新教材2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第5章統(tǒng)計與概率5.3概率5.3.5隨機事件的獨立性分層作業(yè)新人教B版必修第二冊

第五章5.3.5隨機事務(wù)的獨立性A級必備學(xué)問基礎(chǔ)練1.[探究點一·2024廣東揭陽高一期末]若隨機事務(wù)A,B滿意P(AB)=16,P(A)=23,P(B)=14,則事務(wù)A與BA.互斥 B.相互獨立C.互為對立 D.互斥且獨立2.[探究點三]現(xiàn)有航天員甲、乙、丙三個人,進(jìn)入太空空間站后須要派出一人走出太空站外完成某項試驗任務(wù),工作時間不超過10分鐘,假如10分鐘內(nèi)完成任務(wù)則試驗勝利結(jié)束任務(wù),10分鐘內(nèi)不能完成任務(wù)則撤回再派下一個人,每個人只派出一次.已知甲、乙、丙10分鐘內(nèi)試驗勝利的概率分別為45,3A.910 B.1920 C.293.[探究點一](多選題)對于事務(wù)A,B,下列說法正確的是()A.假如A,B互斥,那么A與B.假如A,B對立,那么A與C.假如A,B獨立,那么A與D.假如A,B不獨立,那么A與4.[探究點二]從某地區(qū)的兒童中選擇體操學(xué)員,已知兒童體型合格的概率為15,身體關(guān)節(jié)構(gòu)造合格的概率為14.從中任挑一兒童,這兩項至少有一項合格的概率是(假定體型與身體關(guān)節(jié)構(gòu)造合格與否相互之間沒有影響)(A.1320 B.2C.14 D.5.[探究點二]有一道數(shù)學(xué)難題,在半小時內(nèi),甲能解決的概率是12,乙能解決的概率是13,2人試圖獨立地在半小時內(nèi)解決它,則2人都未解決的概率為6.[探究點二]射擊隊某選手命中環(huán)數(shù)的概率如下表所示:命中環(huán)數(shù)10987<7概率0.320.280.180.120.1該選手射擊兩次,兩次命中環(huán)數(shù)相互獨立,則他至少命中一次9環(huán)或10環(huán)的概率為.

7.[探究點二·北師大版教材習(xí)題]在某項1500m體能測試中,甲、乙兩人各自通過體能測試的概率分別是25和3(1)兩人都通過體能測試的概率;(2)恰有一人通過體能測試的概率;(3)至少有一人通過體能測試的概率.8.[探究點二·2024江西豐城期末]甲、乙兩名射擊運動員進(jìn)行射擊競賽,甲的中靶概率為0.8,甲、乙都中靶的概率為0.72,甲、乙是否中靶相互獨立.求下列事務(wù)的概率.(1)乙中靶;(2)恰有一人中靶;(3)至少有一人中靶.B級關(guān)鍵實力提升練9.端午節(jié)放假,甲回老家過節(jié)的概率為13,乙、丙回老家過節(jié)的概率分別為14,1A.5960 B.12 C.310.體育課上定點投籃項目測試規(guī)則:每位同學(xué)有3次投籃機會,一旦投中,則停止投籃,視為合格,否則始終投3次為止.每次投中與否相互獨立,某同學(xué)一次投籃投中的概率為p,若該同學(xué)本次測試合格的概率為0.784,則p=()A.0.4 B.0.6 C.0.1 D.0.211.(多選題)[2024浙江杭州余杭高二]分別拋擲兩枚質(zhì)地勻稱的骰子(六個面上的點數(shù)分別為1,2,3,4,5,6),設(shè)事務(wù)M=“第一枚骰子的點數(shù)為奇數(shù)”,事務(wù)N=“其次枚骰子的點數(shù)為偶數(shù)”,則()A.M與N互斥 B.M與N不對立C.M與N相互獨立 D.P(M∪N)=312.某班甲、乙、丙、丁四名同學(xué)競選班委,每個人是否當(dāng)選相互獨立,假如甲、乙兩名同學(xué)都不當(dāng)選的概率為225,乙、丙兩名同學(xué)都不當(dāng)選的概率為625,甲、丙兩名同學(xué)都不當(dāng)選的概率為325,丁當(dāng)選的概率為113.在奧運學(xué)問有獎問答競賽中,甲、乙、丙三人同時回答一道有關(guān)奧運學(xué)問的問題,已知甲答對這道題的概率是34,甲、乙兩人都回答錯誤的概率是112,乙、丙兩人都回答正確的概率是14(1)求乙答對這道題的概率;(2)求甲、乙、丙三人中至少有一人答對這道題的概率.14.電影公司隨機收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù),經(jīng)分類整理得到下表:電影類型第一類其次類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評率0.40.20.150.250.20.1好評率是指一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值,假設(shè)全部電影是否獲得好評相互獨立.(1)從電影公司收集的電影中隨機選取1部,求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率;(2)從第四類電影和第五類電影中各隨機選取1部,估計恰有1部獲得好評的概率.C級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練15.[2024河北石家莊高二]甲、乙兩位隊員進(jìn)行對抗賽,每局依次輪番發(fā)球,連續(xù)贏2個球者獲勝,通過分析甲、乙過去對抗賽的數(shù)據(jù)知,甲發(fā)球甲贏的概率為23,乙發(fā)球甲贏的概率為14(1)求該局打4個球甲贏的概率;(2)求該局打5個球結(jié)束的概率.

參考答案5.3.5隨機事務(wù)的獨立性1.B因為P(A)=23,P(B)=1P(AB)=16≠0,所以有P(AB)=P(A)P(B),所以事務(wù)A與B相互獨立,不互斥也不對立故選B.2.D試驗任務(wù)勝利的事務(wù)M是甲勝利的事務(wù)M1,甲不勝利乙勝利的事務(wù)M2,甲乙都不勝利丙勝利的事務(wù)M3的和,事務(wù)M1,M2,M3互斥,P(M1)=45,P(M2)=1-45×34=320,P(M3)=1-45×1-34×所以試驗任務(wù)勝利的概率P(M)=P(M1+M2+M3)=45故選D.3.BCD假如A,B互斥,由互斥事務(wù)的定義得A與假如A,B對立,由對立事務(wù)的定義得A與假如A,B獨立,由相互獨立事務(wù)的定義得A與假如A,B不獨立,由相互獨立事務(wù)的定義得A與B也不獨立,故D正確.4.B設(shè)事務(wù)A:“從中任挑一兒童,這兩項至少有一項合格”,則其對立事務(wù)B:“從中任挑一兒童,這兩項都不合格”,由題可知,兒童體型不合格的概率為45,身體關(guān)節(jié)構(gòu)造不合格的概率為34,所以P(B)=45×34=35,故P(A)=15.13甲、乙兩人都未能解決的概率為1-12×1-13=12×6.0.84該選手射擊一次,命中的環(huán)數(shù)低于9環(huán)的概率為1-0.32-0.28=0.4,該選手射擊兩次,兩次命中的環(huán)數(shù)都低于9環(huán)的概率為0.4×0.4=0.16,所以他至少命中一次9環(huán)或10環(huán)的概率為1-0.16=0.84.7.解記“甲通過體能測試”為事務(wù)A,“乙通過體能測試”為事務(wù)B,則事務(wù)A與事務(wù)B相互獨立,且P(A)=25,P(B)=3(1)兩人都通過體能測試的概率為P(AB)=P(A)P(B)=25(2)恰有一人通過體能測試的概率為P(AB+AB)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=(3)因為兩人都未通過體能測試的概率為P(AB)=P(A)·P(B)=[1-P(A)][1-P(B)]=3所以至少有一人通過體能測試的概率P=1-P(AB)=178.解(1)設(shè)甲中靶為事務(wù)A,乙中靶為事務(wù)B,則事務(wù)A與事務(wù)B相互獨立,∵P(A)=0.8,P(AB)=0.72,∴P(B)=P(AB)P故乙中靶的概率為0.9.(2)設(shè)恰有一人中靶為事務(wù)C,則P(C)=P(AB)+P(AB)=0.8×0.1+0.2×0.9=0.26,故恰有一人中靶的概率為0.26.(3)設(shè)至少有一人中靶為事務(wù)D,則P(D)=1-P(AB)=1-0.2×0.1=0.故至少有一人中靶的概率為0.98.9.C設(shè)甲、乙、丙回家過節(jié)分別為事務(wù)A,B,C,至少1人回老家過節(jié)為事務(wù)D,則P(D)=1-P(ABC)=1-P(A)P(B)P(C)=1-2310.A由題意可得p+p(1-p)+p(1-p)2=0.784,整理可得p(2-p+1-2p+p2)=p(p2-3p+3)=0.784,將各選項中的數(shù)分別代入方程可知A項正確.11.BCD事務(wù)M與N是可能同時發(fā)生的,故M與N不互斥,故A不正確;事務(wù)M與N不互斥,不是對立事務(wù),故B正確;事務(wù)M發(fā)生與否對事務(wù)N發(fā)生的概率沒有影響,M與N相互獨立,故C正確;事務(wù)M發(fā)生的概率為P(M)=12,事務(wù)N發(fā)生的概率為P(N)=12,P(M∪N)=1-P(M)P(N)=1-1故選BCD.12.154625設(shè)甲、乙、丙、丁當(dāng)選的事務(wù)分別為A,B,C,D則P(D)=1解得P因為事務(wù)A,B,C,D相互獨立,所以恰有一名同學(xué)當(dāng)選的概率為P(ABCD)+P(ABCD)+P(ABCD)+P(ABCD)=P(A)P(B)P(C)P(D)+P(A)P(B)P(C)P(D)+P(A)P(B)·P(C)P(D)+P(A)P(B)P13.解(1)記甲、乙、丙答對這道題分別為事務(wù)A,B,C,設(shè)乙答對這道題的概率P(B)=x,由于每人回答問題正確與否是相互獨立的,因此A,B,C是相互獨立事務(wù).由題意,得P(AB)=P(A)P(B)=1-34×(1-x)=112,解得(2)設(shè)“甲、乙、丙三人中至少有一人答對這道題”為事務(wù)M,丙答對這道題的概率P(C)=y.由題意得P(BC)=P(B)P(C)=23×y=1解得y=38甲、乙、丙三人都回答錯誤的概率為P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=因為事務(wù)“甲、乙、丙三人都回答錯誤”與事務(wù)“甲、乙、丙三人中,至少有一人答對這道題”是對立事務(wù),所以所求事務(wù)概率為P(M)=1-59614.解(1)由題表知,電影公司收集的電影部數(shù)為140+50+300+200+800+510=2000,獲得好評的第四類電影部數(shù)為200×0.25=50,所以所求概率為502000=0.025(2)記“從第四類電影中隨機選取的1部獲得好評”為事務(wù)A,“從第五類電影中隨機選取的1部獲得好評”為事務(wù)B,則事務(wù)“從第四類電影和第五類電影中各隨機選取1部,恰有1部獲得好評”可表示為AB+A由題表知,P(A)=0.25,P(B)=0.2,因為全部電影是否獲得好評相互獨立,所以P(A)=1-P(A)=0.75,P(B)=1-P(B)=0.8,所以P(AB+AB)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.25×0.8+0.75×0.2=0從第四類電影和第五類電影中各隨機選取1部,估計恰有1部獲得好評的概率為0.35.15.解(1)設(shè)甲發(fā)球甲贏為事務(wù)A,乙發(fā)球甲贏為事務(wù)B,該局打4個球甲贏為事務(wù)C,由題知,P(A)=23,P(B)=14,且C=AB∴P(C)=P(ABAB)=P(A)P(B)P(A)P(B)=23∴該局打4個球甲贏的概率為112(2)