2025屆黔東南州高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷含解析

2025屆黔東南州高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某空間幾何體的三視圖如圖所示（圖中小正方形的邊長為1），則這個幾何體的體積是（）A． B． C．16 D．322．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則（）A．1 B．-1 C．2 D．-23．若x∈（0，1），a＝lnx，b＝，c＝elnx，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．a(chǎn)＞b＞c D．b＞a＞c4．已知平面向量，滿足且，若對每一個確定的向量，記的最小值為，則當(dāng)變化時，的最大值為（）A． B． C． D．15．已知，函數(shù)在區(qū)間上恰有個極值點，則正實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．6．在正方體中，球同時與以為公共頂點的三個面相切，球同時與以為公共頂點的三個面相切，且兩球相切于點.若以為焦點，為準(zhǔn)線的拋物線經(jīng)過，設(shè)球的半徑分別為，則（）A． B． C． D．7．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在上是增函數(shù)的是（）．A． B．C． D．8．已知集合，則=（）A． B． C． D．9．《周易》是我國古代典籍，用“卦”描述了天地世間萬象變化．如圖是一個八卦圖，包含乾、坤、震、巽、坎、離、艮、兌八卦（每一卦由三個爻組成，其中“”表示一個陽爻，“”表示一個陰爻）．若從含有兩個及以上陽爻的卦中任取兩卦，這兩卦的六個爻中都恰有兩個陽爻的概率為（）A． B． C． D．10．單位正方體ABCD-，黑、白兩螞蟻從點A出發(fā)沿棱向前爬行，每走完一條棱稱為“走完一段”．白螞蟻爬地的路線是AA1→A1D1→‥，黑螞蟻爬行的路線是AB→BB1→‥，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線（iN*）.設(shè)白、黑螞蟻都走完2020段后各自停止在正方體的某個頂點處，這時黑、白兩螞蟻的距離是（）A．1 B． C． D．011．已知排球發(fā)球考試規(guī)則：每位考生最多可發(fā)球三次，若發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到次結(jié)束為止．某考生一次發(fā)球成功的概率為，發(fā)球次數(shù)為，若的數(shù)學(xué)期望，則的取值范圍為()A． B． C． D．12．已知函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則（）A．或 B．或C．或 D．或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，橢圓：的離心率為，F(xiàn)是的右焦點，點P是上第一角限內(nèi)任意一點，，，若，則的取值范圍是_______．14．運行下面的算法偽代碼，輸出的結(jié)果為_____．15．若函數(shù)在和上均單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為________．16．（5分）已知函數(shù)，則不等式的解集為____________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知是各項都為正數(shù)的數(shù)列，其前項和為，且為與的等差中項．（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）設(shè)，求的前100項和．18．（12分）在中，角，，的對邊分別為，，，已知．（1）若，，成等差數(shù)列，求的值；（2）是否存在滿足為直角？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．19．（12分）若關(guān)于的方程的兩根都大于2，求實數(shù)的取值范圍．20．（12分）已知數(shù)列的各項都為正數(shù)，，且．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，其中表示不超過x的最大整數(shù)，如，，求數(shù)列的前2020項和．21．（12分）[選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若射線與曲線交于，兩點，與曲線交于，兩點，求取最大值時的值22．（10分）已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線與軸交于點，點在拋物線上，直線與拋物線交于另一點.（1）設(shè)直線，的斜率分別為，，求證：常數(shù)；（2）①設(shè)的內(nèi)切圓圓心為的半徑為，試用表示點的橫坐標(biāo)；②當(dāng)?shù)膬?nèi)切圓的面積為時，求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】幾何體為一個三棱錐，高為4，底面為一個等腰直角三角形，直角邊長為4，所以體積是，選A.2、B【解析】

根據(jù)f（x）是R上的奇函數(shù)，并且f（x+1）=f（1-x），便可推出f（x+4）=f（x），即f（x）的周期為4，而由x∈[0，1]時，f（x）=2x-m及f（x）是奇函數(shù)，即可得出f（0）=1-m=0，從而求得m=1，這樣便可得出f（2019）=f（-1）=-f（1）=-1．【詳解】∵是定義在R上的奇函數(shù)，且；∴；∴；∴的周期為4；∵時，；∴由奇函數(shù)性質(zhì)可得；∴；∴時，；∴.故選：B.【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和周期性求值，此類問題一般根據(jù)條件先推導(dǎo)出周期，利用函數(shù)的周期變換來求解，考查理解能力和計算能力，屬于中等題.3、A【解析】

利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解．【詳解】∵x∈（0，1），∴a＝lnx＜0，b＝（）lnx＞（）0＝1，0＜c＝elnx＜e0＝1，∴a，b，c的大小關(guān)系為b＞c＞a．故選：A．【點睛】本題考查三個數(shù)的大小的判斷，考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．4、B【解析】

根據(jù)題意,建立平面直角坐標(biāo)系.令.為中點.由即可求得點的軌跡方程.將變形,結(jié)合及平面向量基本定理可知三點共線.由圓切線的性質(zhì)可知的最小值即為到直線的距離最小值,且當(dāng)與圓相切時,有最大值.利用圓的切線性質(zhì)及點到直線距離公式即可求得直線方程,進而求得原點到直線的距離,即為的最大值.【詳解】根據(jù)題意,設(shè),則由代入可得即點的軌跡方程為又因為,變形可得,即,且所以由平面向量基本定理可知三點共線,如下圖所示:所以的最小值即為到直線的距離最小值根據(jù)圓的切線性質(zhì)可知,當(dāng)與圓相切時,有最大值設(shè)切線的方程為,化簡可得由切線性質(zhì)及點到直線距離公式可得,化簡可得即所以切線方程為或所以當(dāng)變化時,到直線的最大值為即的最大值為故選:B【點睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)應(yīng)用,平面向量基本定理的應(yīng)用,圓的軌跡方程問題,圓的切線性質(zhì)及點到直線距離公式的應(yīng)用,綜合性強,屬于難題.5、B【解析】

先利用向量數(shù)量積和三角恒等變換求出，函數(shù)在區(qū)間上恰有個極值點即為三個最值點，解出，，再建立不等式求出的范圍，進而求得的范圍.【詳解】解：令，解得對稱軸，，又函數(shù)在區(qū)間恰有個極值點，只需解得．故選：．【點睛】本題考查利用向量的數(shù)量積運算和三角恒等變換與三角函數(shù)性質(zhì)的綜合問題.(1)利用三角恒等變換及輔助角公式把三角函數(shù)關(guān)系式化成或的形式;(2)根據(jù)自變量的范圍確定的范圍，根據(jù)相應(yīng)的正弦曲線或余弦曲線求值域或最值或參數(shù)范圍.6、D【解析】

由題先畫出立體圖，再畫出平面處的截面圖，由拋物線第一定義可知，點到點的距離即半徑，也即點到面的距離，點到直線的距離即點到面的距離因此球內(nèi)切于正方體，設(shè)，兩球球心和公切點都在體對角線上，通過幾何關(guān)系可轉(zhuǎn)化出，進而求解【詳解】根據(jù)拋物線的定義，點到點的距離與到直線的距離相等，其中點到點的距離即半徑，也即點到面的距離，點到直線的距離即點到面的距離，因此球內(nèi)切于正方體，不妨設(shè)，兩個球心和兩球的切點均在體對角線上，兩個球在平面處的截面如圖所示，則，所以.又因為，因此，得，所以.故選：D【點睛】本題考查立體圖與平面圖的轉(zhuǎn)化，拋物線幾何性質(zhì)的使用，內(nèi)切球的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想，直觀想象與數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)7、B【解析】

奇函數(shù)滿足定義域關(guān)于原點對稱且，在上即可.【詳解】A：因為定義域為，所以不可能時奇函數(shù)，錯誤；B：定義域關(guān)于原點對稱，且滿足奇函數(shù)，又，所以在上，正確；C：定義域關(guān)于原點對稱，且滿足奇函數(shù)，，在上，因為，所以在上不是增函數(shù)，錯誤；D：定義域關(guān)于原點對稱，且，滿足奇函數(shù)，在上很明顯存在變號零點，所以在上不是增函數(shù)，錯誤；故選：B【點睛】此題考查判斷函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，注意奇偶性的前提定義域關(guān)于原點對稱，屬于簡單題目.8、D【解析】

先求出集合A，B，再求集合B的補集，然后求【詳解】，所以.故選：D【點睛】此題考查的是集合的并集、補集運算，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

基本事件總數(shù)為個，都恰有兩個陽爻包含的基本事件個數(shù)為個，由此求出概率.【詳解】解：由圖可知，含有兩個及以上陽爻的卦有巽、離、兌、乾四卦，取出兩卦的基本事件有（巽，離），（巽，兌），（巽，乾），（離，兌），（離，乾），（兌，乾）共個，其中符合條件的基本事件有（巽，離），（巽，兌），（離，兌）共個，所以，所求的概率.故選：B.【點睛】本題滲透傳統(tǒng)文化，考查概率、計數(shù)原理等基本知識，考查抽象概括能力和應(yīng)用意識，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解析】

根據(jù)規(guī)則，觀察黑螞蟻與白螞蟻經(jīng)過幾段后又回到起點，得到每爬1步回到起點，周期為1．計算黑螞蟻爬完2020段后實質(zhì)是到達(dá)哪個點以及計算白螞蟻爬完2020段后實質(zhì)是到達(dá)哪個點，即可計算出它們的距離．【詳解】由題意,白螞蟻爬行路線為AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA，即過1段后又回到起點，可以看作以1為周期，由，白螞蟻爬完2020段后到回到C點；同理,黑螞蟻爬行路線為AB→BB1→B1C1→C1D1→D1D→DA，黑螞蟻爬完2020段后回到D1點，所以它們此時的距離為.故選B.【點睛】本題考查多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題，考查空間想象與推理能力，屬于中等題.11、A【解析】

根據(jù)題意，分別求出再根據(jù)離散型隨機變量期望公式進行求解即可【詳解】由題可知，，，則解得，由可得，答案選A【點睛】本題考查離散型隨機變量期望的求解，易錯點為第三次發(fā)球分為兩種情況：三次都不成功、第三次成功12、C【解析】

簡單判斷可知函數(shù)關(guān)于對稱，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，并計算，結(jié)合對稱性，可得結(jié)果.【詳解】由，可知函數(shù)關(guān)于對稱當(dāng)時，，可知在單調(diào)遞增則又函數(shù)關(guān)于對稱，所以且在單調(diào)遞減，所以或，故或所以或故選：C【點睛】本題考查函數(shù)的對稱性以及單調(diào)性求解不等式，抽象函數(shù)給出式子的意義，比如：，，考驗分析能力，屬中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由于點在橢圓上運動時，與軸的正方向的夾角在變，所以先設(shè)，又由，可知，從而可得，而點在橢圓上，所以將點的坐標(biāo)代入橢圓方程中化簡可得結(jié)果．【詳解】設(shè)，，，則，由，得，代入橢圓方程，得，化簡得恒成立，由此得，即，故．故答案為：【點睛】此題考查的是利用橢圓中相關(guān)兩個點的關(guān)系求離心率，綜合性強，屬于難題．14、【解析】

模擬程序的運行過程知該程序運行后計算并輸出的值,用裂項相消法求和即可.【詳解】模擬程序的運行過程知,該程序運行后執(zhí)行：.故答案為:【點睛】本題考查算法語句中的循環(huán)語句和裂項相消法求和;掌握循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是求解本題的關(guān)鍵;屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

化簡函數(shù)，求出在上的單調(diào)遞增區(qū)間，然后根據(jù)在和上均單調(diào)遞增，列出不等式求解即可．【詳解】由知，當(dāng)時，在和上單調(diào)遞增，在和上均單調(diào)遞增，，

，

的取值范圍為：．

故答案為：．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性列出關(guān)于m的方程組，屬中檔題．16、【解析】

易知函數(shù)的定義域為，且，則是上的偶函數(shù)．由于在上單調(diào)遞增，而在上也單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知在上單調(diào)遞增，又在上單調(diào)遞增，故知在上單調(diào)遞增．令，知，則不等式可化為，即，可得，又，是偶函數(shù)，可得，由在上單調(diào)遞增，可得，則，解得，故不等式的解集為．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）利用已知條件化簡出，當(dāng)時，，當(dāng)時，再利用進行化簡，得出，即可證明出為等差數(shù)列；（2）根據(jù)（1）中，求出數(shù)列的通項公式，再化簡出，可直接求出的前100項和．【詳解】解：（1）由題意知，即，①當(dāng)時，由①式可得；又時，有，代入①式得，整理得，∴是首項為1，公差為1的等差數(shù)列．（2）由（1）可得，∵是各項都為正數(shù)，∴，∴，又，∴，則，，即：.∴的前100項和．【點睛】本題考查數(shù)列遞推關(guān)系的應(yīng)用，通項公式的求法以及裂項相消法求和，考查分析解題能力和計算能力.18、見解析【解析】

（1）因為，，成等差數(shù)列，所以，由余弦定理可得，因為，所以，即，所以．（2）若B為直角，則，，由及正弦定理可得，所以，即，上式兩邊同時平方，可得，所以（*）．又，所以，，所以，與（*）矛盾，所以不存在滿足為直角．19、【解析】

先令，根據(jù)題中條件得到，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因為關(guān)于的方程的兩根都大于2，令所以有，解得，所以.【點睛】本題主要考查一元二次方程根的分布問題，熟記二次函數(shù)的特征即可，屬于?？碱}型.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）4953【解析】

（Ⅰ）遞推公式變形為，由數(shù)列是正項數(shù)列，得到，根據(jù)數(shù)列是等比數(shù)列求通項公式；（Ⅱ），根據(jù)新定義和對數(shù)的運算分類討論數(shù)列的通項公式，并求前2020項和．【詳解】（Ⅰ）∵，∴，∴又∵數(shù)列的各項都為正數(shù)，∴，即．∴數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，∴．（Ⅱ）∵，∴，．∴數(shù)列的前2020項的和為．【點睛】本題考查根據(jù)數(shù)列的遞推公式求通項公式和數(shù)列的前項和，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想，計算能力，屬于中檔題型.21、(1)的極坐標(biāo)方程為.曲線的直角坐標(biāo)方程為.(2)【解析】

(1)先得到的一般方程，再由極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)的公式得到一般方程，將代入得，得到曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點、的極坐標(biāo)分別為，，