2023年甘肅省平涼市成考專升本數(shù)學(理)自考模擬考試(含答案)

2023年甘肅省平涼市成考專升本數(shù)學(理)

自考模擬考試(含答案)

學校:班級:姓名:考號:

一、單選題(30題)

1.命題甲：Igx,Igy,Igz成等差數(shù)列;命題乙:y2=x?z則甲是乙的

()

A.A.充分而非必要條件B.必要而非充分條件C.既充分又必要條件D.

既非充分也非必要條件

2.若a=2009。，則下列命題正確的是（）

A.A.cosa>0,tana>0

B.cosa>0,tana<0

C.cosa<0,tana>0

D.cosa<0,tana<0

3.設甲:a>b:乙：|a|>|b|,則()

A.甲是乙的充分條件B.甲是乙的必要條件C.甲是乙的充要條件D.甲

不是乙的充要條件

4.設甲：b=0；乙：函數(shù)y=kx+b的圖像經過坐標原點，則()

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的充要條件

C.甲是乙的必要條件但不是充分條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

5.

下列四個命題中正確的是（）

①已知a,6,c三條直線，其中a,b異面，a//c,貝ijb,c異面.

②若a與b異面，b與C異面，則a與c異面.

③過平面外一點與平面內一點的直線，和平面內不經過該點的直線是異

面直線.

④不同在任何一個平面內的兩條直線叫異面直線.

A.A.③④B.②③④C.①②③④D.①②

x=2pr

6.關于參數(shù)t3=2〃的方程的圖形是

A.圓B.雙曲線C.拋物線D.橢圓

?若—?，布,則

.(一孑.-+)

AB.<-y.O)C.(0.-5-)。?（孑號）

7??---—4

8i25+jl5+i4O+i8O

A.lB.-lC.-2D.2

若AABC的面積是64,邊AB和AC的等比中項是12.那么siM等于

（A）亨（B）|

（C）TJD居

一個圓柱的軸截面面積為0>那么它的側面積是

A*4-HQ

C.2ITQ

10D.以上都不對

11.曲線y=|x|和x2+y2=4所圍成的最小區(qū)域的面積是

A.7i/4B.3/4兀C.7iD.3/2兀

12.

設QW（0,多）,COS?=?!?，則sin2a等于

A.8/25B.9/25C.12/25D.24/25

12已知橢叫J+g=I的II"，河I.則m的取值范附是

1j.3m-om

A.A.m<2或m>3

B.2<m<3

C.m>3

D.m>-戊；<rn<2

14.下列函數(shù)的周期是兀的是

/(x)=cos22x-sin22x

A.

B.F(x)=2sin4x

C.F(x)=sinxcosx

D.F(x)=4sinx

若函數(shù)/(#)=/?2(。-l)x+2在(-8.4)上是減函數(shù),則(

(A)a=-3(B)aN3

15(C)aW-3(D)aN-3

16.已知正方形ABCD,以A,C為焦點，目過B點的橢圓的離心率為

B年

D.空

一個正三極錐，高為1，底面三角形邊長為3,則這個正三楨惟的體積為

(A)—(B)6(C)273<D)36

17.4

18.函數(shù))?一■/：；；的最小正周期是()

A.y

A.A.

B.211

C.4兀

D.8兀

19.函數(shù)y=Jl川一1的定義域是

A.{x|x>l)B.{x|x<l)C.{x|x>l)D.{x|x<-1或x>l)

在RtZUBC中，已知C=90。,8=75)c=4,則6等于()

(A)痣+&

20(C)26+2(D)24-2

21.函數(shù)V&g3.r的此小il倍曲拈()

AA

A.A.Va

B±■3

C.2兀

D.6兀

22.

第7題設甲：x=l,乙：x2-3x+2=0則()

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

23.

(l+x)8展開式里系數(shù)最大的項是()

A.第四項B.第五項C.第六項D.第七項

24.正三棱柱的每條棱長都是a,則經過底面一邊和相對頂點的截面面

積是0

A?a針力：

4

25.設甲：△>(),乙：ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，貝IJ()

A.甲是乙的必要條件，但不是充分條件

B.甲是乙的充分條件，但不是必要條件

C.甲是乙的充分必要條件

D.甲不是乙的充分條件，也不是必要條件

(6)下列函數(shù)中,在其定義域上為減函數(shù)的是

26.(A)y=(l)(B)7=2'

(C)y=(y)M(D)y=x2

27.如果球的大圓面積增為原來的4倍，則該球的體積就增為原來的

()

A.A.4倍B.8倍C.12倍D.16倍

28.

(12)從3個男生和3個女生中選出2個學生參加文匯匯演，冼出的全是女生的概率是

⑸/⑻看.,"，?+(D/

已知一個等差數(shù)列的第5項等于10,前3項的和等于3,那么這個等差數(shù)列的公

差為()

(A)3(B)l

29,(C)-1(D)-3

30.

第15題過P（4,8）作圓x2+y2?2x?4y-20=0的割線，所得弦長為8,則此

割線所在直線方程為（）

A.3x-4y+20=0或y=8

B.3x-4y+20=0或x=4

C.3x+4y-44=0或x=4

D.4x-3y+8=0或x=4

二、填空題（20題）

31.sin（45,-

32.已知卬W=2,《?滴）=60。,剜匕-b\J?

33.不等式lW|3-x|W2的解集是

34.方程

Af+Aj+Dr+Ey+F=O（A#。）滿足條件（方）（2A）A

它的圖像是

35.設。是直線y=-彳+2的傾斜角，則a=

36.5名同學排成一排，甲乙兩人必須相鄰的不同排法有——種.

37.已知ij,k為單位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k則a*b=

38.函數(shù)y=sinx+cosx的導數(shù)y'

39r：廣的展開式中的常數(shù)項是

lim'產+?=

40.1

41.

1.N-1

則向

42.過圓x2+Y2=25上一點M（-3,4）作該圓的切線，則此切線方程為

已知大球的表面積為100”,另一小球的體積是大球體積的右，則小球的半徑

4

43.是----

44.已知A（2,1）,B（3,-9）,直線l:5x+y?7=0與直線AB交于P點，點

P分所成的比為.

45.、一,2.Q.、］,2成等比數(shù)列,則

已知tana-cola=1,那么tan,a+cot2a=Janh-cot'a=

46.

47.若正三棱錐底面邊長為a,且三條側棱兩兩垂直，則它的體積為

48（18）向依*b互相垂直,且=1,則。?（0+b）=__________-

49,設離散型隨機變量g的分布列如下表所示，那么q的期望等于

1009080

P0.20.50.3

50.1一一一；…「；；，’?「

三、簡答題（10題）

51.(本小題滿分12分)

設一次函數(shù)f(x)滿足條件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(O)=-1,求f(x)的

解析式.

52.

(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列｛an｝的各項都是正數(shù)，al=2,前3項和為14.

(1)求｛an｝的通項公式；

(2)設bn=log2an,求數(shù)列｛bn｝的前20項的和?

53.

(本小題滿分12分)

在(砍+1)7的展開式中，毋的系數(shù)是"的系數(shù)與Z4的系數(shù)的等差中項，

若實數(shù)求a的值.

54.

(本小題滿分12分)

已知參數(shù)方程

x=e,?e*1)cosd.

y=yCe1-eDsin。

(1)若，為不等于零的常盤，方程表示什么曲線？

(2)若由”?&eN.)為常量,方程表示什么曲線？

(3)求證上述兩個方程所表示的曲線有相同的焦點，

55.

（本小題滿分13分）

2sin^cos0+-y

設函數(shù)/⑷13cos/Ml。號］

⑴求/唱）；

（2）求/（。）的最小優(yōu)

56.（本小題滿分12分）

巳知等比數(shù)列｛%[中,Q[=16,公比g=X

（1）求數(shù)列I?！沟耐椆?；

（2）若數(shù)列|0.|的前n項的和S.=124.求n的例

57.（本小題滿分13分）

三角形兩邊之和為10,其夾角的余弦是方程2x2?3x-2=0的根，求這個

三角形周長的最小值.

58.

（本小題滿分12分）

已知數(shù)列I。1中?/=2.。..|=ya..

（1）求數(shù)列1?！沟耐椆?；

（D）若數(shù)列凡1的前八項的和S.=熱求〃的值.

59.(本小題滿分13分)

從地面上A點處測山頂?shù)难鼋菫閍,沿A至山底直線前行a米到B點

處，又測得山頂?shù)难鼋菫椤扒笊礁?

(23)(本小題滿分12分)

設函數(shù)/(幻=八2/+3.

(I)求曲線y=x4-2/+3在點(2/1)處的切線方程；

。(II)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間.

四、解答題(10題)

在A4BC中,48=86,8=45。,C=60。,求4C,BC.

61.

62.某工廠每月產生x臺游戲機的收入為成本函數(shù)為

_42j1

一一gk+130%—206(百元)每月生產多少臺時，獲利

潤最大？最大利潤為多少？

已知數(shù)列］中，Qi=2,a.”

(I)求數(shù)列I?！沟耐椆?；

(n)若數(shù)列山的前R項的和s.=:求n的值.

63.16

已知參數(shù)方程

—(e*.e~')co?^.

y=~2(e~e-')siM

(1)若］為不等于零的常量.方程表示什么曲線？

(2)若6("竽,&￡N.)為常量，方程表示什么曲線?

(3)求證上述兩個方程所表示的曲線有相同的焦點?

64.

巳知K，G是品?以/的網個焦點/為-98上一點,且“叫?30?,求

AqAPFJ；的面積

66.

設數(shù)列滿足用=3,。1=勿.+55為正整數(shù)).

(I)記仇=4+50＞為正正數(shù)).求證法列他｝是等比數(shù)列?

(11)求數(shù)列儲?)的通項公式.

67.

已知△ABC中，A=30°,AC=BC=1.求

(I)AB；

(1口△ABC的面積.

68.已知｛an｝是等差數(shù)列,且七=?2,34=-1.

(I)求｛an｝的通項公式;

(11)求｛所｝的前11項和s?.

69.在正方體ABCD-ABCD中，E、F分別是棱AA-AB上的點，且

BE±EF

（I）^ZCEF的大小

（II）求二面角C-BD-C的大?。记把侯}2）

70.已知六棱錐的高和底的邊長都等于a

1.求它的對角面（過不相鄰的兩條側棱的截面）的面積、全面積和體

積

II.求它的側棱和底面所成的角，側面和底面所成的角

五、單選題（2題）

71.若”『為vEf,f為全集,蚓下列集合”審集是（）

A.A.wnP

cC“c尸

72.若a,b,c成等比數(shù)列,則Iga,Igb,Ige成（）

A.A.等比數(shù)列

B.等差數(shù)列

C.等比數(shù)列或等差數(shù)列

D.無法確定

六、單選題（1題）

73.下列四個命題中為真命題的一個是（）

A.A.如果兩個不重合的平面有兩個不同的公共點A,B,那么這兩個平

面有無數(shù)個公共點，并且這些公共點都在直線AB上

B.如果一條直線和一個平面平行，則它和這個平面內的任何直線平行

C.如果一條直線垂直于一個平面內的兩條直線，則這條直線垂直于這個

平面

D.過平面外一點，有無數(shù)條直線與這個平面垂直

參考答案

1.A

因為1燈,1內.欣成等勢數(shù)列則甲是乙的充分而非必要條件.（答案為A）

2.C

20090—18婚=209°.。為第三象限flhcosoVOjanaAO.（答案為C）

3.D

（l）a>6/|a|>|6|.*0>—|Q|0|V|一】|>|0|>|-1.

3|>|2|-A3>2.???左Q右?右Q左?故甲不是乙的充分必*條件.

4.B易知b=O=>y=kx+b經過坐標原點,而y=kx+b經過坐標原點=>b=0,

因此甲是乙的充要條件.

5.A

①b與c可相交，②a與C可以有平行、相交、異面三種位置關

系.（答案為A）

6.C

l=2”(D

y=2pt②

由參數(shù)方程知為拋物線，可用消參法去參數(shù)t。力2，…為頂

在原點的拋物線。

7.B

首先做出單位圓，然后根據問題的約束條件，利用三角函數(shù)線找出滿

足條件的a角取值范圍.

Vsina>tana.a€(一卷'￡)?

又Vsina~tana=AI?

(1)0VaV玲.sinaVtana.

(2)----VaVO,sina>tana.

故選B.

8.D

[25+評+嚴+嚴

=2.

9.D

1O.B

B設圓柱在面IM半徑為r.鳥為A.

由已知2力=Q,則%=(\h=25?=KZ

【分析】本題才交腎收皂面的杭金?中為過"的

姮彩?以及窗柱便面積公式，基本知識.

H.C利用弧度制中的面積公式S=l/2Lxr如圖，:x2+y2=4=2).工r=2.

AB=L=J?2nr,

4:.S=l/2x((27rx2)/4)x2=7r

12.D

D【解析】因為a€(0,當),所以sina=

/I—(co5a):=J1-(5)’=春.sin2o=

2sinacosa=第.

13.D

14.C

求三角函數(shù)的周期時，一般應將函數(shù)轉化為

y=Asin(3i+B)或y=Aco§((ar+G型?

然后利用正弦、余弦型的周期公式T=(今求解,

A,/(1)=cos22x-sin22x=cos(2X2x)=cos4x,

T=A

12,

Bt/(x)=2sin4x,T=^=-1-.

C*/(x)=sinjcosx=ysin2z，T=y=K.

D./(x)=4sinx.T=^=2n.

15.C

16.C

C一新:以AC為M*，曲為y*建S里標樂?設正方形邊長為4螂A4+k為（0,?￥」）?iftWWA

程為/4=1?椅8以坐標帶人.得/乂知。?聲故?圖?心率為?爭

17.A

18.D

ycos2寺一sin，言=83y.=8x.(答案為D)

ITI

19.D

由題意知岡?1川，|x|>l,解得立1或爛?1.本題考查絕對值不等式的解

法和對函數(shù)定義域的理解.

20.A

21.B

sinlr+v/3cos3x=疝i3>r+§coslr)=2mn(Xr4--)i

雄小正周期是T=備=箏（答案為B）

22.A

23.B

24.B

因為AB'=/?T?=V2a.

在aAB*C中?A父4)'=岑。?

所以S&WTN/AC?/M/xgaXaH4J(答案為B)

25.C甲△>0臺一乙：ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根.

26.C

27.B

4=蘇一?增為原來的4倍.半徑「增大為舶來的2倍,

丫球巖故體枳增大為8倍?（卷*力B）

28.A

29.A

30.B

31.

sin(45*-a)cosa4-cos(45*-a)sina**sin(45°-a4-a)&sin45，as^y.(答案為號)

32.

12H析；la”「"(，b)b|7s16-2*4i4-.12.

33.

由13-xl》】?解得xC2或①

由！3一了|42?解得l《r45.0

綜合①、②捌l<r<2或4J45?則所求的解集為《川14哀2或4?5).

(卷案為《方1?2或4W^5))

34.

【答案】點（-梟-/）

AM+”+Dz++F=0?①

將①的左邊配方.得

（，十勃+G+到

■曲海M

???隰『+（初=￡=。?

D

一/

方程①只有實數(shù)解」.

E

（?v2A

即它的圖像是以（一裊?一白）為回心，r=o

的劇.

所以表示一個點（一畀.一奈）?也稱為點圓

3

71T

35.4

36.

P*?8-24X2=48,《答案為48）

37.答案：0解析：由向量是內積坐標式，坐標向量的性質得:

j=A.=1,i?j=j?k=i?A=0

?=i+j，b=—i+/—斤,

a?b=G+j乂T+j_k)

=一產+j2

=7+1

=0.

38.

conjr-sinx【解析】/"(cosx+sinJCY=

-*injr+cosJ--cosJ--sinx.

39.

?22U?新次展開式為G(■嚴?(?1)',令12，Lr.O^r.Q.ttXM

**

我項為?C::?皿

40.

41.

則樂卜2?2；1?(答案為T，

42.

44.4由直線方程的兩點式可得，過A(2,1)3(3,?9)的方程為:

7—2一*一]I/10x+y—21=0x=-z-

加7，——,B叫,5z+y—7=0/§

[y=-7

J=tL?_±^=2+A^314=2±3A

14-A1+A『5H-A

45.

34

46.

47.

LL4

由題倉知正三樓便的側粒長為空人

???（一）:凈.初

g/，16=鼻片鼻鼻：.等=條.

Z4

48.(18)1

49.

答案:89解析:E(《)=100*0.2+90*0.5+80*0.3=89

50.

'ABY：為等邊三角形.A'B與八C所成的的為60?.余弦值為十.（答案為十）

51.

設/U)的解析式為/(%)=3+6,

-(。+6)+3(2"6)=3,41

依題意得12(…b)-g-1.解方程組,得°=g八一〒

41

A*)鏟一中?

52.

(1)設等比數(shù)列I的公比為的則2+2q+2『=14,

即q、g-6=0,

所以的=2.%=-3(舍去)?

通項公式為a.=2*.

a

(2)6.=log2a.=log22=n,

設T加=4+4+…?/

=1+2?…+20

=yx20x(20+l)=210.

由于+=（1?OX）'.

可見.展開式中的系數(shù)分別為c：J,C；Q\CJ

由巳知,2C"=C；"，C".

7x6x57x67x6x5a<Jm,n

乂"＞】?則2x<J=—+-y^y-?a5a-10a+3=0,

3x2f

53悠之,得a由a>l?得a=4^+L

54.

（1）因為，射0,所以e'-e?'iO.因此原方程可化為

紅=cos6,①

e**e*

一2"me.②

le-e

這里6為參數(shù).3+②5,消去參數(shù)。,得

4-'.4y2____.pnx2/______1

■一—一（K-eT）…押

44

所以方程表示的曲線是桶期.

⑵由“竽,*wN.知co?"。，城"0.而，為參數(shù),原方程可化為

4…②

①2-②3附

因為2e'e-'=2」=2,所以方程化簡為

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

（3）證由（1）知,在棚園方程中記/=＞-；：'

44

則J=1-爐=I,C=1，所以焦點坐標為（±1.0）.

由（2）知?在雙曲線方程中記＜?=cai，，從=sinb.

■則，==】，c=1.所以焦點坐標為（±1.0）.

因此（1）與（2）中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點.

55.

1+2sin^coe^+-y

由題已知小

/

2■一?■??”?

sin。+coM

令x=sin。?(:海，得

由此可求得4帝;而J(。)最小值為網

1Z

56.

(I)因為，=。田+即16=.x：,得.=64.

所以,該數(shù)列的通項公式為4=64x(/)?7

(2)由公式工=岑12得124m2。

?-g*i

化衢得2132,解得n=5.

57.

設三角形三邊分別為"Ac且oM=10,則6=10-a.

方程2?-3x-2=0可化為(2x+D(x-2)=0.所以z,=-y,?2=2.

因為a、b的夾角為明且W1.所以co^二-y.

由余弦定理,得

c3=a2-?-(10-a)2-2a(10-a)x(-y-)

X2a2?100-20a+10a-aJ=a2-10a*100

=(a-5)2+75.

因為(Q-5)\0.

所以當a-5=0,即a=5竦,c的值最小,其值為/75=5耳.

又因為a…10?所以c取得最小值,a+6+c也取得殿小值.

因此所求為10?5笈

58.

（I）由已知得“於必5;二上，

所以|aj是以2為首項,上為公比的等比數(shù)列.

所以冊=2（叔）'?即凡=疝才?6分

（n）由已知可噓且土牛",所以用’=由

1?V-1

2

12分

解得n=6.

59.解

設山高C0=*則R34DC中.4Z>=xcola.

HtAfiDC中,BD=xcciff.

離為48=4〃一磯）,所以a=xcotaTCO^所以x=-----------

cota一84

答:山高為1工7*.

cola-co中

(23)解：(1)/(”)=4--4知

，(2)=24,

60.

所求切線方程為r-ll=24（父-2）,即24x-y-37=0.……6分

（口）令/（%）=0,解得

=-19x2=0tx3=1.

當x變化時/（幻j（“）的變化情況如下表:

X-1(-1.0)0(0,1)1(1.+?)

/(*)—0?0—0

大“）2Z32

夫4）的單調增區(qū)間為（+8）,單調減區(qū)間為（-8,-1）,（0,

1）.……12分

解：由已知可得A=75。,

又sin75°=sin(450+30。)=sin45°c?30。+€0?45。40)。=空苑.

4

在△ABC中，由正弦定理得

ACBC8v6

sin45°sin750sin60°,

一所￡1。=16,故；=84+8.

61.

62.

解析:

=R(z)—C(z)=一］

(50x+100)

4

-z-jr卜807—306.

法一：用二次函數(shù)y=ax2+6/當a<ZQ時有

最大值.

4

。=一0<0,

X2+80%一306是開口向下的

拋物線，有最大值,

當z=-及時，即x=------―=^0時,

加2X（—卷）

K/

4ac-〃

kF-

4X(一等)X(-306)-802

可知尸=

4=3294.

4XF

法二：用導數(shù)來求解.

4

W)=—+807—306,

求導L'(R)=—t-X2z+80,

令L'(z)=0,求出駐點工=90?

因為x=90是函數(shù)定義域內唯一駐點所以x=90是函數(shù)的極大值點，也

是函數(shù)的最大值點，其最大值為L(90)=3294

解：(I)由已知得。.，0.咄=!，

42

所以I?！故且?為首項，去為公比的等比數(shù)列，

所以4=2(/)，即.”熱才

63.

(n)由已知可得*業(yè)寸?1所以田”=(畀，

1->.：'」「

解得n=6.

解（1）因為"0,所以e、e-yo.e'-e?''o.因此原方程可化為

7^7=c2①

C?C

T^F=8in。，②

le-e

這里e為參數(shù).（D2+②2,消去叁數(shù)。，得

4

所以方程表示的曲線是橢圓.

（2）由8普,kw、.知3，力0,sinb/0.而:為參數(shù)，原方程可化為

①1-?2,得

cos'Osin*^

64.因為2e*e-=2e°=2,所以方程化簡為

-=—一-Z=]

cos，sin，

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

（3）證由（1）知,在橢圓方程中記"2=（一;比,1=??。?/p>

則C-2=],C=]，所以焦點坐標為（±1,0）.

由（2）知，在雙曲線方程中記下=cos*"2=4/6.

則J=1?/=1,c=1.所以焦點坐標為（±1,0）.

因此（1）與（2）中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點.

65.

?由已知惠利的長?一加

ttirF.I■■?南的定義1

X?.IW-MaM.r.A.MUFJ?6.0）..式6。）11建.g1?I2

仲APE心中?南?范/以d