函數(shù)的應(yīng)用（一） 選擇題-2025屆人教版高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)練（含解析）

函數(shù)的應(yīng)用（一）選擇題一2025屆高中數(shù)學(xué)人教B版一輪復(fù)習(xí)題型滾動(dòng)

練

一'選擇題

1.在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園（陰影部

分），則其邊長(zhǎng)x為（）m.

A.400B.12C.20D.30

2.某中學(xué)體育課對(duì)女生立定跳遠(yuǎn)項(xiàng)目的考核標(biāo)準(zhǔn)為：立定跳遠(yuǎn)距離1.33米得5分，

每增加0.03米，分值增加5分，直到1.84米得90分后，每增加0.1米，分值增加5

分，滿分為120分.若某女生訓(xùn)練前的成績(jī)?yōu)?0分，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的訓(xùn)練后，成績(jī)?yōu)?/p>

105分，則該女生訓(xùn)練后，立定跳遠(yuǎn)距離增加了（）

A.0.33米B.0.42米C.0.39米D.0.43米

3.某公司今年銷(xiāo)售一種產(chǎn)品，一月份獲得利潤(rùn)10萬(wàn)元，由于產(chǎn)品暢銷(xiāo)，利潤(rùn)逐月增

加，第一季度共獲利42萬(wàn)元，已知二月份和三月份利潤(rùn)的月增長(zhǎng)率相同.設(shè)二、三月份

利潤(rùn)的月增長(zhǎng)率為x,則x滿足的方程為（）

A.10（l+x）2=42B.10+10（1+x）2=42

C.10+10（1+%）+10（1+2%）=42D.10+10（1+%）+10（1+x）2=42

4.某公司在甲、乙兩地同時(shí)銷(xiāo)售一種品牌車(chē)，銷(xiāo)售x輛該品牌車(chē)的利潤(rùn)（單位：萬(wàn)

元）分別為右=-必+2卜和4=2院若該公司在兩地共銷(xiāo)售15輛，則能獲得的最大利

潤(rùn)為（）

A.90萬(wàn)元B.60萬(wàn)元C.120萬(wàn)元D.120.25萬(wàn)元

5.你見(jiàn)過(guò)古人眼中的煙花嗎?那是朱淑真元宵夜的“火樹(shù)銀花觸目紅”，是隋煬帝眼中的

“燈數(shù)千光照，花焰七枝開(kāi)”煙花，雖然是沒(méi)有根的花，是虛幻的花，卻在達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂，

用其燦爛的一秒換來(lái)人們真心的喝彩.已知某種煙花距地面的高度/單位:米）與時(shí)間

/（單位:秒）之間的關(guān)系式為h=-3.6/+28&，則煙花在沖出后爆裂的時(shí)刻是（）

A.第2秒B.第3秒C.第4秒D.第6秒

6.為了抗擊新型冠狀病毒肺炎，保障師生安全，學(xué)校決定每天對(duì)教室進(jìn)行消毒工作,

已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)空氣中的含藥量Mmg/n?）與時(shí)間/e）成正比（0<。<；）；

藥物釋放完畢后，y與/的函數(shù)關(guān)系式為y=為常數(shù)，據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣

中每立方米的含藥量降低到0.5（mg/n?）以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，則學(xué)校應(yīng)安排工作

人員至少提前（）分鐘進(jìn)行消毒工作

O|J_

A.25B.30C.45D.60

7.某種新藥服用x小時(shí)后血液中的殘留量為y毫克，如圖所示為函數(shù)y=〃x）的圖

像，當(dāng)血液中藥物殘留量不小于240毫克時(shí)，治療有效.設(shè)某人上午8：00第一次服

藥，為保證療效，則第二次服藥最遲的時(shí)間應(yīng)為當(dāng)日（）

?毫克）

“48:2詁[0而、時(shí)）

A.上午10：00B.中午12：00C.下午4：00D.下午6：00

8.某產(chǎn)品的總成本y（萬(wàn)元）與產(chǎn)量x（臺(tái)）之間的關(guān)系是丁=30+2%-/,

xe[0,ll],若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為9萬(wàn)元，則生產(chǎn)者不虧本（銷(xiāo)售收入不小于總成本）

時(shí)的最低產(chǎn)量是（）

A.3臺(tái)B.5臺(tái)C.6臺(tái)D.10臺(tái)

9.某市家庭煤氣的使用量無(wú)（n?）和煤氣費(fèi)/（幻（元）滿足關(guān)系

C0<X<A

/（%）=5'已知某家庭今年前四個(gè)月的煤氣費(fèi)如下表：

[C+B（x-A）,x>A.

月份一月份二月份三月份四月份

用氣量/n?452535

煤氣費(fèi)/元441419

若五月份該家庭使用了22m3的煤氣，則其煤氣費(fèi)為（）

A.12.57UB.12元C.1L5元D.11元

10.在新冠肺炎疫情防控中，核酸檢測(cè)是新冠肺炎確診的有效快捷手段，在某醫(yī)院成

為新冠肺炎核酸檢測(cè)定點(diǎn)醫(yī)院并開(kāi)展檢測(cè)工作的第〃天，設(shè)每個(gè)檢測(cè)對(duì)象從接受檢測(cè)

到檢測(cè)報(bào)告生成的平均耗時(shí)為（單位：小時(shí)），已知與〃之間的函數(shù)關(guān)系為

—j=,n<No

N°為常數(shù)），并且第16天的檢測(cè)過(guò)程平均耗時(shí)16小時(shí)，

乂

訴~r=,“2

第64天和第67天的檢測(cè)過(guò)程平均耗時(shí)均為8小時(shí)，那么可得第49天的檢測(cè)過(guò)程平均

耗時(shí)大約為（）

A.7小時(shí)B.8小時(shí)C.9小時(shí)D.10小時(shí)

11.某種產(chǎn)品的總成本y（萬(wàn)元）與產(chǎn)量式臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式是

y=3000+20X-0.1X2（0<X<240）-若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬(wàn)元，則生產(chǎn)者不虧本時(shí)

的最低產(chǎn)量是（）

A.200臺(tái)B.150臺(tái)C.100臺(tái)D.50臺(tái)

12.某地每年消耗木材約20萬(wàn)立方米，每立方米售價(jià)480元，為了減少木材消耗，決

定按,％征收木材稅，這樣，每年的木材消耗量減少』/萬(wàn)立方米.為了既減少木材消耗

2

又保證稅金收入每年不少于180萬(wàn)元，/的取值范圍是（）.

A.[l,3]B.[2,4]C.[3,5]D.[4,6]

13.如圖，在正方形ABC。中，卜叫=2,點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿Af3fC-A方向，以每

秒2個(gè)單位的速度在正方形ABC。的邊上運(yùn)動(dòng)：點(diǎn)N從點(diǎn)3出發(fā)，沿3'CfOfA方向，以每

秒1個(gè)單位的速度在正方形ABC。的邊上運(yùn)動(dòng).點(diǎn)”與點(diǎn)N同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f（單位：

秒），△AAW的面積為/Q）（規(guī)定A,M,N共線時(shí)其面積為零），則點(diǎn)M第一次到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，

>=/?）的圖象為（）.

14.某商品自上市后前兩年價(jià)格每年遞增10%,第三年價(jià)格下降了20%,則第三年降價(jià)后與上市

時(shí)價(jià)格相比，變化情況是（）

A.不增不減B.下降了2.8%C.增加了2.8%D.下降了3.2%

15.我們定義函數(shù)y=[x]（[x]表示不大于尤的最大整數(shù)）為“下整函數(shù)”，定義函數(shù)、={幻

（⑶表示不小于尤的最小整數(shù)）為“上整函數(shù)"，例如[4.3]=4,[5]=5；{4.3}=5,{5}=5.某

停車(chē)場(chǎng)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每小時(shí)2元，即不超過(guò)1小時(shí)（包括1小時(shí)）收費(fèi)2元，超過(guò)一小時(shí)，不超過(guò)2

小時(shí)（包括2小時(shí)）收費(fèi)4元，以此類(lèi)推.若李剛停車(chē)時(shí)間為x小時(shí)，則李剛應(yīng)付費(fèi)（單位：元）

（）

A.2[x+1]B.2（[x]+1）C.2{尤}D.[2x]

16.某種新藥服用x小時(shí)后血液中的殘留量為y毫克，如圖所示為函數(shù)y=/（x）的圖像，當(dāng)血液中

藥物殘留量不小于240毫克時(shí)，治療有效.設(shè)某人上午8：00第一次服藥，為保證療效，則第二次

服藥最遲的時(shí)間應(yīng)為當(dāng)日（）

A.上午10：00B.中午12：00C.下午400D.下午6：00

17.某輛汽車(chē)每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車(chē)相鄰兩次加油時(shí)的情況.

加油時(shí)的累計(jì)里程（千

加油時(shí)間力口油量（升）

米）

2015年5月1日1235000

2015年5月15H4835600

注：“累計(jì)里程”指汽車(chē)從出廠開(kāi)始累計(jì)行駛的路程.在這段時(shí)間內(nèi)，該車(chē)每100千米平均耗油量

為（）

A.6升B.8升C.10升D.12升

18.某物體一天中的溫度T是關(guān)于時(shí)間f的函數(shù)：T（r）=r3-3/+60,時(shí)間單位是小時(shí)，溫度單位

是。C,f=O表示中午12：00,其前f值為負(fù)，其后t值為正，則上午8時(shí)的溫度是（）

A.8℃B.112℃C.58℃D.18℃

19.如圖所示，有一直角墻角，兩邊的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，在點(diǎn)P處有一棵樹(shù)與兩墻的距離分別是am

（0<a<12）,4m,不考慮樹(shù)的粗細(xì)，現(xiàn)在想用16m長(zhǎng)的籬笆，借助墻角圍成一個(gè)矩形花圃

ABCD,設(shè)此矩形花圃的最大面積為Sm,若將這棵樹(shù)圍在花圃?xún)?nèi)，則函數(shù)S=/（a）的圖像大致是

20.如圖所示，點(diǎn)尸在邊長(zhǎng)為1的正方形的邊上運(yùn)動(dòng)，M是CO的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P沿路線

A—3—C—M運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程x與的面積y之間的函數(shù)＞=/（無(wú)）的圖像大致是（）

參考答案

1.答案：C

解析：設(shè)內(nèi)接矩形另一邊長(zhǎng)為》則由相似三角形性質(zhì)可得二="口，0<x<40,

'4040

解得y=40—x,所以面積S=x（40—x）=—V+40尤=一（尤一20y+400（0<x<40）,

當(dāng)x=20時(shí)，S1mx=400.故選：C.

2.答案：B

Q0-70

解析：該女生訓(xùn)練前立定跳遠(yuǎn)距離為1.84-0.03義1=1.72（米），

105-90

訓(xùn)練后立定跳遠(yuǎn)距離為1.84+。1義=2.14（米），

則該女生訓(xùn)練后，立定跳遠(yuǎn)距離增力口了2.14—1.72=0.42（米）.故選：B.

3.答案：D

解析：二、三月份利潤(rùn)的月增長(zhǎng)率為X,

則二月份獲得利潤(rùn)為10.（1+幻萬(wàn)元，三月份獲得利潤(rùn)為10?+x）2萬(wàn)元，

依題意得：10+10?(l+x)+10-(l+x)2=42.故選：D.

4.答案：C

解析：設(shè)公司在甲地銷(xiāo)售x輛，則在乙地銷(xiāo)售（15-司輛，公司獲利為

(19?192

L=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30=-x—--+30+—二當(dāng)x=9或10時(shí)，L

I2)4

最大，為120萬(wàn)元.故選C.

5.答案：C

解析:依題意,〃=-3.6/+288=-3.6卜2—8。+16)+57.6=-3.6?-4)2+57.6,

.?.當(dāng)”4時(shí)，煙花達(dá)到最高點(diǎn).

故選:C.

6.答案：C

4x,0<%<一

函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)心,“，.?一=/?）=<4

解析:1

1

當(dāng)壯工時(shí)，取/⑺4=L解得小時(shí)=45分鐘，

4⑷24

所以學(xué)校應(yīng)安排工作人員至少提前45分鐘進(jìn)行消毒工作.

故選：C.

7.答案：C

解析：定義在R上的函數(shù)/(x)滿足/(x+y)=/(x)+/(y)+2.(x,yeR),

令X=y=O,得/(0)=/(0)+/(0)+0,

解得/(0)=0；

令X=l，y=-l,得/(0)=/⑴+/(-1)-2，

解得f(-l)=O；

令x=y=-l,得/(_2)=/(_1)+/(-1)+2=2；

令X=—2，y=-1，^/(-3)=f(-2)+/(-l)+4=6-

8.答案：A

解析：依題意，得9x—(30+2%—%2)20,BPX2+7X-30>0,解得x?3或10(舍

去).因?yàn)閤e[0,ll],所以3WxWH,所以生產(chǎn)者不虧本時(shí)的最低產(chǎn)量是3臺(tái).故選A.

9.答案：A

解析：根據(jù)題表，得C=4.由三月份和四月份的數(shù)據(jù)，得尸+'(25-冷=14,解得

[4+8(35-4)=19,

40<x<5

4=5,5=0.5.所以/(%)=1'—'所以/(22)=4+0.5x(22—5)=12.5

4+0.5(無(wú)一5),尤>5,

(元).故選A.

10.答案：C

解析：由已知可得，當(dāng)“2N。時(shí)，函數(shù)為定值；當(dāng)“<N。時(shí)，顯然函數(shù)為單調(diào)函數(shù).則

根據(jù)數(shù)值解題思路可得，16<N0<67.所以有[16)=2=16,解得"=64.

,16

因?yàn)?9<%=64,所以《49)=^^=9b9.

故選：C.

11.答案：B

解析：要使生產(chǎn)者不虧本，貝|1應(yīng)滿足25%23000+20%—0.",

整理得三+50尤_30000>0，

解得x2150或尤<-200（舍去），

故最低產(chǎn)量是150臺(tái).

故選:B

12.答案:C

解析：解：480x^20-1/^|x/%>180,解得3W/W5.

13.答案：A

解析：①0W/W1時(shí)，

②1</42時(shí),

f(t)=^\MN\-\AB\=\MN\=\2(t-l)-t\=2-t；

③2<"3時(shí)，

AB

f(r)=1|M7V|-|BC|=|M^|=|2(?-2)-(r-2)|=r-2；

④3<Y4時(shí)，

?2,0</<1

所以/⑴=2一，其圖象為選項(xiàng)A中的圖象,

t-2,2<t<3

(r-4)2,3</<4

故選：A.

14.答案：D

解析：本題考查函數(shù)模型與生活中的應(yīng)用.設(shè)商品原價(jià)格為a元，則a(l+CH)?(1-0.2)=0.968a,下

降了a-0.968a=0.032a.

15.答案：C

解析：當(dāng)x=l時(shí)，應(yīng)付費(fèi)2元，止匕時(shí)2[x+l]=4,2([x]+l)=4,排除A,B；當(dāng)x=0.5時(shí)，應(yīng)付

費(fèi)2元，此時(shí){2x}=l,排除D.故選C.

16.答案：C

解析：當(dāng)xe[0,4]時(shí)，設(shè)卜=畢(女尸0),把(4,320)代入，得左=80,所以y=80x.

同理可得，當(dāng)xe(4,20]時(shí)，y=400-20x.

而z〃、[80x,0<x<4,

所以>=fM=1

-[400-20x,4<x<20.

要使y2240,

?f0