高考物理培優(yōu)一輪計(jì)劃全國(guó)創(chuàng)新版培優(yōu)講義第15章　選修3-4第53課時(shí)　機(jī)械振動(dòng)

選修3－4考綱要求復(fù)習(xí)指南內(nèi)容要求考情分析：1．機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波的考查以圖象為主，通過簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象研究振動(dòng)的特點(diǎn)和規(guī)律，通過機(jī)械波的圖象研究波的形成與傳播規(guī)律。2．機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波部分常以彈簧振子或單擺為載體，考查簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律。結(jié)合波動(dòng)問題，考查簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。3．光學(xué)部分主要考查光的折射、全反射等光的傳播規(guī)律，要重視折射率公式和臨界角公式，重視數(shù)理相結(jié)合的方法。命題趨勢(shì)：基本概念、機(jī)械波多以選擇題的形式出現(xiàn)。機(jī)械波的部分內(nèi)容及光的折射、全反射多以計(jì)算題的形式來考查。說明：1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)只限于單擺和彈簧振子2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的公式只限于回復(fù)力公式；圖象只限于位移—時(shí)間圖象3．光的干涉限于雙縫干涉、薄膜干涉簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)Ⅰ簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖象Ⅱ單擺、單擺的周期公式Ⅰ受迫振動(dòng)和共振Ⅰ機(jī)械波、橫波和縱波Ⅰ橫波的圖象Ⅱ波速、波長(zhǎng)和頻率(周期)的關(guān)系Ⅰ波的干涉和衍射現(xiàn)象Ⅰ多普勒效應(yīng)Ⅰ實(shí)驗(yàn)一：探究單擺的運(yùn)動(dòng)、用單擺測(cè)定重力加速度電磁波的產(chǎn)生Ⅰ電磁波的發(fā)射、傳播和接收Ⅰ電磁波譜Ⅰ光的折射定律Ⅱ折射率Ⅰ全反射、光導(dǎo)纖維Ⅰ光的干涉、衍射和偏振現(xiàn)象Ⅰ狹義相對(duì)論的基本假設(shè)Ⅰ質(zhì)能關(guān)系Ⅰ實(shí)驗(yàn)二：測(cè)定玻璃的折射率實(shí)驗(yàn)三：用雙縫干涉測(cè)光的波長(zhǎng)第53課時(shí)機(jī)械振動(dòng)考點(diǎn)1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征1．定義：物體在跟位移大小成正比并且總是指向平衡位置的回復(fù)力作用下的振動(dòng)。2．平衡位置：物體在振動(dòng)過程中回復(fù)力為零的位置。3．回復(fù)力(1)定義：使物體返回到平衡位置的力。(2)方向：總是指向平衡位置。(3)來源：屬于效果力，可以是某一個(gè)力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力。4．描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量(1)位移x：由平衡位置指向質(zhì)點(diǎn)所在位置的有向線段，是矢量。(2)振幅A：振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離，是eq\o(□,\s\up1(10))標(biāo)量，表示振動(dòng)的強(qiáng)弱。(3)周期T：物體完成一次eq\o(□,\s\up1(11))全振動(dòng)所需的時(shí)間。頻率f：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的eq\o(□,\s\up1(12))次數(shù)。它們是表示振動(dòng)快慢的物理量，二者的關(guān)系為T＝eq\o(□,\s\up1(13))eq\f(1,f)。5．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移表達(dá)式：x＝eq\o(□,\s\up1(14))Asin(ωt＋φ)。[例1](2018·河北滄州月考)如圖，在一直立的光滑管內(nèi)放置一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，管口上方O點(diǎn)與彈簧上端初位置A的距離為h，一質(zhì)量為m的小球從O點(diǎn)由靜止下落，壓縮彈簧至最低點(diǎn)D，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，不計(jì)空氣阻力。小球自O(shè)點(diǎn)下落到最低點(diǎn)D的過程中，下列說法中正確的是()A．小球最大速度的位置隨h的變化而變化B．小球的最大速度與h無關(guān)C．小球的最大加速度大于重力加速度D．彈簧的最大壓縮量與h成正比解析小球速度最大的位置，加速度為零，即重力等于彈力，有mg＝kx，所以x不變，則最大速度位置不變，與h無關(guān)，故A錯(cuò)誤；小球從下落點(diǎn)到平衡位置，重力和彈力做功，下落的高度不同，小球的最大速度不同，故B錯(cuò)誤；若小球在A點(diǎn)釋放，根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，在最低點(diǎn)加速度為g，方向向上，若小球在O點(diǎn)釋放，最低點(diǎn)位置會(huì)下降，則最大加速度大于g，故C正確；在最低點(diǎn)彈簧的壓縮量最大，根據(jù)能量守恒定律可得mg(h＋x)＝eq\f(1,2)kx2，故彈簧的最大壓縮量與h有關(guān)，但不是成正比關(guān)系，故D錯(cuò)誤。答案C質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，其位移(相對(duì)平衡位置的位移)、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)量等矢量都隨時(shí)間做周期性的變化，它們的周期就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T。物體的動(dòng)能和勢(shì)能也隨時(shí)間做周期性的變化，其周期為eq\f(T,2)，常見的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)模型有彈簧振子和單擺。1．(多選)下列關(guān)于振動(dòng)的回復(fù)力的說法正確的是()A．回復(fù)力方向總是指向平衡位置B．回復(fù)力是按效果命名的C．回復(fù)力一定是物體受到的合力D．回復(fù)力由彈簧的彈力提供E．振動(dòng)物體在平衡位置所受的回復(fù)力是零答案ABE解析回復(fù)力是按效果命名的，是指向平衡位置使振動(dòng)物體回到平衡位置的力，可以由某個(gè)力或某幾個(gè)力的合力提供，也可以由某個(gè)力的分力提供，故A、B正確，C錯(cuò)誤；在水平彈簧振子中彈簧的彈力提供回復(fù)力，但在其他振動(dòng)中，不一定由彈簧彈力提供，D錯(cuò)誤；振動(dòng)物體在平衡位置受到的回復(fù)力是零，E正確。2．(多選)關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期，以下說法正確的是()A．間隔一個(gè)周期的整數(shù)倍的兩個(gè)時(shí)刻，物體的振動(dòng)情況相同B．間隔半個(gè)周期的奇數(shù)倍的兩個(gè)時(shí)刻，物體的速度和加速度可能同時(shí)相同C．半個(gè)周期內(nèi)物體的動(dòng)能變化一定為零D．一個(gè)周期內(nèi)物體的勢(shì)能變化一定為零E．經(jīng)過一個(gè)周期質(zhì)點(diǎn)通過的路程變?yōu)榱愦鸢窤CD解析根據(jù)周期T的定義可知，物體完成一次全振動(dòng)，所有的物理量都恢復(fù)到初始狀態(tài)，故A正確；當(dāng)間隔半周期的奇數(shù)倍時(shí)，所有的矢量都變得大小相等，方向相反，且物體的速度和加速度不同時(shí)為零，故B錯(cuò)誤；物體的動(dòng)能和勢(shì)能變化的周期為eq\f(T,2)，所以C、D正確；經(jīng)過一個(gè)周期，質(zhì)點(diǎn)通過的路程為4A，E錯(cuò)誤。3.(多選)如圖，輕彈簧上端固定，下端連接一小物塊，物塊沿豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。以豎直向上為正方向，物塊簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y＝0.1sin(2.5πt)m。t＝0時(shí)刻，一小球從距物塊h高處自由落下；t＝0.6s時(shí)，小球恰好與物塊處于同一高度。取重力加速度的大小g＝10m/s2。以下判斷正確的是()A．h＝1.7mB．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期是0.8sC．0.6s內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的路程是0.2mD．t＝0.4s時(shí)，物塊與小球運(yùn)動(dòng)方向相反E．t＝0.6s時(shí)，物塊的位移是－0.1m答案ABE解析t＝0.6s時(shí)，物塊的位移為y＝0.1sin(2.5π×0.6)m＝－0.1m；則對(duì)小球h＋|y|＝eq\f(1,2)gt2，解得h＝1.7m，A、E正確；簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期是T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,2.5π)s＝0.8s，B正確；0.6s內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的路程是3A＝0.3m，C錯(cuò)誤；t＝0.4s＝eq\f(T,2)，此時(shí)物塊在平衡位置向下振動(dòng)，則此時(shí)物塊與小球運(yùn)動(dòng)方向相同，D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象的應(yīng)用1．物理意義：表示振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律。2．圖象特征(1)正弦(或余弦)曲線。(2)從質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置處開始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為x＝Asinωt，圖象如圖甲所示；從質(zhì)點(diǎn)位于最大位移處開始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為x＝Acosωt，圖象如圖乙所示。(3)圖象斜率表示速度大小和方向，平衡位置速度最大，偏離平衡位置位移最大時(shí)速度最小等于0，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向根據(jù)圖象斜率判斷，斜率為正表示運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，斜率為?fù)表示運(yùn)動(dòng)方向?yàn)樨?fù)方向。[例2](2017·浙江舟山模擬)(多選)甲、乙兩彈簧振子，振動(dòng)圖象如圖所示，則可知()A．兩彈簧振子完全相同B．兩彈簧振子所受回復(fù)力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1C．振子甲速度為零時(shí)，振子乙速度最大D．兩振子的振動(dòng)頻率之比f甲∶f乙＝1∶2解析從圖象中可以看出，兩彈簧振子周期之比T甲∶T乙＝2∶1，得頻率之比f甲∶f乙＝1∶2，D正確；彈簧振子周期與振子質(zhì)量、彈簧勁度系數(shù)k有關(guān)，周期不同，說明兩彈簧振子不同，A錯(cuò)誤；由于彈簧的勁度系數(shù)k不一定相同，所以兩振子所受回復(fù)力(F＝－kx)的最大值之比F甲∶F乙不一定為2∶1，所以B錯(cuò)誤；由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知，在振子到達(dá)平衡位置時(shí)位移為零，速度最大；在振子到達(dá)最大位移處時(shí)，速度為零，從圖象中可以看出，在振子甲到達(dá)最大位移處時(shí)，振子乙恰好到達(dá)平衡位置，所以C正確。答案CD(1)分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過程中要特別注意簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱性。(2)分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過程中要簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)場(chǎng)景和運(yùn)動(dòng)圖象(x-t)相結(jié)合對(duì)應(yīng)分析。(3)分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化情況時(shí)，一定要以位移為橋梁，位移增大時(shí)，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力、加速度、勢(shì)能均增大，速度、動(dòng)能均減小，反之，則產(chǎn)生相反的變化。另外，各矢量均在其值為零時(shí)改變方向。(人教版選修3－4P5·T3改編)一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象如圖所示，下列說法正確的是()A．質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)頻率是4HzB．在10s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程是20cmC．第4s末質(zhì)點(diǎn)的速度是零D．在t＝1s和t＝3s兩時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)位移大小相等、方向相同答案B解析由題圖可知，該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為4s，頻率為0.25Hz，A錯(cuò)誤；在10s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程是2.5×4A＝20cm，B正確；第4s末質(zhì)點(diǎn)的速度最大，C錯(cuò)誤；在t＝1s和t＝3s兩時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)位移大小相等、方向相反，故D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)3受迫振動(dòng)共振1．受迫振動(dòng)系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)。做受迫振動(dòng)的物體，它做受迫振動(dòng)的周期(或頻率)等于驅(qū)動(dòng)力的周期(或頻率)，而與物體的固有周期(或頻率)無關(guān)。2．受迫振動(dòng)中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化：受迫振動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，系統(tǒng)與外界時(shí)刻進(jìn)行能量交換。3．共振做受迫振動(dòng)的物體，它的驅(qū)動(dòng)力的頻率與固有頻率越接近，其振幅就越大，當(dāng)二者相等時(shí)，振幅達(dá)到最大，這就是共振現(xiàn)象。共振曲線如圖所示。1.(多選)如圖所示，曲軸上掛一個(gè)彈簧振子，轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，曲軸可帶動(dòng)彈簧振子上下振動(dòng)。開始時(shí)不轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，讓振子自由振動(dòng)，測(cè)得其頻率為2Hz?，F(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，轉(zhuǎn)速為240r/min。則()A．當(dāng)振子穩(wěn)定振動(dòng)時(shí)，它的振動(dòng)周期是0.5sB．當(dāng)振子穩(wěn)定振動(dòng)時(shí)，它的振動(dòng)頻率是4HzC．當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時(shí)，彈簧振子的振幅增大D．當(dāng)搖把轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率減小到接近彈簧振子的頻率時(shí)，彈簧振子的振幅增大E．彈簧振子的振幅與轉(zhuǎn)速有關(guān)答案BDE解析搖把勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率f＝eq\f(240,60)Hz＝4Hz，周期T＝eq\f(1,f)＝0.25s，當(dāng)振子穩(wěn)定振動(dòng)時(shí)，它的振動(dòng)周期及頻率均與驅(qū)動(dòng)力的周期及頻率相等，A錯(cuò)誤、B正確；當(dāng)搖把的頻率接近振子的固有頻率時(shí)，彈簧振子的振幅將增大，C錯(cuò)誤，D、E正確。2．(人教版選修3－4P19演示實(shí)驗(yàn)改編)(多選)如圖所示，A、B、C、D四個(gè)單擺的擺長(zhǎng)分別為l、2l、l、eq\f(l,2)，擺球的質(zhì)量分別為2m、2m、m、eq\f(m,2)，四個(gè)單擺靜止地懸掛在一根水平細(xì)線上?，F(xiàn)讓A球振動(dòng)起來，通過水平細(xì)線迫使B、C、D也振動(dòng)起來，則下列說法錯(cuò)誤的是()A．A、B、C、D四個(gè)單擺的周期均相同B．只有A、C兩個(gè)單擺的周期相同C．B、C、D中因D的質(zhì)量最小，故其振幅是最大的D．B、C、D中C的振幅最大E．B、C、D中C的振幅最小答案BCE解析在A的驅(qū)動(dòng)下，B、C、D均做受迫振動(dòng)，受迫振動(dòng)的頻率均與驅(qū)動(dòng)力的頻率(A的固有頻率)相等，與各自的固有頻率無關(guān)，A正確、B錯(cuò)誤；判斷能否達(dá)到最大振幅，即實(shí)現(xiàn)共振，取決于f固是否與f驅(qū)相等。對(duì)于單擺而言，固有頻率與擺球質(zhì)量無關(guān)，所以不必考慮擺球的質(zhì)量。B、C、D中，只有C的固有頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，所以B、C、D中C的振幅最大，C、E錯(cuò)誤，D正確。3．(人教版選修3－4P21·T4改編)(多選)一個(gè)單擺在地面上做受迫振動(dòng)，其共振曲線(振幅A與驅(qū)動(dòng)力頻率f的關(guān)系)如圖所示，則下列說法正確的是(g取10m/s2)()A．此單擺的固有周期約為2sB．此單擺的擺長(zhǎng)約為1mC．若擺長(zhǎng)增大，單擺的固有頻率增大D．若擺長(zhǎng)增大，共振曲線的峰將向左移動(dòng)E．此單擺的振幅是8cm答案ABD解析由共振曲線知此單擺的固有頻率為0.5Hz，固有周期為2s；再由T＝2πeq\r(\f(l,g))得此單擺的擺長(zhǎng)約為1m；若擺長(zhǎng)增大，則單擺的固有周期增大，固有頻率減小，共振曲線的峰將向左移動(dòng)，A、B、D正確，C錯(cuò)誤；此單擺做受迫振動(dòng)，只有共振時(shí)的振幅最大，為8cm，E錯(cuò)誤。考點(diǎn)4用單擺測(cè)重力加速度1．實(shí)驗(yàn)原理：由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，可得出g＝eq\f(4π2,T2)l，測(cè)出單擺的擺長(zhǎng)l和振動(dòng)周期T，就可求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭。2．實(shí)驗(yàn)步驟(1)做單擺：取約1m長(zhǎng)的細(xì)絲線穿過帶中心孔的小鋼球，并打一個(gè)比小孔大一些的結(jié)，然后把線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上，讓擺球自然下垂，如圖所示。(2)測(cè)擺長(zhǎng)：用毫米刻度尺量出擺線長(zhǎng)L(精確到毫米)，用游標(biāo)卡尺測(cè)出小球直徑D，則單擺的擺長(zhǎng)l＝L＋eq\f(D,2)。(3)測(cè)周期：將單擺從平衡位置拉開一個(gè)角度(小于5°)，然后釋放小球，記下單擺擺動(dòng)30～50次的總時(shí)間，算出平均每擺動(dòng)一次的時(shí)間，即為單擺的振動(dòng)周期。(4)改變擺長(zhǎng)，重做幾次實(shí)驗(yàn)。3．?dāng)?shù)據(jù)處理(1)公式法：g＝eq\f(4π2,T2)l。(2)圖象法：畫l-T2圖象。則斜率k＝eq\f(g,4π2)，那么g＝eq\o(□,\s\up1(10))4π2k。4．注意事項(xiàng)(1)選用1m左右的細(xì)線。(2)懸線頂端不能晃動(dòng)，需用夾子夾住，保證頂點(diǎn)固定。(3)小球在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)，且擺角小于5°。(4)選擇在擺球擺到平衡位置處開始計(jì)時(shí)，并數(shù)準(zhǔn)全振動(dòng)的次數(shù)。(5)小球自然下垂時(shí)，用毫米刻度尺量出懸線長(zhǎng)l′，用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的直徑，然后算出擺球的半徑r，則擺長(zhǎng)l＝l′＋r。[例3](1)在利用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，若測(cè)得的g值偏大，可能的原因是()A．?dāng)[球質(zhì)量過大B．單擺振動(dòng)時(shí)振幅較小C．測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)，只考慮了線長(zhǎng)，忽略了小球的半徑D．測(cè)量周期時(shí)，把n個(gè)全振動(dòng)誤認(rèn)為(n＋1)個(gè)全振動(dòng)，使周期偏小E．測(cè)量周期時(shí)，把n個(gè)全振動(dòng)誤認(rèn)為(n－1)個(gè)全振動(dòng)，使周期偏大(2)若單擺是一個(gè)秒擺，將此擺移到月球上eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g月＝\f(1,6)g地))，其周期是________。(3)實(shí)驗(yàn)中停表的讀數(shù)如圖，為________s。解析(1)由單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可知，重力加速度g＝eq\f(4π2l,T2)，進(jìn)而知重力加速度與擺球質(zhì)量無關(guān)，故A錯(cuò)誤；重力加速度與單擺振動(dòng)的振幅無關(guān)，故B錯(cuò)誤；測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)，只考慮了線長(zhǎng)，忽略了小球的半徑，擺長(zhǎng)l偏小，由g＝eq\f(4π2l,T2)可知，所測(cè)重力加速度偏小，故C錯(cuò)誤；測(cè)量周期時(shí)，把n個(gè)全振動(dòng)誤認(rèn)為(n＋1)個(gè)全振動(dòng)，使周期偏小，由g＝eq\f(4π2l,T2)可知，所測(cè)重力加速度偏大，故D正確；測(cè)量周期時(shí)，把n個(gè)全振動(dòng)誤認(rèn)為(n－1)個(gè)全振動(dòng)，使周期偏大，由g＝eq\f(4π2l,T2)可知，所測(cè)重力加速度偏小，故E錯(cuò)誤。(2)在地球上秒擺的周期T＝2s，將秒擺移到月球上，其周期T＝2πeq\r(\f(L,g月))＝eq\r(6)T＝2eq\r(6)s。(3)由圖示停表可知，分針示數(shù)為1min＝60s，秒針示數(shù)為10.8s，則停表示數(shù)為60s＋10.8s＝70.8s。答案(1)D(2)2eq\r(6)s(3)70.8(1)器材選擇：選用體積小、密度大的球；選用質(zhì)量小、彈性小的細(xì)線。(2)實(shí)驗(yàn)操作：擺動(dòng)過程中擺長(zhǎng)保持不變；擺角不超過5°；擺球拉到一定位置由靜止釋放，防止形成圓錐擺；擺球通過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)。(3)數(shù)據(jù)處理：多次測(cè)量取平均值計(jì)算周期。某同學(xué)在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行了如下的操作：(1)用游標(biāo)尺上有10個(gè)小格的游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球的直徑如下圖甲所示，可讀出擺球的直徑為________cm。把擺球用細(xì)線懸掛在鐵架臺(tái)上，測(cè)量擺線長(zhǎng)，通過計(jì)算得到擺長(zhǎng)L。(2)用秒表測(cè)量單擺的周期，當(dāng)單擺擺動(dòng)穩(wěn)定且到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)并記為n＝1，單擺每經(jīng)過最低點(diǎn)記一次數(shù)，當(dāng)數(shù)到n＝60時(shí)秒表的示數(shù)如圖乙所示，該單擺的周期是T＝________s(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。(3)測(cè)量出多組周期T、擺長(zhǎng)L的數(shù)值后，畫出T2-L圖線如圖丙，此圖線斜率的物理意義是()A．g B.eq\f(1,g)C.eq\f(4π2,g) D.eq\f(g,4π2)(4)在(3)中，描點(diǎn)時(shí)若誤將擺線長(zhǎng)當(dāng)作擺長(zhǎng)，那么畫出的直線將不通過原點(diǎn)，由圖線斜率得到的重力加速度與原來相比，其大小()A．偏大B．偏小C．不變D．都有可能答案(1)2.06(2)2.28(3)C(4)C解析(1)擺球的直徑為d＝20mm＋6×eq\f(1,10)mm＝20.6mm＝2.06cm。(2)秒表的讀數(shù)為t＝60s＋7.4s＝67.4s，根據(jù)題意t＝eq\f(60－1,2)T＝eq\f(59,2)T，所以周期T＝eq\f(2t,59)≈2.28s。(3)根據(jù)單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))，可得eq\f(T2,L)＝eq\f(4π2,g)＝k(常數(shù))，所以C正確。(4)因?yàn)閑q\f(T2,L)＝eq\f(4π2,g)＝k(常數(shù))，所以eq\f(ΔT2,ΔL)＝eq\f(4π2,g)＝k，若誤將擺線長(zhǎng)當(dāng)作擺長(zhǎng)，畫出的直線將不通過原點(diǎn)，但圖線的斜率仍然滿足eq\f(T\o\al(2,1)－T\o\al(2,2),L1－L2)＝eq\f(4π2,g)＝k，所以由圖線的斜率得到的重力加速度不變。1．?dāng)[長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，若從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)(取t＝0)，當(dāng)振動(dòng)至t＝eq\f(3π,2)eq\r(\f(L,g))時(shí)，擺球具有負(fù)向最大速度，則單擺的振動(dòng)圖象是圖中的()答案C解析單擺周期為T＝2πeq\r(\f(L,g))，當(dāng)t＝eq\f(3π,2)eq\r(\f(L,g))＝eq\f(3T,4)時(shí)擺球具有負(fù)向最大速度，知擺球經(jīng)過平衡位置向負(fù)方向振動(dòng)，C正確，A、B、D錯(cuò)誤。2．(2016·溫州質(zhì)檢)在飛機(jī)的發(fā)展史中有一個(gè)階段，飛機(jī)上天后不久，機(jī)翼很快就抖動(dòng)起來，而且越抖越厲害，后來人們經(jīng)過了艱苦的探索，利用在飛機(jī)機(jī)翼前緣處裝置一個(gè)配重桿的方法，解決了這一問題，裝置配重桿的主要目的是()A．加大飛機(jī)的慣性B．使機(jī)體更加平衡C．使機(jī)翼更加牢固D．改變機(jī)翼的固有頻率答案D解析飛機(jī)飛上天后，在氣流周期性驅(qū)動(dòng)力作用下做受迫振動(dòng)，機(jī)翼越抖越厲害說明氣流驅(qū)動(dòng)力周期與機(jī)翼的固有周期非常接近或相等。在機(jī)翼前緣處裝置配重桿，目的是通過改變機(jī)翼的質(zhì)量來改變其固有頻率，使驅(qū)動(dòng)力頻率與固有頻率相差較大，從而實(shí)現(xiàn)減振的目的，故D正確。3．做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的單擺擺長(zhǎng)不變，若擺球質(zhì)量增加為原來的4倍，擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)速度減小為原來的eq\f(1,2)，則單擺振動(dòng)的()A．頻率、振幅都不變 B．頻率、振幅都改變C．頻率不變、振幅改變 D．頻率改變、振幅不變答案C解析由單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))知周期只與l、g有關(guān)，與m和v無關(guān)，周期不變，其頻率不變；在沒改變質(zhì)量前，設(shè)單擺最低點(diǎn)與最高點(diǎn)高度差為h，最低點(diǎn)速度為v，則mgh＝eq\f(1,2)mv2，質(zhì)量改變后有4mgh′＝eq\f(1,2)×4m·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,2)))2，可知h′≠h，振幅改變，C正確。4．(2016·河南鄭州一中調(diào)研)有一個(gè)在y方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，其振動(dòng)圖象如圖所示，下列關(guān)于下圖中①～④的判斷正確的是()A．圖③可作為該物體的回復(fù)力—時(shí)間圖象B．圖②可作為該物體的回復(fù)力—時(shí)間圖象C．圖①可作為該物體的速度—時(shí)間圖象D．圖④可作為該物體的加速度—時(shí)間圖象答案A解析根據(jù)簡(jiǎn)諧振動(dòng)回復(fù)力F＝－kx知，回復(fù)力或加速度與位移大小成正比，方向相反，可得A正確，B、D錯(cuò)誤；速度在平衡位置最大，在最大位移處為零，圖②應(yīng)該為速度—時(shí)間圖象，C錯(cuò)誤。5．(2018·山東濰坊月考)(多選)把一個(gè)篩子用四根彈簧支撐起來，篩子上裝一個(gè)電動(dòng)偏心輪，它每轉(zhuǎn)一周，給篩子一個(gè)驅(qū)動(dòng)力，這就做成了一個(gè)共振篩，如圖甲所示。該共振篩的共振曲線如圖乙所示。已知增大電壓，可使偏心輪轉(zhuǎn)速提高，增加篩子質(zhì)量，可增大篩子的固有周期。現(xiàn)在，在某電壓下電動(dòng)偏心輪轉(zhuǎn)速是54r/min。為了使篩子的振幅增大，下列做法正確的是()A．提高輸入電壓B．降低輸入電壓C．增加篩子質(zhì)量D．減小篩子質(zhì)量答案BD解析由題圖乙可知篩子的固有頻率為0.8Hz，那么固有周期為1.25s，而現(xiàn)在偏心輪轉(zhuǎn)速為54r/min，即周期為eq\f(10,9)s<1.25s，為了使振幅增大，應(yīng)該使偏心輪的周期更接近篩子的固有周期，所以要增大偏心輪的轉(zhuǎn)動(dòng)周期，或減小篩子的固有周期，結(jié)合題意可知應(yīng)該降低輸入電壓，或減小篩子質(zhì)量，故B、D正確。6．(多選)如圖甲所示為以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在A、B兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子，圖乙為這個(gè)彈簧振子的振動(dòng)圖象，由圖可知下列說法中正確的是()A．在t＝0.2s時(shí)，彈簧振子的加速度為正向最大B．在t＝0.1s與t＝0.3s兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子在同一位置C．在t＝0到t＝0.2s時(shí)間內(nèi)，彈簧振子做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)D．在t＝0.6s時(shí)，彈簧振子有最小的彈性勢(shì)能答案BC解析t＝0.2s時(shí)，彈簧振子的位移為正向最大值，而彈簧振子的加速度與位移大小成正比，方向與位移方向相反，A錯(cuò)誤；在t＝0.1s與t＝0.3s兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子的位移相同，B正確；從t＝0到t＝0.2s時(shí)間內(nèi)，彈簧振子從平衡位置向正的最大位移處運(yùn)動(dòng)，位移逐漸增大，加速度逐漸增大，加速度方向與速度方向相反，彈簧振子做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，C正確；在t＝0.6s時(shí)，彈簧振子的位移為負(fù)向最大值，即彈簧的形變最大，彈簧振子的彈性勢(shì)能最大，D錯(cuò)誤。7．(多選)彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，當(dāng)它經(jīng)過點(diǎn)O時(shí)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過0.3s第一次到達(dá)點(diǎn)M，再經(jīng)過0.2s第二次到達(dá)點(diǎn)M，則彈簧振子的周期為()A．0.53sB．1.4sC．1.6sD．3s答案AC解析如圖甲所示，設(shè)O為平衡位置，OB(OC)代表振幅，振子從O→C所需時(shí)間為eq\f(T,4)。因?yàn)楹?jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性，所以振子從M→C所用時(shí)間和從C→M所用時(shí)間相等，故eq\f(T,4)＝0.3s＋eq\f(0.2s,2)＝0.4s，解得T＝1.6s，C正確。如圖乙所示，若振子一開始從平衡位置向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M′與點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，則振子從點(diǎn)M′經(jīng)過點(diǎn)B回到點(diǎn)M′所用的時(shí)間與振子從點(diǎn)M經(jīng)過點(diǎn)C回到點(diǎn)M所需時(shí)間相等，即0.2s。振子從點(diǎn)O到點(diǎn)M′和從點(diǎn)M′到點(diǎn)O以及從點(diǎn)O到點(diǎn)M所需時(shí)間相等，為eq\f(0.3s－0.2s,3)＝eq\f(1,30)s，故周期為T＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.5＋\f(1,30)))s＝eq\f(16,30)s≈0.53s，A正確。8．如圖甲所示是一個(gè)擺線長(zhǎng)度可調(diào)的單擺振動(dòng)的情景圖，O是它的平衡位置，P、Q是小球所能到達(dá)的最高位置。小球的質(zhì)量m＝0.4kg，圖乙是擺線長(zhǎng)為l時(shí)小球的振動(dòng)圖象，g取10m/s2。(1)為測(cè)量單擺的擺動(dòng)周期，測(cè)量時(shí)間應(yīng)從擺球經(jīng)過____(填“O”“P”或“Q”)時(shí)開始計(jì)時(shí)；測(cè)出懸點(diǎn)到小球球心的距離(擺長(zhǎng))L及單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，則重力加速度g＝________(用L、n、t表示)。(2)由圖乙寫出單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式，并判斷小球在什么位置時(shí)加速度最大？最大加速度為多少？答案(1)Oeq\f(4π2n2L,t2)(2)x＝5sinπt(cm)小球在最大位移處的加速度最大'0.5m/s2解析(1)因擺球經(jīng)過最低點(diǎn)的速度大，容易觀察和計(jì)時(shí)，所以測(cè)量時(shí)間應(yīng)從擺球經(jīng)過最低點(diǎn)O開始計(jì)時(shí)，單擺周期T＝eq\f(t,n)，再根據(jù)單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))，可解得g＝eq\f(4π2n2L,t2)。(2)由圖乙可知單擺的振幅A＝5cm，ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2π,2)rad/s＝πrad/s，所以單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x＝5sinπt(cm)。小球在最大位移處的加速度最大，由圖乙可看出此擺的周期是2s，根據(jù)T＝2πeq\r(\f(L,g))，可求得擺長(zhǎng)為L(zhǎng)＝1m，加速度最大值am＝eq\f(Fm,m)＝eq\f(mgsinθ,m)＝eq\f(gA,L)＝eq\f(10×5×10－2,1)m/s2＝0.5m