初中切線(xiàn)長(zhǎng)定理教案-切線(xiàn)長(zhǎng)定理教案教學(xué)反思3篇

初中切線(xiàn)長(zhǎng)定理教案切線(xiàn)長(zhǎng)定理教案教學(xué)反思3篇第1篇：初中切線(xiàn)長(zhǎng)定理教案1、教材分析(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析重點(diǎn)：及其應(yīng)用.因再次體現(xiàn)了圓的軸對(duì)稱(chēng)*，它為*線(xiàn)段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系等提供了理論依據(jù)，它屬于工具知識(shí)，經(jīng)常應(yīng)用，因此它是本節(jié)的重點(diǎn).難點(diǎn)：與有關(guān)的*和計(jì)算問(wèn)題.如120頁(yè)練習(xí)題中第3題，它不僅應(yīng)用，還用到解方程組的知識(shí)，是代數(shù)與幾何的綜合題，學(xué)生往往不能很好的把知識(shí)連貫起來(lái).2、教法建議本節(jié)內(nèi)容需要一個(gè)課時(shí).(1)在教學(xué)中，組織學(xué)生自主觀察、猜想、*，并深刻剖析的基本圖形;對(duì)重要的結(jié)論及時(shí)總結(jié);(2)在教學(xué)中，以觀察猜想*剖析應(yīng)用歸納為主線(xiàn)，開(kāi)展在教師組織下，以學(xué)生為主體，活動(dòng)式教學(xué).教學(xué)目標(biāo)1.理解切線(xiàn)長(zhǎng)的概念，掌握;2.通過(guò)對(duì)例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析總結(jié)問(wèn)題的習(xí)慣，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解題的能力，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想.3.通過(guò)對(duì)定理的猜想和*，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極*，樹(shù)立科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度.教學(xué)重點(diǎn):是教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn):的靈活運(yùn)用是教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì):(一)觀察、猜想、*，形成定理1、切線(xiàn)長(zhǎng)的概念.如圖，p是⊙o外一點(diǎn)，pa，pb是⊙o的兩條切線(xiàn)，我們把線(xiàn)段pa，pb叫做點(diǎn)p到⊙o的切線(xiàn)長(zhǎng).引導(dǎo)學(xué)生理解：切線(xiàn)和切線(xiàn)長(zhǎng)是兩個(gè)不同的概念，切線(xiàn)是直線(xiàn)，不能度量;切線(xiàn)長(zhǎng)是線(xiàn)段的長(zhǎng)，這條線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量.2、觀察利用電腦變動(dòng)點(diǎn)p的位置，觀察圖形的特征和各量之間的關(guān)系.3、猜想引導(dǎo)學(xué)生直觀判斷，猜想圖中pa是否等于pb.pa=pb.4、*猜想，形成定理.猜想是否正確。需要*.組織學(xué)生分析*方法.關(guān)鍵是作出輔助線(xiàn)oa，ob，要*pa=pb.想一想：根據(jù)圖形，你還可以得到什么結(jié)論?∠opa=∠opb(如圖)等.：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角.5、歸納：把前面所學(xué)的切線(xiàn)的5條*質(zhì)與一起歸納切線(xiàn)的*質(zhì)6、的基本圖形研究如圖，pa，pb是⊙o的兩條切線(xiàn)，a，b為切點(diǎn).直線(xiàn)op交⊙o于點(diǎn)d，e，交ap于c(1)寫(xiě)出圖中所有的垂直關(guān)系;(2)寫(xiě)出圖中所有的全等三角形;(3)寫(xiě)出圖中所有的相似三角形;(4)寫(xiě)出圖中所有的等腰三角形.說(shuō)明：對(duì)基本圖形的深刻研究和認(rèn)識(shí)是在學(xué)習(xí)幾何中關(guān)鍵，它是靈活應(yīng)用知識(shí)的基礎(chǔ).(二)應(yīng)用、歸納、反思例1、已知：如圖，p為⊙o外一點(diǎn)，pa，pb為⊙o的切線(xiàn)，a和b是切點(diǎn)，bc是直徑.求*：ac∥op.分析：從條件想，由p是⊙o外一點(diǎn)，pa、pb為⊙o的切線(xiàn)，a，b是切點(diǎn)可得pa=pb，∠apo=∠bpo，又由條件bc是直徑，可得ob=oc，由此聯(lián)想到與直徑有關(guān)的定理垂徑定理和直徑所對(duì)的圓周角是直角等.于是想到可能作輔助線(xiàn)ab.從結(jié)論想，要*ac∥op，如果連結(jié)ab交op于o，轉(zhuǎn)化為*ca⊥ab，op⊥ab，或從od為△abc的中位線(xiàn)來(lái)考慮.也可考慮通過(guò)平行線(xiàn)的判定定理來(lái)*，可獲得多種*法.*法一.如圖.連結(jié)ab.pa，pb分別切⊙o于a，b∴pa=pb∠apo=∠bpo∴op⊥ab又∵bc為⊙o直徑∴ac⊥ab∴ac∥op(學(xué)生板書(shū))*法二.連結(jié)ab，交op于dpa，pb分別切⊙o于a、b∴pa=pb∠apo=∠bpo∴ad=bd又∵bo=do∴od是△abc的中位線(xiàn)∴ac∥op*法三.連結(jié)ab，設(shè)op與ab弧交于點(diǎn)epa，pb分別切⊙o于a、b∴pa=pb∴op⊥ab∴=∴∠c=∠pob∴ac∥op反思：教師引導(dǎo)學(xué)生比較以上*法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)的能力.例2、圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等.(分析和解題略)反思：(1)例3事實(shí)上是圓外切四邊形的一個(gè)重要*質(zhì)，請(qǐng)學(xué)生記住結(jié)論.(2)圓內(nèi)接四邊形的*質(zhì)：對(duì)角互補(bǔ).p120練習(xí)：練習(xí)1填空如圖,已知⊙o的半徑為3厘米，po=6厘米，pa，pb分別切⊙o于a，b，則pa=_______，∠apb=________練習(xí)2已知：在△abc中，bc=14厘米，ac=9厘米，ab=13厘米，它的內(nèi)切圓分別和bc，ac，ab切于點(diǎn)d，e，f，求af，ad和ce的長(zhǎng).分析：設(shè)各切線(xiàn)長(zhǎng)af，bd和ce分別為x厘米，y厘米，z厘米.后列出關(guān)于x,y，z的方程組，解方程組便可求出結(jié)果.(解略)反思：解這個(gè)題時(shí)，除了要用三角形內(nèi)切圓的概念和之外，還要用到解方程組的知識(shí)，是一道綜合*較強(qiáng)的計(jì)算題.通過(guò)對(duì)本題的研究培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用知識(shí)的能力.(三)小結(jié)1、提出問(wèn)題學(xué)生歸納(1)這節(jié)課學(xué)習(xí)的具體內(nèi)容;(2)學(xué)習(xí)用的數(shù)學(xué)思想方法;(3)應(yīng)注意哪些概念之間的區(qū)別?2、歸納基本圖形的結(jié)論3、學(xué)習(xí)了用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的思想方法.(四)作業(yè)教材p131習(xí)題7.4a組1.(1)，2，3，4.b組1題.探究活動(dòng)圖中找錯(cuò)你能找出(圖1)與(圖2)的錯(cuò)誤所在嗎?在圖2中，p1a為⊙o1和⊙o3的切線(xiàn)、p1b為⊙o1和⊙o2的切線(xiàn)、p2c為⊙o2和⊙o3的切線(xiàn).提示：在圖1中，連結(jié)pc、pd，則pc、pd都是圓的直徑，從圓上一點(diǎn)只能作一條直徑，所以此圖是一張錯(cuò)圖，點(diǎn)o應(yīng)在圓上.在圖2中，設(shè)p1a=p1b=a，p2b=p2c=b，p3a=p3c=c，則有a=p1a=p1p3+p3a=p1p3+c①c=p3c=p2p3+p3a=p2p3+b②a=p1b=p1p2+p2b=p1p2+b③將②代人①式得a=p1p3+(p2p3+b)=p1p3+p2p3+b，∴a-b=p1p3+p2p3由③得a-b=p1p2得∴p1p2=p2p3+p1p3∴p1、p2、p3應(yīng)重合，故圖2是錯(cuò)誤的。第2篇初中切線(xiàn)長(zhǎng)定理教案本節(jié)課是直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系中的第三課時(shí)，是直線(xiàn)與圓位置關(guān)系中重點(diǎn)內(nèi)容，是在學(xué)習(xí)了切線(xiàn)的*質(zhì)和判定的基礎(chǔ)上，繼續(xù)對(duì)切線(xiàn)的*質(zhì)的研究，是在垂徑定理之后對(duì)圓的對(duì)稱(chēng)*又一次的認(rèn)識(shí)。在了解切線(xiàn)*質(zhì)的基礎(chǔ)上，本節(jié)進(jìn)一步研究了切線(xiàn)長(zhǎng)定理，完善了圓的對(duì)稱(chēng)*的研究，獲得了圓的運(yùn)算的又一工具和新的方法，為我們*線(xiàn)段或角相等提供了有力的理論依據(jù)，同學(xué)們應(yīng)靈活運(yùn)用，連接圓心和切點(diǎn)是我們解決切線(xiàn)長(zhǎng)定理相關(guān)問(wèn)題時(shí)常用的輔助線(xiàn)。在教學(xué)過(guò)程中，我通過(guò)安排實(shí)踐*作活動(dòng)，使學(xué)生提高了探究的興趣。首先由我提出要求，按照教材的思路，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手*作，探究發(fā)現(xiàn)結(jié)論然后進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯推理。學(xué)生*作并思考回答問(wèn)題，我在學(xué)生回答問(wèn)題的基礎(chǔ)上進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)從具體情景和實(shí)踐*作中發(fā)現(xiàn)條件，解決問(wèn)題。通過(guò)設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，使學(xué)生提高解決問(wèn)題的意識(shí)，通過(guò)自己畫(huà)圖嘗試從中得出本節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容。在本節(jié)課中主要關(guān)注的應(yīng)該是：是否對(duì)系統(tǒng)知識(shí)點(diǎn)真正理解和靈活運(yùn)用;對(duì)于問(wèn)題的提出與思考，學(xué)生是否對(duì)探索線(xiàn)段和角的數(shù)量關(guān)系有興趣。在本節(jié)課教學(xué)中，對(duì)本課的重點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容能組織學(xué)生自主觀察、猜想、*，并深刻剖析切線(xiàn)長(zhǎng)定理的基本圖形;對(duì)重要的結(jié)論及時(shí)總結(jié)。尤其是切線(xiàn)長(zhǎng)的基本圖形研究環(huán)節(jié)，學(xué)生能充分利用已有的知識(shí)和新課內(nèi)容結(jié)合，把切線(xiàn)長(zhǎng)定理和圓的對(duì)稱(chēng)*緊密結(jié)合，體現(xiàn)了本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)的工具*。在練習(xí)題中，通過(guò)不同的思路和觀察角度可以明顯地得到不同的解法，而且其繁簡(jiǎn)程度一目了然。通過(guò)設(shè)置題目，幫助學(xué)生從具體的圖形中提煉有效圖形。另外通過(guò)設(shè)置變式題目，發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維及創(chuàng)新能力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，真正體驗(yàn)成功的快樂(lè)。通過(guò)本節(jié)課，使我充分地認(rèn)識(shí)到在教學(xué)中教師不能最后從自己的知識(shí)水平和以往的教學(xué)實(shí)踐來(lái)實(shí)行，更應(yīng)該注重學(xué)生的實(shí)際知識(shí)水平和能力狀況。在今后的練習(xí)課中要更加注重難度的梯度和適當(dāng)鋪墊。在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)把讓學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)知識(shí)放在首位，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生的主體地位，同時(shí)學(xué)生在探究中感受到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，能在長(zhǎng)期堅(jiān)持的過(guò)程中有助于提高學(xué)生的教學(xué)素養(yǎng)，這是我們每一位老師都應(yīng)該追求的。第3篇初中切線(xiàn)長(zhǎng)定理教案教學(xué)目標(biāo)：(1)理解兩圓相切長(zhǎng)等有關(guān)概念，掌握兩圓外公切線(xiàn)長(zhǎng)的求法;(2)培養(yǎng)學(xué)生的歸納、總結(jié)能力;(3)通過(guò)兩圓外公切線(xiàn)長(zhǎng)的求法向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想.教學(xué)重點(diǎn)：理解兩圓相切長(zhǎng)等有關(guān)概念，兩圓外公切線(xiàn)的求法.教學(xué)難點(diǎn)：兩圓外公切線(xiàn)和兩圓外公切線(xiàn)長(zhǎng)學(xué)生理解的不透，容易混淆.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)(一)實(shí)際問(wèn)題(引入)很多機(jī)器上的傳動(dòng)帶與主動(dòng)輪、從動(dòng)輪之間的位置關(guān)系，給我們以一條直線(xiàn)和兩個(gè)同時(shí)相切的形象.(這里是一種簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模，了解數(shù)學(xué)產(chǎn)生與實(shí)踐)(二)兩圓的公切線(xiàn)概念1、概念：教師引導(dǎo)學(xué)生自學(xué).給出兩圓的外公切線(xiàn)、內(nèi)公切線(xiàn)以及公切線(xiàn)長(zhǎng)的定義：和兩圓都相切的直線(xiàn)，叫做兩圓的公切線(xiàn).(1)外公切線(xiàn)：兩個(gè)圓在公切線(xiàn)的同旁時(shí)，這樣的公切線(xiàn)叫做外公切線(xiàn).(2)內(nèi)公切線(xiàn)：兩個(gè)圓在公切線(xiàn)的兩旁時(shí)，這樣的公切線(xiàn)叫做內(nèi)公切線(xiàn).(3)公切線(xiàn)的長(zhǎng)：公切線(xiàn)上兩個(gè)切點(diǎn)的距離叫做公切線(xiàn)的長(zhǎng).2、理解概念：(1)公切線(xiàn)的長(zhǎng)與切線(xiàn)的長(zhǎng)有何區(qū)別與聯(lián)系?(2)公切線(xiàn)的長(zhǎng)與公切線(xiàn)又有何區(qū)別與聯(lián)系?(1)公切線(xiàn)的長(zhǎng)與切線(xiàn)的長(zhǎng)的概念有類(lèi)似的地方，即都是線(xiàn)段的長(zhǎng).但公切線(xiàn)的長(zhǎng)是對(duì)兩個(gè)圓來(lái)說(shuō)的，且這條線(xiàn)段是以?xún)汕悬c(diǎn)為端點(diǎn);切線(xiàn)長(zhǎng)是對(duì)一個(gè)圓來(lái)說(shuō)的，且這條線(xiàn)段的一個(gè)端點(diǎn)是切點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)是圓外一點(diǎn).(2)公切線(xiàn)是直線(xiàn)，而公切線(xiàn)的長(zhǎng)是兩切點(diǎn)問(wèn)線(xiàn)段的長(zhǎng)，前者不能度量，后者可以度量.(三)兩圓的位置與公切線(xiàn)條數(shù)的關(guān)系組織學(xué)生觀察、概念、概括，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.添寫(xiě)教材p143練習(xí)第2題表.(四)應(yīng)用、反思、總結(jié)例1、已知：⊙o1、⊙o2的半徑分別為2cm和7cm，圓心距o1o2=13cm，ab是⊙o1、⊙o2的外公切線(xiàn)，切點(diǎn)分別是a、b.求：公切線(xiàn)的長(zhǎng)ab.分析：首先想到切線(xiàn)*質(zhì)，故連結(jié)o1a、o2b，得直角梯形ao1o2b.一般要把它分解成一個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形，再用其*質(zhì).(組織學(xué)生分析，教師點(diǎn)撥，規(guī)范步驟)解：連結(jié)o1a、o2b，作o1aab，o2bab.過(guò)o1作o1co2b，垂足為c，則四邊形o1abc為矩形，于是有o1cco2，o1c=ab，o1a=cb.在rt△o2co1和.o1o2=13，o2c=o2b-o1a=5ab=o1c=(cm).反思：(1)轉(zhuǎn)化思想，構(gòu)造三角形;(2)初步掌握添加輔助線(xiàn)的方法.例2*、如圖，已知⊙o1、⊙o2外切于p，直線(xiàn)ab為兩圓的公切線(xiàn)，a、b為切點(diǎn)，若pa=8cm，pb=6cm，求切線(xiàn)ab的長(zhǎng).分析：因?yàn)榫€(xiàn)段ab是△apb的一條邊，在△apb中，已知pa和pb的長(zhǎng)，只需先*△pab是直角三角形，然后再根據(jù)勾股定理，使問(wèn)題得解.*△pab是直角三角形，只需*△apb中有一個(gè)角是90(或*得有兩角的和是90)，這就需要溝通角的關(guān)系，故過(guò)p作兩圓的公切線(xiàn)cd如圖，因?yàn)閍b是兩圓的公切線(xiàn)，所以cpb=abp，cpa=bap.因?yàn)閎ap+cpa+cpb+abp=180，所以2cpa+2cpb=180，所以cpa+cpb=90，即apb=90，故△apb是直角三角形，此題得解.解：過(guò)點(diǎn)p作兩圓的公切線(xiàn)cd∵ab是⊙o1和⊙o2的切線(xiàn)，a、b為切點(diǎn)cpa=bapcpb=abp又∵bap+cpa+cpb+abp=1802cpa+2cpb=180cpa+cpb=90即apb=90在rt△apb中，ab2=ap2+bp2說(shuō)明：兩圓相切時(shí)，常過(guò)切點(diǎn)作兩圓的公切線(xiàn)，溝通兩圓中的角的關(guān)系.(五)鞏固練習(xí)1、當(dāng)兩圓外離時(shí)，外公切線(xiàn)、圓心距、兩半徑之差一定組成()(a)直角三角形(b)等腰三角形(c)等邊三角形(d)以上*都不對(duì).此題考察外公切線(xiàn)與外公切線(xiàn)長(zhǎng)之間的差別，*(d)2、外公切線(xiàn)是指(a)和兩圓都祖切的直線(xiàn)(b)兩切點(diǎn)間的距