2024-2025學年九年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷第26章 二次函數(shù)檢測題 廣東省東莞市水霖學校20124九年級下學期第一次月考數(shù)學試題_第1頁
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水霖學校2024年度第二學期第一次月考試卷九年級數(shù)學一、選擇題(每題3分,共24分)1、下列關(guān)系式中,屬于二次函數(shù)的是(x為自變量)()A.B.C.D.2、拋物線y=x2+2x-2的圖象頂點坐標是()A.(2,-2)B.(1,-2)C.(1,-3)D.(-1,-3)3、拋物線y=-x2+x+7與坐標軸的交點個數(shù)為()(A)3個(B)2個(C)1個(D)0個4、把拋物線的圖象向左平移2個單位,再向上平移3個單位,所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是()A.B.C.D.5、已知點(a,8)在二次函數(shù)y=ax2的圖象上,則a的值是()A、2B、-2C、±2D、±6、已知h關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為h=gt2(g為正常數(shù),t為時間),則函數(shù)的圖像為()7、已知二次函數(shù)y=-x2-3x-,設自變量的值分別為x1,x2,x3,且-3<x1<x2<x3,則對應的函數(shù)值y1,y2,y3的大小關(guān)系是()A.y1>y2>y3B.y1<y2<y3;C.y2>y3>y1D.y2<y3<y18、關(guān)于二次函數(shù)y=x2+4x-7的最大(小)值,敘述正確的是()A.當x=2時,函數(shù)有最大值 B.x=2時,函數(shù)有最小值C.當x=-1時,函數(shù)有最大值 D.當x=-2時,函數(shù)有最小值二、填空題(每題3分,共24分)9、二次函數(shù)y=-2x2+3的開口方向是_________.10、拋物線y=x2+8x-4與直線x=4的交點坐標是__________.11、若二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過點(-1,2),則二次函數(shù)y=ax2的解析式是。12、若將二次函數(shù)y=x2-2x+3配方為y=(x-h(huán))2+k的形式,則y=________.13、若拋物線y=x2-2x-3與x軸分別交于A、B兩點,則AB的長為_________.14、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A(1,0),B(3,0)兩點,與y軸交于點C(0,3),則二次函數(shù)的解析式是.15、若函數(shù)y=3x2與直線y=kx+3的交點為(2,b),則k=__,b=__.16、函數(shù)y=9-4x2,當x=_________時有最大值________.三、解答題(共52分)17、求函數(shù)y=4x2+24x+35;的圖像的對稱軸、頂點坐標及與x軸的交點坐標.(10分)18、拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(1,4)、B(-1,0)、C(-2,5)三點(1)求拋物線的解析式并畫出這條拋物線;(2)直角坐標系中點的橫坐標與縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點。試結(jié)合圖象,寫出在第四象限內(nèi)拋物線上的所有整點的坐標。(10分)19.某校的圍墻上端由一段段相同的凹曲拱形柵欄組成,如圖所示,其拱形圖形為拋物線的一部分,柵欄的跨徑AB間,按相同的間距0.2米用5根立柱加固,拱高OC為0.6米.以O為原點,OC所在的直線為y軸建立平面直角坐標系,請根據(jù)以上的數(shù)據(jù),求出拋物線y=ax2的解析式;(10分)20、某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品,年初上市后,公司經(jīng)歷了從虧損到盈利過程。下面的二次函數(shù)圖象(部分)刻畫了該公司年初以來累積利潤s(萬元)與銷售時間t(月)之間的關(guān)系(即前t個月的利潤總和s和t之間的關(guān)系)。根據(jù)圖象提供的信息,解答下列問題:(10分)(1)由已知圖象上的三點坐標,求累積利潤s(萬元)與時間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)求截止到幾月末公司累積利潤可達到30萬元;(3)求第8個月公司所獲利潤是多少萬元?--11243-1123456t(月)S(萬元)DCBFEA21、已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8,點D在斜邊AB上,分別作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分別為E、F,得四邊形DECF,設DE=xDCBFEA(1)用含y的代數(shù)式表示AE.(12分)(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出x的取值范圍.(3)設四邊形DECF的面積為S,求出S的最大值.第二十六章二次函數(shù)全章測試一、填空題1.拋物線y=-x2+15有最______點,其坐標是______.2.若拋物線y=x2-2x-2的頂點為A,與y軸的交點為B,則過A,B兩點的直線的解析式為____________.3.若拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與拋物線y=x2-4x+3的圖象關(guān)于y軸對稱,則函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式為______.4.若拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點A,與x軸正半軸交于B,C兩點,且BC=2,S△ABC=3,則b=______.5.二次函數(shù)y=x2-6x+c的圖象的頂點與原點的距離為5,則c=______.6.二次函數(shù)的圖象在坐標平面內(nèi)繞頂點旋轉(zhuǎn)180°,再向左平移3個單位,向上平移5個單位后圖象對應的二次函數(shù)解析式為____________.二、選擇題7.把二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位后,再向上平移3個單位,所得的函數(shù)圖象頂點是()A.(-5,1) B.(1,-5)C.(-1,1) D.(-1,3)8.若點(2,5),(4,5)在拋物線y=ax2+bx+c上,則它的對稱軸是()A. B.x=1 C.x=2 D.x=39.已知函數(shù),當函數(shù)值y隨x的增大而減小時,x的取值范圍是()A.x<1 B.x>1 C.x>-2 D.-2<x<410.二次函數(shù)y=a(x+k)2+k,當k取不同的實數(shù)值時,圖象頂點所在的直線是()A.y=x B.x軸 C.y=-x D.y軸11.圖中有相同對稱軸的兩條拋物線,下列關(guān)系不正確的是()A.h=m B.k>nC.k=n D.h>0,k>012.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列結(jié)論:①abc>0;②a+b+c=2;;④b<1.其中正確的結(jié)論是()A.①② B.②③C.②④ D.③④13.下列命題中,正確的是()①若a+b+c=0,則b2-4ac<0;②若b=2a+3c,則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根;③若b2-4ac>0,則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與坐標軸的公共點的個數(shù)是2或3;④若b>a+c,則一元二次方程ax2+bx+c=0,有兩個不相等的實數(shù)根.A.②④ B.①③ C.②③ D.③④三、解答題14.把二次函數(shù)配方成y=a(x-k)2+h的形式,并求出它的圖象的頂點坐標、對稱軸方程,y<0時x的取值范圍,并畫出圖象.15.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸的交點,并也經(jīng)過(1,1)點.求這個二次函數(shù)解析式,并求x為何值時,有最大(最小)值,這個值是什么?16.已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸的兩個交點分別為A(m,0),B(n,0),且,(1)求此拋物線的解析式;(2)設此拋物線與y軸的交點為C,過C作一條平行x軸的直線交拋物線于另一點P,求△ACP的面積.17.已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A(-1,0),且經(jīng)過直線y=x-3與x軸的交點B及與y軸的交點C.(1)求拋物線的解析式;(2)求拋物線的頂點坐標;(3)若點M在第四象限內(nèi)的拋物線上,且OM⊥BC,垂足為D,求點M的坐標.18.某商業(yè)公司為指導某種應季商品的生產(chǎn)和銷售,對三月份至七月份該商品的售價和生產(chǎn)進行了調(diào)研,結(jié)果如下:一件商品的售價M(元)與時間t(月)的關(guān)系可用一條線段上的點來表示(如圖甲),一件商品的成本Q(元)與時間t(月)的關(guān)系可用一條拋物線上的點來表示,其中6月份成本最高(如圖乙).根據(jù)圖象提供的信息解答下面問題:(1)一件商品在3月份出售時的利潤是多少元?(利潤=售價-成本)(2)求出圖(乙)中表示的一件商品的成本Q(元)與時間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利潤W(元)與時間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式嗎?若該公司能在一個月內(nèi)售出此種商品30000件,請你計算該公司在一個月內(nèi)最少獲利多少元?四、附加題19.如圖甲,Rt△PMN中,∠P=90°,PM=PN,MN=8cm,矩形ABCD的長和寬分別為8cm和2cm,C點和M點重合,BC和MN在一條直線上,令Rt△PMN不動,矩形ABCD沿MN所在直線向右以每秒1cm的速度移動(如圖乙),直到C點與N點重合為止.設移動x秒后,矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為ycm2.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

答案與提示1.高,(0,15).2.y=-x-2.3.y=x2+4x+3.4.b=-4.5.c=5或13.6.7.C.8.D.9.A.10.C.11.C.12.B.13.C.14.頂點坐標,對稱軸方程x=3,當y<0時,2<x<4,圖略.15.當時,16.(1)由得m=1,n=3.∴y=-x2+4x-3;(2)S△ACP=6.17.(1)直線y=x-3與坐標軸的交點坐標分別為B(3,0),C(0,-3),以A、B、C三點的坐標分別代入拋物線y=ax2+bx+c中,得解得∴所求拋物線的解析式是y=x2-2x-3.(2)y=x2-2x-3=(x-1)2-4,∴拋物線的頂點坐標為(1,-4).(3)經(jīng)過原點且與直線y=x-3垂直的直線OM的方程為y=-x,設M(x,-x),因為M點在拋物線上,∴x2-2x-3=-x.因點M在第四象限,取18.解:(1)一件商品在3月份出售時利潤為:6-1=5(元).(2)由圖象可知,一件商品的成本Q(元)是時間t(月)的二次函數(shù),由圖象可知,拋物線的頂點為(6,4),∴可設Q=a(t-6)2+4.又∵圖象過點(3,1),∴1=a(3-6)2+4,解之由題知t=3,4,5,6,7.(3)由圖象可知,M(元)是t(月)的一次函數(shù),∴可設M=kt+b.∵點(3,6),(6,8)在直線上,解之其中t=3,4,5,6,7.∴當t=5時,元∴該公司在一月份內(nèi)最少獲利元.19.解:在Rt△PMN中,∵PM=PN,∠P=90°,∴∠PMN=∠PNM=45°.延長AD分別交PM、PN于點G、H,過G作GF⊥MN于F,過H作HT⊥MN于T.∵DC=2cm,∴MF=GF=2cm,TN=HT=2cm.∵MN=8cm,∴MT=6cm,因此,矩形ABCD以每秒1cm的速度由開始向右移動到停止,和Rt△PMN重疊部分的形狀,可分為下列三種情況:(1)當C點由M點運動到F點的過程中(0≤x≤2),如圖①所示,設CD與PM交于點E,則重疊部分圖形是Rt△MCE,且MC=EC=x,,即圖①(2)當C點由F點運動到T點的過程中(2<x≤6),如圖②所示,重疊部分圖形是直角梯形MCDG.圖②∵MC=x,MF=2,∴FC=DG=x-2,且DC=2,(3)當C點由T點運動到N點的過程中(6<x≤8),如圖③所示,設CD與PN交于點Q,則重疊部分圖形是五邊形MCQHG.圖③∵MC=x,∴CN=CQ=8-x,且DC=2,第26章二次函數(shù)整章測試(時間45分鐘滿分100分)班級______________學號姓名____得分____一、選擇題(每小題3分,共24分)1.拋物線y=(x-2)2+3的對稱軸是()A.直線x=-3B.直線x=3C.直線x=-2D.直線x=22.在同一坐標系中,拋物線y=4x2,y=x2,y=-x2的共同特點是()A.關(guān)于y軸對稱,開口向上B.關(guān)于y軸對稱,y隨x的增大而增大C.關(guān)于y軸對稱,y隨x的增大而減小D.關(guān)于y軸對稱,頂點是原點3.把拋物線y=3x2先向上平移2個單位,再向右平移3個單位,所得拋物線的函數(shù)表達式為()A.y=3(x+3)2=2B.y=3(x+3)2+2C.y=3(x-3)2-2D.y=3(x-3)2+24.把拋物線y=x2+bx+c的圖象向右平移3個單位,再向下平移2個單位,所得圖象的解析式是y=x2-3x+5,則有()A.b=3,c=7B.b=-9,c=-15C.b=3,c=3D.b=-9,c=215.已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示,則下列關(guān)系成立且能最精確表述的是()A.0<-<1B.0<-<2C.1<-<2D.-=1第5題第26章二次函數(shù)自我檢測題第5題一、選擇題:(每小題5分,共30分)Ox/元y/元1、二次函數(shù)y=axOx/元y/元得a、b、c與零的大小關(guān)系是()A、a>0,b<0,c>0B、a>0,b>0,c>0C、a<0,b<0,c<0D、a<0,b>0,c<02、開口向上,頂點坐標為(-2,3)的拋物線為()。A、y=2(x-2)2-3B、y=2(x+2)2+3C、y=-2(x-2)2-3D、y=-2(x+2)2+3(第1題)3、二次函數(shù)y=a(x-1)2+c的圖象如圖所示,則直線y=-ax-c不經(jīng)過()。A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限OxOxy1“已知二次二函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點(1,0),…,求證:這個二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對稱?!备鶕?jù)現(xiàn)有信息,題中的二次函數(shù)不具有的性質(zhì)是()。A、過點(3,0)B、頂點是(2,-2)C、在x軸上截得的線段長是2D、與y軸的交點是(0,3)(第3題)5、拋物線y=x2-(2m-1)x-2m與x軸的兩個交點坐標分別為yOPA(x1,0),B(x2,0)且||=1,則m的值為(yOPA、-B、0C、±D、x6、如圖,拋物線頂點坐標是P(1,3),則函數(shù)y隨自變量xx的增大而減小的x的取值范圍是()。A、x>3B、x<3C、x>1D、x<1(第6題)二、填空題(每小題5分,共30分)7、已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A(-2,7),B(6,7)C(3,-8),則該拋物線上縱坐標為-8的另一個點的坐標為。8、用配方法將二次函數(shù)y=4x2-24x+26寫成y=a(x-h(huán))2+k的形式是,對稱軸為,頂點坐標為。9、將拋物線y=-2x2向上平移3個單位,再向左平移2個單位得到拋物線的解析式為。10、函數(shù)y=ax2-ax+3x+1的圖象與x軸有且只有一個交點,那么a的值為。11、已知二次函數(shù)y=x2-2x-8的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,則△ABC的面積為。Oxy-1Oxy-12(1)這個二次函數(shù)的解析式為;(2)當x=時,y=3。三、解答題(每小題10分),共40分)13、已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(-3,6),并且與x軸交于點B(-1,0)和點C,頂點為P。(第12題)(1)求這個二次函數(shù)解析式;(2)設D為線段OC上的點,滿足∠DPC=∠BAC,求點D的坐標。14、拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(-1,0),(3,0)(0,-3),求它的開口方向、對稱軸和頂點坐標,并畫出草圖。15、如圖,某小區(qū)要修建一塊矩形綠地,設矩形的長為x米,寬為y米,且x>y。(1)如果用18米的建筑材料來修建綠地的邊框(即周長),求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并求出x的取值范圍;(2)現(xiàn)根據(jù)小區(qū)的規(guī)劃要求,所修建的矩形綠地面積必須是18平方米,在滿足(1)的條件下,問矩形的長和寬各為多少米?yyx(第15題)16、如圖,現(xiàn)有一橫截面是一拋物線的水渠,一次,水渠管理員將一根長為1.5m的標桿一端放在水渠底部的A點,另一端露出水面并靠在水渠邊緣B點,發(fā)現(xiàn)標桿有1m浸沒在水中,露出水面的部分與水面成30°的夾角(標桿與拋物線的橫截面在同一平面內(nèi))。(1)以水面所在直線為x軸,建立如圖所示的直角坐標系,求該水渠橫截面拋物線的解析式(結(jié)果保留根號);OxyAOxyA30°B(第16題)答案:1、B2、B3、D4、B5、D6、C7、(1,-8)8、y=4(x-3)2-10;x=3;(3,-10)9、y=-2(x-2)2+310、1或911、2412、(1)y=x2-2x;(2)-1或313、(1)y=x2-x-;(2)D(,0)14、開口向上,對稱軸為x=1,頂點坐標為(1,-4),草圖略15、(1)由題意,有2x+2y=18,y=9-x,x的取值范圍是:﹤x﹤9;(2)S矩形=xy=x(9-x)=-x2+9x,當矩形的面積S矩形=18時,即x2-9x+18=0,x1=3,,x2=6.當x=3時,y=9-3=6。但y﹥x不合題意舍去;當x=6時,y=9-6=3,∴當綠地面積為18平方米時,矩形的長為6米,寬為3米。16、(1)y=x2-;(2)當水面再上升0.3m時,y=0.3,代入可得x2-=0.3,∴x=±,∴水面寬為,約為2.7m。第6題第6題6.函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示,那么關(guān)于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情況是()A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個異號的實數(shù)根C.有兩個相等的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根7.當k取任意實數(shù)時,拋物線y=(x-k)2+k2的頂點所在曲線是()A.y=x2B.y=-x2C.y=x2(x>0)D.y=-x2(x>0)8.已知四點A(1,2),B(3,0),C(-2,20),D(-1,12).則下列說法正確的是()A.存在一個二次函數(shù)y=x2-5x+6,它的圖象同時經(jīng)過這四個點B.存在一個二次函數(shù)y=x2+2,它的圖象同時經(jīng)過這四個點C.存在一個二次函數(shù)y=-x2-5x+6,它的圖象同時經(jīng)過這四個點D.不存在二次函數(shù),使得它的圖象同時經(jīng)過這四個點二、填空題(每小題2分,共20分)9.二次函數(shù)y=-3x2+6x+9的圖象的開口方向______,它與y軸的交點坐標是______.10.已知拋物線y=-2(x+1)2-3,如果y隨x的增大而減小,那么x的取值范圍是______.11.將拋物線y=x2向左平移4個單位后,再向下平移2個單位,則此時拋物線的解析式是_____.12.若函數(shù)y=-x2+4的函數(shù)值y>0,則自變量x的取值范圍是______.13.已知二次函數(shù)y=x2+(2m+1)x+m2-1的最小值是-2,則m=______.14.一個函數(shù)有下列性質(zhì):①它的圖象不經(jīng)過第四象限;②圖象經(jīng)過點(1,2);③當x>1時,函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大.滿足上述三條性質(zhì)的二次函數(shù)解析式可以是______(只要求寫出一個).15.當k______時,拋物線y=x2-3x+k的頂點在x軸上方.16.一動點P沿拋物線y=x2-x-6運動到P′的位置,若開始時點P的縱坐標是-6,終點P′的縱坐標也是-6,則點P的水平移動距離是______.九年級數(shù)學(下)自主學習達標檢測(三)[二次函數(shù)綜合](時間60分鐘滿分100分)班級學號姓名得分一、選擇題(每題4分,共32分)1.下列函數(shù)關(guān)系中,可以看做二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)模型的是()A.在一定的距離內(nèi)汽車的行駛速度與行駛時間的關(guān)系B.我國人口年自然增長率1%,這樣我國人口總數(shù)隨年份的關(guān)系C.豎直向上發(fā)射信號彈,從發(fā)射到落回地面,信號彈的高度與時間的關(guān)系(不計阻力)D.圓的周長與圓的半徑之間的關(guān)系2.若二次函數(shù)的圖象的頂點重合,則下列結(jié)論不正確的是()A.方程沒有實數(shù)根B.這兩個函數(shù)圖象的開口方向相反C.這兩個函數(shù)圖象有相同的對稱軸D.二次函數(shù)的最大值為3.把二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位,再向上平移3個單位,所得到圖象的函數(shù)解析式是()A.B.C.D.4.關(guān)于二次函數(shù)圖像有下列命題:(1)當c=0時,函數(shù)的圖像經(jīng)過原點;(2)當c>0時,函數(shù)的圖像開口向下時,方程必有兩個不等實根;(3)當b=0時,函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱.其中正確的個數(shù)有()A.0個B.1個C.2個D.3個5.在同一直角坐標系中,一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為()xxyOxyOxyOxyOA.B.C.D.6.對于任意實數(shù)t,拋物線必經(jīng)過一定點,這個點是()A.(1,0)B.(-l,0)C.(-1,3)D.(l,3)7.圖中有相同對稱軸的兩條拋物線,下列關(guān)系不正確的是()第7題A. B.第7題C. D.,8.某廠大門是拋物線形水泥建筑,大門地面路寬為6m,頂部距離地面的高度為4m,現(xiàn)有一輛裝載大型設備的車輛要進入廠區(qū),已知設備總寬為3.6米,要想通過此門,則設備及車輛總高度應小于()A.2.66米B.2.60米C.2.56米D.2.58米二、填空題(每題4分,共32分)9.函數(shù)的對稱軸是________,頂點坐標是_________,當_______時,函數(shù)取得最_________值,值為_________.10.已知二次函數(shù)有最小值-17,則a=.11.某校運動會上,張強同學推鉛球時,鉛球行進的高度(米)與水平距離(米)之間的函數(shù)關(guān)系式為,張強同學的成績____米.yx第12題12.拋物線如圖所示,則b0,0.yx第12題O13.用長度一定的繩子圍成一個矩形,如果矩形的一邊長(m)

與面積(m2)滿足函數(shù)關(guān)系(0<x<24)

則該矩形面積的最大值為m2.O14.已知拋物線y=-2(x+1)2-3,如果y隨x的增大而減小,那么

x的取值范圍是______.15.邊長12cm的正方形鐵片,中間剪去一個邊長x(cm)的小正方形鐵片,剩下的四方框鐵片的面積y(cm)與x(cm)的函數(shù)關(guān)系式是.16.有一個二次函數(shù)的圖象,三位同學分別說出了它的一些特點:甲:對稱軸為直線x=4.乙:與x軸兩個交點的橫坐標都是整數(shù).丙:與y軸交點的縱坐標也是整數(shù),且以這三個點為頂點的三角形面積為3.請你寫出滿足上述全部特點的一個二次函數(shù)解析式__________________.三、解答題(共36分)17.已知,直線經(jīng)過和兩點,它與拋物線在第一象限內(nèi)相交于點P,又知的面積為,求的值.18.有一個運算裝置,當輸入值為時,其輸出值為,且是的二次函數(shù),已知輸入值為時,相應的輸出值分別為.(1)求二次函數(shù)的關(guān)系式;(2)如圖,在所給的坐標系中畫出這個二次函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象寫出當輸出值為正數(shù)時輸入值的范圍.19.有一座拋物線型拱橋(如圖),正常水位時橋下河面寬20m,河面距拱頂4m.(1)在如圖所示的平面直角坐標系中,求出拋物線解析式;(2)為了保證過往船只順利航行,橋下水面的寬度不得小于18m.求水面在正常水位基礎上漲多少m時,就會影響過往船只?20.如圖,已知兩點坐標分別為和,動點從開始在線段上以每秒個單位長度的速度向原點運動.動直線從軸開始以每秒個單位長度的速度向上平行移動(即軸),并且分別與軸、線段交于點,連結(jié),設動點與動直線同時出發(fā),運動時間為秒.(1)當秒時,求梯形的面積.(2)為何值時,梯形的面積最大,最大面積是多少?(3)當梯形的面積等于的面積時,求線段的長.參考答案一、選擇題1.C2.A3.C4.C5.B6.D7.B8.C二、填空題9.,(-6,-3),-6,小,-310.1或11.1012.>,>13.14414.或(本題答案不唯一,只要寫出其中一個即可)15.16.>-1三、解答題17..18.(1);(2)圖象略,<-1或>3.19.(1);(2)米.20.(1)26;(2)7秒時,最大面積為98;(3)8秒時.第18題17.函數(shù)y=ax2-(a-3)x+1的圖象與x軸只有一個交點,那么a的值和交點坐標分別為______.第18題18.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上,圖象經(jīng)過點(-1,2)和(1,0),且與y軸交于負半軸.給出四個結(jié)論:①abc<0;②2a+b>0;③a+c=1;④a>1.其中正確結(jié)論的序號是______(少選、錯選均不得分).三、解答題(共56分)19.(4分)已知拋物線y=x2-2x-2的頂點為A,與y軸的交點為B,求過A、B兩點的直線的解析式.20.(4分)拋物線y=ax2+2ax+a2+2的一部分如圖所示,求該拋物線在y軸左側(cè)與x軸的交點坐標.第20題第20題21.(4分)如圖,P為拋物線y=上對稱軸右側(cè)的一點,且點P在x軸上方,過點P作PA垂直x軸于點A,PB垂直y軸于點B,得到矩形PAOB.若AP=1,求矩形PAOB的面積.第二十六章二次函數(shù)綜合復習測試題一、選擇題(每題3分,共30分)1、拋物線的對稱軸是()A.直線 B.直線 C.直線 D.直線2、二次函數(shù)的最小值是(B)A. B. C. D.3、將二次函數(shù)的圖象向右平移1個單位,再向上平移2個單位后,所得圖象的函數(shù)表達式是()A.B.C.D.圖14、已知函數(shù)的圖象如圖1所示,圖1則下列結(jié)論正確的是()A.a(chǎn)>0,c>0 B.a(chǎn)<0,c<0 C.a(chǎn)<0,c>0 D.a(chǎn)>0,c<05、在平面直角坐標系中,拋物線與軸的交點的個數(shù)是()A.3 B.2 C.1 D.06、若,則由表格中信息可知與之間的函數(shù)關(guān)系式是()A. B.C. D.-1Ox=1yx-1Ox=1yx圖2①;②;③;④;其中正確的結(jié)論有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個8、若A(-4,y1),B(-3,y2),C(1,y3)為二次函數(shù)y=x2+4x-5的圖象上的三點,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是()A、y1<y2<y3B、y2<y1<y3C、y3<y1<y2D、y1<y3<y29、下列表格是二次函數(shù)的自變量與函數(shù)值的對應值,判斷方程(為常數(shù))的一個解的范圍是()6.176.186.196.20A. B.C. D.10、一名男生推鉛球,鉛球行進高度(單位:m)與水平距離(單位:m)之間的關(guān)系是.則他將鉛球推出的距離是()m.A、8B、9C、10D、11二、填空題(每題3分,共30分)11、二次函數(shù)的最小值是.12、拋物線的對稱軸為直線.13、將拋物線向上平移一個單位后,得到的拋物線解析式是.14、請你寫出函數(shù)y=(x+1)2與y=x2+1具有的一個共同性質(zhì)_______.15、二次函數(shù)圖象如圖3所示,則點在第象限.16、如圖是二次函數(shù)圖像的一部分,該圖在軸右側(cè)與軸交點的坐標是17、已知二次函數(shù)的圖象開口向下,且與y軸的正半軸相交,請你寫出一個滿足條件的二次函數(shù)的解析式:_________.18、有一個二次函數(shù)的圖象,三位學生分別說出了它的一些特點:甲:對稱軸是直線x=4;圖3乙:與x軸兩個交點的橫坐標都是整數(shù);圖3丙:與y軸交點的縱坐標也是整數(shù),且以這三個交點為頂點的三角形面積為3.請你寫出滿足上述全部特點的一個二次函數(shù)解析式:19、在同一坐標平面內(nèi),下列4個函數(shù)①,②,③,④的圖象不可能由函數(shù)的圖象通過平移變換、軸對稱變換得到的函數(shù)是(填序號).20、初三數(shù)學課本上,用“描點法”畫二次函數(shù)的圖象時,列了如下表格:…012………根據(jù)表格上的信息回答問題:該二次函數(shù)在時,.三、解答題共60分)21、已知拋物線與軸交于點,,與軸交于點.求拋物線的解析式及其頂點的坐標;22、已知點A(a,)、B(2a,y)、C(3a,y)都在拋物線上.(1)求拋物線與x軸的交點坐標;(2)當a=1時,求△ABC的面積;23、在平面直角坐標系中給定以下五個點.(1)請從五點中任選三點,求一條以平行于軸的直線為對稱軸的拋物線的解析式;(2)求該拋物線的頂點坐標和對稱軸,并畫出草圖;24、已知二次函數(shù).(1)求此二次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標.(2)二次函數(shù)的圖象如圖所示,將的圖象經(jīng)過怎樣的平移,就可以得到二次函數(shù)的圖象.25、小李想用籬笆圍成一個周長為60米的矩形場地,矩形面積S(單位:平方米)隨矩形一邊長x(單位:米)的變化而變化.(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;(2)當x是多少時,矩形場地面積S最大?最大面積是多少?26、一次函數(shù)的圖象與軸,軸分別交于點.一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點.(1)求點的坐標,并畫出一次函數(shù)的圖象;(2)求二次函數(shù)的解析式及它的最小值.27、已知二次函數(shù)中,函數(shù)與自變量的部分對應值如下表:…………(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式;(2)當為何值時,有最小值,最小值是多少?(3)若,兩點都在該函數(shù)的圖象上,試比較與的大?。?8、某賓館有客房間,當每間客房的定價為每天元時,客房會全部住滿.當每間客房每天的定價每漲元時,就會有間客房空閑.如果旅客居住客房,賓館需對每間客房每天支出元的各種費用.(1)請寫出該賓館每天的利潤(元)與每間客房漲價(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)設某天的利潤為元,元的利潤是否為該天的最大利潤?如果是,請說明理由;如果不是,請求出最大利潤,并指出此時客房定價應為多少元?(3)請回答客房定價在什么范圍內(nèi)賓館就可獲得利潤?參考答案一、1、A;2、B;3、A4、D5、B6、A;7、B;8、B;9、C;10、C;二、11、4;12、;13、;14、圖象都是拋物線或開口向上或都具有最低點(最小值);15、四;16、(1,0);17、如y=-x2+1;18、y=x2-x+3或y=-x2+x-3或y=-x2-x+1或y=-x2+x-1;19、④;20、-4;三、21、設拋物線解析式為,把代入得.,頂點22、(1)由5=0,得,.)∴拋物線與x軸的交點坐標為(0,0)、(,0).(2)當a=1時,得A(1,17)、B(2,44)、C(3,81),(2)分別過點A、B、C作x軸的垂線,垂足分別為D、E、F,則有=S--=--=5(個單位面積)23、解:(1)設拋物線的解析式為,且過點,由在H.則.得方程組,解得.拋物線的解析式為(2)由,得頂點坐標為,對稱軸為.24、解:(1)解得,∴圖象與軸的交點坐標為(,0)和(,0),(2),∴頂點坐標為(,),將二次函數(shù)圖象向右平移1個單位,再向下平移2個單位,就可得到二次函數(shù)的圖象 25、解:(1)根據(jù)題意,得,自變量的取值范圍是(2),有最大值,,當時,26、(1)令,得,點的坐標是,令,得,點的坐標是(2)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點,,解得:.二次函數(shù)的解析式是,,函數(shù)的最小值為.27、解:(1)根據(jù)題意,當時,;當時,.所以解得所以,該二次函數(shù)關(guān)系式為.(2)因為,所以當時,有最小值,最小值是1.(3)因為,兩點都在函數(shù)的圖象上,所以,,..所以,當,即時,;當,即時,;當,即時,.28、解:(1)由題意得即.(2)元的利潤不是為該天的最大利潤.∵∴當即每間客房定

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