2024秋新北師大版數(shù)學(xué)7年級上冊課件 1.2 第2課時 棱柱、圓柱、圓錐的展開與折疊

1.2從立體圖形到平面圖形第2課時

棱柱、圓柱、圓錐的展開與折疊第一章豐富的圖形世界北師版·七年級上冊1.熟悉棱柱的展開圖，初步嘗試展開圓柱、圓錐的側(cè)面.（重點）2.熟悉幾何體與它展開的平面圖形的對應(yīng)關(guān)系.(難點）學(xué)習(xí)目標我們已經(jīng)認識了長方體和正方體,那么它們都有什么特征呢？頂點：棱：面：8個頂點12條棱6個面知識點1長方體的展開圖導(dǎo)入新課你知道這些包裝盒是怎樣做成的嗎?其實它們也是由我們的平面圖形折疊而成的，我們來一起研究一下。導(dǎo)入新課試著把一個長方體紙盒剪開，使它鋪成一個平面。小心，注意不要剪散了！探究新知上面這些圖形叫作長方體的平面展開圖。探究新知如圖，下列各圖中是長方體的平面展開圖的是（）ABCDC鞏固練習(xí)

將圖中的棱柱沿某些棱剪開，展開成一個平面圖形，你能得到哪些形狀的平面圖形？知識點2棱柱的展開圖探究新知展開展開展開探究新知下列圖形是三棱柱展開圖的（）ABCDB鞏固練習(xí)例1如圖，下列圖形經(jīng)過折疊不能圍成一個棱柱的是(

)B[解析]根據(jù)棱柱展開圖的特點，棱柱底面邊數(shù)應(yīng)該和側(cè)面數(shù)相等，因此，應(yīng)選B.典例精析1.把圓柱的側(cè)面展開，會得到什么圖形？知識點3圓柱、圓錐的展開圖探究新知結(jié)論：圓柱展開圖是由兩個等圓和一個長方形組成，其中側(cè)面展開圖的一邊的長是底面圓的周長，另一邊的長是圓柱的高.思考2圓柱展開后的平面圖形是什么樣的？探究新知2.把圓錐的側(cè)面展開，會得到什么圖形？探究新知總結(jié)：圓錐的表面展開圖是由扇形和一個圓（底面）組成，其中扇形的半徑是圓錐母線（即圓錐底面圓周上任一點與頂點的連線）長，而扇形的弧長則是圓錐底面圓的周長.思考2

圓錐展開后的平面圖形是什么樣的？探究新知拓展：將圖中的棱錐沿某些棱剪開，展開成一個平面圖形，你能得到哪些形狀的平面圖形？展開三棱錐的平面展開圖探究新知展開四棱錐的平面展開圖探究新知展開五棱錐的平面展開圖探究新知想一想:下面幾個圖形是一些常見幾何體的展開圖，你能正確說出這些幾何體的名字么？圓錐三棱錐四棱錐六棱錐長方體三棱柱三棱柱圓柱鞏固練習(xí)1.一個棱柱的側(cè)面展開圖如圖所示，則該棱柱底面的形狀是（）ABCDB當堂檢測2.有一種包裝盒如圖所示，若不考慮粘貼處的重疊部分，將下面展開圖沿虛線折疊，不能折疊成圖中所示包裝盒的是（）ABCDD當堂檢測3.如圖，S是圓錐的頂點，AB是圓錐底面的直徑，M是SA的中點．在圓錐的側(cè)面上過點B，M嵌有一圈路徑最短的金屬絲，現(xiàn)將圓錐側(cè)面沿SA剪開，所得圓錐的側(cè)面展開圖可能是（）ABCDB當堂檢測4.把正方體的六個面分別涂上六種不同的顏色，并畫上朵數(shù)不等的花，各面上的顏色與花的朵數(shù)情況如下表：顏色紅黃藍白紫綠花的朵數(shù)123456現(xiàn)將上述大小相同、顏色、花朵分布完全一樣的四個正方體拼成一個水平旋轉(zhuǎn)的長方體，如圖所示，那么長方體的下底面共有

朵花.17當堂檢測例1如圖所示是一個五棱柱，它的底面邊長都是4cm，側(cè)棱長都是6cm.(1)這個五棱柱共有多少個面？它們分別是什么形狀？哪些面的形狀、面積完全相同？解：這個五棱柱共有7個面，其中上、下兩個底面，5個側(cè)面．上、下底面都是五邊形，側(cè)面都是長方形，上、下底面的形狀、面積完全相同.5個側(cè)面的形狀、面積完全相同．(2)這個五棱柱共有多少條棱？它們的長度分別是多少？解：這個五棱柱共有15條棱，其中5條側(cè)棱的長度都是6cm，其他棱長都是4cm.(3)沿一條側(cè)棱剪開將其側(cè)面展成一個平面圖形，這個圖形是什么形狀？面積是多少？解：將其側(cè)面沿一條棱剪開，展開圖是一個長方形，長為4×5＝20(cm)，寬為6cm，因而面積是20×6＝120(cm2)．綜合運用立體圖形的計算例2已知一個六棱柱,它的底面邊長都是5厘米,側(cè)棱長都是8cm，請回答下列問題：(1)這個六棱柱一共有多少個面?一共有多少條棱?這些棱的長度之和是多少?(2)沿一條側(cè)棱將這個六棱柱側(cè)面全部展開成一個平面圖形,這個圖形的面積是多少?解：（1）這個六棱柱一共有6+2=8個面，一共有6×3=18條棱；其中側(cè)棱的長度都是8cm，其他棱長都為底面邊長5cm；這些棱的長度之和為6×8+（18-6）×5=108cm;（2）將其側(cè)面沿一條棱展開，展開圖是一個長方形，長為5×6=30cm，寬是8cm，因而面積是30×8=240（cm2）．綜合運用例3在學(xué)習(xí)《展開與折疊》這一課時，老師讓同學(xué)們用若干個正方形和長方形拼成一個長方體的展開圖．拼完后，小明看來看去覺得所拼圖形似乎存在問題．（1）請你幫小明分析一下拼圖是否存在問題，若有多余塊，則把圖中多余塊涂黑；若還缺少，則直接在原圖中補全；（2）長方體共有

條棱，若將一個長方體沿某些棱剪開展成（1）中修正后的平面圖形，需要剪開

條棱；（3）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求出修正后的展開圖所折疊而成的長方體的體積．（3）底面正方形邊長：12÷4=3（cm），長方體高：17-3×3=8（cm），長方體體積為：3×3×8=72（cm3），答：修正后的展開圖所折疊而成的長方體的體積為72cm3．127解：（1）有多余塊；綜合運用例4小明同學(xué)將一個長方體包裝盒展開，進行了測量，結(jié)果如圖所示：（1）該長方體盒子的長

cm，寬

cm，高

cm；（2）求這個包裝盒的表面積和體積．解：（2）2×（8×4+8×2+4×2）=2×（32+16+8）=2×56=112（cm2）；8×4×2=64（cm3）．答：這個包裝盒的