人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)圓《探究四點(diǎn)共圓的條件》同步學(xué)案

數(shù)學(xué)活動(dòng)2《探究四點(diǎn)共圓的條件》學(xué)案一、【知識(shí)回顧】1.到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)在同一個(gè)圓上.2.作圓的關(guān)鍵是確定圓心的位置和半徑的大小.二、【提出問題】A?問題1：在平面內(nèi)過一點(diǎn)A作圓.A?AA?B?問題2：在平面內(nèi)過兩點(diǎn)A,B作圓.問題3：在平面內(nèi)過三點(diǎn)A,B,C作圓.①當(dāng)三點(diǎn)不在同一直線上時(shí).②當(dāng)三點(diǎn)在同一直線上時(shí).知識(shí)鏈接：反證法的基本思路：假設(shè)命題的結(jié)論不成立;②經(jīng)過推理得出矛盾;③得出原命題成立.問題4：在平面內(nèi)過A,B,C,D四點(diǎn)作圓.當(dāng)四點(diǎn)在同一條直線上時(shí).當(dāng)四點(diǎn)中任意三點(diǎn)在同一條直線上時(shí).當(dāng)四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不在同一直線上時(shí).三、【活動(dòng)探究】A引例：過下列四邊形中的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓嗎？A正方形DDAAD正方形DDAAD矩形矩形CCCBBBCCCBBB等腰梯形等腰梯形AADADADADABB特殊的箏形DC一般的平行四邊形CB特殊的箏形DC一般的平行四邊形CBCB【思考】正方形、矩形、等腰梯形、特殊的箏形有哪些共同特征?邊的方面

角的方面對(duì)角線的方面邊【探究的思路】：四邊形【猜想】：.【猜想驗(yàn)證】驗(yàn)證：.已知：在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°.求證：四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)共圓.備用圖備用圖2備用圖1四、【歸納總結(jié)】四點(diǎn)共圓的條件：方法1：.方法2：.例題：如圖在四邊形ABCD中,對(duì)角線BD平分∠ABC,∠A+∠C=180°.備用圖求證:AD=CD備用圖五、【基礎(chǔ)鞏固】1.如圖1，∠DCE是四邊形ABCD的一個(gè)外角，如果∠DCE=∠A，那么同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)A，B，C，D（填“能”或“不能”）作一個(gè)圓.圖1圖1圖3圖圖3圖22.如圖2，Rt△ABC和Rt△ADC中,∠ADC=∠ABC=90°,∠CAD=20°,則∠DBA=.3.（2019德州）如圖3,點(diǎn)O是線段BC的中點(diǎn),點(diǎn)A，C，D到點(diǎn)O的距離相等，若∠ABC=40°,則∠ADC=.六、【拓展提升】4.如圖4,在正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別是BC,CD邊的中點(diǎn)，連接AE,BF交于點(diǎn)P,連接PD,求tan∠APD的值.圖4圖4七、【課堂小結(jié)】1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？2.本節(jié)課運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法？八、【課后鞏固】1．如圖5，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，∠ADC=85°，在探究“四點(diǎn)共圓的條件”的活動(dòng)中，知道∠ADC與∠ABC互補(bǔ)，若∠EBC是四邊形ABCD的一個(gè)外角，則∠EBC=.圖6圖7圖6圖7圖5圖52.如圖6，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠BOD=136°，則它的一個(gè)外角∠DCE等于.如圖7，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BA延長線上，點(diǎn)E在BC邊上，∠CAE=2∠ACD，∠BAE=60°.（1）求證：A，E，C，D四點(diǎn)共圓．（2）若AD=3，△ABE的