廣東省河源市紫金縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試題

廣東省河源市紫金縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．在下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．1，2，3 B．0.3，0.4，0.5C．6，8，10 D．4，5，62．下列計算正確的是（）A．(?3)2=?3 B．2+33．若點P在x軸的下方、y軸的左方，到每條坐標軸的距離都是5，則點P的坐標為（）A．(5，5) B．(?5，4．在平面直角坐標系中，點P(3，?3)與點PA．(?3，3) B．(3，5．如圖，下列條件中，不能判斷直線a//b的是（）A．∠1+∠3=180° B．∠2=∠3C．∠4=∠5 D．∠4=∠66．下列關(guān)于一次函數(shù)y=?3x+1的說法中，正確的是（）A．圖象必經(jīng)過點(1，C．當x>1時，y<?2 D．y隨x的增大而增大7．已知x=1，y=?1和x=2，y=1是二元一次方程ax+by=3的兩個解，則A．2，?1 B．?2， C．?1，2 D．，?28．某校籃球隊有14名隊員，隊員的年齡情況統(tǒng)計如下表：年齡/歲15161718人數(shù)3452則這14名隊員年齡的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．17，16 B．16.5，17 C．16，17 D．16.5，169．某公司市場營銷部的個人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，由圖中給出的信息可知，營銷人員沒有銷售時的收入是（）A．310元 B．300元 C．290元 D．280元10．兩條直線y1=mx?n與A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.11．比較實數(shù)的大小：415（填“>”“<”或“=”）.12．有一組數(shù)據(jù)：1，3，5，則這組數(shù)據(jù)的方差是.13．若|a?3|+b+5=014．如圖，將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)是.15．我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？”意思是：“幾個人一起去購買某物品，每人出8錢，則多出3錢；每人出7錢，則還差4錢.問人數(shù)、物品的價格分別是多少？”設(shè)該問題中的人數(shù)為x人，物品的價格為y錢，則可列二元一次方程組為.16．如圖，在平面直角坐標系中，直線為正比例函數(shù)y=x的圖象，點A1的坐標為(1，0)，過點A1作x軸的垂線交直線于點D1，以A1D1為邊作第一個正方形A1B1C1D1；過點C1作直線的垂線，垂足為點A2，交x軸于點B2，以三、解答題：本大題共9小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．計算：(318．解二元一次方程組：2x?y=5①19．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A(?3，2)（1）請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B（2）在y軸上有一點P，則PA+PB的最小值是.20．某校八年級260名學生開展“好書伴成長”讀書活動，要求每人每學期至少閱讀4~7本課外讀物，學期結(jié)束后隨機抽查了若干名學生每人閱讀課外書的數(shù)量，并分為四種類型，A：4本；B：5本；C：6本；D：7本，將各類的人數(shù)繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖.圖1圖2（1）求這次被調(diào)查學生的人數(shù)；（2）寫出被調(diào)查學生每人閱讀課外書數(shù)量的眾數(shù)、中位數(shù)；（3）求被調(diào)查學生每人閱讀課外書數(shù)量的平均數(shù)，并估計這260名學生閱讀課外書的總數(shù).21．電力公司為鼓勵市民節(jié)約用電，采取按月用電量分段收費辦法.若某戶居民每月應(yīng)交電費y（元）與用電量x（度）的函數(shù)圖象是一條折線（如圖所示），根據(jù)圖象解下列問題：（1）分別求出當0≤x≤100和x>100時，y與x的函數(shù)關(guān)系式.（2）若該用戶某月用了72度電，則應(yīng)繳費多少元？（3）若該用戶某月繳費105元時，則該用戶該月用了多少度電？22．圖1圖2（1）如圖1，在△ABC中，AC=13，AD=5，CD=12，BC=20，求△ABC的面積；（2）如圖2，在△EFG中，EF=13，EG=20，F(xiàn)G=11，求△EFG的面積.23．如圖，E為AC上一點，AC⊥BC，AC⊥AD，AB=DE，AB，DE交于點F，且AB⊥DE.（1）判斷線段BC，DA，CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）連接BD，BE，若設(shè)BC=a，AC=b，AB=c，利用此圖證明勾股定理.24．已知在△ABC中，∠A=70°，∠ACB=36°，D為邊BC延長線上一點，BM平分∠ABC，E為射線BM上一點.（1）如圖，連接CE，①若CE//AB，求∠BEC的度數(shù)；②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度數(shù).（2）若直線CE垂直于△ABC的一邊，求∠BEC的度數(shù).25．如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，點O為坐標原點，經(jīng)過點A(?1，3)的直線交x軸正半軸于點B，交y軸于點C，OB=OC，直線AD備用圖（1）直線AB的解析式為；直線AD的解析式為.（2）橫坐標為m的點P在線段AB上（不與點A，B重合），過點P作x軸的平行線交AD于點E，設(shè)PE的長為y(y≠0)，求y與m（3）在（2）的條件下，在x軸上是否存在點F，使△PEF為等腰直角三角形？若存在，求出點F的坐標，若不存在，請說明理由.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、12+22=5≠32，不是勾股數(shù)，A不符合題意；

B、0.3，0.4，0.5，不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，B不符合題意；

C、62+82＝100=102，是勾股數(shù)，C符合題意；

D、42+52≠62，不是勾股數(shù)，D不符合題意.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)若a2+b2＝c2，且a，b，c是正整數(shù)，則a，b，c是勾股數(shù)，逐一判斷選項，再選擇即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、原式＝3，錯誤；

B、2與3不能合并，錯誤；

C、原式＝256，錯誤；

D、原式＝8÷2＝4=2，正確.

（3）根據(jù)二次根式的乘法法則對C進行判斷；

（4）根據(jù)二次根式的除法法則對D進行判斷.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵點P在x軸的下方、y軸的左方，

∴點P在第三象限，橫、縱坐標都為負，

∵到每條坐標軸的距離都是5，

∴點P的坐標為（-5，-5），

故答案為：C.

【分析】根據(jù)點P在x軸的下方、y軸的左方，確定點P在第幾象限，再根據(jù)到每條坐標軸的距離都是5，即可確定點P的坐標.4．【答案】B【解析】【解答】解：點M（3，-3）關(guān)于x軸對稱的點是（3，3）.

故答案為：B.

【分析】關(guān)于x軸對稱的點橫坐標不變，縱坐標相反，據(jù)此選擇即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：A.由∠1+∠3＝180°，∠1+∠2＝180°，可得∠2＝∠3，據(jù)此能判斷直線a∥b；

B.由∠2＝∠3，能判斷直線a∥b；

C.由∠4＝∠5，不能判斷直線a∥b；

D.由∠4＝∠6，能判斷直線a∥b.

故答案為：C.

【分析】先根據(jù)圖形分析兩角的位置關(guān)系，再根據(jù)平行線的判定方法判斷.6．【答案】C【解析】【解答】解：A、當x＝1時，y＝-2，圖象不過點（1，-4），錯誤；

B、k＝-3＜0，b＝1＞0，圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故B錯誤；

C、∵當x＝1時，y＝-2，

∴x＞1時，函數(shù)圖象在x軸的下方，

∴當x＞1時，y＜-2，正確；

D、k＝-3＜0，y隨x的增大而減小，錯誤；

【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝-3x+1的解析式對各選項進行逐一分析判斷即可.7．【答案】A【解析】【解答】∵x=1，y=?1和x=2，y=1是二元一次方程ax+by＝3的兩個解，

∴a-b=32a+b=3，

①+②，得3a＝6，a＝2，

8．【答案】B【解析】【解答】解：年齡出現(xiàn)次數(shù)最多的是17歲，眾數(shù)是17歲，

將這14名隊員的年齡從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)都是16歲和17歲，中位數(shù)是（16+17）÷2＝16.5歲.

故答案為：B

【分析】根據(jù)表格中信息，出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)是眾數(shù)；中位數(shù)先排好順序，位于中間的數(shù)，即第7、8名隊員，再求出這兩個數(shù)的平均數(shù)即可.9．【答案】B【解析】【解答】解：由圖象可知，當銷售量為1件時，月收入是800，當銷售量為2件時，月收入是1300，所以每銷售1件，可多得1300-800=500元，因此營銷人員沒有銷售業(yè)績時收入是800-500=300.故答案為：B.【分析】觀察圖象可得：每銷售1件，可多得500元，利用銷售1件的錢數(shù)減去500即可求出營銷人員沒有銷售業(yè)績時的收入.10．【答案】D【解析】【解答】解：A、由y1＝mx-n圖象可知m＜0，n＜0；由y2＝nx-m圖象可知m＜0，n＞0.A錯誤；

B、由y1＝mx-n圖象可知m＞0，n＜0；由y2＝nx-m圖象可知m＞0，n＜0.B正確；

C、由y1＝mx-n圖象可知m＞0，n＞0；由y2＝nx-m圖象可知m＜0，n＜0.C錯誤；

D、由y1＝mx-n圖象可知m＞0，n＞0；由y2＝nx-m圖象可知m＞0，n＜0.D錯誤.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)逐項分析即可.???????11．【答案】>【解析】【解答】解：∵4=16，16＞15，

∴4＞15.

故答案為：＞.12．【答案】8【解析】【解答】解：平均數(shù)是：1+3+53=3，

方差是：（1-3）2+（3-3）213．【答案】2【解析】【解答】解：∵|a?3|+b+5=0，

∴|a?3|=0，b+5=014．【答案】50°【解析】【解答】如圖所示：∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20°，∠F=30°，∴∠BEF=∠1+∠F=50°，∵AB∥CD，∴∠2=∠BEF=50°，故答案是：50°.

【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠BEF的度數(shù)，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠2即可.15．【答案】8x?y=3【解析】【解答】解：設(shè)人數(shù)為x人，物價為y錢，

由題意得：8x?y=3，y?7x=4.

故答案為：8x?y=3，16．【答案】(【解析】【解答】解：∵直線為正比例函數(shù)y＝x的圖象，

∴∠D1OA1＝45°，

∵點A1的坐標為(1，0)，

∴D1A1＝OA1＝1，

∴正方形A1B1C1D1的面積為1；

由勾股定理得，A2C1=22，B2C1=2，

∴A2C2=A2C1+B2C2=22+2=322，

∴正方形A2B2C2D2的面積為92，

同理可得正方形A3B3C3D3的面積為814，

又∵1=920=921-1，92=921=922-1，814=922=923-1，

17．【答案】解：原式=3+2=5+3【解析】【分析】先去括號化簡各個式子，再合并同類二次根式.18．【答案】解：①×3，得6x?3y=15③，②+③，得11x=22，解得x=2.把x=2代入①，得2×2?y=5，解得y=?1.∴原二元一次方程組的解為x=2【解析】【分析】先將①乘3可得6x?3y=15，再將6x?3y=15與②相加，得11x=22，由此解出x=2，再將x=2代入①中求出y即可.19．【答案】（1）解：如圖，△A點A1的坐標為(（2）74【解析】【解答】解：（2）如圖，連結(jié)A1B，那么點P即為所求，

∵A(?3，2)，A1與A關(guān)于y周對稱，

∴A1的坐標為（3，2），

∴A1B=52+72=74，20．【答案】（1）解：8÷40%∴這次被調(diào)查學生有20名.（2）解：∵讀了5本課外書的有8人，最多，∴被調(diào)查學生閱讀課外書數(shù)量的眾數(shù)為5本.∵共有20人，∴中位數(shù)是第10人和第11人的平均數(shù)，∴被調(diào)查學生閱讀課外書數(shù)量的中位數(shù)為5+52（3）解：平均數(shù)為4×4+5×8+6×6+7×220估計這260名學生閱讀課外書的總數(shù)約為5.【解析】【分析】（1）結(jié)合扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，利用B類的人數(shù)除以其所占的百分比即可求得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

（2）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可解答；

（3）根據(jù)平均數(shù)的定義先求出被調(diào)查的20人的平均數(shù)，再用平均數(shù)乘總?cè)藬?shù)即可.21．【答案】（1）解：當0≤x≤100時，設(shè)y=kx，則有65=100k，解得k=0.65.當x>100時，設(shè)y=ax+b，則有100a+b=65解得a=0.（2）解：當x=72時，y=0.∴該用戶某月用了72度電，應(yīng)繳費46.8元.（3）解：∵該用戶某月繳費105元，∴該用戶該月用電量超過100度.將y=105代入y=0.8x?15，得解得x=150.∴該用戶該月用了150度電.【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可知，當0≤x≤100時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式是y＝kx，把（100，65）代入求解，得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，當x＞100時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式是y＝ax+b，把（100，65），（130，89）代入求解，即得答案；

（2）某月用了72度電，即x=72＜100，代入y＝0.65x計算即得答案；

（3）某月繳費105元，105＞65，該用戶該月用電量超過100度，將y＝105代入y＝0.8x-15計算即得答案.22．【答案】（1）解：∵AC=13，AD=5，CD=12，∴CD2+A∴CD2+AD2由勾股定理得BD=B∴AB=AD+BD=5+16=21.∴S（2）解：如圖，過點E作EM⊥FG，交GF的延長線于點M.設(shè)FM=x，則GM=11+x.∵在Rt△FEM和Rt△GEM中，由勾股定理得EM2=E∴EF2?F解得x=5，即FM=5.∴EM=1∴S【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件和勾股定理求出CD2+AD2＝169，AC2＝169，求出CD2+AD2＝AC2，根據(jù)勾股定理的逆定理得出△ADC是直角三角形，根據(jù)勾股定理求出BD，求出AB，再求出△ABC的面積即可；

（2）過點E作EM⊥FG，交GF的延長線于點M.設(shè)FM＝x，則GM＝11+x，根據(jù)勾股定理得出EM2＝EF2-FM2，EM2＝EG2-GM2，從而得出EF2-FM2＝EG2-GM2，代入求出x，再求出EM，最后求出△EFG的面積即可.23．【答案】（1）解：DA=CE+BC.理由如下：∵AC⊥BC，AC⊥AD，∴∠DAE=∠ACB=90°.又∵AB⊥DE，∴∠DFA=∠EFA=90°.

∴∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°.∴∠1=∠3.在△ABC和△DEA中，∠ACB=∠DAE∴△ABC≌△DEA（AAS）.∴AC=DA，BC=EA.又∵AC=CE+EA，∴DA=CE+EA=CE+BC.（2）解：∵SS四邊形ADBE∴12a【解析】【分析】（1）利用三角形的全等判定（AAS），證明△ABC≌△DEA，即可求解；

（2）利用S四邊形ADBE=S24．【答案】（1）解：①∵∠A=70°，∠ACB=36°，∴∠ABC=180°?∠A?∠ACB=180°?70°?36°=74°.∵BM平分∠ABC，∴∠ABE=1∵CE//AB，∴∠BEC=∠ABE=37°.②∵∠A=70°，∠ACB=36°，∴∠ABC=74°，∠ACD=180°?∠ACB=180°?36°=144°.∵BM平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠CBE=12∠ABC=37°∴∠BEC=∠ECD?∠CBE=72°?37°=35°.（2）解：①如圖1，當CE⊥BC時，∠ECB=90°.由（1）得∠CBE=37°，∴∠BEC=90°?∠CBE=90°?37°=53°.如圖2，當CE⊥AB于點F時，∠BFC=90°.由（1）得∠CBE=∠FBE=37°，∴∠BEC=∠BFC+∠FBE=90°+37°=127°.③如圖3，當CE⊥AC時，∠ACE=90°.由（1）得∠CBE=37°，∠ACB=36°，∴∠BEC=180°?∠CBE?∠ACB?∠ACE=180°?37°?36°?90°=17°.綜上所述，∠BEC=127°或53°或17°.【解析】【分析】（1）①根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠ABC＝74°，由BM平分∠ABC可得∠ABE＝37°，由平行線的性質(zhì)可得∠BEC＝∠ABE＝37°；

②先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和外角定理求出∠ABC和∠ACD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠CBE和∠ECD的度數(shù)，再由三角形的外角定理即可求出∠BEC的度數(shù).

（2）分三種情況：①當CE⊥BC時，由∠BEC＝90°-∠CBE即可求出∠BEC的度數(shù)；

②當CE⊥AB于點F時，由∠BEC＝∠BFC+∠FBE即可求出∠BEC的度數(shù)