河北省邯鄲市部分校2025屆高三年級上冊月考（二）數(shù)學試卷（含答案）

河北省邯鄲市部分校2025屆高三上學期月考(二)數(shù)學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.已知集合4={3,5={3,m+2},若AnB=B,則實數(shù)zn=()

A.-3B.-1C.2D.3或一2或一1

2.已知復數(shù)z=—々其中i是虛數(shù)單位)，貝收在復平面內對應的點的坐標是()

A.(1,1)B.(1,-1)C.(—1,1)D.(-1,-1)

3.已知n個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a,中位數(shù)為6,方差為c.若將這n個數(shù)據(jù)均增加2得到一組新數(shù)據(jù)，則下列關于

這組新數(shù)據(jù)與原來的數(shù)據(jù)不變的是()

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.第80百分位數(shù)D.方差

4.已知角a的頂點與坐標原點重合，始邊與久軸的非負半軸重合，角a終邊上有一點(1,2),0為銳角，且sin

B=三,貝Man(a-/?)=()

A.B.——C.D.

5.記max{x,y}=以之，設心加為平面內的非零向量，則下列選項正確的是()

A.max{|a+b\,\a-b\]=max{|a|,|fo|}

B.max{|a+b\2,\a-b\2]>a+b^

>—?>>>>

C.max{|a+b\,\a-b\]<max[|a|Jb|}

D.max{|a+b\2,\a-b\2}VJ+『

6.已知拋物線C:y2=2p%(p>0)的焦點為F,準線為，，點P在C上，PQ垂直/于點Q,直線QF與C相交于M、

N兩點.若M為靠近點尸的QF的三等分點，則需=()

A.1B.乎C.乎D.鄧

7.如圖，在直四棱柱4BCD-公名的小中，底面2BCD為矩形，4B==4，點M在線段BC上，且

AM1MD,則當三棱錐4―的體積最小時，線段BC的長度為()

A.3"B.乎

C.2D.A/3

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8.如圖，在AABC所在平面內，分別以ZB、BC為邊向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形BCE.記

△4BC的內角/、B、C的對邊分別為a、b、c,△ABC的面積S=(，asinA+csinC=4asinCsinB,則

o

DE=()

A*

;1E

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。

9.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，/(1-%)=/(1+%),且當xe［OH時，9。)=/+久，則下列說法正

確的是()

A.八久)是以4為周期的周期函數(shù)

B./(2021)+/(2024)=2

C.函數(shù)y=/取久的圖象與函數(shù)/'(久)的圖象有兩個交點

D.當%G［3,4］時,/(x)=-x2+9x-20

10.已知函數(shù)/(X)=C0S(3X-及(3>0)在［-兀,與上單調遞增，且〃久)的圖象關于直線x=萼對稱，則下列

選項正確的是()

AJ(x)的最小正周期為8兀

B.喑)=/(半)

C.將f(久)的圖象向右平移學個單位長度后對應的函數(shù)為偶函數(shù)

D.函數(shù)y=5/(x)+4在［冶,4兀］上沒有零點

11.已知數(shù)列｛an｝滿足a、=l,a2=l,an+1+an=2n,nEN*,則下列選項正確的是()

A.Cl］+<22,(13+a4ia5+&6，…是公差為2的等差數(shù)列

B.&2-。1，(14一(13，。6-。5，…是常數(shù)數(shù)列

C.。272=4九—3

D,若數(shù)列也｝滿足6n=(T)n-an,則數(shù)列也｝的前101項和為-101

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

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12.已知橢圓:+噲=l(a>b>0)的左、右焦點分別為%、F2,過點尸2的直線交橢圓于4B兩點，若

AB1FiF.sinzFiXB=今則該橢圓的離心率為.

13.在三棱錐4—BCD中，AB=AC=BD=CD=BC=2避,平面a經(jīng)過點4并且與BC垂直，當a截此三

棱錐所得的截面面積最大時，此時三棱錐4-BCD的外接球的表面積為.

14.已知實數(shù)％、y滿足e'lny=xey(x>e,y>e),貝Uy_x.(在">"、"<"中選一個填在橫線處

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.(本小題13分)

已知函數(shù)/(X)=Inx+mx+-(m<0).

(1)若曲線y=/0)在(孫,/(刈)))(0<物<26)處的切線過點(0,2),求實數(shù)X。的值：

(2)若f(x)在(0,4e)內有兩個不同極值點應、x2，求實數(shù)小的取值范圍.

16.(本小題15分)

某地元宵節(jié)舉行了燈展活動，為了解觀眾對該活動的觀感情況(“一般”或“激動”)，現(xiàn)從該活動現(xiàn)場的

觀眾中隨機抽取100名，得到下表：

一般激動合計

男性4560

女性

(1)補全上面的2X2列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值a=0.1的獨立性檢驗，能否認為觀眾對該活動的觀感程度與

性別有關？

(2)該活動現(xiàn)場還舉行了有獎促銷活動，凡當天消費每滿100元，可抽獎一次.抽獎方案是：從裝有3個紅

球、3個白球和4個黑球(形狀、大小、質地完全相同)的抽獎箱里一次性摸出2個球，若摸出2個紅球，則可

獲得100元現(xiàn)金的返現(xiàn)；若摸出1個紅球，則可獲得50元現(xiàn)金的返現(xiàn)；若沒摸出紅球，則不能獲得任何現(xiàn)金

返現(xiàn).若某觀眾當天消費200元，記該觀眾參加抽獎獲得的返現(xiàn)金額為X,求隨機變量X的分布列和數(shù)學期

望.

nQad-bc}2

附：:其中幾=a+b+c+d.

Z(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'

10.828

第3頁，共9頁

17.(本小題15分)

如圖，三棱柱力BC—AiBiQ中，AB_L平面力AiCiC,AA^=AB=AC=2,^AC=60°.過側棱AAi的平面

交線段當小于點E(不與端點重合)，交線段BC于點F.

(1)求證：AXE=AF;A\Ci

(2)若BF=2FC,求直線41cl與平面AFCi所成角的正弦值.

18.(本小題17分)y

已知雙曲線C:新a=l(a>0,b>0)的左、右頂點分別為4(-2,0*(2,0),鴛心率為學迎點(4,0)的直線/

與C的右支交于M、N兩點，設直線力的斜率分別為k逆2，七.

(1)若的=|>求：fc3；

(2)證明:的(七+&)為定值.

19.(本小題17分)

規(guī)定：對于任意實數(shù)4若存在數(shù)列｛的J和實數(shù)x(x府0),使2=%++…+斯印t,則稱力可

以表示成X進制形式，簡記為：a=X?(的)(。2)93>“(即_1)(口?)；如：A=2?(-1)(3)(—2)(1),表示4

是一個2進制形式的數(shù)，且2=—1+3x2+(—2)x22+1x23=5.

(1)已知m=(1+x)(l-2x2)(xW0),試將TH表示成%進制的簡記形式；

(2)若常數(shù)t滿足t>—1且t力0,d'=t?(或)(黑)(鬃)…(邛T)(4),求去；

1_____________________9

(3)若數(shù)列｛冊｝滿足的=2,a1=,(k6N*)%=2?(口1)缶2)(口3)…?3?)何eN*),求證：b=--

k+1'u/cna

x8n+|.

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參考答案

1.D

2.B

3.0

4.C

5.B

6.D

7.C

8.A

9.ABD

XQ.ACD

11.BD

12.卓豌平

13.2071

14.<

15.⑴

1P

由題意得，/'(%)=(+血-9，且定義域為(0,+8).

則"%)在CWOo))處的切線方程為y=(++m-3(%-%0)+ln%0+m%0+親

則一無()(。+m—與)+lnx0+mx0+旨=2,即In%。+=—3=0.

\配%§/“°光。

Qp1Qpy_

設g(x)=lnx+三一3(久>0),則g'(x)=[—豆

當％e(0,2e)時，g，(x)<O,g(x)單調遞減；

當xG(2e,+8)時,g'(x)>O,g(x)單調遞增.

所以g(x)min=g(2e)=ln2-l<0,

又g(e)=0,且g(x)在(0,2e)上單調遞減，所以為)=e.

(2)

由(1)知，廣。)=二廠.

令+%—e=o,得血=[j(ov%<4e)有兩個不同的解.

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令t~x,所以7n-e2t2-t（t>蚩），

即函數(shù)y=根的圖象與函數(shù)y=et2-t（t>京）的圖象有兩個不同的交點.

因為"去時，y=et2T最小，且為一之，

1R

且t=元時，y=et2—t=-9，

1Q

所以一丁<m<-yr-.

4e16e

16.⑴

補全的2x2列聯(lián)表如下:

一般激動合計

男性154560

女性122840

合計2773100

零假設為Ho：觀眾對該活動的觀感程度與性別沒有關系.

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算得到公=一黑/告？妾）葭0.304<2.706.

根據(jù)小概率值a=0.1的獨立性檢驗，沒有充分證據(jù)推斷Ho不成立.

因此我們可以認為Ho成立，即認為觀眾對該活動的觀感程度與性別無關.

（2）

設一次摸球摸出2個紅球的事件為4摸出1個紅球的事件為B,沒摸出紅球的事件為C,

則P⑷=口=白。⑸=警=卷P（C）=鬲=卷

由題意，X可取200,150,100,50,0.

14

P(X=200)=表義2=短P(X=150)=2x^x^=

225,

「代=1。。)=焉'看+2＞表x^=震,P(X=50)=2x《xV=98

2259

7749

P(X=0)=X=

1515225,

所以X的分布列為:

X200150100500

114639849

P

225225225225225

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E(X)=200x嬴1+150x蒜14+100x黑63+50x崇98+0x蕓49=60.

乙乙。乙乙。乙乙。乙乙。乙乙。

17.⑴

在三棱柱480-4道心中，u平面BBiCiC/a"u平面BBCC,

所以A4i〃平面BB1C1C.

又平面AAiEFn平面8B1C1C=EF,AA\c^^AA^EF,所以7L41//EF.

而平面ABC〃平面平面A&EFC平面ABC=AF,平面44正尸C平面4/忑1=&E,

所以4E//2F.

所以四邊形441EF為平行四邊形.所以&E=4F.

(2)

在平面44道道內過點4作Az1AC,

因為ABJ.平面441。修，AC,Azu平面44停修，所以481AC,AB1Az.

以點力為坐標原點，AB,AC所在直線分別為久軸、y軸，

建立如圖所示的空間直角坐標系4-%yz.

所以4(0,0,0),8(2,0,0),。(0,2,0)/1(0,1,8),蠢(0,3,避)，

AB=(2,0,0),石=(0,3,A/3),CB=(2,-2,0),尼=(0,2,0).

因為BF=2FC,

所以4F=AB+BF=AB+jBC=AB+^AC-AB)=余IB+各以

萬=觀+軟=(|生。).

設平面4FQ的一個法向量為京=(Xi,%/。，

n筋,宿=3yl+避zi=0

貝喉.萬=|久i+1i=0，

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令yi=l,得%i=—2,Z1=一逆,

所以蔡=（一2,1,一姆）為平面4尸射的一個法向量.

而凡高=（0,2,0）,設直線&Ci與平面AFCi所成角為仇

干旱得sin9-IcosnTT^I—麻,瓦得,|（-2）x°+1x2+（一?

于7G得sin。-|cos%/Ci|—-卜_2>+12+（_4）2x所

所以直線41cl與平面力FC1所成角的正弦值為*.

18.⑴

設雙曲線的焦距為2c,由題意得，a=2^=孝，所以c=".

因為c2=a2+62,所以6=避，所以c的標準方程為［一（=i.

qD

史^

-

4-31,,

直線4M:y=*x+2),由-1

y-消去y化簡并整理得好-2久-8=0,

.2十乙

解得x=4或x=-2（舍），所以M（4,3）.

又直線MN過點（4,0）,所以直線MN的方程為x=4,所以N（4,—3）,&=苧9=一*

⑵

設“01，月）'則七=告/2=算，.

因為學4一13=1,所以H,矽=%xi：-I-z2?%iz4=式5Xi—J4=*4

里一加=1

設直線MN:x=my+4,由43一'消去乂化簡并整理得（362一4）丫2+24my+36=0.

x=my+4,

/3m2—4豐0

A=144(m2+4)>0

—24m

設N(*2,y2)，則+丫2=

3針j

【月及二痂』

故卜2-七=含丫2y/2__y/2

%2-2—(myi+2)(my2+2)-m2yly2+2m(yi+yi)+4

36

=_________、二9

一72?烏_+?(二弊)+4—4-

3nlz—4v3mz-47

所以憶2(好+七)=k#2+k2k3=7+7)=為定值.