初中八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考前測(cè)試卷（人教版）含答案解析

2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考前必刷卷4.（2021?山東煙臺(tái)?七年級(jí)期中）如圖,要使皿，下面給出的四組條件，錯(cuò)誤的一組是（)

數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：100分）

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考

證號(hào)填寫在答題卡上。B.BC=BD,AC=AD

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，C.ZBAC=ZBAD,ZABC=ZABDD.BD=BC,ABAC=ABAD

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。5.（2021?浙江?平陽(yáng)蘇步青學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）已知△ABC（ACV8C）,用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定一

3.回答第n卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。點(diǎn)P,使%+PC=BC,則符合要求的作圖痕跡是（）

4.測(cè)試范圍：八年級(jí)上冊(cè)第11-13章

5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第倦

一、選擇題：本大題共14個(gè)小題，每題2分，共28分，在每個(gè)小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求

的.

1.（2021?重慶市璧山中學(xué)校八年級(jí)期中）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形.下列4個(gè)漢字中，可

6.（2021?湖北?襄陽(yáng)市樊城區(qū)青泥灣中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，ZO=Z1,Z2=Z3,Z4=Z5,Z6=Z7,

以看作"沿某一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合〃的是（）

A感B動(dòng)C中,國(guó)

2.（2021?四川?東坡區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，AABC義ADEF,若乙4=132。，NFED=15°,則NC等于

（）

D.20°

7.（2021?黑龍江?同江市第三中學(xué)八年級(jí)期中）如圖：DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，若8c=8厘米,

AB=10厘米，則△陽(yáng)（；的周長(zhǎng)為（）厘米.

3.（2022?江西贛州?八年級(jí)期中）若a、b、c為M8C的三邊長(zhǎng)，且滿足|*5|+疝工=0,則c的值可以

為（）

D.28

A.6B.7C.8D.9

8.（2022?遼寧?丹東第九中學(xué)八年級(jí)期末）如圖,△Z5C的三邊N5,BC,C4的長(zhǎng)分別為15,20,25,

第1頁(yè)第2頁(yè)

點(diǎn)。是△NBC三條角平分線的交點(diǎn)，則S"。：5ABCO：葭以。等于（）的中垂線上；④S“s：S“cs=l：3.其中正確的有（）

B

A.1：1：1B.1：2：3C.2：3：4D.3：4：5A.只有①②③B.只有①②④C.只有①③④D.①②③④

9.（2022?寧夏?中寧縣第三中學(xué)八年級(jí)期末）如圖，在“5C中，AB=AC=4,ZB=15°,CO是腰上13.（2021?重慶市璧山中學(xué)校八年級(jí)期中）如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形48c的邊45上一點(diǎn)P,作

的高，則CQ的長(zhǎng)（）

PE^LAC于點(diǎn)E,。為延長(zhǎng)線上一點(diǎn),當(dāng)40二。。時(shí)，PQ交AC于點(diǎn)D,則QE的長(zhǎng)為（)

10.（2022?北京一^t一中八年級(jí)階段練習(xí)）如圖所示，△NBC的兩條角平分線相交于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。作EF〃BC,

空

CD.不能確定

交AB于點(diǎn)E,交4c于點(diǎn)尸，若△/￡1尸的周長(zhǎng)為30cm,則48+/C=（）cm.

14.（2022?陜西?西安愛(ài)知初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期末）如圖，在△45C中，ZBAC=90°,AB=2AC,點(diǎn)。是線段

的中點(diǎn)，將一塊銳角為45。的直角三角板按如圖（△4用）放置，使直角三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與A、

。重合，連接8E、CE,CE與45交于點(diǎn)H下列判斷正確的有（）

①“CE注ADBE；②BELCE；③DE=DF；?S^DEF=SAACF

11.（2022?全國(guó)?八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，△ABC中，A8的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)E,AC的垂直平分線交

BC邊于點(diǎn)N,若NB4：=70。，則NE4V的度數(shù)為（）

C.①②④D.①②③④

第II卷

二'填空題：本題共4個(gè)小題；每個(gè)小題3分，共12分，把正確答案填在橫線上.

15.（2020?福建省福州延安中學(xué)八年級(jí)期中）已知點(diǎn)P（a,3）和點(diǎn)。（4,b）關(guān)于x軸對(duì)稱，則

,+6嚴(yán)=.

12.（2022?廣東?揭西縣寶塔實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期中）如圖，在△4BC中，ZC=90°ZB=30°,以A為圓心，16.（2022?福建省龍巖市永定區(qū)第二初級(jí)中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，將一個(gè)正六邊形與一個(gè)正五邊形如圖放

任意長(zhǎng)為半徑畫弧交48于M、AC于M再分別以M、N為圓心，大于上MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于置,頂點(diǎn)48、C、D四點(diǎn)共線，E為公共頂點(diǎn).則N8EC=

點(diǎn)P,連接AP并延長(zhǎng)交BC于D,下列四個(gè)結(jié)論：①4?是NBAC的平分線；②4DC=60。；③點(diǎn)。在48

第3頁(yè)第4頁(yè)

17.（2021?福建?福州教院二附中八年級(jí)期末）如圖，將等邊△ABC的三條邊向外延長(zhǎng)一倍，得到第一個(gè)新

的△44G，第二次將等邊△44G的三邊向外延長(zhǎng)一倍，得到第二個(gè)新的△4打。2,依此規(guī)律繼續(xù)延長(zhǎng)下

去，若△ABC的面積So=1,則第2022個(gè)新的三角形的面積S皿為

⑴請(qǐng)畫出△48。關(guān)于y軸對(duì)稱的（其中H,B',C分別是4B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，不寫畫法）；

（2）直接寫出4,B',C'三點(diǎn)的坐標(biāo)：A'（）,B'（）,C（）

⑶在x軸上找出點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到點(diǎn)4點(diǎn)B的距離之和最短（保留作圖痕跡）

⑷點(diǎn)。在坐標(biāo)軸上，且滿足△BC。是等腰三角形，則所有符合條件的Q點(diǎn)有個(gè).

21.（2022?黑龍江大慶?八年級(jí)期末）如圖△ABC為等邊三角形，直線。〃AB,D為直線BC上任一動(dòng)點(diǎn)，將

18.（2021?江蘇南京?八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，已知AB=AC=10cm,ZB=ZC,BC=8cm,點(diǎn)D為

一60。角的頂點(diǎn)置于點(diǎn)。處，它的一邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)4另一邊與直線a交于點(diǎn)E.

AB的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線段8c上以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段AC上由C點(diǎn)向

A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為vcm/s,貝!!當(dāng)ABPD與△CQP全等時(shí)，v的值為cm/s.

⑴若D恰好在8C的中點(diǎn)上（如圖1）

①求證CD=CE；

三、解答題：本題共8道題，19-21每題6分，22-25每題8分，26題10分，滿分60分.

②求證：△ADE是等邊三角形；

19.（2021?重慶?巴川初級(jí)中學(xué)校八年級(jí)期中）如圖，已知點(diǎn)8,E,C,F在一條直線上，BE=CF,AC//DE,

（2）若。為直線BC上任一點(diǎn)（如圖2）其他條件不變，gADE是等邊三角形〃的結(jié)論是否仍然成立？若成立，

ZA=/D.

請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.（2022?江蘇?宜興外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）（1）如圖，在7x6的方格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.試

只用不帶刻度的直尺，按要求畫出線段EF（E,F均為格點(diǎn)），各畫出一條即可.

（1）求證：AABC咨ADFE；

（2）若8F=12,EC=4,求8c的長(zhǎng).

20.（2019?北京市八一中學(xué)八年級(jí)期中）在直角坐標(biāo)系中，△力3C的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示.

（2）如圖，A48C的頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上.只用不帶刻度的直尺，作出從BC的角平分線8。（不寫

作法，保留作圖痕跡）.

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25.（2022?全國(guó)?八年級(jí)專題練習(xí)）（1）如圖①，把MBC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED內(nèi)部點(diǎn)

H的位置時(shí)，Nl、N2之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由.

（2）如圖②，把M8C紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED外部點(diǎn)H的位置時(shí)，/4Nl、N2之

間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由.

（3）如圖③，把四邊形488沿EF折疊，當(dāng)點(diǎn)小D分別落在四邊形BCFE內(nèi)部點(diǎn)H、〃的位置時(shí)，你

能求出NH、/。八N1與N2之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并說(shuō)明理由.

23.（2022?河南信陽(yáng)?八年級(jí)期中）我們通過(guò)“三角形全等的判定”的學(xué)習(xí)，可以知道“兩邊和它們的夾角分別

相等的兩個(gè)三角形全等〃是一個(gè)基本事實(shí)，用它可以判定兩個(gè)三角形全等；而滿足條件"兩邊和其中一邊所

對(duì)的角分別相等〃的兩個(gè)三角形卻不一定全等.下面請(qǐng)你來(lái)探究"兩邊和其中一邊所對(duì)的角分別相等的兩個(gè)

三角形不一定全等探究：已知△ABC,求作一個(gè)△DEF,使EF=BC,NF=NC,DE=AB（即兩邊和其中一邊

所對(duì)的角分別相等）.

26.（2021?遼寧葫蘆島?八年級(jí)期中）如圖，在三角形ABC中，ZABC=90°,A8=8C,點(diǎn)A,B分別在坐標(biāo)

軸上.

⑴動(dòng)手畫圖：請(qǐng)依據(jù)下面的步驟，用尺規(guī)完成作圖過(guò)程（保留作圖痕跡）：

（1）如圖①，若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-3,點(diǎn)8的坐標(biāo)為_(kāi)__；

①畫EF=BC；

（2）如圖②，若x軸恰好平分NB4C,8c交x軸于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)C作CD垂直x軸于D點(diǎn)，試猜想線段8

②在線段EF的上方畫ZF=ZC；

與AM的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

③畫DE=AB；

（3）如圖③，OB=BF,NO8F=90。，連接CF交y軸于P點(diǎn)，點(diǎn)8在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，ABPCJ^AAOB

④順次連接相應(yīng)頂點(diǎn)得所求三角形.

的面積比是否變化？若不變，直接寫出其值，若變化，直接寫出取值范圍.

⑵觀察：觀察你畫的圖形，你會(huì)發(fā)現(xiàn)滿足條件的三角形有一個(gè)；其中三角形—（填三角形的名稱）與

明顯不全等；

⑶小結(jié)：經(jīng)歷以上探究過(guò)程，可得結(jié)論：.

24.（2021?重慶?巴川初級(jí)中學(xué)校八年級(jí)期中）如圖，A4BC中，點(diǎn)。在邊BC延長(zhǎng)線上，4cB=100。，Z

ABC的平分線交4）于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作垂足為H,且NCE〃=50。.

⑴求NACE的度數(shù)；

（2）求證：AE平分N6F；

⑶若AC+CD=14,48=8.5,且S“°=21,求△A8E的面積.

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2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考前必刷卷（人教版2022）

數(shù)學(xué)全解全析

1234567891011121314

cCADDCBDBCBDBC

i.c

【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱

圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：選項(xiàng)A、B、D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能

夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，

選項(xiàng)C能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸

對(duì)稱圖形，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重

合.

2.C

【分析】根據(jù)△ABC之ZWEF,NFED=15°,得/CBA=15。，再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得答案.

【詳解】解：VAABC^ADEF,ZFED=15°,

：.ZCBA=ZFED=15°,

"：4=132。，

NC=180°-132°=15°=33°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是掌握三角形全等的性質(zhì).

3.A

【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求出。、b的值，進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系"第三邊大于兩邊之

差，而小于兩邊之和"，求得第三邊的取值范圍，從而確定c的可能值.

【詳解】解：5|+而5=0,

/.a-5=0,o=5；b-2=0,b=2；

則5-2<c<5+2,

1

3<c<7,

6符合條件；

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和三角形三條邊的關(guān)系，準(zhǔn)確求出。、b的值是解題的關(guān)鍵.

4.D

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐項(xiàng)判定即可.

【詳解】解：A、；NC=ND,ABAC=ABAD,AB=AB,：.AABCAABD(AAS),正確，故此選

項(xiàng)不符合題意；

B、?：BC=BD,AC=AD,AB=AB,:.A4BC注AABD(SSS),正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、VABAC=ABAD,ZABC=NABD,AB=AB,：.AABC/^ABD(ASA),正確，故此選項(xiàng)不符

合題意；

D、BD=BC,ABAC=ABAD,AB=AB,兩邊以及一邊對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，不能判定絲△/8D,

故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查全靠等三角形的判定，熟練掌握全靠三角形判定定理：SSS,SAS,ASA,AAS,HL

是解題的關(guān)鍵.

5.D

【分析】若使%+PC=BC,則%=PB,點(diǎn)P在線段4B的垂直平分線上，需要做線段AB的垂直平分線.

【詳解】解：A.由作圖可知BA=BP,；.BC=BP+PC=BA+PC,故A不符合題意；

B.由作圖可知力=PC,；.BC=BP+PC=BP+%,故B不符合題意；

C.由作圖可知AC=PC,BC=BP+PC=BP+AC,故C不符合題意；

D.由作圖可知力=PB,.,.BC=BP+PC=R4+PC,故D符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)及作圖，熟練掌握垂直平分線的作圖方法是解題關(guān)鍵.

6.C

【分析】設(shè)NO=x,進(jìn)而根據(jù)三角形外角的性質(zhì)表示出/2,即可表示出N3,同理表示出N4,可得

Z5,再表示出N6,即可N7,最后根據(jù)/8=/0+/7得出答案即可.

【詳解】設(shè)/0=x,

是△AB。的外角，且/0=/1,

：.Z2=ZO+Zl=2x,

2

N3=/2=2x.

是△BCO的外角，

N4=/O+/3=3x,

/5=/4=3x.

是△CD。的外角，

AZ6=ZO+Z5=4x,

.?.N7=N6=4x.

VZ8是△OE。的外角，

N8=NO+N7=5x,

即5x=90°,

解得x=18°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的外角的性質(zhì)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出待求角之間的等量關(guān)系

是解題的關(guān)鍵.

7.B

【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得EC=AE,據(jù)此即可作答.

【詳解】YE。是邊AC的垂直平分線，

：.AE=EC,

?.?AB=10厘米,BC=8厘米,

BC+CE+EB=BC+AE+EB=BC+AB=1S厘米，

即的周長(zhǎng)為18厘米，

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得EC=AE,是解答本題的關(guān)

鍵.

8.D

【分析】過(guò)。點(diǎn)作于。，于￡,OB1C4于歹,如圖，利用角平分線的性質(zhì)得

到OD=OE=O尸，然后根據(jù)三角形面積公式得到SABC0：S^CAO=AB：BC：AC.

【詳解】過(guò)。點(diǎn)作。8于。，OELBC于E,。尸，C4于尸，如圖，

3

???點(diǎn)。是三條角平分線的交點(diǎn)，

:.OD=OE=OF,

,5”。：Sgc。：（；0瓦8。）^OF-AC^=AB：BC：AC=15：20：25=3：

4：5.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.也考查了三角形

的面積公式.

9.B

【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得N以C=30。，再利用含30。角的直角三角形的性質(zhì)可得CO的長(zhǎng).

【詳解】解：???44=/C,4=15。,

:.ZACB=NB=15。,

ZDAC=30°,

??,CD是腰48上的高，

s.CDLAB,

:.CD=-AC=2,

2

故選：B

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，含30。角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，求出ND/C=30。

是解題的關(guān)鍵.

10.C

【分析】利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得到NEBD=NEDB,證出ED=EB,同理。F=FC,則

△4EF的周長(zhǎng)即為AB+4C,可得出答案.

【詳解】解：：EF〃BC,

：.ZEDB=ZDBC,

'：BD平分/ABC,

.*?ZABD=ZDBC,

；./EBD=/EDB,

4

：.ED=EB,

同理：FD=FC,

：.AE+AF+EF=AE+EB+AF+FC=AB+AC=30cm,

即AB+AC=30cm,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，證出ED=EB,FD=FC是解

題的關(guān)鍵.

11.B

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求NB+/C,根據(jù)垂直平分線性質(zhì)，EA=EB,NA=NC,則

=NB,NNAC=/C,從而可得/BAC=/BAE+/NAC—NEAN=NB+/C—/EAN,即可得到/EAN

=ZB+ZC-ZBZ?C,即可得解.

【詳解】解:VZBAC=70°,

AZ8+ZC=180°-70°=l10°,

'：AB的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)E,AC的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)N,

：.EA=EB,NA=NC,

：.ZEAB=ZB,ZNAC^ZC,

：.ZBAC=ZBAE+ZNAC-ZEAN=ZB+ZC-ZEAN,

：.ZEAN=ZB+ZC-ZBAC,

=110°-70°

=40°.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和，線段垂直平分線的性質(zhì)，角的和差關(guān)系，能得到求/EAN

的關(guān)系式是關(guān)鍵.

12.D

【分析】①根據(jù)作圖的過(guò)程可以判定A。是NBAC的角平分線；②利用角平分線的定義可以推知

ZCAD=30Q,則由直角三角形的性質(zhì)來(lái)求NAOC的度數(shù)；③利用等角對(duì)等邊可以證得△AOB的等腰

三角形，由等腰三角形的"三線合一"的性質(zhì)可以證明點(diǎn)。在AB的中垂線上；④利用30度角所對(duì)的

直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計(jì)算公式來(lái)求兩個(gè)三角形的面積之比.

【詳解】解：①根據(jù)作圖的過(guò)程可知，A。是NBAC的平分線.

故①正確；

5

②如圖,

;在△ABC中，ZC=90°,ZB=30",

：.ZCAB=60°.

又：4D是NBAC的平分線，

N1=N2=?/CAB=3O°,

?.Z3=90°-Z2=60°,BPZADC=E>0°.

故②正確；

（3）VZ1=ZS=3O°,

：.AD=BD,

...點(diǎn)。在AB的中垂線上.

故③正確；

④：如圖，在直角△ACO中，Z2=30°,

：.CD=^-AD,

?13cl1

..BC=CD+BD=-AD+AD=-AD,S^=-QCD=-AC^AD.

22DAC24

.01i33

..S^=-AC^BC=-AC^-AD=-AC^AD.

“ABC2224

13

SA：SA=-AC-AD：-AC-AD=1：3.

DACABC44

故④正確.

綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的判定、線段垂直平分線的判定和性質(zhì)、含30度角的直角三角形的

性質(zhì)以及作圖-基本作圖.解題時(shí)，需要熟悉線段垂直平分線的判定和性質(zhì).

13.B

【分析】根據(jù)題意先過(guò)點(diǎn)Q作AD的延長(zhǎng)線的垂線QF,證明AAEPMACFQ,再證明△DEP=ADFQ得

6

到DE=DF,最后可以得到OE=gAC,求出最終結(jié)果.

【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)Q作AD的延長(zhǎng)線的垂線于點(diǎn)F,

△ABC是等邊三角形，

ZA^ZACB=60°,

ZACB=ZQCF,

AZQCf=60°,

X'-'PE±AC,QF±AC,

：.ZAEP^ZCFQ=90°,

又AP=CQ,

：.AAEP=△CFQ(AAS),

：.AE=CF,PE=QF,

同理可證，ADEP*ADFQ,

DE=DF,

：.AC=AE+DE+CD=DE+CD+CF=DE+DF=2DE,

：.DE=^AC=^.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題屬于全等三角形的綜合問(wèn)題，考查作輔助線、全等三角形的判定和等邊三角形的性質(zhì),

熟練掌握和運(yùn)用全等三角形的判定定理是關(guān)鍵.

14.C

【分析】利用△/￡>￡為等腰直角三角形得到NE/D=/ED/=45。，EA=ED,貝！J

NEAC=/EDB=135。,則可根據(jù)"SAS"判斷A/CEg△。班（取S）,從而對(duì)①進(jìn)行判斷；再利用

//EC=證明=/。區(qū)4=90。，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；由于

ZDEF=90°-ZBED=90°-ZAEC,NDFE=NAFC=9Q°-NACE,而NC=/￡>>/￡得到

ZAEC>ZACE,所以/DEF<ND尸E,于是可對(duì)③進(jìn)行判斷；由A/CE以得到

S^ACE=S、DBE'由=4。得到S.DAE=S.DBE，所以S.ACE=S&DAE，從而可對(duì)④進(jìn)行判斷.

7

【詳解】解：,.?4B=2/C,點(diǎn)。是線段48的中點(diǎn)，

/.BD=AD—AC,

???△/QE為等腰直角三角形，

/.ZEAD=ZEDA=45°,EA=ED,

?/ZEAC=ZEAD+ZBAC=45°+90°=135°,/￡DB=180?！?￡D4=18O?！?5。=135。,

/.NEAC=NEDB,

在△4CE和ADBE中,

EA=ED

<ZEAC=ZEDB,

AC=DB

:△ACE義ADBE(SAS),所以①正確；

/.NAEC=NDEB,

/BEC=NBED+NDEC=ZAEC+/DEC=/DEA=90°,

:.BE1EC,所以②正確；

???NDEF=9Q0—NBED.

而N4EC=NDEB,

/.NDEF=900-NAEC,

???NDFE=ZAFC=90°—/ACE,

而4c=4Q>4E,

NAEC>NACE,

NDEF<ZDFE,

/.DE>DF,所以③錯(cuò)誤；

QYACE義ADBE,

-?2v"CE-—nv^DBE，

???BD=AD,

?V—V

-Q^DAE-3DBE，

-?UV4CE-—^V^DAE，

S&DEF=S&ACF'所以④正確.

故選：c.

8

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

15.1

【分析】直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)(橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù))得出a,b的值，進(jìn)而

得出答案.

【詳解】解：：點(diǎn)P(a,3)和點(diǎn)Q(4,b)關(guān)于x軸對(duì)稱，

a=4,b=-3,

則(。+6產(chǎn)21=(4_3嚴(yán)21=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出a,b的值是解題關(guān)鍵.

16.48°##48度

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，分別得出NABE=120。，ZDCE=108°,再根據(jù)平角的定義和三角形

的內(nèi)角和算出/BEC.

【詳解】解：由多邊形的內(nèi)角和可得，

,(6-2)x180°

ZABE^----1-----=120°,

6

：.ZEBC=1800-ZABE=180°-120°=60°,

(5-2)x180°

.NDCE=----------=108°,

5

.,.ZBC￡=180°-108°=72°,

由三角形的內(nèi)角和得：

ZBEC=180°-ZEBC-ZBCE=180°-60°-72°=48°.

故答案為：48°.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，掌握定理是解題的關(guān)鍵.

17.72022

【分析】連接CB-根據(jù)等底同高可得=2,'4s=2,5.4皿=2,從而可得百=7,同樣的方法

可得邑=7?,再歸納類推出一般規(guī)律即可得.

【詳解】解：如圖，連接

VAB=BBX,A48C的面積S（）=1,

9

SABCB\~S4ABe=$0=1，

又?；BC=CCi，

?Q—V-11

?,QABWI.QABCB、-，

?v-7

一°AB^BCI-乙，

同理可得：邑4cq=2,Sf0=2,

，W=S.4M,=2+2+2+l=7,

同理可得：S]-S4&B2c2一7'

歸納類推得：s“=H，其中”為非負(fù)整數(shù),

,c_72022

…02022-''

故答案為：72022.

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形類規(guī)律探索、三角形中線與面積，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵.

-15

18.3或二

4

【分析】分情況討論△BP。，VCQP全等:①設(shè)運(yùn)動(dòng)了f秒，ABPDSCQP,得BP=CQ,3t=vt,

算出v；②設(shè)運(yùn)動(dòng)了/秒，NBDP^QCP,得BD=CQ,PB=PC-,得3f=4,W=5,解出v,即

可.AB=AC=10,BC=8

【詳解】①設(shè)運(yùn)動(dòng)了t秒，BP=CQ,叢BPD二叢CQP,

:點(diǎn)D是幺B的中點(diǎn)

：.BD=-AB=5

2

?；BD=PC

BP=8-5=3（。加）

10

???8點(diǎn)向。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了3%=3,，=1秒

?.?ABPD三ACQP

：.BP=CQ

3=vxl

v—3cm/s

②設(shè)運(yùn)動(dòng)了，秒，當(dāng)AD=C0時(shí)，NBDP與QCP

,:BD=5,PB=PC=-BC=4

2

：.3%=4

解得，=三4秒

3

BD=CQ

4

??5—vx—

3

?15/

..v=一cm/s

4

故答案為：3或下.

4

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是以靜制動(dòng)，利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行解

答.

19.⑴證明見(jiàn)解析

（2）8

【分析X1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得ZACB=ZDEF,再根據(jù)線段和差可得=FE,然后根據(jù)AAS

定理即可得證；

（2）先根據(jù)線段和差可得8E+C尸=8,從而可得BE=4,再根據(jù)3C=8E+EC即可得.

（1）

證明：-：AC//DE,

：.ZACB=ZDEF,

■：BE=CF,

:.BE+CE=CF+CE,BPBC=FE,

11

ZA=/D

在AABC和叢DFE中，＜NACB=ZDEF,

BC=FE

:./BC三遼)FE(AAS).

(2)

解：-.-BF=12,EC=4,

:.BE+CF=BF-EC=S,

■：BE=CF,

BE=4,

BC=BE+EC=4+4=8.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形全等的判定，線段和差，熟練掌握三角形全等的判定方

法是解題關(guān)鍵.

20.⑴見(jiàn)解析;

(2)4,1；2,3；-1,-2；

⑶見(jiàn)解析；

(4)10.

【分析】(1)由點(diǎn)的對(duì)稱性，作出圖形即可；

(2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)不變，即可求解；

(3)作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)?,連接交x軸于點(diǎn)P,P點(diǎn)即為所求；

(4)利用兩圓一線確定等腰三角形，作出圖形即可求解.

(1)

如圖1：

12

由圖可知A(-4,1),B(-2,3),C(1,-2),

點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為(4,1),B點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為(2,3),C點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為(-1,

-2),

(4,1),B'(2,3),C(-1,-2),

故答案為：4,1；2,3；-1,-2；

(3)

如圖2：作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)/〃，連接交x軸于點(diǎn)P,

此時(shí)PA+PB值最小;

13

（4）

如圖：以B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑做圓，此圓與坐標(biāo)軸有4個(gè)交點(diǎn),

以C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑做圓，此圓與坐標(biāo)軸有4個(gè)交點(diǎn)，

圖3

作線段BC的垂直平分線，此線與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)，

???△BCQ是等腰三角形時(shí)，Q點(diǎn)坐標(biāo)有10個(gè)，

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱作圖，圖形與坐標(biāo)，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，等腰三

角形的性質(zhì)，兩圓一線確定等腰三角形的方法是解題的關(guān)鍵.

21.（1）①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析

（2）成立，理由見(jiàn)解析

【分析】（1）①利用等邊三角形的性質(zhì)得到BO=CD,AD