活塞＋汽缸模型（解析版）-2023-2024學(xué)年人教版高二物理模型專項(xiàng)復(fù)習(xí)

專題02活塞+汽缸模型

模型講解

汽缸模型封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算

質(zhì)量為優(yōu)的薄壁導(dǎo)熱柱形汽缸，內(nèi)壁光滑，用橫截面積為s的活塞封閉一定量的理想氣體。在下述所

有過程中，汽缸不漏氣且與活塞不脫離。當(dāng)汽缸如圖(a)豎直倒立靜置時(shí)。缸內(nèi)氣體體積為Vi，溫度為Ti?

已知重力加速度大小為g,大氣壓強(qiáng)為po。

ZZ/ZZZ//ZZ/////Z"http:////?〃"〃力///

圖(a)圖(b)圖(c)

(1)將汽缸如圖(b)豎直懸掛，缸內(nèi)氣體溫度仍為Ti，求此時(shí)缸內(nèi)氣體體積上;

(2)如圖(c)所示，將汽缸水平放置，穩(wěn)定后對(duì)汽缸緩慢加熱，當(dāng)缸內(nèi)氣體體積為3時(shí)，求此時(shí)缸內(nèi)氣體的溫

度。

⑴圖(a)狀態(tài)下，對(duì)汽缸受力分析，如圖1所示，則封閉氣體的壓強(qiáng)為pi=po+管

當(dāng)汽缸按圖(b)方式懸掛時(shí)，對(duì)汽缸受力分析，如圖2所示,

p】s

則封閉氣體的壓強(qiáng)為P2=P0—管

RS

對(duì)封閉氣體由玻意耳定律得P1V1=P2V2P2s

mgmg

〃oS+"g圖1圖2

解得V2=Vlo

poS-mg

(2)當(dāng)汽缸按圖(c)的方式水平放置時(shí)，封閉氣體的壓強(qiáng)為P3=PO

由理想氣體狀態(tài)方程得*=喈

解得T3=

poS+mgVi

二.活塞+汽缸模型解答技巧

解決“活塞+汽缸”類問題的一般思路

(1)弄清題意，確定研究對(duì)象。一般研究對(duì)象分兩類：一類是熱學(xué)研究對(duì)象(一定質(zhì)量的理想氣體)；另一類是

力學(xué)研究對(duì)象(汽缸、活塞或某系統(tǒng))。

(2)分析清楚題目所述的物理過程，對(duì)熱學(xué)研究對(duì)象分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過程，依據(jù)氣體實(shí)驗(yàn)

定律或理想氣體狀態(tài)方程列出方程；對(duì)力學(xué)研究對(duì)象要正確地進(jìn)行受力分析，依據(jù)力學(xué)規(guī)律列出方程。

(3)注意挖掘題目中的隱含條件，如幾何關(guān)系、體積關(guān)系等，列出輔助方程。

（4）多個(gè)方程聯(lián)立求解。對(duì)求解的結(jié)果注意分析它們的合理性。

案例剖析

【模型演練1】（23-24高三下?貴州黔東南?開學(xué)考試）如圖所示，一固定的豎直汽缸由一大一小兩個(gè)同軸圓

筒組成，兩圓筒中各有一個(gè)活塞，己知大活塞的橫截面積為2S,小活塞的橫截面積為S；兩活塞用剛性輕

桿連接，間距保持為23汽缸外大氣壓強(qiáng)為P。，溫度為T。初始時(shí)大活塞與大圓筒底部相距L,兩活塞間

封閉氣體的溫度為27,活塞總質(zhì)量為加，現(xiàn)汽缸內(nèi)氣體溫度緩慢下降，忽略兩活塞與汽缸壁之間的摩擦，

重力加速度大小為g。

（1）在大活塞到達(dá)兩圓筒銜接處前的瞬間，求缸內(nèi)封閉氣體的溫度（；

（2）活塞到達(dá)銜接處后繼續(xù)降低溫度，當(dāng)缸內(nèi)封閉的氣體與缸外大氣達(dá)到熱平衡時(shí)，求缸內(nèi)封閉氣體的壓

強(qiáng)P2；

（3）從初始狀態(tài)到缸內(nèi)、缸外氣體達(dá)到熱平衡的過程中，若氣體向外界放出的熱量為Q,求缸內(nèi)封閉氣體

在此過程中減小的內(nèi)能AU。

【答案】（1）（2）；為+嘴；（3）Q-（p0SL+mgL）

【詳解】（1）在大活塞到達(dá)兩圓筒銜接處前，對(duì)活塞進(jìn)行受力分析，有

2p1S+p0S=2p0S+P]S+mg

在大活塞到達(dá)兩圓筒銜接處前，氣體做等壓變化，設(shè)氣體末態(tài)溫度為刀，由蓋呂薩克定律有

2SL+SLS2L

-2Tr

(2)缸內(nèi)封閉的氣體與缸外大氣達(dá)到熱平衡的過程，封閉氣體的體積不變，則

旦=￡1

TiT

解得

333mg

—“|=6+而

(3)根據(jù)熱力學(xué)第一定律可得

AU=Q-W

第一階段為等壓壓縮過程，有

W=pt(2SL+SL-2SL)=p0SL+mgL

解得

AU=Q-(PoSL+mgL)

即缸內(nèi)封閉氣體在此過程中減小的內(nèi)能為Q-(p0SL+mgL)

【模型演練2](23-24高三下?山東德州?開學(xué)考試)某學(xué)校實(shí)驗(yàn)小組設(shè)計(jì)了測(cè)量不規(guī)則礦石體積的氣壓體積

測(cè)量?jī)x。如圖所示為氣壓體積測(cè)量?jī)x的原理圖,上端開口的氣壓筒A和上端封閉的測(cè)量筒B均為高h(yuǎn)=20cm,

橫截面積SWOcn?的導(dǎo)熱氣缸，兩氣缸連接處的細(xì)管體積不計(jì)?，F(xiàn)把待測(cè)礦石置于測(cè)量筒B中，將質(zhì)量

機(jī)=2kg的活塞從氣壓筒A上方開口處放下，在兩氣缸內(nèi)封閉一定質(zhì)量的理想氣體(不計(jì)活塞厚度和摩擦力)，

緩慢降低封閉氣體的溫度至-3。(2,活塞穩(wěn)定后，活塞距氣壓筒A頂端0.4%。已知環(huán)境溫度為27℃,外界

大氣壓強(qiáng)為Po=L0xl()5Pa,重力加速度g=10m/S2。

(1)求礦石的體積；

(2)再把溫度從-3。(2緩慢升高，將活塞推到氣壓筒A的頂端，求此時(shí)封閉氣體的溫度；若該過程封閉氣

體內(nèi)能增加了20J,求封閉氣體從外界吸收的熱量。

【詳解】(1)活塞穩(wěn)定時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng)

p=Po+巡=1.2xl()5pa

s

令礦石體積為V,由理想氣體狀態(tài)方程

p0(2hS-V)_p(1.6/zS-V)

To=300K,7；=270K

解得

V=OAhS=80cm3

(2)緩慢升高溫度，將活塞推到氣壓筒的頂端，壓強(qiáng)不變，由蓋一呂薩克定律

l.6hS-V_2hS-V

-T2

解得

T2=360K

該過程外界對(duì)系統(tǒng)做的功

W=-p(O.4/?)S=-9.6J

由熱力學(xué)第一定律

AU=W+Q

一、單選題

1.(23-24高三下?河北滄州?階段練習(xí))肺活量是衡量人體呼吸功能的一個(gè)重要指標(biāo)，是指人能夠呼出的氣

體在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓P。下的最大體積。一同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的裝置測(cè)量自己的肺活量，豎直放置的汽缸中有

一與汽缸壁接觸良好的活塞，活塞上方放有重物，活塞由于卡槽作用在汽缸中靜止不動(dòng)，插銷K處于打開

狀態(tài)，汽缸中活塞下方空間的體積為％,該同學(xué)用盡全力向細(xì)吹嘴吹氣后，關(guān)閉插銷K,最終活塞下方空

31

間的體積變?yōu)?，已知外界大氣壓?qiáng)為P。，活塞的面積為s,活塞及上方重物的總重力G=52S,汽缸

的導(dǎo)熱性能良好，則該同學(xué)的肺活量為()

開口

重物

II_I_

」活塞L

吹嘴TT&

353

A.-VoB.VoC.z%D.—Vo

【答案】C

【詳解】設(shè)該同學(xué)呼出的氣體在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓P°下的體積為V,把該同學(xué)呼出的氣體和活塞下方汽缸中原有

的氣體作為研究對(duì)象，有

3

p<y0+pfy=p-v0

其中

G3

解得

故選Co

2.（23-24高三下?云南昆明?階段練習(xí)）如圖所示，絕熱容器被絕熱隔板K1和卡銷除鎖住的絕熱光滑活塞隔

成A、B、C三部分，A部分為真空，8部分為一定質(zhì)量的理想氣體，且壓強(qiáng)PB<。。（P°是大氣壓強(qiáng)），C

與大氣連通，則下列說(shuō)法中正確的是（）

A.只打開隔板B中氣體對(duì)外做功，內(nèi)能減少

B.只打開隔板K-8中氣體不做功，內(nèi)能不變

C.只打開隔板K1,8中氣體壓強(qiáng)不變

D.只打開卡銷K。，讓活塞移動(dòng)，B中氣體對(duì)外做功，內(nèi)能減少

【答案】B

【詳解】

AB.只打開隔板K-B中氣體進(jìn)行自由擴(kuò)散，不會(huì)對(duì)外做功，內(nèi)能不變，故A錯(cuò)誤，B正確；

C.只打開隔板K-8中氣體內(nèi)能不變，溫度不變，但體積變大了，故壓強(qiáng)將減小，故C錯(cuò)誤；

D.打開卡銷K2,活塞將向下運(yùn)動(dòng)，因此外界對(duì)8中氣體做功，8中氣體內(nèi)能增大，故D錯(cuò)誤。

故選B。

3.（2024?云南?模擬預(yù)測(cè)）一定質(zhì)量的理想氣體被活塞封閉在氣缸中，氣缸和活塞的絕熱性、密封性良好,

如圖所示?，F(xiàn)接通電熱絲加熱氣體，活塞緩慢向上移動(dòng)，不計(jì)活塞與氣缸間的摩擦，外界大氣壓強(qiáng)保持不

變，則該過程（）

B

A-------------

電熱絲

A.氣體壓強(qiáng)不變

B.氣體中每個(gè)分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能都增加

C.電熱絲產(chǎn)生的熱量小于氣體對(duì)活塞做的功

D.在單位時(shí)間內(nèi)，氣體分子與單位面積活塞碰撞的次數(shù)增加

【答案】A

【詳解】

A.活塞向上運(yùn)動(dòng)，不計(jì)活塞與氣缸間的摩擦，外界大氣壓強(qiáng)保持不變，整個(gè)過程氣體壓強(qiáng)與外界大氣壓強(qiáng)

之差保持不變，屬于等壓變化，故A正確；

B.由于氣體溫度升高，氣體內(nèi)能升高，則氣體分子的平均動(dòng)能升高，但不是每個(gè)分子的動(dòng)能都增加，故B

錯(cuò)誤；

C.活塞向上移動(dòng)，氣體對(duì)外做功，根據(jù)熱力學(xué)第一定律

W+Q=AU

氣體內(nèi)能升高，可知?dú)怏w從電熱絲處吸收的熱量大于氣體對(duì)活塞做的功，故c錯(cuò)誤;

D.氣體分子的平均動(dòng)能升高，撞擊活塞的平均作用力增大，而氣體壓強(qiáng)不變，則氣體分子在單位時(shí)間內(nèi)撞

擊活塞單位面積的次數(shù)減少，故D錯(cuò)誤。

故選Ao

4.（2024?云南?一模）如圖所示，一導(dǎo)熱氣缸由粗細(xì)不同的兩段圓柱形氣缸連接而成，通過剛性桿連接的活

塞A、B封閉了一定質(zhì)量的理想氣體，活塞可無(wú)摩擦滑動(dòng)，活塞及連接桿的重量不可忽略。則氣缸由如圖所

示的狀態(tài)在豎直面內(nèi)緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)90。至活塞A在下方,氣缸始終處于密封狀態(tài)且環(huán)境溫度和大氣壓強(qiáng)均保持不

變，此過程中關(guān)于缸內(nèi)氣體，下列說(shuō)法正確的是（）

A---------------------B

A.壓強(qiáng)變小B.體積變小C.向外放熱D.外界對(duì)氣體做正功

【答案】A

【詳解】設(shè)大氣壓強(qiáng)為P0,初始時(shí)，根據(jù)受力平衡可知，氣體壓強(qiáng)為

Pi=P。

氣缸由如圖所示的狀態(tài)在豎直面內(nèi)緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)90。至活塞A在下方，根據(jù)受力平衡可得

（廉一SB）+（mA+）g=%（5人一片）

可得

可知?dú)怏w壓強(qiáng)減小，由于溫度保持不變，氣體內(nèi)能不變，根據(jù)玻意耳定律可知，氣體體積變大，外界對(duì)氣

體做負(fù)功，根據(jù)熱力學(xué)第一定律可知，氣體從外界吸熱。

故選Ao

二、多選題

5.（23-24高三上?云南保山?期末）如圖所示，絕熱氣缸內(nèi)用質(zhì)量為機(jī)的絕熱活塞封閉了一定質(zhì)量的理想氣

體，輕質(zhì)彈簧一端固定在活塞上，另一端固定在氣缸底部，活塞可沿氣缸無(wú)摩擦滑動(dòng)，此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)。

現(xiàn)通過電熱絲對(duì)氣體進(jìn)行緩慢加熱，使活塞上升了一段距離，此過程中封閉氣體沒有泄漏，大氣壓強(qiáng)恒定。

下列說(shuō)法正確的是（）

A.加熱前封閉氣體的壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)

B.加熱過程中封閉氣體分子的平均動(dòng)能增大

C.加熱過程中氣體吸收的熱量等于彈簧彈性勢(shì)能的增加量與活塞重力勢(shì)能的增加量之和

D.加熱過程中氣體對(duì)活塞做的功大于彈簧彈性勢(shì)能的增加量與活塞重力勢(shì)能的增加量之和

【答案】BD

【詳解】A.加熱前彈簧彈力是零，因活塞重力不能忽略，設(shè)大氣壓強(qiáng)為P。，封閉氣體壓強(qiáng)為A，由力的

平衡條件可得

p0S=plS-mg

因此封閉氣體壓強(qiáng)大于大氣壓強(qiáng)，故A錯(cuò)誤；

B.加熱過程中封閉氣體的溫度升高，分子的平均動(dòng)能增大，故B正確；

C.氣體吸收的熱量用于增加活塞的重力勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能以及氣體的內(nèi)能，還要推動(dòng)活塞對(duì)外做功，

故C錯(cuò)誤；

D.對(duì)活塞，據(jù)動(dòng)能定理可得

w-wG-w^-w^=o

可得

卬=%+%+%氣

故D正確。

故選BD。

三、解答題

6.（23-24高三下?湖南長(zhǎng)沙?階段練習(xí)）如圖所示，橫截面積均為S的兩導(dǎo)熱汽缸A、B中裝有同種氣體，

通過一段體積可忽略的細(xì)管相連接，在細(xì)管中間安裝有一個(gè)閥門D,兩汽缸中各有一個(gè)質(zhì)量為機(jī)的活塞，

汽缸B中的活塞與一個(gè)輕彈簧相連接。閥門D關(guān)閉時(shí)，輕彈簧處于原長(zhǎng)，汽缸B中氣柱長(zhǎng)度為L(zhǎng)汽缸A

中的活塞處于靜止?fàn)顟B(tài)，氣柱長(zhǎng)度為3"將一個(gè)質(zhì)量為2根的重物C輕輕地放到汽缸A中的活塞上，穩(wěn)定

后A中氣柱長(zhǎng)度變?yōu)?"打開閥門D,保持環(huán)境溫度不變，待系統(tǒng)穩(wěn)定后，關(guān)閉閥門D。已知彈簧的勁度

系數(shù)k=9詈，重力加速度為g,活塞可在汽缸內(nèi)無(wú)摩擦滑動(dòng)且不漏氣。求:

(1)大氣壓強(qiáng)Po；

(2)放上C打開閥門，系統(tǒng)穩(wěn)定后彈簧的形變量;

(3)最后關(guān)閉閥門時(shí)汽缸A中活塞與底端距離。

m

S

S3L

kA

B

^AAAAAAAAAD

m

----->

L

【答案】⑴等；⑵:⑶L

【詳解】(1)根據(jù)平衡條件可知，初始時(shí)汽缸A中氣體的壓強(qiáng)為

mg

Pi=Po

J

放上C至穩(wěn)定后，汽缸A中氣體的壓強(qiáng)為

3mg

Pi=Po+~^~

ij

汽缸A中氣體經(jīng)歷等溫變化，根據(jù)玻意耳定律有

P[?3L=p??2L

解得

3nig

Po

J

(2)初始時(shí)汽缸B中氣體的壓強(qiáng)等于po,放上C打開閥門，因?yàn)镻2>P0,所以系統(tǒng)穩(wěn)定后，彈簧將壓縮,

設(shè)彈簧的形變量為x,根據(jù)平衡條件有

kx3mg

〃o+q=Po+—

JJ

解得

L

x=—

2

(3)最后關(guān)閉閥門時(shí)汽缸A、B中氣體壓強(qiáng)均等于p2,設(shè)此時(shí)汽缸A中活塞與底端距離為死將汽缸A、

B中的氣體整體分析，根據(jù)玻意耳定律有

p0L+p22L=p2{x+L+h）

7.(2024?湖南衡陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè))如圖所示，一水平放置的汽缸由橫截面積不同的兩圓筒連接而成，活塞A、

B用原長(zhǎng)為3L、勁度系數(shù)左=等的輕彈簧連接，活塞整體可以在筒內(nèi)無(wú)摩擦地沿水平方向滑動(dòng)。A、B之

間封閉著一定質(zhì)量的理想氣體，設(shè)活塞A、B橫截面積的關(guān)系為SA=2SB=2S。，汽缸外大氣的壓強(qiáng)為

5

po=lxlOPa,溫度為M=125K。初始時(shí)活塞B與大圓筒底部(大、小圓筒連接處)相距L,汽缸內(nèi)氣體

溫度為4=500K。求：

(1)缸內(nèi)氣體的溫度緩慢降低至380K時(shí)，活塞移動(dòng)的位移；

(2)缸內(nèi)封閉氣體與缸外大氣最終達(dá)到熱平衡時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度。

x/vx/wx/vyyyv1

【答案】(1)L2L；(2)2.5L

【詳解】(1)缸內(nèi)氣體的溫度緩慢降低時(shí)，其壓強(qiáng)不變，彈簧不發(fā)生形變，活塞A、B一起向右移動(dòng)，對(duì)理

想氣體有

V[=2S0-2L+S0L,Tx=500K

K=2S0-（2A-x）+S0（L+x）,V=380K

由蓋-呂薩克定律可得

x=1.2L

由于1.2L<2L,說(shuō)明活塞A未碰到大圓筒底部，故活塞A、B向右移動(dòng)的位移為1.2L。

(2)大活塞剛剛碰到大圓筒底部時(shí)有

匕=350￡

由蓋-呂薩克定律可得

解得

4=300K

當(dāng)缸內(nèi)封閉氣體與缸外大氣達(dá)到熱平衡時(shí)有

7；=125K<4=300K

所以氣體體積應(yīng)繼續(xù)減小，彈簧被壓縮。

對(duì)活塞B受力分析，有

P4S0+k/^x=P0S0

所以有初狀態(tài)

P3=P0,匕=3S0L,T3=300K

末狀態(tài)

A，匕=S°（3￡-Ax）,方="=125K

根據(jù)

堊二里

心n

可得

AXj=0.5L,Ar2=3.5L（舍去）

所以彈簧長(zhǎng)度為

x=3L—Ax,=2.5￡

8.（2024?陜西寶雞?二模）如圖所示，一水平放置導(dǎo)熱汽缸，由截面積不同的兩個(gè)圓筒連接而成，輕質(zhì)活塞

A、B用一長(zhǎng)度為3L=30cm剛性輕桿連接成整體，它們可以在筒內(nèi)無(wú)摩擦地左右滑動(dòng)且不漏氣?；钊拿?/p>

積分另I」為又=20?1?和&=10cm2,汽缸內(nèi)A和B之間封閉有一定質(zhì)量的理想氣體，A的左邊及B的右邊

均與大氣相通，大氣壓強(qiáng)始終保持為AMl.OxlOSpa,當(dāng)氣缸內(nèi)氣體溫度為7；=300K時(shí)，活塞處于圖示位

置的平衡狀態(tài)。求：

（1）此時(shí)汽缸內(nèi)理想氣體的壓強(qiáng)化為多少？

（2）現(xiàn)對(duì)活塞A施加一個(gè)水平向右推力，使活塞向右移動(dòng)L=10cm的距離后靜止，此時(shí)汽缸內(nèi)氣體溫度

q=312K,則此時(shí)推力/大小為多少？

【答案】(1)1.0xl05Pa；(2)30N

【詳解】(1)設(shè)被封住的理想氣體壓強(qiáng)為0,輕細(xì)桿對(duì)A和對(duì)B的彈力為己對(duì)活塞A有

00sA=P”+尸

對(duì)活塞B,有

p0SB=pSB+F

解得

Pl=1.0x105Pa

(2)氣體狀態(tài)參量

Pi=1.0xl05Pa

V1=2LSA.+LSDR

7；=300K

V2=(2L-L)SA+(L+L)SB

7；=312K

根據(jù)

PM匕

代入數(shù)據(jù)得

5

p2=1.3xl0Pa

對(duì)兩活塞整體受力分析：

F+POSA+P2sB=P0SB+p2sA

解得

F=30N

9.(23-24高三下?安徽?階段練習(xí))如圖所示，豎直放置的汽缸質(zhì)量M=8kg,活塞的質(zhì)量機(jī)=2kg,活塞的

橫截面積S=4xl(T3m，厚度不計(jì)。汽缸壁和活塞都是絕熱的，活塞上方的汽缸內(nèi)封閉一定質(zhì)量的理想氣

體，活塞下表面與勁度系數(shù)％=2.5*1。3?4/01的輕彈簧相連，活塞不漏氣且與汽缸壁無(wú)摩擦。當(dāng)汽缸內(nèi)氣體

的溫度4=450K時(shí)，缸內(nèi)氣柱長(zhǎng)乙=50cm,汽缸總長(zhǎng)4=60cm,汽缸下端距水平地面的高度/i=2cm,現(xiàn)

使汽缸內(nèi)氣體的溫度緩慢降低，已知大氣壓強(qiáng)A,=L0xl()5pa,取重力加速度大小g=10m/s2。求：

(1)汽缸剛接觸地面時(shí)，求活塞上方汽缸內(nèi)氣體的熱力學(xué)溫度工；

(2)汽缸接觸地面后，把活塞下方的氣體與外界隔開且不漏氣，地面導(dǎo)熱良好?，F(xiàn)改變活塞上方汽缸內(nèi)氣

體溫度，求當(dāng)彈簧剛好恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，活塞下方的氣體壓強(qiáng)A；

(3)求(2)問中，活塞上方汽缸內(nèi)氣體的熱力學(xué)溫度為多少。

4

【答案】(1)Z=432K；(2)A=7.5xlOPa；(3)心=231K

【詳解】(1)汽缸緩慢下降至汽缸下端邊緣剛好接觸地面的過程，缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)不變，則彈簧彈力不變,

則有

LS

解得

式=432K

(2)設(shè)彈簧初狀態(tài)的壓縮量為尤，由平衡條件

kx—(M+m)g

解得

x=4cm

對(duì)活塞下方的氣體由

/7ox(12cmxS)=Pix(16cmxS)

得

四=7.5x104Pa

(3)設(shè)活塞上方氣體末狀態(tài)的壓強(qiáng)為P2，由于彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)，彈力為0,對(duì)活塞受力分析

p2S+mg=plS

解得

p2=7.0xl()4Pa

上方氣體初態(tài)壓強(qiáng)

p3=0o+祟=1.2xio5pa

對(duì)活塞上方氣體，由

p2-(44cmx5)p3-(50cmxS)

T2=To

得

7；=23IK

10.(2024?浙江溫州?二模)如圖所示，固定在水平地面開口向上的圓柱形導(dǎo)熱氣缸，用質(zhì)量加=lkg的活塞

密封一定質(zhì)量的理想氣體，活塞可以在氣缸內(nèi)無(wú)摩擦移動(dòng)?；钊貌豢缮扉L(zhǎng)的輕繩跨過兩個(gè)定滑輪與地面

上質(zhì)量3kg的物塊連接。初始時(shí)，活塞與缸底的距離為=40cm,缸內(nèi)氣體溫度Z=300K,輕繩恰好處

于伸直狀態(tài)，且無(wú)拉力。已知大氣壓強(qiáng)P0=0.99xl()5pa,活塞橫截面積S=100cm2,忽略一切摩擦?，F(xiàn)使

缸內(nèi)氣體溫度緩慢下降，則

(1)當(dāng)物塊恰好對(duì)地面無(wú)壓力時(shí)，求缸內(nèi)氣體的溫度丁2；

(2)當(dāng)缸內(nèi)氣體溫度降至4=261.9K時(shí)，求物塊上升高度A/z；

(3)已知整個(gè)過程缸內(nèi)氣體內(nèi)能減小121.2J,求其放出的熱量0。

【答案】(1)<=291K；(2)A/z=4cm；(3)160J

【詳解】（1）初始時(shí)，對(duì)活塞

p0S+mg=p{S

解得

Pi=lxlO5Pa

當(dāng)物塊對(duì)地面無(wú)壓力時(shí)，對(duì)活塞

p0S+mg=p2S+Mg

解得

Pi=0.97xl05Pa

對(duì)氣體，由等容變化

十一T2

解得

5=291K

（2）對(duì)氣體，由等壓變化

匕.=匕

T2T3

即

解得

A/z=4cm

(3)整個(gè)降溫壓縮過程活塞對(duì)氣體做功

W=p2AV=p25A/z=38.8J

根據(jù)熱力學(xué)第一定律

AU=W+Q

得

2=-160J

放出熱量為160J

11.(2024?浙江?二模)某種理想氣體A內(nèi)能公式可表示為E=?黑，”表示物質(zhì)的量，R為氣體常數(shù)

(/?=8.3Jmor1-K-1),T為熱力學(xué)溫度。如圖所示，帶有閥門的連通器在頂部連接兩個(gè)絕熱氣缸，其橫截

面積均為S=200cm2，高度分別為4=14cm,飽=4cm用一個(gè)質(zhì)量M=15kg的絕熱活塞在左側(cè)氣缸距底部

10cm處封閉〃=0.1mol,"=250K的氣體A,氣缸底部有電阻絲可對(duì)其進(jìn)行加熱，活塞運(yùn)動(dòng)到氣缸頂部時(shí)

(圖中虛線位置)被鎖住，右側(cè)氣缸初始為真空?，F(xiàn)對(duì)電阻絲通電一段時(shí)間，活塞剛好緩慢移動(dòng)至氣缸頂

部時(shí)斷開電源并打開閥門。已知外界大氣壓強(qiáng)為為=卜10叩2,重力加速度g=10m/s2,不計(jì)活塞與氣缸的

摩擦及連通器氣柱和電阻絲的體積。求：

(1)上升過程中左側(cè)缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)。

(2)斷開電源時(shí)氣體升高的溫度。

(3)穩(wěn)定后整個(gè)過程中氣體吸收的熱量。

【答案】(1)1.075xl05Pa；(2)1OOK；(3)293.5J

【詳解】(1)由平衡條件知

pS=Mg+p0S

壓強(qiáng)為

p=p0+通=1.075x103

s

（2）氣體做等壓變化，由蓋-呂薩克定律可得

%」

ToT{

解得

Tt=350K

貝I

AT=7；-7；=100K

（3）氣體增加的內(nèi)能為

「怨=2079

氣體對(duì)外界做功為

W=-pSAh=-86J

根據(jù)熱力學(xué)第一定律有AU=W+。

解得

Q=293.5J

故氣體吸收的熱量為293.5J。

12.（2024?貴州貴陽(yáng)?一模）如圖所示，上端開口的絕熱圓筒氣缸豎直放置。絕熱活塞把一定量的氣體（可

視為理想氣體）密封在缸內(nèi)，活塞可在缸內(nèi)無(wú)摩擦地上下滑動(dòng)，且不漏氣。氣缸處在大氣中，大氣壓強(qiáng)為

poo活塞平衡時(shí)，缸內(nèi)密封氣體的體積為Vo,溫度為己知活塞的橫截面積為S、質(zhì)量m="式（g為重

g

力加速度），密封氣體的內(nèi)能U與溫度T的關(guān)系為a為常量）?，F(xiàn)用電熱絲緩慢地加熱氣體至體積為

2W,求此過程中氣體吸收的熱量0。

--松奎二二：

|痢::::：

—T?虬?:；

【答案】。=左"+2為匕

【詳解】設(shè)缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為P,對(duì)活塞受力分析有

pS二mg+poS

解得

P=2po

設(shè)體積為2%時(shí)，缸內(nèi)密封氣體的溫度為(，此過程氣體等壓變，由蓋一呂薩克定律得

%=引

To工

解得

7；=27；

增加的內(nèi)能

此過程外界對(duì)氣體做功

W=-2p0AV=-2p(y0

根據(jù)熱力學(xué)第一定律有

NU=Q+W

聯(lián)立解得

Q=kT0+2P(y0

13.(2024?湖南邵陽(yáng)?二模)在導(dǎo)熱良好的矩形氣缸內(nèi)用厚度不計(jì)的活塞封閉有理想氣體，當(dāng)把氣缸倒置懸

掛在空中，穩(wěn)定時(shí)活塞剛好位于氣缸口處，如圖甲所示；當(dāng)把氣缸開口朝上放置于水平地面上，活塞穩(wěn)定

時(shí)如圖乙所示。已知活塞質(zhì)量為沈，橫截面積為S,大氣壓強(qiáng)為=半，環(huán)境溫度為To,氣缸的深度為兒

重力加速為g,不計(jì)活塞與氣缸壁間的摩擦。

(1)求圖乙中活塞離氣缸底部的高度歷；

(2)活塞達(dá)到圖乙狀態(tài)時(shí)將環(huán)境溫度緩慢升高，直到活塞再次位于氣缸口，已知封閉氣體的內(nèi)能隨熱力學(xué)

溫度變化的關(guān)系為。=左7,左為常數(shù)，大氣壓強(qiáng)保持不變，求在該過程中封閉氣體所吸收的熱量。。

甲乙

3?

【答案】（1）（2）Q=-kT0+2mgh

【詳解】（1）設(shè)甲、乙中封閉氣體的壓強(qiáng)分別為Pl、P2,則有

RS+mg=p0S,p0S+mg=p2S

解得

3mg5mg

，Pi=~^~

KJ\

氣體做等溫變化，由玻意耳定律有

PihS=p2hlS

聯(lián)立解得

4=1〃

（2）設(shè)活塞回到氣缸口時(shí)氣體溫度為A，氣體等壓變化，則有

h1s_hS

亍了

可得

加）

氣體對(duì)外做的功為

W=p2s（力_/z,）=2mgh

氣體內(nèi)能變化為

NU=可_不=：立。

根據(jù)熱力學(xué)第一定律可得

\U=Q-W

解得

Q=^kT0+2mgh

14.（23-24高三下?重慶沙坪壩?階段練習(xí)）某興趣小組參考煙霧報(bào)警器的原理，設(shè)計(jì)了一個(gè)簡(jiǎn)易溫度報(bào)警裝

置，原理圖如圖所示，一導(dǎo)熱性能良好的汽缸豎直放置于平臺(tái)上，質(zhì)量為2kg活塞下方封閉一定質(zhì)量的理

想氣體，固定在天花板上的壓力傳感器與活塞通過剛性豎直輕桿連接，當(dāng)傳感器受到豎直向上的壓力大小

大于20N時(shí)，就會(huì)啟動(dòng)報(bào)警裝置。已知當(dāng)外界溫度為242K時(shí)，壓力傳感器的示數(shù)為0。不計(jì)氣體體積變化

2

以及一切摩擦，已知大氣壓強(qiáng)P°=L0xl()5pa,汽缸的橫截面積為23?,g=10m/so求:

(1)當(dāng)外界溫度為242K時(shí)，封閉氣體的壓強(qiáng)大小；

(2)觸發(fā)報(bào)警裝置的環(huán)境溫度值。

【答案】(1)2xl05pa；(2)363K

【詳解】(D由受力分析

mg+P0S=pS

p=2xl05pa

(2)當(dāng)達(dá)到報(bào)警溫度時(shí)，由受力分析

mg+pQS+F=p'S

由查理定律

P_=PL

T~r

r=363K

15.(2024?黑龍江?二模)某物理探究小組設(shè)計(jì)了一個(gè)報(bào)警裝置，其原理如圖所示。在豎直放置的圓柱形容

器內(nèi)用橫截面積S=100cm2、質(zhì)量機(jī)=1kg的活塞密封一定質(zhì)量的理想氣體，活塞能無(wú)摩擦滑動(dòng)。開始時(shí)氣

體處于溫度］=300K、活塞與容器底的距離〃=15cm的狀態(tài)A。環(huán)境溫度升高時(shí)容器內(nèi)氣體被加熱，活塞

緩慢上升d=1cm恰好到達(dá)容器內(nèi)的卡口處，此時(shí)氣體達(dá)到狀態(tài)及活塞保持不動(dòng)，氣體被繼續(xù)加熱至溫度

兀=36OK的狀態(tài)C時(shí)觸動(dòng)報(bào)警器。從狀態(tài)A到狀態(tài)C的過程中，氣體內(nèi)能增加了AU=140J,大氣壓強(qiáng)

A=0.99xl()5Pa,重力加速度g取lOm/s?,求:

(1)氣體在狀態(tài)C時(shí)的壓強(qiáng)；

(2)氣體由狀態(tài)A到狀態(tài)C過程中，從外界吸收的熱量。。

【詳解】(1)氣體在狀態(tài)A時(shí)，有

PAS=PoS+mg

解得

5

pA=IxlOPa

氣體由狀態(tài)A到狀態(tài)8過程中，氣體的壓強(qiáng)不變，由蓋呂薩克定律有

hS(/z+d)S

=

T\TB

解得

TB=320K

氣體由狀態(tài)2到狀態(tài)C過程中，氣體的體積不變，由查理定律有

PB_=PC_

TB~TC

解得

=1.125x10sPa

(2)氣體從狀態(tài)A到狀態(tài)C的過程中，氣體對(duì)外做的功為

W=pASd=10J

由熱力學(xué)第一定律有

\U=Q-W

解得

e=i5oj

16.(2024?陜西西安?模擬預(yù)測(cè))圖甲是很多機(jī)械結(jié)構(gòu)中都會(huì)用到的氣彈簧裝置，其簡(jiǎn)化模型如圖乙所示,

裝有氮?dú)獾姆忾]汽缸豎直固定在水平地面上，一光滑活塞將汽缸分成A、8兩部分，活塞上有一個(gè)透氣的小

孔將汽缸中兩部分氣體連通在一起，活塞上固定一個(gè)圓柱形連桿。已知活塞與連桿的總質(zhì)量為m,活塞橫

截面積為s,連桿橫截面積為:S。初始時(shí)刻活塞靜止在汽缸內(nèi)某處，此時(shí)A部分氣體高度為g/z,2部分

2

氣體高度為§力。已知大氣壓強(qiáng)為P。，重力加速度為g,氣體可看作理想氣體，汽缸與連桿之間無(wú)摩擦且密

封良好，氣體溫度始終保持不變。

（1）求初始時(shí)刻汽缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)Pi；

（2）若對(duì)連桿施加向下的壓力，使得活塞緩慢向下移動(dòng)距離,求此時(shí)汽缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)P2。

【詳解】（1）對(duì)活塞與連桿整體，有

mg+P0--+Pi\S--\=plS

解得

2mg

Pi=~^~+Po

ij

（2）氣體初態(tài)體積

“eSh