廣東省十校2025屆高考數學考前最后一卷預測卷含解析

廣東省十校2025屆高考數學考前最后一卷預測卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．以下四個命題：①兩個隨機變量的線性相關性越強，相關系數的絕對值越接近1；②在回歸分析中，可用相關指數的值判斷擬合效果，越小，模型的擬合效果越好；③若數據的方差為1，則的方差為4；④已知一組具有線性相關關系的數據，其線性回歸方程，則“滿足線性回歸方程”是“，”的充要條件；其中真命題的個數為()A．4 B．3 C．2 D．12．下列函數中，既是奇函數，又是上的單調函數的是()A． B．C． D．3．已知a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，且，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知底面為邊長為的正方形，側棱長為的直四棱柱中，是上底面上的動點.給出以下四個結論中，正確的個數是（）①與點距離為的點形成一條曲線，則該曲線的長度是；②若面，則與面所成角的正切值取值范圍是；③若，則在該四棱柱六個面上的正投影長度之和的最大值為.A． B． C． D．5．已知函數，若時，恒成立，則實數的值為（）A． B． C． D．6．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B．3 C． D．47．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的（）A．2 B．3 C． D．8．如圖所示，網格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該幾何體的各個面中最大面的面積為（）A． B． C． D．9．根據最小二乘法由一組樣本點（其中），求得的回歸方程是，則下列說法正確的是()A．至少有一個樣本點落在回歸直線上B．若所有樣本點都在回歸直線上，則變量同的相關系數為1C．對所有的解釋變量（），的值一定與有誤差D．若回歸直線的斜率，則變量x與y正相關10．設是虛數單位，，，則（）A． B． C．1 D．211．設分別為的三邊的中點，則（）A． B． C． D．12．已知冪函數的圖象過點，且，，，則，，的大小關系為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數(R，)滿足，且的最小值等于，則ω的值為___________.14．已知，那么______.15．如圖所示，邊長為1的正三角形中，點，分別在線段，上，將沿線段進行翻折，得到右圖所示的圖形，翻折后的點在線段上，則線段的最小值為_______．16．若正實數x，y，滿足x+2y=5，則x2三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標系中，曲線的標準方程為.以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.（1）求直線的直角坐標方程；（2）若點在曲線上，點在直線上，求的最小值.18．（12分）在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以原點為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的極坐標方程以及曲線的直角坐標方程；（2）若直線與曲線、曲線在第一象限交于兩點，且，點的坐標為，求的面積.19．（12分）對于很多人來說，提前消費的認識首先是源于信用卡，在那個工資不高的年代，信用卡絕對是神器，稍微大件的東西都是可以選擇用信用卡來買，甚至于分期買，然后慢慢還！現在銀行貸款也是很風靡的，從房貸到車貸到一般的現金貸．信用卡“忽如一夜春風來”，遍布了各大小城市的大街小巷．為了解信用卡在市的使用情況，某調查機構借助網絡進行了問卷調查，并從參與調查的網友中隨機抽取了100人進行抽樣分析，得到如下列聯表（單位：人）經常使用信用卡偶爾或不用信用卡合計40歲及以下15355040歲以上203050合計3565100（1）根據以上數據，能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為市使用信用卡情況與年齡有關？（2）①現從所抽取的40歲及以下的網民中，按“經常使用”與“偶爾或不用”這兩種類型進行分層抽樣抽取10人，然后，再從這10人中隨機選出4人贈送積分，求選出的4人中至少有3人偶爾或不用信用卡的概率；②將頻率視為概率，從市所有參與調查的40歲以上的網民中隨機抽取3人贈送禮品，記其中經常使用信用卡的人數為，求隨機變量的分布列、數學期望和方差．參考公式：，其中．參考數據：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63520．（12分）已知各項均為正數的數列的前項和為，且，（，且）（1）求數列的通項公式；（2）證明：當時，21．（12分）已知函數，且.（1）求的解析式；（2）已知，若對任意的，總存在，使得成立，求的取值范圍.22．（10分）如圖，矩形和梯形所在的平面互相垂直，，，.（1）若為的中點，求證：平面；（2）若，求四棱錐的體積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

①根據線性相關性與r的關系進行判斷,

②根據相關指數的值的性質進行判斷,

③根據方差關系進行判斷,

④根據點滿足回歸直線方程，但點不一定就是這一組數據的中心點，而回歸直線必過樣本中心點，可進行判斷.【詳解】①若兩個隨機變量的線性相關性越強,則相關系數r的絕對值越接近于1,故①正確;

②用相關指數的值判斷模型的擬合效果,越大,模型的擬合效果越好,故②錯誤;

③若統(tǒng)計數據的方差為1,則的方差為,故③正確;

④因為點滿足回歸直線方程，但點不一定就是這一組數據的中心點，即，不一定成立，而回歸直線必過樣本中心點，所以當，時，點必滿足線性回歸方程；因此“滿足線性回歸方程”是“，”必要不充分條件.故④錯誤;

所以正確的命題有①③.

故選：C.【點睛】本題考查兩個隨機變量的相關性，擬合性檢驗，兩個線性相關的變量間的方差的關系，以及兩個變量的線性回歸方程，注意理解每一個量的定義，屬于基礎題.2、C【解析】

對選項逐個驗證即得答案.【詳解】對于，，是偶函數，故選項錯誤；對于，，定義域為，在上不是單調函數，故選項錯誤；對于，當時，；當時，；又時，.綜上，對，都有，是奇函數.又時，是開口向上的拋物線，對稱軸，在上單調遞增，是奇函數，在上是單調遞增函數，故選項正確；對于，在上單調遞增，在上單調遞增，但，在上不是單調函數，故選項錯誤.故選：.【點睛】本題考查函數的基本性質，屬于基礎題.3、C【解析】

根據線面平行的性質定理和判定定理判斷與的關系即可得到答案.【詳解】若，根據線面平行的性質定理，可得；若，根據線面平行的判定定理，可得.故選：C.【點睛】本題主要考查了線面平行的性質定理和判定定理，屬于基礎題.4、C【解析】

①與點距離為的點形成以為圓心，半徑為的圓弧，利用弧長公式，可得結論；②當在（或時，與面所成角（或的正切值為最小，當在時，與面所成角的正切值為最大，可得正切值取值范圍是；③設，，，則，即，可得在前后、左右、上下面上的正投影長，即可求出六個面上的正投影長度之和．【詳解】如圖：①錯誤，因為，與點距離為的點形成以為圓心，半徑為的圓弧，長度為；②正確，因為面面，所以點必須在面對角線上運動，當在（或）時，與面所成角（或）的正切值為最?。橄碌酌婷鎸蔷€的交點），當在時，與面所成角的正切值為最大，所以正切值取值范圍是；③正確，設，則，即，在前后、左右、上下面上的正投影長分別為，，，所以六個面上的正投影長度之，當且僅當在時取等號.故選：.【點睛】本題以命題的真假判斷為載體，考查了軌跡問題、線面角、正投影等知識點，綜合性強，屬于難題．5、D【解析】

通過分析函數與的圖象，得到兩函數必須有相同的零點，解方程組即得解.【詳解】如圖所示，函數與的圖象，因為時，恒成立，于是兩函數必須有相同的零點，所以，解得．故選：D【點睛】本題主要考查函數的圖象的綜合應用和函數的零點問題，考查不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.6、C【解析】

首先把三視圖轉換為幾何體，該幾何體為由一個三棱柱體，切去一個三棱錐體，由柱體、椎體的體積公式進一步求出幾何體的體積.【詳解】解：根據幾何體的三視圖轉換為幾何體為：該幾何體為由一個三棱柱體，切去一個三棱錐體，如圖所示：故：.故選：C.【點睛】本題考查了由三視圖求幾何體的體積、需熟記柱體、椎體的體積公式，考查了空間想象能力，屬于基礎題.7、B【解析】

運行程序，依次進行循環(huán),結合判斷框，可得輸出值.【詳解】起始階段有，，第一次循環(huán)后，，第二次循環(huán)后，，第三次循環(huán)后，，第四次循環(huán)后，，所有后面的循環(huán)具有周期性，周期為3，當時，再次循環(huán)輸出的,，此時，循環(huán)結束，輸出，故選：B【點睛】本題主要考查程序框圖的相關知識，經過幾次循環(huán)找出規(guī)律是關鍵，屬于基礎題型.8、B【解析】

根據三視圖可以得到原幾何體為三棱錐，且是有三條棱互相垂直的三棱錐，根據幾何體的各面面積可得最大面的面積．【詳解】解：分析題意可知，如下圖所示，該幾何體為一個正方體中的三棱錐，最大面的表面邊長為的等邊三角形，故其面積為，故選B．【點睛】本題考查了幾何體的三視圖問題，解題的關鍵是要能由三視圖解析出原幾何體，從而解決問題．9、D【解析】

對每一個選項逐一分析判斷得解.【詳解】回歸直線必過樣本數據中心點，但樣本點可能全部不在回歸直線上﹐故A錯誤；所有樣本點都在回歸直線上，則變量間的相關系數為，故B錯誤；若所有的樣本點都在回歸直線上，則的值與相等，故C錯誤；相關系數r與符號相同，若回歸直線的斜率，則，樣本點分布應從左到右是上升的，則變量x與y正相關，故D正確．故選D．【點睛】本題主要考查線性回歸方程的性質，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.10、C【解析】

由，可得，通過等號左右實部和虛部分別相等即可求出的值.【詳解】解：，，解得：.故選:C.【點睛】本題考查了復數的運算，考查了復數相等的涵義.對于復數的運算類問題，易錯點是把當成進行運算.11、B【解析】

根據題意,畫出幾何圖形,根據向量加法的線性運算即可求解.【詳解】根據題意,可得幾何關系如下圖所示:,故選:B【點睛】本題考查了向量加法的線性運算,屬于基礎題.12、A【解析】

根據題意求得參數，根據對數的運算性質，以及對數函數的單調性即可判斷.【詳解】依題意，得，故，故，，，則.故選：A.【點睛】本題考查利用指數函數和對數函數的單調性比較大小，考查推理論證能力，屬基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

利用輔助角公式化簡可得,由題可分析的最小值等于表示相鄰的一個對稱中心與一個對稱軸的距離為,進而求解即可.【詳解】由題,,因為,,且的最小值等于,即相鄰的一個對稱中心與一個對稱軸的距離為,所以,即,所以,故答案為:1【點睛】本題考查正弦型函數的對稱性的應用,考查三角函數的化簡.14、【解析】

由已知利用誘導公式可求，進而根據同角三角函數基本關系即可求解.【詳解】∵，∴，，∴.故答案為：.【點睛】本小題主要考查誘導公式、同角三角函數的基本關系式，屬于基礎題.15、【解析】

設，，在中利用正弦定理得出關于的函數，從而可得的最小值．【詳解】解：設，，則，，∴，在中，由正弦定理可得，即，∴，∴當即時，取得最小值．故答案為．【點睛】本題考查正弦定理解三角形的應用，屬中檔題．16、8【解析】

分析：將題中的式子進行整理，將x+1當做一個整體，之后應用已知兩個正數的整式形式和為定值，求分式形式和的最值的問題的求解方法，即可求得結果.詳解：x2-3x+1+2點睛：該題屬于應用基本不等式求最值的問題，解決該題的關鍵是需要對式子進行化簡，轉化，利用整體思維，最后注意此類問題的求解方法-------相乘，即可得結果.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）直接利用極坐標公式計算得到答案（2）設，，根據三角函數的有界性得到答案.【詳解】（1）因為，所以，因為所以直線的直角坐標方程為.（2）由題意可設，則點到直線的距離.因為，所以，因為，故的最小值為.【點睛】本題考查了極坐標方程，參數方程，意在考查學生的計算能力和轉化能力.18、（1）的極坐標方程為，的直角坐標方程為（2）【解析】

（1）先把曲線的參數方程消參后，轉化為普通方程，再利用求得極坐標方程.將，化為，再利用求得曲線的普通方程.（2）設直線的極角，代入，得，將代入，得，由，得，即，從而求得，，從而求得，再利用求解.【詳解】（1）依題意，曲線，即，故，即.因為，故，即，即.（2）將代入，得，將代入，得，由，得，得，解得，則.又，故，故的面積.【點睛】本題考查極坐標方程與直角坐標方程、參數方程與普通方程的轉化、極坐標的幾何意義，還考查推理論證能力以及數形結合思想，屬于中檔題.19、（1）不能在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為市使用信用卡情況與年齡有關；（2）①；②分布列見解析，，【解析】

(1)計算再對照表格分析即可.(2)①根據分層抽樣的方法可得經常使用信用卡的有人,偶爾或不用信用卡的有人,再根據超幾何分布的方法計算3人或4人偶爾或不用信用卡的概率即可.②利用二項分布的特點求解變量的分布列、數學期望和方差即可.【詳解】（1）由列聯表可知,,因為,所以不能在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為市使用信用卡情況與年齡有關.（2）①依題意,可知所抽取的10名40歲及以下網民中,經常使用信用卡的有（人）,偶爾或不用信用卡的有（人）.則選出的4人中至少有3人偶爾或不用信用卡的概率.②由列聯表,可知40歲以上的網民中,抽到經常使用信用卡的頻率為,將頻率視為概率,即從市市民中任意抽取1人,恰好抽到經常使用信用卡的市民的概率為.由題意得,則,,,.故隨機變量的分布列為：0123故隨機變量的數學期望為,方差為.【點睛】本題主要考查了獨立性檢驗以及超幾何分布與二項分布的知識點,包括分類討論以及二項分布的數學期望與方差公式等.屬于中檔題.20、(1)(2)見證明【解析】

(1)由題意將遞推關系式整理為關于與的關系式，求得前n項和然后確定通項公式即可；(2)由題意結合通項公式的特征放縮之后裂項求和即可證得題中的不等式.【詳解】（1）由，得，即，所以數列是以為首項，以為公差的等差數列，所以，即，當時，，當時，，也滿足上式，所以；（2）當時，，所以【點睛】給出與的遞推關系，求an，常用思路是：一是利用轉化為an的遞推關系，再求其通項公式；二是轉化為Sn的遞推關系，先求出Sn與n之間的關系，再求an.21、（1）；（2）【解析】

（1）由,可求出的值,進而可求得的解析式;（2）分別求得和的值域,再結合兩個函數的值域間的關系可求出的取值