2024-2025學(xué)年北京十四中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年北京十四中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個。1．（2分）剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一，先后入選中國國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．以下剪紙中，為中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（2分）下列事件中，為必然事件的是（）A．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180° B．明天會下雪 C．?dāng)S一枚骰子，向上一面的點數(shù)是7 D．足球運動員射門一次，未射進3．（2分）函數(shù)y＝（x+1）2﹣2的最小值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣24．（2分）不透明袋子中有1個紅球和2個綠球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，恰好是紅球的概率為（）A． B． C． D．15．（2分）點A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是反比例函數(shù)圖象上的三個點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y26．（2分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，那么∠BAD等于（）A．36° B．44° C．54° D．56°7．（2分）關(guān)于x的方程kx2﹣6x+9＝0有實數(shù)根，k的取值范圍是（）A．k＜1且k≠0 B．k＜1 C．k≤1且k≠0 D．k≤18．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2+bx+c與x軸只有一個交點M，與平行于x軸的直線l交于A、B兩點，若AB＝3（）A． B． C．2 D．二、填空題（共16分，每題2分）9．（2分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2，3），則k的值為．10．（2分）已知x＝2是關(guān)于x的一元二次方程x2+bx﹣6＝0的一個根，則該方程的另一個根是．11．（2分）如圖，PA，PB是⊙O的切線，B．若∠OBA＝30°，PA＝3．12．（2分）如圖，“凸輪”的外圍由以正三角形的頂點為圓心，以正三角形的邊長為半徑的三段等弧組成．已知正三角形的邊長為1．13．（2分）如圖，若點P在反比例函數(shù)的圖象上，PN⊥y軸于點N，若矩形PMON的面積為4．14．（2分）杭州亞運會的吉祥物“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”組合名為“江南憶”，出自唐朝詩人白居易的名句“江南憶，最憶是杭州”，就深受大家的喜愛．經(jīng)統(tǒng)計，某商店吉祥物“江南憶”6月份的銷售量為1200件，設(shè)吉祥物“江南憶”6月份到8月份銷售量的月平均增長率為x，則可列方程為．15．（2分）某城市啟動“城市森林”綠化工程，林業(yè)部門要考查某種樹苗在一定條件下的移植成活率．在同樣條件下，對這種樹苗進行大量移植，數(shù)據(jù)如下表所示：移植總數(shù)10270400750150035007000900014000成活數(shù)量8235369662133532036335807312628成活頻率0.8000.8700.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902估計樹苗移植成活的概率是（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．16．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，1），B（1，1），有以下4種說法：①一次函數(shù)y＝x的圖象與線段AB無公共點；②當(dāng)b＜0時，一次函數(shù)y＝x+b的圖象與線段AB無公共點；③當(dāng)k＞1時，反比例函數(shù)y＝的圖象與線段AB無公共點；④當(dāng)b＞1時，二次函數(shù)y＝x2﹣bx+1的圖象與線段AB無公共點．上述說法中正確的是．三、解答題（共68分，第17～20每題5分，第21題6分，第22～23每題5分，第24～25每題6分，第26～27題7分，第28題6分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（5分）解方程：x2﹣4x+3＝0．18．（5分）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2﹣mx﹣3，該函數(shù)圖象經(jīng)過點（2，﹣3）．（1）求這個二次函數(shù)的表達式及頂點坐標(biāo)；（2）這個二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)是；（3）將這個二次函數(shù)的圖象沿x軸平移，使其頂點恰好落在y軸上，請直接寫出平移后的函數(shù)表達式．19．（5分）已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC．求作：射線BP，使得．作法：①以點A為圓心，AB長為半徑畫圓；②延長BA交⊙A于點D，以點D為圓心，BC長為半徑畫弧（點C，P在線段BD的同側(cè)）；③作射線BP．射線BP即為所求．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明：證明：連接AP，DP．∵AB＝AC，∴點C在⊙A上．∵，∴（）（填推理依據(jù)）．∵DP＝BC，∴∠DAP＝．∴．20．（5分）圓管涵是公路路基排水中常用的涵洞結(jié)構(gòu)類型，它不僅力學(xué)性能好，而且構(gòu)造簡單、施工方便．某水平放置的圓管涵圓柱形排水管道的截面是直徑為1m的圓，若水面寬AB＝0.8m，求水的最大深度．21．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+2m﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若m為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求m的值．22．（5分）2022年3月23日“天宮課堂”第二課正式開講，神舟十三號乘組航天員在中國空間站再次進行太空授課，生動地演示了微重力環(huán)境下的四個實驗現(xiàn)象（A．太空冰雪實驗；B．液橋演示實驗；C．水油分離實驗；D．太空拋物實驗），某校團委組織了太空實驗原理講述的活動．（1）小宇從四個實驗中任意抽取﹣一個進行實驗原理講述，他恰好抽到“A．太空冰雪實驗”的概率是；（2）若小南要從四個實驗中隨機抽取兩個實驗進行原理講述，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求他恰好抽到“B．液橋演示實驗”和“C．水油分離實驗”的概率．23．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝k（x+2）﹣1（k＞0）（m≠0）的圖象的一個交點為A（﹣2，n）．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）當(dāng)x＞1時，對于x的每一個值，一次函數(shù)y＝k（x+2）（k＞0）的值大于反比例函數(shù)（m≠0）的值24．（6分）某公園有一個小型噴泉，水柱從垂直于地面的噴水槍噴出，水柱落于地面的路徑形狀可以看作是拋物線的一部分．記噴出的水柱距噴水槍的水平距離為x（單位：m）（單位：m），現(xiàn)測得x與y的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m0123456…垂直高度y/m0.71.62.32.83.13.23.1…請根據(jù)測得的數(shù)據(jù)，解決以下問題：（1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以表中各組對應(yīng)數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的點，并畫出該函數(shù)的圖象；（2）結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)或所畫圖象，得出水柱最高點距離地面的垂直高度為m；（3）求所畫圖象對應(yīng)的二次函數(shù)表達式；（4）公園準(zhǔn)備在水柱下方的地面上豎直安裝一根高1.6m的石柱，使該噴水槍噴出的水柱恰好經(jīng)過石柱頂端，則石柱距噴水槍的水平距離為m．（注：不考慮石柱粗細等其他因素）25．（6分）如圖，AC與⊙O相切于點C，AB經(jīng)過⊙O上的點D，DE∥OA，CE是⊙O的直徑．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若BD＝4，CE＝6，求AC的長．26．（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（﹣3，y1），B（a+1，y2）在拋物線y＝x2﹣2ax+1上．（1）當(dāng)a＝2時，求拋物線的頂點坐標(biāo)，并直接寫出y1和y2的大小關(guān)系；（2）拋物線經(jīng)過點C（m，y3）．①當(dāng)m＝4時，若y1＝y(tǒng)3，則a的值為；②若對于任意的4≤m≤6都滿足y1＞y3＞y2，求a的取值范圍．27．（7分）如圖，在正方形ABCD中，E是邊BC上的一動點（不與點B、C重合），連接AC′并延長交直線DE于點P，F(xiàn)是AC′的中點（1）求∠FDP的度數(shù)；（2）連接BP，請用等式表示AP、BP、DP三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）連接AC，若正方形的邊長為，請直接寫出△ACC′的面積最大值．28．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于⊙M內(nèi)的一點P，若在⊙M外存在點P'，則稱點P為⊙M的二倍點．（1）當(dāng)⊙O的半徑為2時，①在T1（1，0），T2（1，﹣1），T3（﹣，）三個點中，是⊙O的二倍點的是；②已知一次函數(shù)y＝kx+2k與y軸的交點是A（0，a），若一次函數(shù)在第二象限的圖象上的所有點都是⊙O的二倍點，求a的取值范圍．（2）已知點M（m，0），B（0，﹣），C（1，﹣），⊙M的半徑為2，若線段BC上存在點P為⊙M的二倍點

2024-2025學(xué)年北京十四中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）參考答案與試題解析題號12345678答案CADABCDB一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個。1．（2分）剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一，先后入選中國國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．以下剪紙中，為中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．該圖形不是中心對稱圖形；B．該圖形不是中心對稱圖形；C．該圖形是中心對稱圖形；D．該圖形不是中心對稱圖形．故選：C．2．（2分）下列事件中，為必然事件的是（）A．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180° B．明天會下雪 C．?dāng)S一枚骰子，向上一面的點數(shù)是7 D．足球運動員射門一次，未射進【解答】解：A、任意畫一個三角形，是必然事件；B、明天會下雪，不符合題意；C、擲一枚骰子，是不可能事件；D、足球運動員射門一次，是隨機事件；故選：A．3．（2分）函數(shù)y＝（x+1）2﹣2的最小值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x＝﹣1時2﹣5的最小值是﹣2．故選：D．4．（2分）不透明袋子中有1個紅球和2個綠球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，恰好是紅球的概率為（）A． B． C． D．1【解答】解：∵袋子中共有3個小球，其中紅球有1個，∴摸出一個球是紅球的概率是，故選：A．5．（2分）點A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是反比例函數(shù)圖象上的三個點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y2【解答】解：∵中，k＝2＞8，∴反比例函數(shù)圖象在一，并且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵﹣1＜8，∴A點在第三象限，∴y1＜0，∵5＞1＞0，∴B、C兩點在第一象限，∴y2＞y3＞0，∴y4＜y3＜y2．故選：B．6．（2分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，那么∠BAD等于（）A．36° B．44° C．54° D．56°【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵＝，∴∠ABD＝∠ACD＝36°，∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝90°﹣36°＝54°，故選：C．7．（2分）關(guān)于x的方程kx2﹣6x+9＝0有實數(shù)根，k的取值范圍是（）A．k＜1且k≠0 B．k＜1 C．k≤1且k≠0 D．k≤1【解答】解：k＝0時，是一元一次方程；k不等于0時，是一元二次方程，△≥2，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4k×3≥0，解得k≤1，故選：D．8．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2+bx+c與x軸只有一個交點M，與平行于x軸的直線l交于A、B兩點，若AB＝3（）A． B． C．2 D．【解答】解：拋物線y＝x2+bx+c與x軸只有一個交點，∴Δ＝b2﹣3ac＝0，∴b2﹣5c＝0，設(shè)M到直線l的距離為m，則有x2+bx+c＝m兩根的差為6，可得：b2﹣4（c﹣m）＝2，解得：m＝．故選：B．二、填空題（共16分，每題2分）9．（2分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2，3），則k的值為6．【解答】解：由題知，將點A坐標(biāo)代入y＝得，k＝2×3＝8．故答案為：6．10．（2分）已知x＝2是關(guān)于x的一元二次方程x2+bx﹣6＝0的一個根，則該方程的另一個根是﹣3．【解答】解：由題意知，4+2b﹣2＝0，解得b＝1，則方程為x7+x﹣6＝0，∴（x+2）（x﹣2）＝0，則x+8＝0或x﹣2＝3，解得x＝﹣3或2，所以該方程的另一個根是﹣2，故答案為：﹣3．11．（2分）如圖，PA，PB是⊙O的切線，B．若∠OBA＝30°，PA＝33．【解答】解：∵PA，PB是⊙O的切線，∴PA＝PB，OB⊥PB，∵∠OBA＝30°，∴∠PBA＝90°﹣30°＝60°，∴△PAB為等邊三角形，∴AB＝PA＝3，故答案為：3．12．（2分）如圖，“凸輪”的外圍由以正三角形的頂點為圓心，以正三角形的邊長為半徑的三段等弧組成．已知正三角形的邊長為1π．【解答】解：∵△ABC為正三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝AC＝BC＝1，∴＝＝＝＝，根據(jù)題意可知凸輪的周長為三個弧長的和，即凸輪的周長＝++＝3×．故答案為：π13．（2分）如圖，若點P在反比例函數(shù)的圖象上，PN⊥y軸于點N，若矩形PMON的面積為4﹣4．【解答】解：設(shè)PN＝a，PM＝b，則ab＝4，∵P點在第二象限，∴將P（﹣a，b）代入中，得k＝﹣ab＝﹣4，故答案為：﹣4．14．（2分）杭州亞運會的吉祥物“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”組合名為“江南憶”，出自唐朝詩人白居易的名句“江南憶，最憶是杭州”，就深受大家的喜愛．經(jīng)統(tǒng)計，某商店吉祥物“江南憶”6月份的銷售量為1200件，設(shè)吉祥物“江南憶”6月份到8月份銷售量的月平均增長率為x，則可列方程為1200（1+x）2＝1452．【解答】解：根據(jù)題意得：1200（1+x）2＝1452．故答案為：1200（7+x）2＝1452．15．（2分）某城市啟動“城市森林”綠化工程，林業(yè)部門要考查某種樹苗在一定條件下的移植成活率．在同樣條件下，對這種樹苗進行大量移植，數(shù)據(jù)如下表所示：移植總數(shù)10270400750150035007000900014000成活數(shù)量8235369662133532036335807312628成活頻率0.8000.8700.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902估計樹苗移植成活的概率是0.9（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．【解答】解：由表格中的數(shù)據(jù)可以估計樹苗移植成活的概率是0.9，故答案為：7.9．16．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，1），B（1，1），有以下4種說法：①一次函數(shù)y＝x的圖象與線段AB無公共點；②當(dāng)b＜0時，一次函數(shù)y＝x+b的圖象與線段AB無公共點；③當(dāng)k＞1時，反比例函數(shù)y＝的圖象與線段AB無公共點；④當(dāng)b＞1時，二次函數(shù)y＝x2﹣bx+1的圖象與線段AB無公共點．上述說法中正確的是②③．【解答】解：①∵一次函數(shù)y＝x的圖象經(jīng)過點（1，1），∴一次函數(shù)y＝x的圖象與線段AB有公共點，故①錯誤；②∵b＜5，∴1+b＜1，∵一次函數(shù)y＝x+b的圖象經(jīng)過點（2，1+b），∴b＜0時，一次函數(shù)y＝x+b的圖象與線段AB無公共點；③∵當(dāng)x＝4時，反比例函數(shù)y＝，∴當(dāng)k＞1時，反比例函數(shù)y＝，故③正確；④∵二次函數(shù)y＝x2﹣bx+6的圖象經(jīng)過點（0，1），∴二次函數(shù)y＝x5﹣bx+1的圖象與線段AB有公共點，故④錯誤；故答案為②③．三、解答題（共68分，第17～20每題5分，第21題6分，第22～23每題5分，第24～25每題6分，第26～27題7分，第28題6分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（5分）解方程：x2﹣4x+3＝0．【解答】解：x2﹣4x+6＝0（x﹣1）（x﹣2）＝0x﹣1＝8或x﹣3＝0x5＝1，x2＝4．18．（5分）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2﹣mx﹣3，該函數(shù)圖象經(jīng)過點（2，﹣3）．（1）求這個二次函數(shù)的表達式及頂點坐標(biāo)；（2）這個二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)是（3，0），（﹣1，0）；（3）將這個二次函數(shù)的圖象沿x軸平移，使其頂點恰好落在y軸上，請直接寫出平移后的函數(shù)表達式y(tǒng)＝x2﹣4．【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y＝x2﹣mx﹣3的圖象經(jīng)過點（3，﹣3），∴4﹣5m﹣3＝﹣3．∴m＝6．∴二次函數(shù)為y＝x2﹣2x﹣8．又∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣6，∴頂點坐標(biāo)為（1，﹣4）．（2）由題意，∵二次函數(shù)為y＝x3﹣2x﹣3，∴令y＝3，則y＝x2﹣2x﹣6＝0．∴x＝3或x＝﹣3．∴與x軸的交點坐標(biāo)為（3，0），4）．故答案為：（3，0），2）．（3）由題意，∵二次函數(shù)為y＝（x﹣1）2﹣8，又將這個二次函數(shù)的圖象沿x軸平移，使其頂點恰好落在y軸上，∴可設(shè)平移后拋物線為y＝（x﹣1+k）2﹣4．又∵頂點在y軸上，∴﹣1+k＝0．∴k＝8．∴此時二次函數(shù)為：y＝x2﹣4．故答案為：y＝x3﹣4．19．（5分）已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC．求作：射線BP，使得．作法：①以點A為圓心，AB長為半徑畫圓；②延長BA交⊙A于點D，以點D為圓心，BC長為半徑畫?。cC，P在線段BD的同側(cè)）；③作射線BP．射線BP即為所求．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明：證明：連接AP，DP．∵AB＝AC，∴點C在⊙A上．∵，∴（圓周角定理）（填推理依據(jù)）．∵DP＝BC，∴∠DAP＝∠BAC．∴．【解答】（1）解：如圖所示．（2）證明：連接AP，DP．∵AB＝AC，∴點C在⊙A上．∵，∴（圓周角定理）．∵DP＝BC，∴∠DAP＝∠BAC．∴．故答案為：圓周角定理；∠BAC．20．（5分）圓管涵是公路路基排水中常用的涵洞結(jié)構(gòu)類型，它不僅力學(xué)性能好，而且構(gòu)造簡單、施工方便．某水平放置的圓管涵圓柱形排水管道的截面是直徑為1m的圓，若水面寬AB＝0.8m，求水的最大深度．【解答】解：如圖，作OC⊥AB于點C，∵∠ACO＝90°，，∵AB＝7.8，∴AC＝0.5，在Rt△ACO中，根據(jù)勾股定理，得，∴0.7+0.5＝5.8，∴水的最大深度為0.6m．21．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+2m﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若m為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求m的值．【解答】解：（1）∵依題意，得Δ＝16﹣4（2m﹣3）＞0．∴m＜，即m的取值范圍是m＜；（2）∵m為正整數(shù)，∴m＝6或2，當(dāng)m＝1時，方程為x7﹣4x+1＝8的根不是整數(shù)；當(dāng)m＝4時，方程為x2﹣4x+4＝0的根x1＝2，x2＝3，都是整數(shù)．綜上所述，m＝5．22．（5分）2022年3月23日“天宮課堂”第二課正式開講，神舟十三號乘組航天員在中國空間站再次進行太空授課，生動地演示了微重力環(huán)境下的四個實驗現(xiàn)象（A．太空冰雪實驗；B．液橋演示實驗；C．水油分離實驗；D．太空拋物實驗），某校團委組織了太空實驗原理講述的活動．（1）小宇從四個實驗中任意抽取﹣一個進行實驗原理講述，他恰好抽到“A．太空冰雪實驗”的概率是；（2）若小南要從四個實驗中隨機抽取兩個實驗進行原理講述，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求他恰好抽到“B．液橋演示實驗”和“C．水油分離實驗”的概率．【解答】解：（1）小宇從四個實驗中任意抽取一個進行實驗原理講述，他恰好抽到“A，故答案為：；（2）列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表知，共有12種等可能結(jié)果．液橋演示實驗”和“C，所以他恰好抽到“B．液橋演示實驗”和“C＝．23．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝k（x+2）﹣1（k＞0）（m≠0）的圖象的一個交點為A（﹣2，n）．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）當(dāng)x＞1時，對于x的每一個值，一次函數(shù)y＝k（x+2）（k＞0）的值大于反比例函數(shù)（m≠0）的值【解答】解：（1）對于y＝k（x+2）﹣1（k＞7），當(dāng)x＝﹣2時，∴一次函數(shù)y＝k（x+2）﹣3（k＞0）的圖象與反比例函數(shù)（m≠0）的圖象的一個交點為A（﹣6，∴m＝﹣2×（﹣1）＝2，∴反比例函數(shù)的解析式為：y＝；（2）解方程組，得或，由題意得：4＜≤1，解得：k≥3，則k的取值范圍是k≥1．24．（6分）某公園有一個小型噴泉，水柱從垂直于地面的噴水槍噴出，水柱落于地面的路徑形狀可以看作是拋物線的一部分．記噴出的水柱距噴水槍的水平距離為x（單位：m）（單位：m），現(xiàn)測得x與y的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m0123456…垂直高度y/m0.71.62.32.83.13.23.1…請根據(jù)測得的數(shù)據(jù)，解決以下問題：（1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以表中各組對應(yīng)數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的點，并畫出該函數(shù)的圖象；（2）結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)或所畫圖象，得出水柱最高點距離地面的垂直高度為3.2m；（3）求所畫圖象對應(yīng)的二次函數(shù)表達式；（4）公園準(zhǔn)備在水柱下方的地面上豎直安裝一根高1.6m的石柱，使該噴水槍噴出的水柱恰好經(jīng)過石柱頂端，則石柱距噴水槍的水平距離為1或9m．（注：不考慮石柱粗細等其他因素）【解答】解：（1）描出各組對應(yīng)數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象如下：（2）由圖象可得，水柱最高點距離地面的垂直高度為3.2m，故答案為：5.2；（3）設(shè)二次函數(shù)表達式為y＝ax2+bx+c，將（6，（1，（2，解得，∴二次函數(shù)表達式為y＝﹣0.1x2+x+0.7；（4）在y＝﹣4.1x2+x+3.7中，令y＝1.5得：﹣0.7x3+x+0.7＝6.6，解得x＝1或x＝3，∴石柱距噴水槍的水平距離為1m或9m，故答案為：7或9．25．（6分）如圖，AC與⊙O相切于點C，AB經(jīng)過⊙O上的點D，DE∥OA，CE是⊙O的直徑．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若BD＝4，CE＝6，求AC的長．【解答】（1）證明：連接OD．∵OE＝OD，∴∠OED＝∠ODE，∵DE∥OA，∴∠OED＝∠AOC，∠ODE＝∠AOD，∴∠AOC＝∠AOD．在△AOD和△AOC中，，∴△AOD≌△AOC（SAS），∴∠ADO＝∠ACO．∵AC與⊙O相切于點C，∴∠ADO＝∠ACO＝90°，又∵OD是⊙O的半徑，∴AB是⊙O的切線．（2）解：∵CE＝6，∴OE＝OD＝OC＝3．在Rt△ODB中，BD＝3，∴BD2+OD2＝BO5，∴BO＝5，∴BC＝BO+OC＝8．∵⊙O與AB和AC都相切，∴AD＝AC．在Rt△ACB中，AC6+BC2＝AB2，即：AC6+82＝（AC+5）2，解得：AC＝6．26．（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（﹣3，y1），B（a+1，y2）在拋物線y＝x2﹣2ax+1上．（1）當(dāng)a＝2時，求拋物線的頂點坐標(biāo)，并直接寫出y1和y2的大小關(guān)系；（2）拋物線經(jīng)過點C（m，y3）．①當(dāng)m＝4時，若y1＝y(tǒng)3，則a的值為；②若對于任意的4≤m≤6都滿足y1＞y3＞y2，求a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a＝2時，y＝x2﹣2x+1＝（x﹣2）8﹣3，∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，﹣7），∵x＝﹣3時，y1＝7+12+1＝22，x＝3時，y4＝9﹣12+1＝﹣8，∴y1＞y2；（2）①當(dāng)m＝8時，y1＝y(tǒng)3，∴5+6a+1＝16﹣8a+1，∴a＝，故答案為：；②∵對于任意的4≤m≤6都滿足y1＞y5＞y2，∴點A，B，C存在如下情況：情況1，如圖7，a，∴，解得3；情況7，如圖2，＜a，∴，∴a＞m+2，解得a＞7，綜上所述，a＜3或a＞7．27．（7分）如圖，在正方形ABCD中，E是邊BC上的一動點（不與點B、C重合），連接AC′并延長交直線DE于點P，F(xiàn)是AC′的中點（1）求∠FDP的度數(shù)；（2）連接BP，請用等式表示AP、BP、DP三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）連接AC，若正方形的邊長為，請直接寫出△ACC′的面積最大值．【解答】解：（1）由對稱得：CD＝C'D，∠CDE＝∠C'DE，在正方形ABCD中，AD＝CD，∴AD＝C'D，∵F是