2025中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：雞翅型與骨折型（含答案）

2025中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)雞翅型與骨折型-初中數(shù)學(xué)模型含答案

雞翅型與骨折型

一、單選題

題目反圖1是某品牌共享單車放在水平地面的實(shí)物圖，圖2是其示意圖，其中AB.CD都與地面?平行,

/BCD=60°,/BAC=54°,若AM7/BC,則（）

A.16°B.60°C.66°D.114°

題目0如圖，如果那么角a,0,y之間的關(guān)系式為（）

題目⑤如圖1,當(dāng)光線從空氣進(jìn)入水中時(shí)，會(huì)發(fā)生折射，滿足入射角/I與折射角Z2的度數(shù)比為5：4,如圖

2,在同一平面上，兩條光線同時(shí)從空氣進(jìn)入水中，兩條入射光線與水面夾角分別為a,萬,在水中兩條折射光

線的夾角為7,則a,6,7三者之間的數(shù)量關(guān)系為（）

圖1圖2

A.W(a+萬)=7B.!(a+6)=7—135。

OO

(a+6)=144?！?D.(7+/?=180°—/

題目可如圖所示,AB〃CD,若/3=-/1,/4=毋/2,下列各式：

①/I+/2=/E；②/I+/2+/3+/4=ZF；@Z3+Z4+NF=360°；④5/E+2"=720°

其中正確的是()

A.①②B.①③C.②③D.①④

題目回如圖,若48〃。。,則4、4、々之間關(guān)系是（）

A./a+A/3+Z/=180°B./a+—Z/=360°

C./-a+—Z/=180°D./a—+Z/=360°

題目回如圖，AB〃CD,F為AB上一點(diǎn),FDIIEH,且FE平分乙4FG,過點(diǎn)F作FG±EH于點(diǎn)G,且

AAFG=2/D,則下列結(jié)論：

①/。=40°；②2乙D+ZEHC=90°；③FD平分4HFB；④FH平分ZGFD.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題

題目⑶如圖，將乙4為30°的直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)。放在直尺的一邊上，貝I/I+/2的度數(shù)為

題目回如圖，AB〃DE,/ABC=80°,ACDE=140°,則ZBGD的度數(shù)為

A--

C

題目回如圖，直線ZA=70°,48=40°,則/P=度.

題目向如圖，若AB〃CD,則21+/3—/2的度數(shù)為

E,

1

B

CD

題目兀如圖所示，AB〃CD,"=37°,/C=20°,則/E4B的度數(shù)為

題目也如圖，如果AB〃EF,EF〃CD/U/1,Z2,23的關(guān)系式.

［題目亙?nèi)鐖D，已知人。，AB于點(diǎn)4AE〃CD交8。于點(diǎn)E,且EF，AB于點(diǎn)F.

求證：/。=/1+/2.

證明：?.?AD,AB丁點(diǎn)4EFL4B丁點(diǎn)F,（已知）

NDAB=NEFB=90°.（垂直的定義）

AD//EF,（）

=4（）

?.?AE〃CD,（已知）

/.ZC=.（兩直線平行，同位角相等）

NAEB=/AEF+/2,

.-.ZC=Z1+Z2.（等量代換）

題目過已知，4B〃_DE,點(diǎn)。在上方，連接BC、CD.

.

（1）如圖1,若AABC=145°,2EDC=116°,求/BCD的度數(shù)；

（2）如圖2,過點(diǎn)。作CFLBC交ED的延長線于點(diǎn)F,直接寫出/4B。和/F之間的數(shù)量關(guān)系

（3）如圖3,在（2）的條件下，NCFD的平分線FG交CD于點(diǎn)G,連接GB并延長至GB氤H,若BH平分

AABC,求ABGD-ACGF的值.

題目運(yùn)已知直線AB〃CD,P為平面內(nèi)一點(diǎn),連接PA、PD.

（1）如圖L已知乙4=50°,ND=150°,求NAPD的度數(shù)；

（2）如圖2,判斷NPAB、NCDP、乙4P。之間的數(shù)量關(guān)系為______.

（3）如圖3,在⑵的條件下，人P，PD,DN平分NPDC,若2PAN+-j-ZPAB=/APD,求2AND的度

數(shù).

題目兀（1）如圖，AB〃CD,CF平分4DCE,若NDCF=30°,/E=20°,求NABE的度數(shù)；

（2）如圖，AB〃CD,2EBF=2AABF,CF平分/DCE,若/F的2倍與NE的補(bǔ)角的和為190°,求NABE

的度數(shù).

（3）如圖，P為（2）中射線BE上一點(diǎn)，G是CD上任一點(diǎn)，PQ平分/BPG,GN//PQ,GM平分/DGP,

若=30°,求AMGN的度數(shù).

題目芯（1）已知:如圖（a）,直線。求證：

（2）如圖⑹,如果點(diǎn)C在AB與ED之外,其他條件不變，那么會(huì)有什么結(jié)果？你還能就本題作出什么新的

猜想？

題目,如圖1,已知直線且。和。，。分別相交于人，3兩點(diǎn)，〃和。32分別交于兩點(diǎn)，點(diǎn)P在

線段AB上.

⑴寫出/I,/2,/3之間的等量關(guān)系，并說明理由；

（2）應(yīng)用（1）中的結(jié)論解答下列問題：

已知必/"，點(diǎn)4B在。上，點(diǎn)C,。在。上，連接CE分別是/BAD,/BCD的平分線，2a

=74°,/=32°.

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，ZAEC的度數(shù)為度；

②如圖3,當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)人的左側(cè)時(shí)，/AEC的度數(shù)為度.

題目口已知點(diǎn)E在直線AB,CD之間，且/BAE=/AEC-/ECD.

圖1

(1)如圖1,過點(diǎn)E作直線ENAB,求證：ABIICD；

(2)若4?平分NBAE,FG//CE.

①如圖2,FH平分/DFG,過點(diǎn)H作HM//AB,若NAEC=98°,求NAHF的度數(shù)；

②如圖3,過點(diǎn)H作?。肌ㄈ鬎H平分4CFG,試判斷NAHF與4AEC的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

題目囪］已知4B〃CD,點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在CD上，點(diǎn)Q為射線EF上一點(diǎn).

⑴如圖1,若=22°,ZC=35°,則AAQC=_.

⑵如圖2,當(dāng)點(diǎn)Q在線段EF的延長線上時(shí)，請寫出乙4、和乙4QC三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

⑶如圖3,平分/QAB,CH交AH于點(diǎn)、H.

①若CH平分/QCD,求ZAQC和2AHe的數(shù)量關(guān)系.

②若NQCH:NDCH=1:3,ZHCD=33°,乙4HC=25°,直接寫出乙4Q。的度數(shù)為一.

題目區(qū)已知AM〃C7V,點(diǎn)B為平面內(nèi)一點(diǎn)，于B.

圖1圖2圖3

(1)如圖1,點(diǎn)B在兩條平行線外,則ZA與/C之間的數(shù)量關(guān)系為

⑵點(diǎn)B在兩條平行線之間，過點(diǎn)B作BD，4刊于點(diǎn)D.

①如圖2,說明成立的理由；

②如圖3,平分ADBC交DM于點(diǎn)F,BE平分NABD交DM于點(diǎn)E.若ZFCB+ANCF=180°,

ABFC=3ZDBE,求NEBC的度數(shù).

題目區(qū)］己知，AE〃BD,ZA=Zn.

(1)如圖1,求證：AB//CD-,

(2)如圖2,作NBAE的平分線交CD于點(diǎn)F,點(diǎn)G為48上一點(diǎn)，連接FG，若NCFG的平分線交線段AG

于點(diǎn)連接AC,若/ACE=/BAC+NBGM,過點(diǎn)H作HM±FH交FG的延長線于點(diǎn)且3/E—

5乙4FH=18°,求/E4F+/GMH的度數(shù).

題目衛(wèi)已知AB〃CD,點(diǎn)P為平面內(nèi)的一點(diǎn)，AP，PC,垂足為P.

(1)問題呈現(xiàn)

如圖1,乙4=120°,則°；

(2)問題遷移

如圖2,點(diǎn)P在AB的上方,請?zhí)骄?A,之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)聯(lián)想拓展

如圖3,在⑵的條件下，已知/QAB=2/QAP,/QCD=2/QCP,請求出/Q的度數(shù).

［知識(shí)回顧］(1)如圖1,點(diǎn)H在兩平行線之間，試說明：乙BED=/ABE+NEDC.

［知識(shí)應(yīng)用］⑵如圖2,BP、DP分別平分4LBE、乙EDC,利用⑴中的結(jié)論，試說明：/BPD=g/BED；

(3)如圖2,直接寫出NBPD、/BED、"BE、/PDE四個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系.

［知識(shí)拓展］(4)如圖3,若4BEF=145°,/EFD=135°,BP、DP分別平分ZABE、/CD尸，那么NBPD=

°;（只要直接填上正確結(jié)論即可）

（5）如圖4,若NBEF、4EFG、/FGD三個(gè)角的和是n，BP、DP分別平分AABE,/CDG,那么4BPD=

.（用含幾的式子表示）

題目國為更好地理清平行線與相關(guān)角的關(guān)系，小明爸爸為他準(zhǔn)備了四根細(xì)直木條CD、DE,做

成折線ABCDE,如圖1,且在折點(diǎn)B、。、。處均可自由轉(zhuǎn)出.

（2）如圖3,若/。=乙0=25°,調(diào)整線段AB、使得AB〃CD,求出此時(shí)乙8的度數(shù)，要求畫出圖形，并

寫出計(jì)算過程.

（3）若“=85°"。=25°,AB〃。以求出此時(shí)的度數(shù)，要求畫出圖形,直接寫出度數(shù),不要求計(jì)算過

程.

題目匠如圖1,MN//PQ,點(diǎn)C、B分別在直線MN、PQ上，點(diǎn)A在直線MN、PQ之間.

（1）求證：NCAB=NMCA+APBA-,

（2）如圖2,CD〃AB,點(diǎn)、E在PQ上,/ECN=/CAB,求證：ZMCA=ZDCE；

圖1圖2圖3

題目區(qū)如圖，已知:點(diǎn)A、C、B不在同一條直線，ADHBE

⑴求證：/B+/C-/A=180°：

⑵如圖②，AQ,BQ分別為ADAC./EBC的平分線所在直線,試探究NC與的數(shù)量關(guān)系;

（3）如圖③，在（2）的前提下，且有AC7/QB,直線AQ、BC交于點(diǎn)P,QPLPB,直接寫出/D4C：

AACB-.2CBE=

雞翅型與骨折型

一、單選題

題目上圖1是某品牌共享單車放在水平地面的實(shí)物圖，圖2是其示意圖，其中AB、CD都與地面I平行,

/BCD=60°,/BAC=54°,若AM7/BC,則()

A.16°B.60D.114°

【答案】。

【詳解】解：?.?AB,CD都與地面Z平行,

：.AB//CD,

A/BAC+乙4c0=180°,

AABAC+NACB+ZBCD=180°,

NBCD=60°,ABAC=54°,

乙4cB=66°,

當(dāng)NMAC==66°時(shí),AM//CB,

故選：C.

題目可如圖，如果AB〃CD,那么角a/,7之間的關(guān)系式為（）

A.?+/?+/=360°B.?—/?+/=180°C.a+0+7=180°D.a+0—y=180°

【答案】。

【詳解】過點(diǎn)E作EF〃AB,

?4

AB

F

??.a+NAEF=180°,

???ABIICD,

：.EF//CD,

：./=/DEF,

???/AEF=B—/DEF,

：.AAEF=/3-y,

tz+/?—/=180°,

故選：。.

、題目⑤如圖1,當(dāng)光線從空氣進(jìn)入水中時(shí)，會(huì)發(fā)生折射，滿足入射角/I與折射角/2的度數(shù)比為5：4,如圖

2,在同一平面上，兩條光線同時(shí)從空氣進(jìn)入水中，兩條入射光線與水面夾角分別為a,萬,在水中兩條折射光

線的夾角為7,則a,6,7三者之間的數(shù)量關(guān)系為（）

C.+0)=144°—7D.a+萬=180°—7

3

【答案】。

【詳解】解:過B,。，R分別作水平線的垂線，如圖所示:

：.PC//DE//QG,

：.7=NBDF=ABDE+ZFDE=NDBC+ADFG,

NABP=5ZHFQ=5

由題可得,

ADBC_1,NDFG—7

NDBC=/NABP=4(90°-?),ZDFG=g/HFQ=宜90。-6),

330O

ZBDF=4（90°-a）+4（90°-^）=金（180?！猘-萬）,即7=144?！郏╝+。）,

Uooo

???W（a+6）=144°-/,

故選：c.

^■7］如圖所示,AB〃CD,若/3=1-/1,/4=-1Z2,下列各式：

①/l+/2=/E；②/l+/2+/3+/4=/F；③/3+/4+/F=360°；④5/E+2/F=720°

A.①②B.①③C.②③D.①④

【答案】。

【詳解】解:如圖，過點(diǎn)E作EMUAB,

■：AB//CD,

：.EM//AB//CD,

Z1=/BEM,Z2=NDEM,

：.Zl+Z2=ABEM+ZDEM=ABED,

故①正確；

如圖，過點(diǎn)F作FN7/AB,

?：AB//CD,

：.FN//AB//CD,

ZABF+2BFN=180°,ACDF+ADFN=180°,

ZABF+ABFN+ACDF+NDFN=360°,

即Z1+Z2+Z3+Z4+ZBFD=360°,

故②不正確；

又???Z3=-1Z1,Z4=1-Z2,

99

卷/3+*4+Z3+Z4+ABFD=360°,

oo

即-J-Z3+-1-Z4+NBFD=360°,

oo

故③不正確；

???+~Z4+ZBFD=360°,

oo

ZBFD=360°—|V3-,N4,

oo

???N1+N2=ABEM+4DEM=/BED,

???"即=2>3+2!/4,

oJ

5ABED+24BFD=5(-|-Z3+-|-Z4)+2(360°--1Z3+-|-Z4)=720°,

故④正確；

正確的為①④，

故選D

題目可如圖,若48〃。。,則4、/0、々之間關(guān)系是（）

A./以++Z/=180°B./a+—Z/=360°

C./-a+Z/?—Z/=180°D./a—+Z/=360°

【答案】。

【詳解】解:如圖，作EF〃AB,

??.AB//CD//EF,

???Na+/AEF=180°,Z/=/DEF,

又???邛=NAEF+/DEF,

Na+Z/?=180°+Z/,

即Na+邛—々—180°.

故選：C.

題目回如圖，AB〃CD,F為AB上一點(diǎn)，F(xiàn)D//EH,且EE平分/AFG,過點(diǎn)F作FG±EH千點(diǎn)、G,且

NAFG=2/。,則下列結(jié)論：

①/。=40°；②2/D+4EHC=90°；③FD平分4HFB；④FH平分AGFD.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

CD

H

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】A

【詳解】解:延長FG,交CH于1.

■：AB//CD,

：.ABFD=ND,/AF7=AFIH,

■：FD//EH,

：.AEHC=AD,

?.?FE平分/AEG,

ZFIH=22AFE=22EHC,

：.3ZEHC=90°,

：.ZEHC=30°,

ZZ)=30o,

2/。+ZEHC=2x30°+30°=90°,

①ZD=40°錯(cuò)誤;②2/。+NEHC=90°正確，

???FE平分/AFG,

ZAF/=30°x2=60°,

?//BED=30°,

：.^GFD=90°,

：.NGFH+NHFD=90°,

可見，/RED的值未必為30°,/GFH未必為45°,只要和為90°即可，

.?.③FD平分/印哈，④平分/GED不一定正確.

故選：A.

二、填空題

題目⑦如圖，將/月為30°的直角三角板48。的直角頂點(diǎn)。放在直尺的一邊上，則Zl+Z2的度數(shù)為

C

【答案】60°

【詳解】解:如圖，過點(diǎn)B作BD//EF交AC于點(diǎn)D.

?.■△ABC中,44=30°,

/ABC=90°—乙4=60°.

?：BD//EF,

：.Z1=AABD.

■：BD//EF,MNEF,

：.Z2=ACBD,

：.Zl+Z2=Z.ABD+NCBD=ZABC=60°,

故按為：60°.

［題目回如圖，AB〃DE,/ABC=80°,4CDE=140°,則ZBCD的度數(shù)為.

C

【答案】40°

【詳解】解:過。作CF//AB,

?：AB//DE,CF//AB,

：.CF//DE,

：.ZB=ABCF,ND+ZDCF=180°,

?/ZABC=80°,ZCD￡=140°,

NBCF=80°,ZDCF=180°-140°=40°,

A/BCD=80°—40°=40°,

故答案為：40°;

回如圖，直線乙4=70°,/B=40°,則/P=度.

【答案】30

【詳解】解:根據(jù)平行線的性質(zhì)，得的同位角是70°,再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，得NP=70°-40°

30°.

故答案為30.

蜃目①如圖，若AB〃CD,則/I+/3-Z2的度數(shù)為

【答案】180°

【詳解】解:延長瓦1交CD于點(diǎn)F,如圖所示:

?：AB//CD,

：.N1=NEFD,

?/N2+/EFC=N3,

：.NEFC=23—22,

?：ZEFC+ZEFD=180°,

Zl+Z3-Z2=180°;

故答案為180°.

題目M如圖所示，AB〃CE>,/E=37°,/C=20°,則/EAB的度數(shù)為

【答案】57°

【詳解】解:設(shè)AE、CD交于點(diǎn)F,

；NE=37°,ZC=20°,

ZCFE=180°-37°-20°=123°,

ZAFD=123°,

■：AB//CD,

NAFD+AEAB=180°,

NEAB=180°-123°=57°,

故答案為：57°.?4

題目但如圖，如果AB〃EF,EF〃CD/|Zl,Z2,23的關(guān)系式

【答案】Z2+Z3-Z1=180°

【詳解】解：???AB〃EF,EF〃CD,

Z2+/BOE=180°,Z3+ZCOF=180°,

Z2+Z3+NBOE+4coF=360°,

ZBOE+ACOF+Z1=180°,

ABOE+Z.COF=180°-Z1,

Z2+Z3+(180°-Zl)=360°,

即Z2+Z3-Zl=180°.

故答案為：Z2+Z3-Zl=180°.

三、解答題

題目U如圖，已知A。，AB于點(diǎn)4AE〃CD交3。于點(diǎn)E,且EFLAB于點(diǎn)F.

求證：ZC=Z1+Z2.

證明：「AD，AB于點(diǎn)AB于點(diǎn)F,（已知）

："DAB=4EFB=90°.（垂直的定義）

：.AD//EF,（）

=/1（）

?：AE//CD,（已知）

:"C=.（兩直線平行，同位角相等）

?/NAEB=NAEF+N2,

.-.ZC=Z1+Z2.（等量代換）

【答案】見解析

【詳解】證明：；AD±AB于點(diǎn)A,EF_LAB于點(diǎn)F,

：./DAB=NEFB=90°.

AD//EF,（同位角相等，兩直線平行）

ZAEF=Z1.

（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

?：AE//CD,

：.ZC=AAEB.

?：NAEB=NAEF+/2,

.-.ZC=Z1+Z2.

(1)如圖1，若/ABC=145°,4EDC=116°,求ZBCD的度數(shù)；

(2)如圖2,過點(diǎn)。作CF工BC交ED的延長線于點(diǎn)直接寫出/ABC和/F之間的數(shù)量關(guān)系

(3)如圖3,在(2)的條件下，/.CFD的平分線FG交CD于點(diǎn)G,連接GB并延長至GB點(diǎn)、H,若BH平分

AABC,求ABGD-ZCGF的值.

【答案】⑴/BGD=29°;(2)/ABO—/F=90°;(3)-ZCGF=45°

【詳解】(1)解:過點(diǎn)。作CM7/AB,如圖1,

NBCM=NABC=145°,

?：AB//DE,

：.CM//DE

A4DCM=4EDC=116°,

NBCM=ABCD+ADCM,

ZBCD=ABCM-4DCM=145°—116°=29°;

⑵解：乙4BC—/F=90°,理由：

過點(diǎn)C作。N〃AB,如圖，

圖2

ANABC=NBCN,

?：AB//ED,

：.CN//EF,

：.2F=2FCN,

2BCN=ABCF+AFCN,

：.ZABC=ABCF+ZF,

?：CF±BC,

：.NBCF=90°,

NABC=90°+",即/ABC-NF=90°;

（3）解:延長HG交EF于點(diǎn)Q,過點(diǎn)G作GP〃EF,如圖3,

圖3

ZBGD=ZCGQ,

?/ABHDE,/.AABH=NEQG,

?：GP//EF,：.ZEQG=APGQ,2EFG=APGF,

ZPGQ=AABH,

ZBGD-ACGF=ACGQ-ZCGF=AFGQ,

?：NFGQ=NPGQ-APGF,

NFGQ=AABH-NEFG,

?:BH平分4ABC,FG平分NCFD,

：.ZABH=yZABC,NEFG=g/CFD,

：.ZFGQ=yZABC-yZCFD=y（ZABC-ZCFD）,

由（2）可得：ZABC-ZCFD=90°,A/FGQ=]x90°=45°,即/BGD-NCGF=45°.

：題目E已知直線AB//CD,P為平面內(nèi)一點(diǎn),連接PA.PD.

（1）如圖1,已知乙4=50°,ND=150°,求AAPD的度數(shù)；

（2）如圖2,判斷APAB.2CDP、/4PD之間的數(shù)量關(guān)系為____.

⑶如圖3,在⑵的條件下，AP_LPD,DN平分APDC,若APAN+q/PAB=NAPD,求ZAND的度

數(shù).

【答案】⑴/APD=80°;（2）ZPAB+/CDP—/APD=180°;（3）/AND=45°.

【詳解】解：（I”.?乙4=50°,乙D=150°,

10

過點(diǎn)P作PQ〃AB,

CD

ZA=ZAFQ=50°,

■：AB//CD,

：.PQ//CD,

：.ND+ZDPQ=180。，貝UZDPQ=180°-150°=30°,

NAPD=AAPQ+/LDPQ=50°+30°=80°;

(2)/PAB+/CDP—ZAFn=180°,

如圖，作PQ〃AB,

ZPAB=AAPQ,

■：AB//CD,

：.PQ//CD,

ACDP+ADPQ=180°,即ADPQ=180°-2CDP,

?：NAPD=AAPQ-/LDPQ,

NAPD=NPAB一(180°-ZCDP)=ZPAB+ZCDP-180°;

ZFAB+ZCDP-ZAFD=180°;

⑶設(shè)PD交AN于O,如圖，

-.-AP±PD,

：./APO=90°,

由題知APAN+--APAB=NAPD，即ZPAN+-ZFAB=90°,

又1/APOA+ZPAN=180°-AAPO=90°,

APOA=yZPAB,

APOA=ANOD,

ZNOD=[ZPAB,

,:DN平分ZPDC,

AODN=*PDC,

：.ZAND=180°-ANOD-AODN=180°+ZPDC),

由(2)得APAB+ZCDP-AAPD=180°,

AAPAB+4PDC=180°+^APD,

：.NAND=180°+4PDC)

=180°-y(180°+ZAPD)

=180°—1-(180°+90°)=45°,即4AND=45°.

目〔161(1)如圖，AB〃CD,CF平分4DCE,若NDCF=30°，/E=20°,求AABE的度數(shù)；

（2）如圖，AB〃CD,NEBF=2/ABF,CF平分NDCE,若ZF的2倍與NE的補(bǔ)角的和為190°,求NABE

的度數(shù).

B

E

⑶如圖，P為（2）中射線BE上一點(diǎn)，G是CD上任一點(diǎn)，PQ平分/BPG,GN//PQ,GM平分乙DGP,

若/B=30°,求AMGN的度數(shù).

【答案】⑴/ABE=40°;(2)/ABE=30°;(3)/A/GN=15°.

【詳解】解：⑴過E作硒7/AB,

?：ABIICD,

：.CD//EM//AB,

：.4ABE=/BEM,ZDCE=4CEM,

?,,CF平分4DCE,

???4DCE=24DCF,

???ZDCF=30°,

???ZDCE=60°,

??.ZCEM=60°,

又???/CEB=20°,

??.ZBEM=ACEM-ZCEB=40°,

???/A跳;=40°;

⑵過后作4B,過F作FN〃4B,

圖2

???/EBF=2/ABF,

???設(shè)NYLBF=6,NEBF=2力，貝U4ABE=3x,

???CF平分力CE,

：.設(shè)/DCF=Z.ECF=g，則ADCE=2y,

???AB//CD,

：.EMUABIICD,

：./DCE=/CEM=2g,/BEM=/ABE=3x,

：./CEB=/CEM—ZBEM=2g—3力，

同理NCFB="—N,

???2ZCFB+（180°-ZGEB）=190°,

???2（g—z）+180°-（2g-3T）=190°,

N=10°,

/ABE=3T=30°;

（3）過P作PZ/〃AB,

圖3

,：GM平分乙DGP,

???設(shè)4DGM=APGM=y,則ADGP=2y,

\,PQ平分/BPG,

13

???設(shè)ZBFQ=AGPQ=%，則ABPG=2x,

??,PQ//GN,

：.APGN=ZGPQ=x,

???ABIICD,

：.PL//AB//CD,

：.4GPL=4DGP=2y,

ZBPL=ZABP=30°f

???ZBFL=AGPL-ABPG,

30°=2y—2x,

:.y-x=15°,

???4MGN=/PGM—APGN=y-x,

???ZMGN=15°.

1題目兀（1）已知:如圖（a）,直線。E〃AB.求證：/AB。+/COE=/BCD；

（2）如圖（6）,如果點(diǎn)。在4B與ED之外，其他條件不變,那么會(huì)有什么結(jié)果？你還能就本題作出什么新的

猜想？

【答案】（1）見解析；（2）當(dāng)點(diǎn)。在AB與即之外時(shí)，/ABC—NCDE=NBCD,見^■析

【詳解】解：（1）證明：過點(diǎn)C作CFV/AB,

■：AB//ED,

：.AB//ED//CF,

：.4BCF=AABC,ZDCF=NEDC,

：.AABC+4JDE=ABCD-,

（2）結(jié)論：AABC-4CDE=4BCD,

證明：如圖：

AB

F,

ED

C

?：AB//ED,

：.NABC=NBFD,

在△。尸C中,ABFD=/BCD+4CDE,

：.ZABC=ABCD+ACDE,

AABC-ZCDE=/BCD.

若點(diǎn)C在直線AB與DE之間，猜想ZABC+/BCD+/CDE=360；

?：AB//ED//CF,

AABC+2BCF=180,ACDE+4DCF=180°,

ZABC+ABCD+NCDE=NABC+ZBCF+ZDCF+ZCDS=360°.

題目口U如圖1,已知直線Zi〃。，且，3和4，%2分別相交于A，B兩點(diǎn)，〃和一32分別交于。。兩點(diǎn)，點(diǎn)P在

線段上.

圖2圖3

⑴寫出4,/2,/3之間的等量關(guān)系，并說明理由；

（2）應(yīng)用⑴中的結(jié)論解答下列問題：

已知?！?2,點(diǎn)45在。上，點(diǎn)。，。在，2上，連接AD,BCAE,CE分別是/BAD,/BCD的平分線，2a

=74°,4=32°.

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí),ZAEC的度數(shù)為度；

②如圖3,當(dāng)點(diǎn)6在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，AAEC的度數(shù)為度.

【答案】（1）/3=/I+/2,理由見解析；⑵①53;②143

【詳解】（1）解：/3=/1+/2,理由如下：

如圖1,過點(diǎn)P作PM7/。，

；IJ/k,

:.PMUl/h,

：.Zl=ACPM,Z2=NDPM,

?/Z3=ACPM+4DPM,

：.Z3=Z1+Z2.

⑵解:①如圖2,過點(diǎn)E作EF〃

圖2

???h//l2,

:.EFHl/卜,

由（1）可知，NAEC=NEAB+AECD,

?：h//l2,AE,CE分別是ABAD,/BCD的平分線，/a=74°,Z13=32°,

/BAD=4=32°,ZBCD=Na=74°,

ZEAB=yZBAD=16°,/ECD=yZBCD=37°,

NAEC=AEAB+AECD=160+37°=53°;

ANAEC的度數(shù)為53°,

故答案為：53;

②如圖3,過點(diǎn)E作eF〃。，

圖3

???k//b,

：.2AEF=180°-ZEAB,NFEC=NECD,

：.2AEC=AAEF+2FEC=180°-AEAB+AECD,

lr//l2,/a=74°,“=32°,

：.ABAD=180°=180°-32°=148°,/BCD=Za=74°,

?：AE,CE分別是/BAD,/BCD的平分線，

NEAB=-yZBAD=yx148°=74°,AECD=J/BCD=}x74。=37°,

ZAEC=180°-AEAB+ZECD=180°-74°+37°=143°,

即/AEG的度數(shù)為143°,

故答案為：143.

題目應(yīng)已知點(diǎn)E在直線AB,CD之間，且/ECD.

?A

⑴如圖L過點(diǎn)E作直線EN4B,求證：AB〃C。；

（2）若4H平分ABAE,FG//CE.

①如圖2,FH平分ADFG，過點(diǎn)H作HM//AB,若ZAEC=98°,求ZAHF的度數(shù)；

②如圖3,過點(diǎn)H作若FH平分NCFG,試判斷/4H9與乙4石。的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

【答案】（1）見解析；（2）①49°,②//族=90°+J/AEC,見解析

【詳解】⑴??ZN4B,

???4BAE=/AEN,

???NBAE=Z.AEC-/ECD,

：./BAE+/ECD=/AEC,

?//AEN+/CEN=AAEC,

：.乙ECD=々CEN,

：.EN//CD,

??.AB//CD;

（2）?V4/平分/A4E,

???/BAH=/EAH,

①由FH平分ADFG,可設(shè)/GFH=/DFH=x,

又???CE〃FG,

??.ZECD=ZGFD=2x,

又???ZAEC=ABAE+/ECD,ZAEC=98°,

???/RAH=/EAH=49°一力,

?：HM//AB,

：./BAH=ZAHM,

?：HM//AB,

：.HM//CD,

：./DFH=/MHF,

???ZAHF=ZBAH+/DFH=49°一力+%=49°.

②/AHF=90°

理由：設(shè)NGFD=2c,/BAH=/EAH=g,

?；FH平分/CFG,

：.4GFH=NCFH=90°一力,

?：CE//FG,

：.乙ECD=/GFD=2x,

???/AEC=/BAE+/ECD=2力+2g,

-UKIIAB,

4BAH=AAHK,

?：HK//AB,

：.HK//CD,

：.AKHF+4CFH=180°,

ZAHF-y+Z.CFH=180°,即AAHF-y+90°-z=180°,

ZAHF=90°+(x+y),

：.ZAHF=90°+^-ZAEC.

題目回］己知4B〃CD,點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在CD上，點(diǎn)Q為射線EF上一點(diǎn).

（1）如圖1,若乙4=22°,ZC=35°,則ZAQC=_.

⑵如圖2,當(dāng)點(diǎn)Q在線段EF的延長線上時(shí)，請寫出乙4、和乙4QC三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

⑶如圖3,平分/QAB,CH交AH于點(diǎn)、H.

①若CH平分/QCD,求乙4QC和4AHe的數(shù)量關(guān)系.

②若NQCH:NDCH=上3,/HCD=33°,乙4〃。=25°,直接寫出乙4Q。的度數(shù)為

【答案】（1）57°;（2）數(shù)量關(guān)系：—理由見解析；（3）①AAHC^yZAQC,?

72°

【詳解】（1）解:過點(diǎn)Q作QHHAB,

：.QH//AB//CD,

：.ZC=2CQH=35°,ZA=AHQA=22°,

ZAQC=ACQH+ZHQA=35°+22°=57°,

故答案為：57°;

(2)數(shù)量關(guān)系：—

證明：過點(diǎn)Q作MN//CD,

?：AB//CD,

：.ABIIMN,

：.4NQC=ZC,AMQA=180°-ZA,

A乙4QC=180°-ANQC-AMQA=/A-ZC.

⑶①過點(diǎn)H作PG〃CD,

?：ABHCD,

：.AB//PH,

：.APHC=AHCD,AGHA=180°-AHAB,

4AHe=AHAB-AHCD.

又：⑷？平分NC43,CH平分/QCD,

AHAB=yZQAB,ZHCD=yZQCD

AAHC=~(/QAB-/QCD)

由(2)可得/AHC=yZAQC.

②/AQC=72°,理由如下：

,/AQCH-,ADCH^l-.S,NHCD=33°,/AJ/C=25°,

4QCH=11°,4DCH=33°,

/HAB=33°+25°=58°,

AAQC=58°x2-44°=72°,

故答案為：72°.

蜃目k已知AB〃CD，求證：/B=/E+/D

【答案】見解析

【詳解】證明：過點(diǎn)E作EF//CD,如圖

AB

D

F

?：AB//CD,

/B=NBOD,

?.?EFV/CD（輔助線），

AABOD=/BEE（兩直線平行，同位角相等）；/0=NDEF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）;

/BEF=ABED+4DEF=ABED+/D（等量代換）,

：.NBOD=NE+（等量代換），即4B=4E+AD.

題目區(qū)已知AM〃C7V,點(diǎn)B為平面內(nèi)一點(diǎn)，于R

圖1圖2圖3

（1）如圖1,點(diǎn)B在兩條平行線外,則ZA與/C之間的數(shù)量關(guān)系為；

⑵點(diǎn)B在兩條平行線之間，過點(diǎn)B作，⑷W?于點(diǎn)D.

①如圖2,說明乙48。=/。成立的理由；

②如圖3,BF平分NDBC交DM于點(diǎn)、F,BE平分NABD交DM于點(diǎn)、E.若4FCB+4NCF180°,

4BFC=3/DBE,求乙陽。的度數(shù).

【答案】（1）乙4+/。=90°;（2）①見解析;②105°

【詳解】解：（1）如圖1,AM與的交點(diǎn)記作點(diǎn)O,

AM//CN,

?：AB±BC,

：.ZA+ZAOB=90°,

AZA+ZC=90°;

圖1

（2）①如圖2,過點(diǎn)B作BG,

DAM

圖2

?：BD_LAMf

：.DB_LBGf

??.ZDBG=90°,

??.NABO+NABG=90°,

?.?AB±BC,

???NCBG+/ABG=90°,

???4ABD=/CBG,

???AM//CN9BG//DM,

??.BG//CN,

：."=/GBG,

/ABD=/C;

②如圖3,過點(diǎn)、B作BG〃DM,

圖3

,:BF平分乙DBC,BE平分/ABD,

???ZDBF=ACBF,ZDBE=AABE,

由⑵知NABO=NCBG,

???/ABF=/GBF,

設(shè)/DBE=a,則/ABE=a,/ABD=2a=/CBG,

4GBF=/AFB=B,

/BFC=3/DBE=3a,

：./AFC=3a+8,

???AAFC+4NCF=180°,ZFCB+乙NCF=180°,

??.AFCB=4AFC=3a+6,

△BCF中，由ZCBF+ZBFC+ABCF=180°得:

2a+6+3a+3a+￡=180°,

???AB.LBC,

???6+6+2a=90°,

a—15°,

21

???/ABE=15°,???4EBC=AABE+/ABC=15°+90°=105°.

已知，NA=ND.

(1)如圖1,求證：AB〃C。；

(2)如圖2,作/瓦歷的平分線交CD于點(diǎn)F,點(diǎn)G為AB上一點(diǎn)，連接FG,若/CFG的平分線交線段月G

于點(diǎn)H,連接40,若/4儂=/區(qū)4。+/反退,過點(diǎn)打作〃/0，加交尸6的延長線于點(diǎn)河,且3/￡；—

5ZAFH=18°,求/區(qū)4F+/G7V/H的度數(shù).

【答案】⑴見解析；（2）72°

【詳解】（1）證明：???4后〃60

??.ZA+ZB=180°

???ZA=ZD

??.ZB+ZZ）=180°

AB//CD;

（2）過點(diǎn)E作EP〃CD,延次DC至Q,過點(diǎn)河作MN//AB

???ABIICD

：.AQCA=ACAB,ABGM=ADFG,4CFH=ZBHF,AGFA=FAG

???/ACE=ZBAC-I-/.BGM

??.AECQ+AQCA=ZBAC+ABGM

???AECQ=/BGM=ADFG

???AECQ+ECD=180°,ZDFG+CFG=180°

???4ECF=/CFG

???ABIICD

：.ABIIEP

???/PEA=/EAB/PEC=ZECF

???/AEC=APEC-/.PEA???

ZAEC=AECF-AEAB

ZECF=NAEC+ZEAB

AF平分/BAE

ZEAF=NFAB=士NEAB

,:FH平分4CFG

ZCFH=2HFG=J/CFG

?