廣西專版2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第8章成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析8.2一元線性回歸模型及其應(yīng)用訓(xùn)練提升新人教版選擇性必修第三冊(cè)

8.2一元線性回來(lái)模型及其應(yīng)用課后·訓(xùn)練提升基礎(chǔ)鞏固1.(多選題)探討變量x,y得到一組樣本數(shù)據(jù),進(jìn)行回來(lái)分析,以下說(shuō)法正確的是()A.殘差平方和越小的模型,擬合的效果越好B.用確定系數(shù)R2來(lái)刻畫(huà)擬合效果,R2越小說(shuō)明擬合效果越好C.在閱歷回來(lái)方程y^=0.2x+0.8中,當(dāng)說(shuō)明變量x每增加1個(gè)單位時(shí),響應(yīng)變量y^平均增加0D.若變量y和x之間的樣本相關(guān)系數(shù)為r=-0.9462,則變量y和x之間的負(fù)相關(guān)性很強(qiáng)答案:ACD解析:對(duì)于A,可用殘差平方和推斷模型的擬合效果,殘差平方和越小,模型的擬合效果越好,故A正確;對(duì)于B,用確定系數(shù)R2來(lái)刻畫(huà)擬合效果,R2越大,說(shuō)明擬合效果越好,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,在閱歷回來(lái)方程y^=0.2x+0.8中,當(dāng)說(shuō)明變量x每增加1個(gè)單位時(shí),響應(yīng)變量y^平均增加0對(duì)于D,若變量y和x之間的樣本相關(guān)系數(shù)為r=-0.9462,r的肯定值趨向于1,則變量y和x之間的負(fù)相關(guān)性很強(qiáng),故D正確.2.有一名同學(xué)家開(kāi)了一個(gè)小賣部,他為了探討氣溫對(duì)熱飲銷售的影響,經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得到了一個(gè)熱飲銷售杯數(shù)y與當(dāng)天氣溫x(單位:℃)之間的線性關(guān)系,其閱歷回來(lái)方程為y^=-2.35x+155.47.假如某天氣溫為4℃,那么該小賣部大約能賣出熱飲的杯數(shù)是(A.140 B.146 C.151 D.164答案:B解析:當(dāng)某天氣溫為4℃時(shí),即x=4,則y^=-2.35×4+155.47=146.07≈1463.某產(chǎn)品在某零售攤位的零售價(jià)x(單位:元)與每天的銷售量y(單位:個(gè))的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示:x16171819y50344131由上表可得閱歷回來(lái)方程y^=b^x+a^中的b^A.51 B.50 C.54 D.48答案:C解析:由題意知x=17.5,y=39,代入閱歷回來(lái)方程得a^=126.5,閱歷回來(lái)方程為y^=-5x+126.5,當(dāng)x=14.5時(shí),y^=126.5-14.5×54.某產(chǎn)品的銷售額y(單位:萬(wàn)元)與月份x的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表.用最小二乘法求出y關(guān)于x的閱歷回來(lái)方程為y^=7x+a^,則實(shí)數(shù)a^=x3456y25304045A.3 B.3.5 C.4 D.10.5答案:B解析:x=3+4+5+64=y=25+30+40+45樣本點(diǎn)的中心為(4.5,35),代入y^=7x+a^,得35=7×4.5+a^,即a^=5.某校課外學(xué)習(xí)小組為探討某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位:℃)的關(guān)系,由試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的散點(diǎn)圖如圖所示.由此散點(diǎn)圖,在10℃至40℃之間,最相宜作為發(fā)芽率y和溫度x的閱歷回來(lái)方程類型的是()A.y=a+bx B.y=a+blnxC.y=a+bex D.y=a+bx2答案:B解析:由題中散點(diǎn)圖知,在10℃至40℃之間,發(fā)芽率y和溫度x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x,y),分布在一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象旁邊,因此最適合作為發(fā)芽率y和溫度x的閱歷回來(lái)方程類型的是y=a+blnx.故選B.6.對(duì)變量x,y進(jìn)行回來(lái)分析時(shí),依據(jù)得到的4個(gè)不同的回來(lái)模型畫(huà)出殘差圖,則下列模型擬合精度最高的是()答案:A解析:用殘差圖推斷模型的擬合效果,殘差比較勻稱地落在水平的帶狀區(qū)域中,說(shuō)明這樣的模型比較合適.帶狀區(qū)域的寬度越窄,說(shuō)明模型的擬合精度越高.7.在一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散點(diǎn)圖中,若全部樣本點(diǎn)(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直線y=12x+1上,則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為答案:1解析:依據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)的定義可知,全部樣本點(diǎn)都在一條直線上,又12>0,故樣本相關(guān)系數(shù)為18.以模型y=cekx去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí),為了求出閱歷回來(lái)方程,設(shè)z=lny,將其變換后得到閱歷回來(lái)方程z^=0.2x+3,則c,k的值分別是,答案:e30.2解析:由題意,y=cekx,等式兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)可得lny=ln(cekx)=lnc+lnekx=kx+lnc.因?yàn)閦=lny,所以z=kx+lnc.因?yàn)閦^=0.2x+3,所以k=0.2,lnc=3,所以c=e3,k=0.29.關(guān)于x與y有如下數(shù)據(jù):x24568y3040605070有以下兩個(gè)線性模型:①y^=6.5x+17.②y^=7x+17試比較哪一個(gè)模型擬合效果更好.解:由①可得yi-y^i與yi-yi-y-0.5-3.510-6.50.5yi-y-20-1010020∴∑i=15(yi-y^i)2=(-0.5)2+(-3.5)2+102+(-6.5)2+0∑i=15(yi-y)2=(-20)2+(-10)2+102+02+202∴R12=1-∑i=15(yi-由②可得yi-y^i與yi-yi-y-1-58-9-3yi-y-20-1010020∴∑i=15(yi-y^i)2=(-1)2+(-5)2+82+(-9)2+(∑i=15(yi-y)2=(-20)2+(-10)2+102+02+202∴R22=1-∑i=15(yi-由于R12=0.845,R22=0.82,0.845>0.82,∴R10.某運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練次數(shù)與成果之間的數(shù)據(jù)關(guān)系如下:次數(shù)x3033353739444650成果y3034373942464851(1)作出散點(diǎn)圖;(2)求出閱歷回來(lái)方程;(3)作出殘差圖;(4)計(jì)算R2;(5)試預(yù)料該運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練47次及55次的成果.解:(1)作出該運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練次數(shù)x與成果y之間的散點(diǎn)圖,如圖,由散點(diǎn)圖可知,它們之間具有線性相關(guān)關(guān)系.(2)計(jì)算可得x=39.25,y=40.875,∑i=18xi2=12656,∑設(shè)閱歷回來(lái)方程為y^=b則b^=∑i=18xi故閱歷回來(lái)方程為y^=1.04148x-0.00309(3)作殘差圖如圖.(4)計(jì)算得R2≈0.9855.(5)將x=47和x=55分別代入該方程可得y^≈49和y^故預(yù)料該運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練47次和55次的成果分別為49和57.實(shí)力提升1.對(duì)于閱歷回來(lái)方程y^=b^x+aA.當(dāng)x增加一個(gè)單位時(shí),y^的值平均增加bB.點(diǎn)(x,y)肯定在y^C.當(dāng)x=t時(shí),肯定有y=b^t+D.當(dāng)x=t時(shí),y的值近似為b^t+答案:C解析:閱歷回來(lái)方程是一個(gè)模擬函數(shù),它表示的是一系列離散的點(diǎn)大致所在直線的位置及其大致改變規(guī)律,因此有些散點(diǎn)不肯定在閱歷回來(lái)直線上.2.符合下列數(shù)據(jù)的函數(shù)模型為()x12345678910y22.6933.383.63.844.084.24.3A.y=2+13x B.y=2eC.y=2e1x D.y=2+答案:D解析:分別將x值代入解析式推斷知滿意y=2+lnx.3.為了考查兩個(gè)變量x和y之間的線性相關(guān)性,甲、乙兩名同學(xué)各自獨(dú)立地做了100次和150次試驗(yàn),并且利用最小二乘法求得的閱歷回來(lái)直線分別為l1和l2.已知兩個(gè)人在試驗(yàn)中發(fā)覺(jué)對(duì)變量x的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是s,對(duì)變量y的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是t,那么下列說(shuō)法中正確的是()A.l1與l2有交點(diǎn)(s,t)B.l1與l2相交,但交點(diǎn)不肯定是(s,t)C.l1與l2必定平行D.l1與l2必定重合答案:A解析:閱歷回來(lái)直線l1,l2都過(guò)樣本點(diǎn)的中心(s,t),但它們的斜率不確定,故選項(xiàng)A正確.4.探討兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí),視察散點(diǎn)圖發(fā)覺(jué)樣本點(diǎn)集中于某一條指數(shù)曲線y=ebx+a的四周.令z^=lny,求得閱歷回來(lái)方程為z^=0.25x-2.58,則該模型的閱歷回來(lái)方程為答案:y^=e0.25x-2.解析:因?yàn)閦^=0.25x-2.58,z^=ln所以y^=e0.25x-2.585.已知樣本點(diǎn)(xi,yi)(i=1,2,3,…,n)的閱歷回來(lái)方程為y^=2x+a^,若樣本點(diǎn)(r,1)與(1,s)的殘差相同,則s與r的關(guān)系式為答案:s=3-2r解析:∵閱歷回來(lái)方程為y^=2x+a^,樣本點(diǎn)(r,1)與(1,s)的殘差相同,∴1-(2r+a^)=s-(2+a^),即s=故答案為s=3-2r.6.已知具有線性相關(guān)的變量x,y,設(shè)其樣本點(diǎn)為Pi(xi,yi)(i=1,2,…,6),閱歷回來(lái)方程為y^=2x+a^,若OP1+OP2+…+O答案:-1解析:由題意可得,x=16(x1+x2+…+x6)=126=2,y=16(y1+y2+…+y因?yàn)殚啔v回來(lái)方程為y^=2x+a所以3=2×2+a^,解得a^=-7.某市春節(jié)期間7家超市的廣告費(fèi)支出xi(單位:萬(wàn)元)和銷售額yi(單位:萬(wàn)元)的數(shù)據(jù)如下:超市ABCDEFG廣告費(fèi)支出xi1246111319銷售額yi19324044525354(1)若用線性回來(lái)模型擬合y與x的關(guān)系,求y關(guān)于x的閱歷回來(lái)方程.(2)若用對(duì)數(shù)回來(lái)模型擬合y與x的關(guān)系,可得閱歷回來(lái)方程y^=12lnx+22,經(jīng)計(jì)算得出線性回來(lái)模型和對(duì)數(shù)回來(lái)模型的R2分別約為0.75和0.97,請(qǐng)用R2說(shuō)明選擇哪個(gè)回來(lái)模型更合適,并用此模型預(yù)料A超市廣告費(fèi)支出為8萬(wàn)元時(shí)的銷售額參考數(shù)據(jù)及公式:x=8,y=42,∑i=17xiyi=2794,∑i=17xi解:(1)b^=∑ia^=y-故y關(guān)于x的閱歷回來(lái)方程是y^=1.7x+28.4(2)因?yàn)?.75<0.97,所以對(duì)數(shù)回來(lái)模型更合適.當(dāng)x=8時(shí),y^=12×ln8+22≈47.2,預(yù)料A超市銷售額為47.2萬(wàn)元8.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的運(yùn)用年限x(單位:年)和支出的修理費(fèi)用y(單位:萬(wàn)元),統(tǒng)計(jì)資料如下表所示:運(yùn)用年限x/年23456修理費(fèi)用y/萬(wàn)元2.23.85.56.57.0若由資料知y關(guān)于x呈線性相關(guān)關(guān)系,試求:(1)閱歷回來(lái)方程y^=b(2)估計(jì)運(yùn)用年限為10年時(shí),修理費(fèi)用是多少?(3)計(jì)算殘差平方和.(4)求R2并說(shuō)明模型的擬合效果.解:(1)將已知條件制成下表.i12345合計(jì)xi2345620yi2.23.85.56.57.025xiyi4.411.422.032.542.0112.3x49