廣西專版2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第1章集合與常用邏輯用語1.3集合的基本運(yùn)算第1課時(shí)并集交集課后訓(xùn)練新人教A版必修第一冊(cè)

第1課時(shí)并集、交集課后·訓(xùn)練提升基礎(chǔ)鞏固1.已知集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},則A∩B=()A.? B.{2} C.{0} D.{-2}答案B解析因?yàn)锽={x|x2-x-2=0}={-1,2},所以A∩B={2}.故選B.2.若集合A={x|x>-1},B={x|-2<x<2},則A∪B等于()A.{x|x>-2} B.{x|x>-1}C.{x|-2<x<-1} D.{x|-1<x<2}答案A解析在數(shù)軸上表示集合A,B,如圖.A∪B={x|x>-2},故選A.3.已知集合A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R|x2+x-6=0},則圖中陰影部分表示的集合為()A.{2} B.{3} C.{-3,2} D.{-2,3}答案A解析由題意得,A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},B={-3,2},又陰影部分表示的是A∩B,所以陰影部分表示的集合為{2}.故選A.4.設(shè)集合A={a,b},B={a+1,5},若A∩B={2},則A∪B等于()A.{1,2} B.{1,5}C.{2,5} D.{1,2,5}答案D解析∵A∩B={2},∴2∈A,2∈B,∴a+1=2,∴a=1,b=2,即A={1,2},B={2,5},∴A∪B={1,2,5}.故選D.5.(多選題)已知集合A={x|-3≤x<7},B={x|-2<x<10},C={x|x<3或x≥7},則()A.A∩B={x|-2<x<7}B.A∪C={x|-3≤x<3}C.B∪C=RD.B∩C={x|-2<x<3}答案AC解析在數(shù)軸上表示集合A,B,C,如圖.由圖知,A∩B={x|-2<x<7},A∪C=R,B∪C=R,B∩C={x|-2<x<3或7≤x<10},故選AC.6.已知集合A={0,1},B={x|x>a,a∈R}.若A∩B=?,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.a≤1 B.a≥1 C.a≥0 D.a≤0答案B7.滿意{0,1}∪A={0,1,2}的全部集合A的個(gè)數(shù)為.

答案4解析由{0,1}∪A={0,1,2},可知A={2}或A={0,2}或A={1,2}或A={0,1,2},共4個(gè).8.已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1,m∈R},若A∩B=B,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

答案m≤4解析由A∩B=B,得B?A.當(dāng)B=?時(shí),有m+1≥2m-1,解得m≤2.當(dāng)B≠?時(shí),m+1<2m-綜上可知,實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤4.9.設(shè)集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-4x+a=0,a∈R},若A∪B=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解由已知得A={1,2},∵A∪B=A,∴B?A,∴集合B有兩種狀況:B=?和B≠?.當(dāng)B=?時(shí),方程x2-4x+a=0無實(shí)根,則Δ=16-4a<0,解得a>4.當(dāng)B≠?時(shí),若Δ=0,則有a=4,此時(shí)B={2}?A滿意條件;若Δ>0,則1,2是方程x2-4x+a=0的兩根,但由根與系數(shù)的關(guān)系知沖突,∴Δ>0不成立.∴當(dāng)B≠?時(shí),a=4.綜上可知,a的取值范圍是{a|a≥4}.實(shí)力提升1.(多選題)若集合M?N,則下列結(jié)論正確的是()A.M∩N=MB.M∪N=NC.M?M∩ND.M∪N?N答案ABCD2.已知集合M={-1,0,1},N={a,a2},則使M∩N=N成立的a的值是()A.-1 B.0C.1 D.1或-1答案A解析因?yàn)榧螻中的元素互不相同,所以a≠a2,所以a≠0,且a≠1.又因?yàn)镸∩N=N,所以a=-1.3.已知M?{a1,a2,a3,a4},則滿意M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合M的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2C.3 D.4答案B解析由題意得,集合M中含有元素a1,a2,且不含元素a3,故M={a1,a2}或{a1,a2,a4}.4.若A,B,C為三個(gè)集合,A∪B=B∩C,則肯定有()A.A?C B.C?AC.A≠C D.A=?答案A解析∵(B∩C)?C,A∪B=B∩C,∴(A∪B)?C,∴A?C.故選A.5.已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x-2,x∈A},則A∩B=.

答案{1,4}解析因?yàn)榧螧中的x∈A,所以當(dāng)x=1時(shí),y=3-2=1;當(dāng)x=2時(shí),y=3×2-2=4;當(dāng)x=3時(shí),y=3×3-2=7;當(dāng)x=4時(shí),y=3×4-2=10.即B={1,4,7,10}.又因?yàn)锳={1,2,3,4},所以A∩B={1,4}.6.設(shè)集合A={x|-1≤x≤2},B={x|-1<x≤4},C={x|-3<x<2},且集合A∩(B∪C)={x|a≤x≤b},則a=,b=.

答案-12解析∵B∪C={x|-3<x≤4},∴A?(B∪C).∴A∩(B∪C)=A,又A={x|-1≤x≤2},∴{x|a≤x≤b}={x|-1≤x≤2}.∴a=-1,b=2.7.已知集合A={x|2a+1≤x≤3a-5,a∈R},B={x|x<-1,或x>16}.(1)若A∩B=?,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若A?(A∩B),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解(1)若A=?,則A∩B=?成立.此時(shí)2a+1>3a-5,解得a<6.若A≠?,如圖.則2a+1≤3綜上,