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河南省九校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合,則()A.B.C.D.2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.3.“”是“”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件4.函數(shù)的部分圖象大致為()A.B.C.D.5.已知函數(shù)是上的奇函數(shù),則函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)()A.B.C.D.6.已知函數(shù)的零點(diǎn)分別為a,b,c,則()A.B.C.D.7.用計(jì)算器計(jì)算可知:,則的值所在的區(qū)間為()A.B.C.D.8.若定義在上的函數(shù)滿足是奇函數(shù),,設(shè)函數(shù),則()A.5B.4C.3D.2二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯(cuò)的得0分。9.若,則下列不等式成立的是()A.B.C.D.10.若函數(shù)滿足關(guān)系式,則()A.B.C.D.11.已知函數(shù)且時(shí),,則()A.B.C.的取值范圍為D.函數(shù)的值域?yàn)槿⑻羁疹}:本題共3小題,每小題5分,共15分。12._________.13.若命題是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_________.14.已知定義在上的函數(shù)滿足,且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則關(guān)于t的不等式的解集為_________.四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(本小題滿分13分)已知集合.(1)當(dāng)時(shí),求和;(2)若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.16.(本小題滿分15分)已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增.(1)求實(shí)數(shù)m的值;(2)若對任意恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.17.(本小題滿分15分)某種藥物被服用后,在人體內(nèi)大致要經(jīng)過釋放和代謝兩個(gè)主要過程,已知在藥物釋放過程中,血液中的藥物濃度與時(shí)間成正比,藥物釋放完畢后,y與t的函數(shù)關(guān)系式為(且,k,a是常數(shù)),如圖所示:(1)根據(jù)圖象寫出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式;(2)據(jù)測算,藥物濃度不低于時(shí)才有效,求該藥物的有效時(shí)長.18.(本小題滿分17分)定義:若對定義域內(nèi)任意x,都有(a為正常數(shù)),則稱函數(shù)為“a距”減函數(shù).(1)若,判斷是否為“1距”減函數(shù),并說明理由;(2)若是“a距”減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(3)已知,其中,若是“2距”減函數(shù),求實(shí)數(shù)k的取值范圍及的最大值.19.(本小題滿分17分)已知函數(shù)為偶函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)a的值;(2)證明:函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增;(3)若函數(shù),當(dāng)時(shí),函數(shù)與函數(shù)的值域相同,求的最大值.
高一數(shù)學(xué)參考答案、提示及評分細(xì)則1.A因?yàn)榧?,所以.故選A.2.C由題知,解得.所以的定義域?yàn)椋蔬xC.3.B由.得.所以“”是“”的必要不充分條件.故選B.4.D由題知函數(shù)的定義域?yàn)?,又,所以函?shù)為奇函數(shù).排除A,B,令.得.排除C,故D正確,故選D.5.D由函數(shù)是上的奇函數(shù),得,則,所以函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn).故選D6.B因?yàn)楹瘮?shù)都是增函數(shù),所以函數(shù)都是增函數(shù).因?yàn)椋矗栽趨^(qū)間內(nèi)存在唯一零點(diǎn),即;因?yàn)?,即,所以在區(qū)間內(nèi)存在唯一零點(diǎn).即;因?yàn)椋裕C上..故選B.7.C因?yàn)?,所以.令,則且,可得,解得或(舍),又,所以的值所在的區(qū)間為.故選C.8.A因?yàn)槭巧系钠婧瘮?shù),所以,則,即.又.所以,因此,.故選A.9.AC因?yàn)?,所以,A正確;因?yàn)?,所以,B錯(cuò)誤;因?yàn)?,所以.C正確;因?yàn)椋?,所以,D錯(cuò)誤.故選AC.10.AD將代換x,則,又,所以,故,A正確,B正確;,即,C錯(cuò)誤;根據(jù)已知關(guān)系,顯然,D正確.故選ABD.11.ACD函數(shù)的圖象如圖所示.由圖知A正確;由,得所以.B錯(cuò)誤;設(shè),則,所以,又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.所以在上單調(diào)遞增,所以的取值范圍為.C正確;由圖知,函數(shù)的值域?yàn)?,結(jié)合函數(shù).知,令,則,所以,又,所以函數(shù)的值域?yàn)椋珼正確.故選ACD.12.213.不等式恒成立可化為恒成立.由函數(shù)為增函數(shù),知,則不等式恒成立,只需,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.14.令,由,得,則.故函數(shù)為上的偶函數(shù).又函數(shù)和在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.不等式可化為,即.由函數(shù)的單調(diào)性,知,解得.15.解:(1)由,得,即.1分當(dāng)時(shí),,2分所以.3分又,5分所以,6分(2)因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件,所以.8分故且等號不同時(shí)成立,11分解得,所以實(shí)數(shù)a:的取值范圍為.13分16.解:(1)由冪函數(shù)的定義知,解得或.3分①當(dāng)時(shí),,函數(shù)在上單凋遞增,滿足題意;4分②當(dāng)時(shí),.函數(shù)在上單調(diào)遞減,不合題意,舍去.5分由①②知,實(shí)數(shù)n的值為0.6分(2)由(1)知,函數(shù).由恒成立,得恒成立.9分又,所以當(dāng)時(shí),取得最小值,13分故,即a的取值范圍為.15分17.解:(1)因?yàn)楫?dāng)時(shí),血液中的藥物濃度與時(shí)間成正比,且過點(diǎn),所以;3分當(dāng)時(shí)y與t的函數(shù)關(guān)系式為(,且.k,a是常數(shù)),且過點(diǎn),所以解得所以.6分所以7分(2)當(dāng)時(shí),令,得;10分當(dāng)時(shí).令.得.13分因此當(dāng)時(shí),藥物有效、有效時(shí)長為.15分18.解:(1)因?yàn)椋?分所以.故為“1距”減函數(shù).4分(2)由題知在上恒成立,即,整理得在上恒成立,6分即解得,8分所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.9分(3)因?yàn)槭恰?距”減函數(shù),故,即,即在上恒成立,所以,即k的取值范圍為.11分設(shè)函數(shù),則圖象的對稱軸為.13分所以當(dāng),即時(shí),;14分當(dāng),即時(shí),,15分又函數(shù)為增函數(shù),所以當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值;16分當(dāng)時(shí).函數(shù)的最大值.17分19.(1)解:由函數(shù)為偶函數(shù),知.即,2分所以.又,所以,解得.所以實(shí)數(shù)0的值為.4分(2)證明:設(shè).由(1)知.5分又.7分因?yàn)?,所以,所以,所以.所以?分因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以,即,所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.9分(3)解:由(2)及函數(shù)為偶函數(shù),可得函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.所以.10分又由,知函數(shù)在區(qū)
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