MATLAB基礎(chǔ)及應(yīng)用（第6版）課件：MATLAB符號計算

MATLAB基礎(chǔ)及應(yīng)用（第6版）

MATLAB符號計算本章要點符號計算的基本函數(shù)符號微積分符號方程求解符號計算結(jié)果的繪圖4.1符號函數(shù)的計算一、符號變量和符號矩陣函數(shù)：符號變量名=sym（‘表達(dá)式’）說明：創(chuàng)建一個符號變量。表達(dá)式可以是變量、字符、字符串、數(shù)學(xué)表達(dá)式或字符表達(dá)式等。函數(shù)：syms變量名1變量名2變量名3…說明：一次創(chuàng)建多個符號變量。二、常用函數(shù)1．算術(shù)函數(shù)符號表達(dá)式的算術(shù)運算可直接通過算術(shù)運算符運算?！纠?-3】計算表達(dá)式x3-1與表達(dá)式x-1的和、差、積、商和乘方。>>clear>>symsx>>s1=x^3-1;>>s2=x-1;>>s1+s2ans=x^3-2+x

2．化簡函數(shù)

函數(shù)格式說明函數(shù)格式說明collect(s，x)合并自變量x的同冪系數(shù)simple(s)尋找表達(dá)式的最簡型expand(s)符號表達(dá)式s的展開simplify(s)符號表達(dá)式的化簡factor(s)因式分解radsimp(s)對含根式的表達(dá)式s化簡numden(s)符號表達(dá)式s的分式通分horner(s)符號表達(dá)式s的嵌套形式三、可視化符號函數(shù)計算器

在MATLAB的命令窗口輸入funtool，即可啟動可視化符號函數(shù)計算器。4.2符號微積分一、符號極限函數(shù)格式說明limit(s)s為符號表達(dá)式。在默認(rèn)表達(dá)式中的自變量趨向于0時的極限。limit(s，a)a為常數(shù)。表達(dá)式s中由默認(rèn)自變量趨向于a條件下的極限。limit(s，x，a)計算符號表達(dá)式s在x趨向于a條件下的極限。limit(s，x，a，‘right’)計算符號表達(dá)式s在x趨向于a條件下的右極限limit(s，x，a，‘left’)計算符號表達(dá)式s在x趨向于a條件下的左極限二、符號求導(dǎo)函數(shù)：diff（s，x，n）說明：其中s為符號表達(dá)式，x為自變量，n為求導(dǎo)的階數(shù)。三、符號積分函數(shù)格式說明函數(shù)格式說明int(s)符號表達(dá)式s對于默認(rèn)自變量的不定積分int(s，x)符號表達(dá)式s對于自變量x的不定積分int(s，a，b)符號表達(dá)式s對于默認(rèn)自變量從a到b的定積分int(s，x，a，b)符號表達(dá)式s對于自變量x從a到b的定積分4.3符號方程求解一、代數(shù)方程

函數(shù)格式說明solve(s)求解符號表達(dá)式s=0的代數(shù)方程，自變量為默認(rèn)自變量solve(s，x)求解符號表達(dá)式s=0的代數(shù)方程，自變量為xsolve(s1,s2,…sn，x1,x2,...xn)求解由符號表達(dá)式s1,s2,…sn組成的代數(shù)方程組，自變量分別為x1,x2,...xn二、微分方程

函數(shù)：r=dsolve(‘eq’,‘cond’,‘var’)說明：式中eq代表常微分方程，cond代表常微分方程的邊界條件或初始條件，var代表自變量，缺省取系統(tǒng)默認(rèn)的自變量。該函數(shù)可求解微分方程的特解。函數(shù)：r=dsolve(‘eq1’,‘eq2’…‘eqN’,‘cond1’,‘cond2’…‘condN’,‘var1’…‘varN’)說明：該函數(shù)求解由eq1，eq2，…指定的常微分方程組在條件cond1，cond2，…,condN下的符號解，若不給出初始條件，則求方程組的通解。var1，…，varN為求解變量，缺省取系統(tǒng)默認(rèn)的自變量。4.4級數(shù)一、級數(shù)的符號求和函數(shù)格式說明函數(shù)格式說明symsum(S)計算符號表達(dá)式S（表示級數(shù)的通項）對于默認(rèn)自變量的不定和。symsum(S，a，b)計算符號表達(dá)式S對于默認(rèn)自變量從a到b的有限和。symsum(S，x)計算符號表達(dá)式S對于自變量x的不定和。symsum(S，x，a，b)計算符號表達(dá)式S對于自變量x從a到b的有限和。二、函數(shù)的泰勒級數(shù)

函數(shù)格式說明函數(shù)格式說明taylor(s)計算符號表達(dá)式s在默認(rèn)自變量等于0處的5階Taylor級數(shù)展開式。taylor(f,n,a)計算符號表達(dá)式s在默認(rèn)自變量等于a處的n-1階Taylor級數(shù)展開式taylor(s,n)計算符號表達(dá)式s在默認(rèn)自變量等于0處的n-1階Taylor級數(shù)展開式。taylor(f,x,n,a)計算符號表達(dá)式s在自變量x等于a處的n-1階Taylor級數(shù)展開式4.5符號計算結(jié)果的繪圖將符號計算的結(jié)果繪制成圖形有兩個途徑：一個是根據(jù)獲得的符號表達(dá)式或符號數(shù)值，轉(zhuǎn)換成數(shù)值數(shù)據(jù)，再利用數(shù)值繪圖函數(shù)繪制成圖形；另一個是利用符號繪圖函數(shù)直接繪圖。數(shù)值繪圖函數(shù)與符號繪圖函數(shù)相比，對繪圖對象的操控能力更強，但符號繪圖函數(shù)繪圖更簡單方便。4.5.1數(shù)值化繪圖符號計算結(jié)果的數(shù)值化繪圖需要先把符號計算結(jié)果數(shù)值化，再利用數(shù)值繪圖函數(shù)繪制成圖形。symsxyfx=2-3/(1+exp(x))；%函數(shù)的符號表達(dá)式fxint=int(fx,x,0,x)%積分并顯示結(jié)果xk=0:0.1:5;%指定繪圖區(qū)間及采樣間距fxk=subs(fx,x,xk);