2023-2024學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)第一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題寶安區(qū)第一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校（集團(tuán)）2023-2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)12月月考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（每題3分，共30分）1．下列四幅圖形中，表示兩棵圣誕樹(shù)在同一時(shí)刻陽(yáng)光下的影子的圖形可能是（）A． B． C． D．2．已知反比例函數(shù)y＝﹣，則其圖象在平面直角坐標(biāo)系中可能是（）A． B． C． D．3．如圖所示幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．4．用配方法解方程x2﹣6x+4＝0，原方程應(yīng)變?yōu)椋ǎ〢．（x+3）2＝13 B．（x+3）2＝5 C．（x﹣3）2＝13 D．（x﹣3）2＝55．如圖，在正方形ABCD中，E為對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn)，連接AE、CE，∠BCE＝70°，則∠EAD為（）A．10° B．15° C．20° D．30°6．人類(lèi)的性別是由一對(duì)性染色體（X，Y）決定，當(dāng)染色體為XX時(shí)，是女性；當(dāng)染色體為XY時(shí)，是男性．如圖為一對(duì)夫妻的性染色體遺傳圖譜，如果這位女士懷上了一個(gè)小孩，該小孩為女孩的概率是（）A． B． C． D．7．如圖，直線(xiàn)y＝ax+b（a≠0）與雙曲線(xiàn)y＝（k≠0）交于點(diǎn)A（﹣2，4）和點(diǎn)B（m，﹣2），則不等式0＜ax+b＜的解集是（）A．﹣2＜x＜4 B．﹣2＜x＜0 C．x＜﹣2或0＜x＜4 D．﹣2＜x＜0或x＞48．下列說(shuō)法正確的是（）A．若點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，AB＝2，則AC＝﹣1 B．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x﹣k+3＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為2C．平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)矩形對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)的直線(xiàn)，一定能平分它的面積 D．兩個(gè)正六邊形一定位似 9．《九章算術(shù)》中記載了一種測(cè)量古井水面以上部分深度的辦法，如圖所示，在井口A處立一垂直于井口的木桿AB，從木桿的頂端B觀測(cè)井水水岸D，視線(xiàn)BD與井口的直徑CA交于點(diǎn)E，若測(cè)得AB＝1米，AC＝1.6米，AE＝0.4米，則水面以上深度CD為（）A．4米 B．3米 C．3.2米 D．3.4米10．下面三個(gè)問(wèn)題中都有兩個(gè)變量：①如圖1，貨車(chē)勻速通過(guò)隧道（隧道長(zhǎng)大于貨車(chē)長(zhǎng)），貨車(chē)在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度y與從車(chē)頭進(jìn)入隧道至車(chē)尾離開(kāi)隧道的時(shí)間x；②如圖2，實(shí)線(xiàn)是王大爺從家出發(fā)勻速散步行走的路線(xiàn)（圓心O表示王大爺家的位置），他離家的距離y與散步的時(shí)間x；③如圖3，往一個(gè)圓柱形空杯中勻速倒水，倒?jié)M后停止，一段時(shí)間后，再勻速倒出杯中的水，杯中水的體積y與所用時(shí)間x其中，變量y與x之間的函數(shù)關(guān)系大致符合圖4的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二．填空題（每題3分，共30分）11．若，則＝．12．投壺是中國(guó)古代一種傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲．下表記錄了一組游戲參與者的投查結(jié)果．投壺次數(shù)n50100150200250300400500投中次數(shù)m284672104125153200250投中頻率0.560.460.480.520.500.510.500.50根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)這組游戲參與者投中的概率約為（結(jié)果精確到0.1）．13．如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M，若△POM的面積等于3，則k的值為．14．如圖，在正方形網(wǎng)格中，A，B，C，D是網(wǎng)格線(xiàn)交點(diǎn)，AC與BD相交于點(diǎn)O，小正方形的邊長(zhǎng)為1，則AO的長(zhǎng)為．15．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝4，E為BC邊的中點(diǎn)，連接AE，將△ACE沿AE折疊得到△AED，DE交AB于點(diǎn)O，連接BD．則的值為．三．解答題（共55分）16．（8分）計(jì)算：（1）；（2）解方程：2x2＋x﹣2＝0．17．（6分）隨著科技的進(jìn)步，購(gòu)物支付方式日益增多．為了解某社區(qū)居民支付的常用方式（A微信，B支付寶，C現(xiàn)金，D其他），某學(xué)習(xí)小組對(duì)紅星社區(qū)部分居民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)查結(jié)果，繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）a＝，b＝，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中C種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為度；（2）本次調(diào)查中用現(xiàn)金支付方式的居民里有2名男性，其余都是女性，現(xiàn)從該種支付方式中隨機(jī)選2名居民參加線(xiàn)上支付方式培訓(xùn)，求恰好都是女性的概率．18．（6分）如圖，△ABC中，A（﹣4，4），B（﹣4，﹣2），C（﹣2，2）．①以O(shè)為位似中心，將△ABC縮小為原來(lái)的，得到△A1B1C1，請(qǐng)?jiān)趛軸右側(cè)畫(huà)出△A1B1C1；②△ABC的面積為_(kāi)________；③在網(wǎng)格中找一點(diǎn)D，使得△BCD向是以BC為底邊的等腰直角三角，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)________．19．（8分）公安交警部門(mén)提醒市民，騎車(chē)出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷(xiāo)商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔4月份到6月份的銷(xiāo)量，該品牌頭盔4月份銷(xiāo)售100個(gè)，6月份銷(xiāo)售144個(gè)，且從4月份到6月份銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率相同．（1）求該品牌頭盔銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率；（2）若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，測(cè)算在市場(chǎng)中，當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷(xiāo)售量為600個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元/個(gè)，則月銷(xiāo)售量將減少10個(gè)，為使月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到10000元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元/個(gè)？20．（8分）如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，AB＝AD，OB＝OD，點(diǎn)E在AC上，（1）下列條件：①∠DCE＝∠BEC；②點(diǎn)E與點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)BD對(duì)稱(chēng)；③E為AO中點(diǎn)．請(qǐng)從中選擇一個(gè)能證明四邊形EBCD是菱形的條件，并寫(xiě)出證明過(guò)程；（2）若四邊形EBCD是菱形，且BC＝5，EC＝8，sin∠DAE＝，求AE的長(zhǎng)．21．（10分）綜合與實(shí)踐如圖1，某興趣小組計(jì)劃開(kāi)墾一個(gè)面積為8m2的矩形地塊ABCD種植農(nóng)作物，地塊一邊靠墻，另外三邊用木欄圍住，木欄總長(zhǎng)為am．【問(wèn)題提出】小組同學(xué)提出這樣一個(gè)問(wèn)題：若a＝10，能否圍出矩形地塊？【問(wèn)題探究】小穎嘗試從“函數(shù)圖象”的角度解決這個(gè)問(wèn)題：設(shè)AB為xm，BC為ym．由矩形地塊面積為8m2，得到xy＝8，滿(mǎn)足條件的（x，y）可看成是反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)；木欄總長(zhǎng)為10m，得到2x+y＝10，滿(mǎn)足條件的（x，y）可看成一次函數(shù)y＝﹣2x+10的圖象在第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，同時(shí)滿(mǎn)足這兩個(gè)條件的（x，y）就可以看成兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)．如圖2，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與直線(xiàn)l1：y＝﹣2x+10的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，8）和，因此，木欄總長(zhǎng)為10m時(shí)，能?chē)鼍匦蔚貕K，分別為：AB＝1m，BC＝8m；或AB＝m，BC＝m．（1）根據(jù)小穎的分析思路，完成上面的填空；【類(lèi)比探究】（2）若a＝6，能否圍出矩形地塊？請(qǐng)仿照小穎的方法，在圖2中畫(huà)出一次函數(shù)圖象并說(shuō)明理由；【問(wèn)題延伸】當(dāng)木欄總長(zhǎng)為am時(shí)，小穎建立了一次函數(shù)y＝﹣2x+a．發(fā)現(xiàn)直線(xiàn)y＝﹣2x+a可以看成是直線(xiàn)y＝﹣2x通過(guò)平移得到的，在平移過(guò)程中，當(dāng)過(guò)點(diǎn)（2，4）時(shí)，直線(xiàn)y＝﹣2x+a與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象有唯一交點(diǎn)．（3）請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出直線(xiàn)y＝﹣2x+a過(guò)點(diǎn)（2，4）時(shí)的圖象，并求出a的值；【拓展應(yīng)用】小穎從以上探究中發(fā)現(xiàn)“能否圍成矩形地塊問(wèn)題”可以轉(zhuǎn)化為“y＝﹣2x+a與y＝圖象在第一象限內(nèi)交點(diǎn)的存在問(wèn)題”．（4）若要圍出滿(mǎn)足條件的矩形地塊，且AB和BC的長(zhǎng)均不小于1m，請(qǐng)直接寫(xiě)出a的取值范圍．22．（9分）過(guò)四邊形ABCD的頂點(diǎn)A作射線(xiàn)AM，P為射線(xiàn)AM上一點(diǎn)，連接DP．將AP繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至AQ，記旋轉(zhuǎn)角∠PAQ＝α，連接BQ．（1）【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1，數(shù)學(xué)興趣小組探究發(fā)現(xiàn)，如果四邊形ABCD是正方形，且α＝90°．無(wú)論點(diǎn)P在何處，總有BQ＝DP，請(qǐng)證明這個(gè)結(jié)論．（2）【類(lèi)比遷移】如圖2，如果四邊形ABCD是菱形，∠DAB＝α＝60°，∠MAD＝15°，連接PQ．當(dāng)PQ⊥BQ，AB＝時(shí)，求AP的長(zhǎng)；（3）【拓展應(yīng)用】如圖3，如果四邊形ABCD是矩形，AD＝6，AB＝8，AM平分∠DAC，α＝90°．在射線(xiàn)AQ上截取AR，使得AR＝AP．當(dāng)△PBR是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出AP的長(zhǎng)．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．下列四幅圖形中，表示兩棵圣誕樹(shù)在同一時(shí)刻陽(yáng)光下的影子的圖形可能是（）A． B． C． D．【解答】解：A、影子的方向不相同，錯(cuò)誤；B、影子平行，且較高的樹(shù)的影子長(zhǎng)度大于較低的樹(shù)的影子，正確；C、相同樹(shù)高與影子是成正比的，較高的樹(shù)的影子長(zhǎng)度小于較低的樹(shù)的影子，錯(cuò)誤；D、影子的方向不相同，錯(cuò)誤；故選：B．2．已知反比例函數(shù)y＝﹣，則其圖象在平面直角坐標(biāo)系中可能是（）A． B． C． D．【解答】解：由k＝﹣6＜0，可知反比例函數(shù)y＝﹣的圖象在二四象限．故選：A．3．如圖所示幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：由題意知，該幾何體的主視圖為，故選：D．4．用配方法解方程x2﹣6x+4＝0，原方程應(yīng)變?yōu)椋ǎ〢．（x+3）2＝13 B．（x+3）2＝5 C．（x﹣3）2＝13 D．（x﹣3）2＝5【解答】解：x2﹣6x+4＝0x2﹣6x+9＝9﹣4（x﹣3）2＝5故選：D．5．如圖，在正方形ABCD中，E為對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn)，連接AE、CE，∠BCE＝70°，則∠EAD為（）A．10° B．15° C．20° D．30°【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADE＝∠CDE＝∠EBC＝45°，AD＝CD，∵DE＝DE，∴△AED≌△CED（SAS），∴∠EAD＝∠ECD，又∵∠BCE＝70°，方法1：∴∠EAD＝∠BAD﹣∠BCE＝20°．方法2：∴∠BEC＝65°，∵∠BEC＝∠CDE+∠ECD，即65°＝45°+∠ECD，∴∠ECD＝20°，∴∠EAD＝20°．故選：C．6．人類(lèi)的性別是由一對(duì)性染色體（X，Y）決定，當(dāng)染色體為XX時(shí)，是女性；當(dāng)染色體為XY時(shí)，是男性．如圖為一對(duì)夫妻的性染色體遺傳圖譜，如果這位女士懷上了一個(gè)小孩，該小孩為女孩的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有4種等可能的結(jié)果，其中該小孩為女孩的結(jié)果有2種，∴該小孩為女孩的概率為＝，故選：C．7．如圖，直線(xiàn)y＝ax+b（a≠0）與雙曲線(xiàn)y＝（k≠0）交于點(diǎn)A（﹣2，4）和點(diǎn)B（m，﹣2），則不等式0＜ax+b＜的解集是（）A．﹣2＜x＜4 B．﹣2＜x＜0 C．x＜﹣2或0＜x＜4 D．﹣2＜x＜0或x＞4【解答】解：∵A（﹣2，4）在反比例函數(shù)圖象上，∴k＝xy＝﹣2×4＝﹣8，∴反比例函數(shù)解析式為：y＝﹣，又∵B（m，﹣2）在y＝﹣圖象上，∴m＝4，∴B（4，﹣2），∵點(diǎn)A（﹣2，4）、B（4，﹣2）在一次函數(shù)y＝ax+b的圖象上，∴，解得，一次函數(shù)解析式為：y＝﹣x+2．由圖象可知，不等式0＜ax+b＜的解集﹣2＜x＜0．故選：B．8．下列說(shuō)法正確的是（）A．若點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，AB＝2，則AC＝﹣1 B．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x﹣k+3＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為2C．平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)矩形對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)的直線(xiàn)，一定能平分它的面積 D．兩個(gè)正六邊形一定位似 【解答】解：A、若點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，AB＝2，當(dāng)AC＞BC時(shí)，AC＝﹣1，當(dāng)AC＜BC時(shí)，AC＝3﹣，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；B、Δ＝42﹣4×（﹣k+3）＝0，解得k＝﹣1，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；C、平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)矩形對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)的直線(xiàn)，一定能平分它的面積，本選項(xiàng)說(shuō)法正確；D、兩個(gè)正六邊形不一定位似，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；故選：C．9．《九章算術(shù)》中記載了一種測(cè)量古井水面以上部分深度的辦法，如圖所示，在井口A處立一垂直于井口的木桿AB，從木桿的頂端B觀測(cè)井水水岸D，視線(xiàn)BD與井口的直徑CA交于點(diǎn)E，若測(cè)得AB＝1米，AC＝1.6米，AE＝0.4米，則水面以上深度CD為（）A．4米 B．3米 C．3.2米 D．3.4米【解答】解：由題意知：AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴，∴，∴解得CD＝3，∴水面以上深度CD為3米．故選：B．10．下面三個(gè)問(wèn)題中都有兩個(gè)變量：①如圖1，貨車(chē)勻速通過(guò)隧道（隧道長(zhǎng)大于貨車(chē)長(zhǎng)），貨車(chē)在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度y與從車(chē)頭進(jìn)入隧道至車(chē)尾離開(kāi)隧道的時(shí)間x；②如圖2，實(shí)線(xiàn)是王大爺從家出發(fā)勻速散步行走的路線(xiàn)（圓心O表示王大爺家的位置），他離家的距離y與散步的時(shí)間x；③如圖3，往一個(gè)圓柱形空杯中勻速倒水，倒?jié)M后停止，一段時(shí)間后，再勻速倒出杯中的水，杯中水的體積y與所用時(shí)間x其中，變量y與x之間的函數(shù)關(guān)系大致符合圖4的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【解答】解：①根據(jù)題意可知貨車(chē)進(jìn)入隧道的時(shí)間x與貨車(chē)在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度y之間的關(guān)系具體可描述為：當(dāng)貨車(chē)開(kāi)始進(jìn)入時(shí)y逐漸變大，貨車(chē)完全進(jìn)入后一段時(shí)間內(nèi)y不變，當(dāng)貨車(chē)開(kāi)始出來(lái)時(shí)y逐漸變小，∴反映到圖象上應(yīng)符合圖4；②根據(jù)題意可知，開(kāi)始時(shí)y隨x的增大而增大，在圓上部分y的值不變，最后y隨x的增大而減小，∴反映到圖象上應(yīng)符合圖4；③往一個(gè)圓柱形空杯中勻速倒水，y隨x的增大而增大，中間一段時(shí)間，y的值不變，y的值不變，y隨x的增大而減小，∴反映到圖象上應(yīng)符合圖4；故選：D．二．填空題（共5小題）11．若，則＝1．【解答】解：∵，∴＝﹣1＝2﹣1＝1．故答案為：1．12．投壺是中國(guó)古代一種傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲．下表記錄了一組游戲參與者的投查結(jié)果．投壺次數(shù)n50100150200250300400500投中次數(shù)m284672104125153200250投中頻率0.560.460.480.520.500.510.500.50根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)這組游戲參與者投中的概率約為0.5（結(jié)果精確到0.1）．【解答】解：由頻率分布表可知，隨著投壺次數(shù)越來(lái)越大時(shí)，頻率逐漸穩(wěn)定到常數(shù)0.5附近，∴這組游戲參與者投中的概率約為0.5，故答案為：0.5．13．如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M，若△POM的面積等于3，則k的值為﹣6．【解答】解：根據(jù)題意可知：S△PMO＝|k|＝3，即k＝±6．又∵反比例函數(shù)的圖象位于第二象限，∴k＜0，∴k＝﹣6．故答案為：﹣6．14．如圖，在正方形網(wǎng)格中，A，B，C，D是網(wǎng)格線(xiàn)交點(diǎn)，AC與BD相交于點(diǎn)O，小正方形的邊長(zhǎng)為1，則AO的長(zhǎng)為．【解答】解：由網(wǎng)格可知：BC＝1，AD＝2，AC＝＝5，BC∥AD，∴△OBC∽△ODA，∴＝，∴＝，∴AO＝，故答案為：．15．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝4，E為BC邊的中點(diǎn)，連接AE，將△ACE沿AE折疊得到△AED，DE交AB于點(diǎn)O，連接BD．則的值為．【解答】解：作EH⊥BD于H，∵∠C＝90°，AC＝4，AB＝4，∴BC＝＝4，∵E為BC邊的中點(diǎn)，∴CE＝BE＝2，∴AE＝＝2，∵△ACE沿AE折疊得到△AED，∴DE＝EB，∠AEC＝∠AED，∴∠EDB＝∠EBD，∵∠AEC+∠AED＝∠EDB+∠EBD，∴2∠AEC＝2∠EBD，∴∠AEC＝∠EBD，∴AE∥BD，∵∠C＝∠EHB＝90°，∠AEC＝∠EBH，∴△EBH∽△AEC，∴BH：CE＝BE：AE，∴BH：2＝2：2，∴BH＝，∴BD＝2BH＝，∵BD∥AE，∴△BOD∽△AOE，∴＝＝．故答案為：．三．解答題（共7小題）16．計(jì)算：；（2）解方程：2x2＋x﹣2＝0．【解答】解：（1）原式＝1+﹣2×+4＝5；（2）x1＝，x2＝．17．隨著科技的進(jìn)步，購(gòu)物支付方式日益增多．為了解某社區(qū)居民支付的常用方式（A微信，B支付寶，C現(xiàn)金，D其他），某學(xué)習(xí)小組對(duì)紅星社區(qū)部分居民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)查結(jié)果，繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）a＝20人，b＝18人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中C種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為36度；（2）本次調(diào)查中用現(xiàn)金支付方式的居民里有2名男性，其余都是女性，現(xiàn)從該種支付方式中隨機(jī)選2名居民參加線(xiàn)上支付方式培訓(xùn)，求恰好都是女性的概率．【解答】解：（1）a＝7÷14%×40%＝20（人），b＝7÷14%﹣5﹣7﹣20＝18（人），在扇形統(tǒng)計(jì)圖中C種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為360°×＝36°，故答案為：20人，18人，36；（2）設(shè)男生為A，女生為B，畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽到都是女性的有6種情況，∴恰好都是女性的概率＝．18．如圖，△ABC中，A（﹣4，4），B（﹣4，﹣2），C（﹣2，2）．①以O(shè)為位似中心，將△ABC縮小為原來(lái)的，得到△A1B1C1，請(qǐng)?jiān)趛軸右側(cè)畫(huà)出△A1B1C1；②△ABC的面積為_(kāi)________；③在網(wǎng)格中找一點(diǎn)D，使得△BCD向是以BC為底邊的等腰直角三角，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)________．【解答】解：①圖略；②面積為6；③D（－1，－1）．19．公安交警部門(mén)提醒市民，騎車(chē)出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷(xiāo)商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔4月份到6月份的銷(xiāo)量，該品牌頭盔4月份銷(xiāo)售100個(gè)，6月份銷(xiāo)售144個(gè)，且從4月份到6月份銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率相同．（1）求該品牌頭盔銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率；（2）若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，測(cè)算在市場(chǎng)中，當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷(xiāo)售量為600個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元/個(gè)，則月銷(xiāo)售量將減少10個(gè)，為使月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到10000元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元/個(gè)？【解答】解：（1）設(shè)該品牌頭盔銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率為x，由題意得，100（1+x）2＝144，解得x＝20%或x＝﹣2.2（舍去），∴該品牌頭盔銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率為20%；（2）設(shè)該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為m元，由題意得（m﹣30）[600﹣10（m﹣40）]＝10000，整理得m2﹣130m+4000＝0，解得m＝50或m＝80，∵盡可能讓顧客得到實(shí)惠，∴m＝50，∴該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為50元．20．如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，AB＝AD，OB＝OD，點(diǎn)E在AC上，（1）下列條件：①∠DCE＝∠BEC；②點(diǎn)E與點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)BD對(duì)稱(chēng)；③E為AO中點(diǎn)．請(qǐng)從中選擇一個(gè)能證明四邊形EBCD是菱形的條件，并寫(xiě)出證明過(guò)程；（2）若四邊形EBCD是菱形，且BC＝5，EC＝8，sin∠DAE＝，求AE的長(zhǎng)．【解答】（1）選擇①；證明：∵AB＝AD，OB＝OD，∴AC⊥BD，∴AC垂直平分BD，∴DE＝BE，DC＝BC，∴∠DCE＝∠ECB，∵∠DCE＝∠BEC，∴∠ECB＝∠BEC，∴BE＝BC，∴DE＝BE＝DC＝BC，∴四邊形EBCD是菱形．（2）解：∵四邊形EBCD是菱形，EC＝8，∴OC＝OE＝EC＝×8＝4，∵∠AOD＝∠BOC＝90°，BC＝5，∴OD＝OB＝＝＝3，∵＝sin∠DAE＝，∴AD＝OD＝×3＝3，∴OA＝＝＝9，∴AE＝OA﹣OE＝9﹣4＝5，∴AE的長(zhǎng)為5．21．綜合與實(shí)踐如圖1，某興趣小組計(jì)劃開(kāi)墾一個(gè)面積為8m2的矩形地塊ABCD種植農(nóng)作物，地塊一邊靠墻，另外三邊用木欄圍住，木欄總長(zhǎng)為am．【問(wèn)題提出】小組同學(xué)提出這樣一個(gè)問(wèn)題：若a＝10，能否圍出矩形地塊？【問(wèn)題探究】小穎嘗試從“函數(shù)圖象”的角度解決這個(gè)問(wèn)題：設(shè)AB為xm，BC為ym．由矩形地塊面積為8m2，得到xy＝8，滿(mǎn)足條件的（x，y）可看成是反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)；木欄總長(zhǎng)為10m，得到2x+y＝10，滿(mǎn)足條件的（x，y）可看成一次函數(shù)y＝﹣2x+10的圖象在第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，同時(shí)滿(mǎn)足這兩個(gè)條件的（x，y）就可以看成兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)．如圖2，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與直線(xiàn)l1：y＝﹣2x+10的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，8）和（4，2），因此，木欄總長(zhǎng)為10m時(shí)，能?chē)鼍匦蔚貕K，分別為：AB＝1m，BC＝8m；或AB＝4m，BC＝2m．（1）根據(jù)小穎的分析思路，完成上面的填空；【類(lèi)比探究】（2）若a＝6，能否圍出矩形地塊？請(qǐng)仿照小穎的方法，在圖2中畫(huà)出一次函數(shù)圖象并說(shuō)明理由；【問(wèn)題延伸】當(dāng)木欄總長(zhǎng)為am時(shí)，小穎建立了一次函數(shù)y＝﹣2x+a．發(fā)現(xiàn)直線(xiàn)y＝﹣2x+a可以看成是直線(xiàn)y＝﹣2x通過(guò)平移得到的，在平移過(guò)程中，當(dāng)過(guò)點(diǎn)（2，4）時(shí)，直線(xiàn)y＝﹣2x+a與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象有唯一交點(diǎn)．（3）請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出直線(xiàn)y＝﹣2x+a過(guò)點(diǎn)（2，4）時(shí)的圖象，并求出a的值；【拓展應(yīng)用】小穎從以上探究中發(fā)現(xiàn)“能否圍成矩形地塊問(wèn)題”可以轉(zhuǎn)化為“y＝﹣2x+a與y＝圖象在第一象限內(nèi)交點(diǎn)的存在問(wèn)題”．（4）若要圍出滿(mǎn)足條件的矩形地塊，且AB和BC的長(zhǎng)均不小于1m，請(qǐng)直接寫(xiě)出a的取值范圍．【解答】解：（1）將反比例函數(shù)y＝與直線(xiàn)l1：y＝﹣2x+10聯(lián)立得，∴＝﹣2x+10，∴x2﹣5x+4＝0，∴x1＝1，x2＝4，∴另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），∵AB為xm，BC為ym，∴AB＝4，BC＝2．故答案為：（4，2）；4；2；（2）不能?chē)?；y＝﹣2x+6的圖象，如答案圖中l(wèi)2所示：∵l2與函數(shù)圖象沒(méi)有交點(diǎn)，∴不能?chē)雒娣e為8m2的矩形．（3）如答案圖中直線(xiàn)l3所示：將點(diǎn)（2，4）代入y＝﹣2x+a，解得a＝8．（4）∵AB和BC的長(zhǎng)均不小于1m，∴x≥1，y≥1，∴≥1，∴x≤8，∴1≤x≤8，如圖所示，直線(xiàn)y＝﹣2x+a在l3、l4上面或之間移動(dòng)，把（8，1）代入y＝﹣2x+a得a＝17，∴8≤a≤17．22．過(guò)四邊形ABCD的頂點(diǎn)A作射線(xiàn)AM，P為射線(xiàn)AM上一點(diǎn)，連接DP．將AP繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至AQ，記旋轉(zhuǎn)角∠PAQ＝α，連接BQ．（1）【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1，數(shù)學(xué)興趣小組探究發(fā)現(xiàn)，如果四邊形ABCD是正方形，且α＝90°．無(wú)論點(diǎn)P在何處，總有BQ＝DP，請(qǐng)證明這個(gè)結(jié)論．（2）【類(lèi)比遷移】如圖2，如果四邊形ABCD是菱形，∠DAB＝α＝60°，∠MAD＝15°，連接PQ．當(dāng)PQ⊥BQ，AB＝時(shí)，求AP的長(zhǎng)；（3）【拓展應(yīng)用】如圖3，如果四邊形ABCD是矩形，AD＝6，AB＝8，AM平分∠DAC，α＝90°．在射線(xiàn)AQ上截取AR，使得AR＝AP．當(dāng)△PBR是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出AP的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠BAD＝90°，∴∠DAP+∠BAM＝90°，∵∠PAQ＝90°，∴∠BAQ+∠BAM＝90°，∴∠DAP＝∠BAQ，∵將AP繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至AQ，∴AP＝AQ，∴△ADP≌△ABQ（SAS），∴BQ＝DP．（2）解：如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AB于點(diǎn)H，連接BP，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB，由旋轉(zhuǎn)得：AP＝AQ，∵∠DAB＝α＝60°，即∠DAB＝∠PAQ＝60°，∴△ADP≌△ABQ（SAS），∴BQ＝DP，∠APD＝∠AQB，∵AP＝AQ，∠PAQ＝60°，∴△APQ是等邊三角形，∴∠AQP＝60°，∵PQ⊥BQ，∴∠BQP＝90°，∴∠AQB＝∠AQP+∠BQP＝60°+90°＝150°，∴∠APD＝∠AQB＝150°，∴∠DPM＝180°﹣∠APD＝180°﹣150°＝30°，∵∠MAD＝15°，∴∠ADP＝∠DPM﹣∠MAD＝30°﹣15°＝15°，∴∠ADP＝∠MAD，∴AP＝DP，∴AQ＝BQ＝PQ＝AP，∴∠ABQ＝∠BAQ＝∠MAD＝15°，∴∠PAH＝∠PAQ﹣∠BAQ