河南省九校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

河南省九校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，則（）A．B．C．D．2．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．B．C．D．3．“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件4．函數(shù)的部分圖象大致為（）A．B．C．D．5．已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（）A．B．C．D．6．已知函數(shù)的零點(diǎn)分別為a，b，c，則（）A．B．C．D．7．用計(jì)算器計(jì)算可知：，則的值所在的區(qū)間為（）A．B．C．D．8．若定義在上的函數(shù)滿足是奇函數(shù)，，設(shè)函數(shù)，則（）A．5B．4C．3D．2二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．若，則下列不等式成立的是（）A．B．C．D．10．若函數(shù)滿足關(guān)系式，則（）A．B．C．D．11．已知函數(shù)且時(shí)，，則（）A．B．C．的取值范圍為D．函數(shù)的值域?yàn)槿?、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．_________．13．若命題是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_________．14．已知定義在上的函數(shù)滿足，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則關(guān)于t的不等式的解集為_________．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．（本小題滿分13分）已知集合．（1）當(dāng)時(shí)，求和；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．16．（本小題滿分15分）已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增．（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．17．（本小題滿分15分）某種藥物被服用后，在人體內(nèi)大致要經(jīng)過(guò)釋放和代謝兩個(gè)主要過(guò)程，已知在藥物釋放過(guò)程中，血液中的藥物濃度與時(shí)間成正比，藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為（且，k，a是常數(shù)），如圖所示：（1）根據(jù)圖象寫出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；（2）據(jù)測(cè)算，藥物濃度不低于時(shí)才有效，求該藥物的有效時(shí)長(zhǎng)．18．（本小題滿分17分）定義：若對(duì)定義域內(nèi)任意x，都有（a為正常數(shù)），則稱函數(shù)為“a距”減函數(shù)．（1）若，判斷是否為“1距”減函數(shù)，并說(shuō)明理由；（2）若是“a距”減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）已知，其中，若是“2距”減函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍及的最大值．19．（本小題滿分17分）已知函數(shù)為偶函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（3）若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的值域相同，求的最大值．

高一數(shù)學(xué)參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則1．A因?yàn)榧?，所以．故選A．2．C由題知，解得．所以的定義域?yàn)椋蔬xC．3．B由．得．所以“”是“”的必要不充分條件．故選B．4．D由題知函數(shù)的定義域?yàn)?，又，所以函?shù)為奇函數(shù)．排除A，B，令．得．排除C，故D正確，故選D．5．D由函數(shù)是上的奇函數(shù)，得，則，所以函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)．故選D6．B因?yàn)楹瘮?shù)都是增函數(shù)，所以函數(shù)都是增函數(shù)．因?yàn)椋矗栽趨^(qū)間內(nèi)存在唯一零點(diǎn)，即；因?yàn)椋?，所以在區(qū)間內(nèi)存在唯一零點(diǎn)．即；因?yàn)椋裕C上．．故選B．7．C因?yàn)?，所以．令，則且，可得，解得或（舍），又，所以的值所在的區(qū)間為．故選C．8．A因?yàn)槭巧系钠婧瘮?shù)，所以，則，即．又．所以，因此，．故選A．9．AC因?yàn)?，所以，A正確；因?yàn)?，所以，B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以．C正確；因?yàn)?，所以，所以，D錯(cuò)誤．故選AC．10．AD將代換x，則，又，所以，故，A正確，B正確；，即，C錯(cuò)誤；根據(jù)已知關(guān)系，顯然，D正確．故選ABD．11．ACD函數(shù)的圖象如圖所示．由圖知A正確；由，得所以．B錯(cuò)誤；設(shè)，則，所以，又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．所以在上單調(diào)遞增，所以的取值范圍為．C正確；由圖知，函數(shù)的值域?yàn)?，結(jié)合函數(shù)．知，令，則，所以，又，所以函數(shù)的值域?yàn)?，D正確．故選ACD．12．213．不等式恒成立可化為恒成立．由函數(shù)為增函數(shù)，知，則不等式恒成立，只需，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為．14．令，由，得，則．故函數(shù)為上的偶函數(shù)．又函數(shù)和在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減．不等式可化為，即．由函數(shù)的單調(diào)性，知，解得．15．解：（1）由，得，即．1分當(dāng)時(shí)，，2分所以．3分又，5分所以，6分（2）因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以．8分故且等號(hào)不同時(shí)成立，11分解得，所以實(shí)數(shù)a:的取值范圍為．13分16．解：（1）由冪函數(shù)的定義知，解得或．3分①當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單凋遞增，滿足題意；4分②當(dāng)時(shí)，．函數(shù)在上單調(diào)遞減，不合題意，舍去．5分由①②知，實(shí)數(shù)n的值為0．6分（2）由（1）知，函數(shù)．由恒成立，得恒成立．9分又，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，13分故，即a的取值范圍為．15分17．解：（1）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，血液中的藥物濃度與時(shí)間成正比，且過(guò)點(diǎn)，所以；3分當(dāng)時(shí)y與t的函數(shù)關(guān)系式為（，且．k，a是常數(shù)），且過(guò)點(diǎn)，所以解得所以．6分所以7分（2）當(dāng)時(shí)，令，得；10分當(dāng)時(shí)．令．得．13分因此當(dāng)時(shí)，藥物有效、有效時(shí)長(zhǎng)為．15分18．解：（1）因?yàn)椋?分所以．故為“1距”減函數(shù)．4分（2）由題知在上恒成立，即，整理得在上恒成立，6分即解得，8分所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為．9分（3）因?yàn)槭恰?距”減函數(shù)，故，即，即在上恒成立，所以，即k的取值范圍為．11分設(shè)函數(shù)，則圖象的對(duì)稱軸為．13分所以當(dāng)，即時(shí)，；14分當(dāng)，即時(shí)，，15分又函數(shù)為增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值；16分當(dāng)時(shí)．函數(shù)的最大值．17分19．（1）解：由函數(shù)為偶函數(shù)，知．即，2分所以．又，所以，解得．所以實(shí)數(shù)0的值為．4分（2）證明：設(shè)．由（1）知．5分又．7分因?yàn)?，所以，所以，所以．所以?分因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，即，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．9分（3）解：由（2）及函數(shù)為偶函數(shù)，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．所以．10分又由，知函數(shù)在區(qū)