查利用分段函數(shù)性質(zhì)解不等式,屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

由可得,解得或,所以或,又,所以,故選C.5、B【解析】

利用兩角差的正弦公式和邊角互化思想可求得,可得出,然后利用余弦定理求出的值,最后利用正弦定理可求出的值.【詳解】,即,即,,,得,,.由余弦定理得,由正弦定理,因此,.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查三角形中角的正弦值的計(jì)算,考查兩角差的正弦公式、邊角互化思想、余弦定理與正弦定理的應(yīng)用,考查運(yùn)算求解能力,屬于中等題.6、C【解析】

將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象,因?yàn)楹瘮?shù)的圖象的一條對(duì)稱軸是,所以,即,所以,又,所以的最小值為.故選C.7、B【解析】

首先求出基本事件總數(shù),則事件“恰好不同時(shí)包含字母,,”的對(duì)立事件為“取出的3個(gè)球的編號(hào)恰好為字母,,”,記事件“恰好不同時(shí)包含字母,,”為,利用對(duì)立事件的概率公式計(jì)算可得;【詳解】解:從9個(gè)球中摸出3個(gè)球,則基本事件總數(shù)為(個(gè)),則事件“恰好不同時(shí)包含字母,,”的對(duì)立事件為“取出的3個(gè)球的編號(hào)恰好為字母,,”記事件“恰好不同時(shí)包含字母,,”為,則.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型及其概率計(jì)算公式,考查了排列組合的知識(shí),解答的關(guān)鍵在于正確理解題意,屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

由等比數(shù)列的性質(zhì)求得a1q4=16,a12q5=﹣32,通過解該方程求得它們的值,求首項(xiàng)和公比,根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解答即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,∵a5=16,a3a4=﹣32,∴a1q4=16,a12q5=﹣32,∴q=﹣2,則,則,故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,根據(jù)等比數(shù)列建立條件關(guān)系求出公比是解決本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

先求出雙曲線的漸近線方程,可得則直線與直線的距離,根據(jù)圓與雙曲線的右支沒有公共點(diǎn),可得,解得即可.【詳解】由題意,雙曲線的一條漸近線方程為,即,∵是直線上任意一點(diǎn),則直線與直線的距離,∵圓與雙曲線的右支沒有公共點(diǎn),則,∴,即,又故的取值范圍為,故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線和雙曲線的位置關(guān)系,以及兩平行線間的距離公式,其中解答中根據(jù)圓與雙曲線的右支沒有公共點(diǎn)得出是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

解對(duì)數(shù)不等式可得集合A,由交集運(yùn)算即可求解.【詳解】集合解得由集合交集運(yùn)算可得,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了集合交集的簡(jiǎn)單運(yùn)算,對(duì)數(shù)不等式解法,屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】

由函數(shù)解析式中含絕對(duì)值,所以去絕對(duì)值并畫出函數(shù)圖象,結(jié)合圖象即可求得在上的最大值和最小值.【詳解】依題意,,作出函數(shù)的圖象如下所示;由函數(shù)圖像可知,當(dāng)時(shí),有最大值,當(dāng)時(shí),有最小值.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值函數(shù)圖象的畫法,由函數(shù)圖象求函數(shù)的最值,屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】

根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算分別從充分性和必要性去證明即可.【詳解】若,,則,可得;若,可得,無法得到,所以“”是“”的充分而不必要條件.所以本題答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查充要條件的定義,判斷充要條件的方法是:①若為真命題且為假命題,則命題p是命題q的充分不必要條件;②若為假命題且為真命題,則命題p是命題q的必要不充分條件;③若為真命題且為真命題,則命題p是命題q的充要條件;④若為假命題且為假命題,則命題p是命題q的即不充分也不必要條件.⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍,再根據(jù)“誰大誰必要,誰小誰充分”的原則,判斷命題p與命題q的關(guān)系.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、9【解析】

根據(jù)集合交集的定義即得.【詳解】集合,,,,則a的值是9.故答案為:9【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集,是基礎(chǔ)題.14、【解析】

先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù),再求出這組數(shù)據(jù)的方差,由此能求出該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差.【詳解】解:某地區(qū)連續(xù)5天的最低氣溫(單位:依次為8,,,0,2,平均數(shù)為:,該組數(shù)據(jù)的方差為:,該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查一組數(shù)據(jù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的求法,考查平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

先求出球O1的半徑,再求出球的半徑,即得球的表面積.【詳解】解:,,,,設(shè)球O1的半徑為,由題得,所以棱柱的側(cè)棱為.由題得棱柱外接球的直徑為,所以外接球的半徑為,所以球的表面積為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的內(nèi)切球和外接球問題,考查球的表面積的計(jì)算,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平,屬于中檔題.16、32【解析】

由已知可得抽取的比例,計(jì)算出所有被調(diào)查的人數(shù),再乘以抽取的比例即為分層抽樣的樣本容量.【詳解】由題可知,抽取的比例為,被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人,則分層抽樣的樣本容量是人.故答案為:32【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣中求樣本容量,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)或;(2).【解析】

(1)時(shí),分類討論,去掉絕對(duì)值,分類討論解不等式.(2)時(shí),分類討論去絕對(duì)值,得到解析式,由函數(shù)的單調(diào)性可得的最小值,通過恒成立問題,得到關(guān)于的不等式,得到的取值范圍.【詳解】(1)因?yàn)?,所以,所以不等式等價(jià)于或或,解得或.所以不等式的解集為或.(2)因?yàn)椋?,根?jù)函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的最小值為,因?yàn)楹愠闪?,所以,解?所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查分類討論去絕對(duì)值,分段函數(shù)求最值,不等式恒成立問題,屬于中檔題.18、(1)30.2,29;(2)B設(shè)備【解析】

(1)平均數(shù)的估計(jì)值為組中值與頻率乘積的和;(2)要注意指標(biāo)值落在內(nèi)的產(chǎn)品才視為合格品,列出A、B設(shè)備利潤(rùn)分布列,算出期望即可作出決策.【詳解】(1)A設(shè)備生產(chǎn)的樣本的頻數(shù)分布表如下質(zhì)量指標(biāo)值頻數(shù)41640121810.根據(jù)樣本質(zhì)量指標(biāo)平均值估計(jì)A設(shè)備生產(chǎn)一件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)平均值為30.2.B設(shè)備生產(chǎn)的樣本的頻數(shù)分布表如下質(zhì)量指標(biāo)值頻數(shù)2184814162根據(jù)樣本質(zhì)量指標(biāo)平均值估計(jì)B設(shè)備生產(chǎn)一件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)平均值為29.(2)A設(shè)備生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤(rùn)記為X,B設(shè)備生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤(rùn)記為Y,X240180120PY240180120P若以生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤(rùn)作為決策依據(jù),企業(yè)應(yīng)加大B設(shè)備的生產(chǎn)規(guī)模.【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)的估計(jì)值、離散隨機(jī)變量的期望,并利用期望作決策,是一個(gè)概率與統(tǒng)計(jì)綜合題,本題是一道中檔題.19、(1);(2)或.【解析】

(1)利用正弦定理對(duì)已知代數(shù)式化簡(jiǎn),根據(jù)余弦定理求解余弦值;(2)根據(jù)余弦定理求出b=1或b=3,結(jié)合面積公式求解.【詳解】(1)已知等式3sin2A+3sin2B=4sinAsinB+3sin2C,利用正弦定理化簡(jiǎn)得:3a2+3b2﹣3c2=4ab,即a2+b2﹣c2ab,∴cosC;(2)把a(bǔ)=3,c,代入3a2+3b2﹣3c2=4ab得:b=1或b=3,∵cosC,C為三角形內(nèi)角,∴sinC,∴S△ABCabsinC3×bb,則△ABC的面積為或.【點(diǎn)睛】此題考查利用正余弦定理求解三角形,關(guān)鍵在于熟練掌握正弦定理進(jìn)行邊角互化,利用余弦定理求解邊長(zhǎng),根據(jù)面積公式求解面積.20、(1);(2)或【解析】

(1)根據(jù)解析式求得導(dǎo)函數(shù),設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為,結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得方程,構(gòu)造函數(shù),并求得,由導(dǎo)函數(shù)求得有最小值,進(jìn)而可知由唯一零點(diǎn),即可代入求得的值;(2)將解析式代入,結(jié)合零點(diǎn)定義化簡(jiǎn)并分離參數(shù)得,構(gòu)造函數(shù),根據(jù)題意可知直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn);求得并令求得極值點(diǎn),列出表格判斷的單調(diào)性與極值,即可確定與有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)的取值范圍.【詳解】(1)依題意,,,設(shè)切點(diǎn)為,,故,故,則;令,,故當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,故當(dāng)時(shí),函數(shù)有最小值,由于,故有唯一實(shí)數(shù)根0,即,則;(2)由,得.所以“在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)”等價(jià)于“直線與曲線在有兩個(gè)交點(diǎn)”;由于.由,解得,.當(dāng)變化時(shí),與的變化情況如下表所示:30

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