河北省衡水市第七中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年度上學(xué)期七年級期中檢測一、單選題(每題3分，共36分)1．下列代數(shù)式中，書寫規(guī)范的是（

）A． B． C． D．2．當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為2023，則當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為（

）A． B． C． D．3．下列五種說法中：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則；⑤若，則，一定正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．某種商品的進(jìn)價(jià)為80元，出售時(shí)的標(biāo)價(jià)為110元．為了盡快減少庫存，商店準(zhǔn)備打折出售，但要使利潤率，則該商品應(yīng)打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折5．把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個(gè)底面為長方形（長為m，寬為n）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．則圖②中兩塊陰影部分的周長和是（）A． B． C． D．6．可化為（

）A． B． C． D．7．如圖，將一副三角尺疊放在一起，使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，若，為的角平分線，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．8．如圖，C、D是線段上兩點(diǎn)，M、N分別是線段、的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①若，則；②若，則；③；④．其中正確的結(jié)論是（

）

A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④9．如圖所示的運(yùn)算程序中，若開始輸入x的值是7，第1次輸出的結(jié)果是12，第2次輸出的結(jié)果是6，依次繼續(xù)下去…，第2024次輸出的結(jié)果是（

）A．3 B．6 C．2 D．810．親愛的同學(xué)們，我們的數(shù)學(xué)測試從開始，鐘表上時(shí)分時(shí)，時(shí)針和分針的夾角是（

）A． B． C． D．11．若，，，那么的值是（

）A．2或 B．或8 C．或8 D．或212．已知有理數(shù)．我們把稱為的差倒數(shù)，如的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)是，若，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，，依次類推，那么的和是（

）A． B． C． D．二、填空題（每題3分，共12分）13．若，且，則的值是．14．如果∠A和∠B互補(bǔ)，且∠A＞∠B，給出下列四個(gè)式子：①90°﹣∠B；②∠A﹣90°；③（∠A+∠B）④（∠A﹣∠B）其中表示∠B余角的式子有．（填序號）15．我們規(guī)定一種新運(yùn)算“”，其含義為對于有理數(shù)，，，則的計(jì)算結(jié)果是.16．如圖，在數(shù)軸上剪下6個(gè)單位長度（從到5）的一條線段，并把這條線段沿某點(diǎn)向左折疊，然后在重疊部分的某處剪一刀得到三條線段，發(fā)現(xiàn)這三條線段的長度之比為，則折痕處對應(yīng)的點(diǎn)表示的數(shù)可能是．三、解答題17．（12分）計(jì)算題：(1)；(2)；(3)；(4)．18．（8分）在工廠和生產(chǎn)場所中，安防巡檢機(jī)器人可以定期巡視設(shè)備和生產(chǎn)線，監(jiān)測設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)、溫度和振動等參數(shù)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)異常并預(yù)防事故發(fā)生．某天晚上開始，一臺巡檢機(jī)器人在一條生產(chǎn)線上巡查了7次，為方便記錄，規(guī)定向右為正，向左為負(fù)，巡檢路程記錄如下：3，，8，，7，▲，（單位：米）已知機(jī)器人第七次巡檢結(jié)束時(shí)剛好回到起點(diǎn)．(1)第五次結(jié)束時(shí)機(jī)器人的位置在起點(diǎn)的左邊還是右邊？距離起點(diǎn)多遠(yuǎn)？(2)路程記錄中的數(shù)據(jù)“▲”是多少？(3)機(jī)器人行駛速度為米/分，求第7次巡檢結(jié)束的時(shí)刻（檢查均無故障，不需停留維修）．19．（10分）數(shù)軸是一個(gè)非常重要的工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起一一對應(yīng)的關(guān)系，揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)：我們知道，它的幾何意義是數(shù)軸上表示4的點(diǎn)與原點(diǎn)（即表示0的點(diǎn)）之間的距離，也就是說，在數(shù)軸上，如果點(diǎn)表示的數(shù)記為，點(diǎn)表示的數(shù)記為，則兩點(diǎn)間的距離就可記作．利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：(1)數(shù)軸上表示2和6兩點(diǎn)之間的距離是________；數(shù)軸上表示3和的兩點(diǎn)之間的距離是________．(2)數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)之間的距離表示________；(3)探究：當(dāng)時(shí)，求的值？(4)求出的最小值，并寫出此時(shí)可取哪些整數(shù)值？20．（8分）觀察式子：，，(1)猜想并寫出：_____；(2)計(jì)算：（寫計(jì)算過程）．21．（8分）如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD.(1)若∠AOC＝70°，求∠DOE和∠EOF的度數(shù)；(2)請寫出圖中∠AOD的補(bǔ)角和∠AOE的余角． 22．（8分）觀察下列算式，解答問題：，，，(1)直接寫出結(jié)果：_____，_____；(2)若n表示正整數(shù)，請用含n的代數(shù)式表示的計(jì)算結(jié)果為_______；(3)請用上述規(guī)律計(jì)算：．（要求寫出詳細(xì)解答過程）23．（8分）暑假期間，巴黎奧運(yùn)會乒乓球比賽圓滿落幕，中國乒乓球隊(duì)表現(xiàn)出色，收獲5枚金牌和1枚銀牌，成為本屆乒乓球項(xiàng)目的最大贏家，這大大激發(fā)了全民對乒乓球運(yùn)動的熱情．據(jù)調(diào)查，有甲、乙兩家體育用品商店出售同樣的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定價(jià)80元，乒乓球每盒定價(jià)20元．現(xiàn)兩家商店搞促銷活動，甲店的優(yōu)惠辦法是：每買一副乒乓球拍贈一盒乒乓球；乙店的優(yōu)惠辦法是：按定價(jià)的9折出售．若王教練需購買乒乓球拍10副，乒乓球若干盒（不少于10盒）．(1)用代數(shù)式表示（所填式子需化簡）：當(dāng)購買乒乓球的盒數(shù)為x盒時(shí)，在甲店購買需付款元；在乙店購買需付款元．(2)當(dāng)購買乒乓球盒數(shù)為10盒時(shí)，到哪家商店購買比較合算？說出你的理由．(3)若王教練購買乒乓球拍10副，乒乓球盒數(shù)變?yōu)?4盒時(shí)，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方案，并求出此時(shí)需付款多少元？24．（10分）如圖1，O為直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線，使．現(xiàn)將一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊與射線重合，如圖2．(1)______；(2)如圖3，將三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，此時(shí)是的平分線，求的度數(shù)；(3)將三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在與重合前，是否有某個(gè)時(shí)刻滿足？如果有，求此時(shí)的度數(shù)；如果沒有，請說明理由．參考答案：題號12345678910答案DBBCADDDBB題號1112答案AB1．D解：A、，當(dāng)代數(shù)式的系數(shù)是“1”或“”時(shí)，數(shù)字“1”往往省略不寫，故選項(xiàng)不符合題意；B、，書寫代數(shù)式時(shí)，一般不出現(xiàn)除號，出現(xiàn)除法轉(zhuǎn)化為乘法，并且除號與負(fù)號不能相鄰，故選項(xiàng)不符合題意；C、，正確的格式為，故選項(xiàng)不符合題意；D、，符合代數(shù)式的書寫格式，故選項(xiàng)符合題意；故選：D．2．B解：∵當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是2023，，即，∴，當(dāng)時(shí)，代數(shù)式，故選：B．3．B解：①若，則，錯(cuò)誤，例如，但；②若，則，錯(cuò)誤，例如，但；③若，則，錯(cuò)誤，例如，但；④若，則，故④正確；⑤若，則，故⑤正確，一定正確的有④⑤，共2個(gè)，故選：B．4．C解：設(shè)該商品打折銷售，根據(jù)題意得：，解得：，∴該商品打8折銷售．故選：C．5．A解：設(shè)長方形的長為，寬為，∴下半部分陰影的長為，寬為，上半部分陰影的長為，寬為，∴陰影部分的周長為：，故選：A．6．D解：，故選D．7．D解：設(shè)，則，由題意可知，，，∴解得，，∴，∵為的角平分線，∴，∴故選：D．8．D解：，，，，，即，故①正確；，，、分別是線段、的中點(diǎn)，，，故②正確；、分別是線段、的中點(diǎn)，，，，故③正確；，，，，，故④正確，∴正確的有①②③④．故選：D．9．B解：由題知，第1次輸出的結(jié)果是12，第2次輸出的結(jié)果是6，為偶數(shù)，，第3次輸出的結(jié)果是3，為奇數(shù)，，第4次輸出的結(jié)果是8，為偶數(shù)，，第5次輸出的結(jié)果是4，為偶數(shù)，，第6次輸出的結(jié)果是2，為偶數(shù)，，第7次輸出的結(jié)果是1，為奇數(shù)，，第8次輸出的結(jié)果是6，綜上可知，除第1次外，剩下的輸出結(jié)果6個(gè)一循環(huán)，且循環(huán)規(guī)律為6、3、8、4、2、1，，第2024次輸出的結(jié)果是6．故選：B．10．B解：時(shí)分就是下午時(shí)分，∵點(diǎn)分，時(shí)針指向和的中間，分針指向，中間相差大格半，又∵鐘表個(gè)數(shù)字，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為，∴點(diǎn)分分針與時(shí)針的夾角是．故選：B．11．A解：∵，，∴，，∵，∴，或，，當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，綜上所述，的值是2或，故選：A．12．B解：，，，，，∴，∵，∴，故選：．13．解：∵，∴，∵，∴，則，故答案為：．14．①②④∵∠A和∠B互補(bǔ)，∴∠A+∠B=180°，因?yàn)?0°-∠B+∠B=90°，所以①正確；又∠A-90°+∠B=∠A+∠B-90°=180°-90°=90°，②也正確；（∠A+∠B）+∠B=×180°+∠B=90°+∠B≠90°，所以③錯(cuò)誤；（∠A-∠B）+∠B=（∠A+∠B）=×180°=90°，所以④正確，綜上可知，①②④均正確，故答案為①②④.15．解：根據(jù)定義知，則；故答案為：．16．或2或∵三條線段的長度之比為，∴設(shè)三條線段的長分別是，∵到5的距離是6，∴，解得，∴三條線段的長分別為，，3，如圖所示：①當(dāng)時(shí)，折痕點(diǎn)表示的數(shù)是；②當(dāng)時(shí)，折痕點(diǎn)表示的數(shù)是；③當(dāng)時(shí)，折痕點(diǎn)表示的數(shù)是；綜上所述：折痕處對應(yīng)的點(diǎn)表示的數(shù)可能是或2或．故答案為：或2或17．(1)；(2)；(3)；(4)．（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．18．(1)在起點(diǎn)位置的右邊，距離起點(diǎn)9米處(2)“▲”為(3)第7次巡檢結(jié)束的時(shí)間是晚上點(diǎn)（1）解：∵（米）；∴第五次結(jié)束時(shí)機(jī)器人的位置在起點(diǎn)位置的右邊9米處．（2）解：由題意知，，∴，∴“▲”是．（3）解：（米），∴（分），∴（小時(shí)），∴（時(shí)），∴第7次巡檢結(jié)束的時(shí)間是晚上點(diǎn)（）．19．(1)；(2)(3)或(4)，（1）解：數(shù)軸上表示2和6兩點(diǎn)之間的距離是；數(shù)軸上表示3和的兩點(diǎn)之間的距離是；（2）解：數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)之間的距離表示；（3）解：當(dāng)時(shí)，，解得或；（4）解：表示數(shù)軸上和兩點(diǎn)之間的距離，表示數(shù)軸上和兩點(diǎn)之間的距離，故當(dāng)時(shí)，表示數(shù)的點(diǎn)到表示和的點(diǎn)的距離之和最小，此時(shí)距離為，故可取的整數(shù)有．20．(1)(2)，過程見解析（1）解：，故答案為：；（2）解：原式21．(1)90°；(2)∠AOD的補(bǔ)角：∠AOC和∠BOD；∠AOE的余角：∠DOF和∠BOF.解：(1)因?yàn)椤螦OC＝70°，所以∠AOD＝180°－∠AOC＝110°，所以∠BOD＝180°－∠AOD＝70°.又因?yàn)镺E平分∠AOD，所以∠DOE＝∠AOD＝55°，又因?yàn)镺F平分∠BOD，所以∠DOF＝∠BOD＝35°.所以∠EOF＝∠DOE＋∠DOF＝90°.(2)∠AOD的補(bǔ)角：∠AOC和∠BOD；∠AOE的余角：∠DOF和∠BOF.22．(1)36，225(2)(3)1200（1）解：，，故答案為：36，225；（2）解：，故答案為：；（3）解：，，．23．(1)，(2)到甲商店購買比較合算，見解析(3)先到甲商店購買10副乒乓球拍，贈送10盒乒乓球，另外14盒乒乓球再到乙商店購買，需付款1052元（1）解：（元），（元），∴當(dāng)購買乒乓球的盒數(shù)為x盒時(shí)