集合的概念（4題型分類）-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（解析版）

專題01集合4題型分類

彩題如工總

題型4：集合新定義問題題型1:集合的含義與表示

專題01集合4題型分類

題型3：集合的運算題型2：集合間的基本關(guān)系

彩先渡寶庫

1.集合與元素

（1）集合中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性.

（2）元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于，用符號?或W表示.

（3）集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法.

（4）常見數(shù)集的記法.

非負(fù)整數(shù)集

集合正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集

（或自然數(shù)集）

符號NN*（或N+）ZQR

2.集合間的基本關(guān)系

（1）子集：一般地，對于兩個集合4B,如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素,

就稱集合4為集合B的子集，記作AGB（或B24

（2）真子集：如果集合但存在元素xGB,且避4就稱集合A是集合B的真子集，記

作AuB（或BnA）.

（3）相等：若且8=4則4=8.

（4）空集：不含任何元素的集合叫做空集，記為0.空集是任何集合的子集，是任何非空集合

的真子集.

3.集合的基本運算

\表示

運正、朱口出口圖形語言記法

并集{x\x^A,或x?3}()AUB

交集[x]x^A,且x￡5}()ACB

補集{小且依A}[uA

彩健題海籍

（一）

集合的含義與表示

1.元素與集合關(guān)系的判斷

（1）元素與集合的關(guān)系：

①一般地，我們把研究對象稱為元素，把一些元素組成的總體稱為集合，簡稱集.

②元素一般用小寫字母。，。，c表示，集合一般用大寫字母A,B,C表示，兩者之間的關(guān)系

是屬于與不屬于關(guān)系，符號表示如：aGA或aWA.

（2）集合中元素的特征：確定性、互異性、無序性

2.解決集合含義問題的關(guān)鍵有三點.

（1）確定構(gòu)成集合的元素.

（2）確定元素的限制條件.

（3）根據(jù)元素的特征（滿足的條件）構(gòu)造關(guān)系式解決相應(yīng)問題.

題型1:集合的含義與表示

1-1.（2024高三?全國?專題練習(xí)）用列舉法寫出集合A={y|y=/-2,xeZ,H|<3}=.

【答案】{-2,-1,2,7}

【分析】根據(jù)列舉法可得結(jié)果.

【詳角牽】由1%區(qū)3且得％=—3或x=-2或冗=一1或％=0或兀=1或x=2或1=3,

當(dāng)了=—3時，>=7；當(dāng)了=—2時，y=2；當(dāng)%=一1時，^=-1；

當(dāng)％=0時，丁=一2；當(dāng)％=1時，y=—l,當(dāng)％=2時，y=2,當(dāng)％=3時，y=7*

故4={-2,-1,2,7}.

故答案為：{—2,-1,2,7}

1-2.(2024高三?全國?專題練習(xí))用適當(dāng)?shù)姆柼羁眨?/p>

(1)n—Q；(2)后—Z；(3)3.5—N；(4)0—{0}；(5){0,1}—R.

【答案】史史色==

【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，以及集合與集合間的關(guān)系，逐個判定，即可求解.

【詳解】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，以及集合與集合間的關(guān)系，可得：

(1)兀任。；(2)忘eZ;(3)3.5eN；(4)0c{0}；(5){0,1}cR.

故答案為：色，W,二

13(2024?北京海淀?模擬預(yù)測)設(shè)集合M={2機(jī)—1,%—3},若—3eM,則實數(shù)相=()

A.0B.-1C.0或-1D.0或1

【答案】C

【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，分另I］討論2〃L1=-3和m-3=-3兩種情況，求解加并檢驗集合的互異性,

可得到答案.

【詳解】設(shè)集合知={2加一1,加一3},若-3eM,

-3&M,:.2m—1——3或/力—3=—3,

當(dāng)2相一1=一3時，m=-l,此時A/={-3,-4}；

當(dāng)“2-3=-3時，m=0,此時V={-3,-1}；

所以機(jī)=-1或0.

故選：C

彩得瓢祕籍(_)

集合間的基本關(guān)系

1.集合的相等

(1)若集合A與集合8的元素相同，則稱集合A等于集合總

(2)對集合A和集合8,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合8的任何一個元素都是

集合A的元素，那么集合A等于集合8,記作A=8.就是如果AU8,同時8UA,那么就說這兩個集合相

等，記作A=B.

2.集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

（1）如果集合A中的任意一個元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合2的子集；Acs；如果集合

A是集合8的子集，并且B中至少有一個元素不屬于A,那么集合A叫做集合8的真子集，即艮

（2）如果集合A的每一個元素都是集合8的元素，反過來，集合8的每一個元素也都是集合A的元素，

那么我們就說集合A等于集合8,即A=&

3.空集是任何集合的子集，在涉及集合關(guān)系問題時，必須考慮空集的情況，否則易造成漏解.

4.已知兩個集合間的關(guān)系求參數(shù)時，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)

化為參數(shù)所滿足的關(guān)系，常用數(shù)軸、Venn圖等來直觀解決這類問題.

題型2:集合間的基本關(guān)系

2-1.（2024?江蘇?一模）設(shè)M=|天卜="|,左eZ,,N==Z+左cZ,,則（）

A.MNB.NMC.M=ND.McN=0

【答案】B

【分析】分別分析兩個集合中的元素所代表的意思即可判斷選項.

【詳解】解：因為x=八;=:（2左+1）,因為左eZ,

所以集合N是由所有奇數(shù)的一半組成，

而集合〃是由所有整數(shù)的一半組成，故NM.

故選：B

2-2.（2024高三?全國?專題練習(xí)）已知集合知={>及=?},N={y\y=4^+a},若MjN,則實數(shù)。的

取值范圍是.

【答案】a<0

【分析】化簡集合根據(jù)子集關(guān)系列式可求出結(jié)果.

【詳解】依題意得"={yly20},N={y|yZa},

若MjN,則a<0.

故答案為：a<0

2-3.（2024高一下,重慶萬州?開學(xué)考試）已知集合&={1,3,2;九-1},集合3={3,/}.若B=則實數(shù)

m=

【答案】-1

【分析】利用B=A列方程求出〃?，注意到集合中元素的互異性，得到正確答案.

【詳解】集合A={1,3,2〃?—1},集合8={3,療}B=

①若“1=1,解得：加=1或=

當(dāng)根=1時，&={1,3,1}與元素的互異性相矛盾，舍去.

當(dāng)機(jī)=-1時，A={1,3,-3}符合題意.

②若〃，=2%-1,解得:“7=1.舍去.

故m=-L.

故答案為：-1.

2-4.（2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)寧市兗州區(qū)高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析））已知集合

A={x\x2=l],B={x\ax=1],若3=則實數(shù)。的值為.

【答案】0,±1

1rli■、

【詳解】試題分析：當(dāng)a_0時，集合8=。，滿足3=當(dāng)a=0時，B=又.■!=1.1）,所以

[aj

若8UA,則有」=二]，綜上實數(shù)。的值為0,±1.

a

考點：利用子集關(guān)系求參數(shù).

25（2024高一上?江蘇宿遷?階段練習(xí)）已矢口集合4={目-24x45},B={^m+l<x<2m-\\,若8=A,

則實數(shù)刃的取值范圍為.

【答案】（-8,3]

【分析】根據(jù)3勺4,分3=0和3N0,兩種情況討論求解.

【詳解】因為集合A={x|-2WxV5},B=^m+l<x<2m-l^,且B=

當(dāng)5=0時，則m解得機(jī)<2,

m>2

當(dāng)5W0時，則{加+1之一2,解得2〈相<3,

2m-1<5

綜上：m<3,

所以實數(shù)機(jī)的取值范圍為(-8,3],

故答案為：(-應(yīng)3]

2-6.(重慶市育才中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題)滿足{1,2}=A={1,2,3,4,5}的集合A的個

數(shù)是.

【答案】8

【分析】由{1,2}=4={1,2,3,4,5},可得集合A是集合{1,2,3,4,5}的子集且1,2均在子集中，從而可求出

集合A

【詳解】解：因為{1,2}蜂4怯{1,2,3,4,5},

所以A={1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,4,5},{1,2,3,5},{1,2,3,4,5},

所以滿足集合A的個數(shù)為8,

故答案為：8

彩偏題秘籍(二)

集合的運算

1.交集及其運算

(1)由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合叫做A與B的交集,記作AnB.符

號語言：AnB={x\xEA,且xCB}.

(2)運算形狀：①408=804②400=0.③404=4@AHBQA,AHB^B.⑤AA

B=A^A^B.⑥AH8=0,兩個集合沒有相同元素.⑦AH(Cu/\)=0.⑧Cu(APB)=(Cu/0

U(CuS).

2.交、并、補集的混合運算

(1)集合交換律：408=8044US=BU^.

(2)集合結(jié)合律：(AAB)nc=/\n(enc),(AUB)UC=/\U(sue).

(3)集合分配律：An(sue)=(/\ns)u(/\nc),/\u(enc)=(AUB)n(八

uc).

(4)集合的摩根律：Cu(Ans)=CuAL>CuB,Cu(4US)=CuAHCuB.

(5)集合吸收律：4U(APB)=A,AH(AUB)=4.

(6)集合求補律：AUCuA=U,AClCuA=0.

3.利用集合的運算求參數(shù)的值(范圍).

(1)對于集合的交、并、補運算，如果集合中的元素是離散的，可用Venn圖表示.

(2)如果集合中的元素是連續(xù)的，可用數(shù)軸表示，此時要注意端點的情況.

題型3:集合的運算

3-L(2024,黑龍江齊齊哈爾?一模)設(shè)全集U={xeN|x(尤-5)40},集合A={1,2,3},3={2,4},則3口,A)

=()

A.{1,3}B.{2,4,5}C.{1,3,5}D.{0,2,4,5}

【答案】D

【分析】求出集合U,由補集和并集的定義即可得出答案.

【詳解】因為全集。=卜€(wěn)葉(彳一5)W0}={0』,2,3,4,5},A={1,2,3},

所以即A={0,4,5},又因為3={2,4},所以3。44)={0,2,4,5}

故選：D.

3-2.(2024高三?全國?專題練習(xí))已知全集。={yly=log2X，%>l}，A={y|y=',%>2},則毛人=；

【答案】匕,+°°)

2

【分析】化簡集合U和A,再根據(jù)補集的概念可求出結(jié)果.

【詳解】因為x>l,所以y=logzx>0,則U=(0,+o3),

因為尤>2,所以y=，?(()，:),則A=(0,3)，

x22

所以電A=[5，+°°).

故答案為：[-,+°°).

3-3.(2024高三?全國,專題練習(xí))已知wR,集合A={(x,y)|x?+y2=1},B={(x,j)|—+^=1},若AcB

ab

只有一個元素，貝。6滿足的關(guān)系為.

【答案】a2+b2=a2b2

【分析】轉(zhuǎn)化為直線與圓相切，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑列式可得結(jié)果.

【詳解】因為只有一個元素，

所以直線2+；=1與圓/+丫2=1相切，

ab

10+0—11」

~?=1

所以XX，即

VL廬

故答案為：a2+b2=a2b2.

3-4.（2024高三?全國?專題練習(xí)）已知a>0,集合/={x|0Vox+l<3},N={x|-1WxV4},若MuN=N,

則實數(shù)。的取值范圍是.

【答案】a>\

【分析】化簡集合“，將MuN=N化為M=根據(jù)子集關(guān)系列式可求出結(jié)果.

1?

【詳角軍】由〃>0,。<女+1<3,得—<%<一,

aa

因為MuN=N,所以

-1<--

所以0",解得此1.

-<4

、a

故答案為：a>l

3-5.（2024高三上.全國?階段練習(xí)）已知集合4={無產(chǎn)一5%+4叫，B=[x\k+\<x<2k\.若0RA）C3=0,

則實數(shù)上的取值范圍是.

【答案】k<2

【分析】由題可得4A={x|x<l或x>4},然后分3=0和3x0討論，結(jié)合條件即得.

【詳解】因為A={尤,2-5尤+4V0}={4lW尤W4},

所以”={小<1或x>4},

當(dāng)3=0時，k+1>2k,即左<1,適合題意；

k+l<2k

當(dāng)3=0時，貝卜上+121,解得1VAV2,

2k<4

綜上，實數(shù)上的取值范圍是左W2.

故答案為：k<2.

3-6.（2024高一上?吉林白城?階段練習(xí)）已知集合4-{出/一3K-1040},B={x|m+I4x42m-l},若

A<JB=A,則實數(shù)加的取值范圍是

【答案】m<3

【分析】首先求得集合A,對加進(jìn)行分類討論，根據(jù)=求得機(jī)的取值范圍.

【詳解】X2-3X-10=（X-5）（X+2）<0^>A=[-2,5],

當(dāng)〃z+l>2"2—1,即MI<2時，B—0,滿足=

m+1>-2

當(dāng)機(jī)+1<2機(jī)一1,即用22時，由24。6=4得<2m-l<5=>2<m<3,

m>2

綜上所述，加的取值范圍是機(jī)V3.

故答案為：m<3

（四）

集合新定義問題

1.（1）解決新定義問題時，一定要讀懂新定義的本質(zhì)含義，緊扣題目所給定義.

（2）結(jié)合題目所給定義和要求進(jìn)行恰當(dāng)轉(zhuǎn)化，切忌同已有概念或定義相混淆.

2.新定義問題.

（1）看清集合中的元素.

（2）對集合進(jìn)行化簡使問題變得簡單明了.

（3）注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用：數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖.

題型4:集合新定義問題

4-1.（2024?全國?模擬預(yù)測）已知集合A,2滿足AB={1,2,3},若A/B,且[A&3],伊&閹表示兩個不

同的"AB互襯對"，則滿足題意的"AB互襯對"個數(shù)為（）

A.9B.4C.27D.8

【答案】C

【分析】直接列舉可得.

【詳解】當(dāng)A=0時，集合B可以為{1,2,3}；

當(dāng)4={1}時，集合2可以為{2,3},{1,2,3}；

當(dāng)A={2}時,集合B可以為{L3},{1,2,3}；

當(dāng)4={3}時，集合8可以為{1,2},{1,2,3}；

當(dāng)4={1,2}時，集合B可以為{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}；

當(dāng)4={1,3}時，集合8可以為⑵,{1,2},{2,3},{1,2,3}；

當(dāng)&={2,3}時,集合8可以為{1},{1,2},{1,3},{1,2,3}；

當(dāng)4={1,2,3}時，集合B可以為0,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}.

故滿足題意的"AB互襯對"個數(shù)為27.

故選：C

4-2.（2024高三?江蘇,學(xué)業(yè)考試）對于兩個非空實數(shù)集合A和8,我們把集合{x|x=a+ee圖記作

4*3.若集合4={0』},3={0,-1},則中元素的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】計算A*3={0,-l,l},得到元素個數(shù).

【詳解】A={0,l},B={0,-l},則A*B={0,-l,l},則A*3中元素的個數(shù)為3

故選:C

4-3.（2024?浙江溫州?三模）設(shè)集合X={6,N*,定義：集合丫={4+%%,%eX,i,jeN*"*,

集合5=卜川乂"￥,工工“，集合T分別用|S|,|T|表示集合S,T中元素的個數(shù)，

則下列結(jié)論可能成立的是（）

A.|5|=6B.IS|=16C.|T|=9D.|T|=16

【答案】D

【分析】對A、B：不妨設(shè)IV。［<。4，可得。1+。2<q+“3<。1+%<。2+。4<%+。4，根據(jù)集合Y的

定義可得Y中至少有以上5個元素，不妨設(shè)%%+2,尤2=4+。3,無3+。4，匕=%+。4，*5=43+”4，則

集合S中至少有7個元素，排除選項A,若q+%*/+%，則集合y中至多有6個元素，所以

YX

|Sla=C；=15<16,排除選項B；對C：對尸X/,則廣與二一定成對出現(xiàn)，根據(jù)集合T的定義可

xjxi

判斷選項C；對D：取乂={1,3,5,7},則留={4,6,8,10,12},根據(jù)集合T的定義可判斷選項D.

【詳解】解：不妨設(shè)1</<。3<〃4，則q+勺的值為/+%，%+。3，。1+。4，。2+。3，%+。4，。3+。4,

顯然，〃1+。2<〃1+〃3<。1+。4<%+。4<〃3+%，所以集合丫中至少有以上5個元素，

不妨設(shè)=%+。2，兀2=a\+%'%3=。]+。4，%4=。2+。4，兀5=。3+。4，

則顯然占龍2<卒3<玉尤4<中5</毛<%3毛<龍4毛，則集合S中至少有7個元素，

所以IS|=6不可能，故排除A選項；

其次，若4+a產(chǎn)出+生，則集合y中至多有6個元素，則|5k=晨=15<16,故排除B項；

對于集合T,取X=[1,3,5,7},則丫=[4,6,8,10,12},此時T=2,[,3]，

|T|=16,故D項正確；

對于C選項而言，則土與土一定成對出現(xiàn)，所以IC一定是偶數(shù)，

X，%E八玉）

故C項錯誤.

故選：D.

4-4.（2024?全國?三模）如圖所示的Venn圖中，A、B是非空集合，定義集合3為陰影部分表示的集合.若

A={Xx=2〃+l,“cN,"44},B={2,3,4,5,6,7},則A（8）B=（）

A.（2,4,6,!）B.{2,4,6,9}C.{2,3,4,5,6,7}D.{1,2,4,6,9}

【答案】D

【分析】分析可知A?8={xke（AuB）,xe（AcB）},求出集合A、A<JB>AcB,即可得集合A（8）B.

【詳解】由韋恩圖可知，A?B={.r|xe（AuB）,xg（AnB）j,

因為A={x|x=2〃+l,〃eN,“V4}={1,3,5,7,9},8={2,3,4,5,6,7},

則A3={1,2,3,4,5,6,7,9},AB={3,5,7},因此，=（1,2,4,6,9）.

故選：D.

4-5.（2024?全國?模擬預(yù)測）對于集合A,B,定義集合A-8={x|xeA且》任用，已知集合

L/={x|-3<x<7,xeZ},E={-1,0,2,4,6},F={0,3,4,5},則令（"一r）=（）

A.{-2,0,1,3,4,5}B.{0,1,3,4,5}C.{-1,2,6}D.{-2,0,1,3,4}

【答案】A

【分析】結(jié)合新定義可知E-F={-1,2,6},求得U,進(jìn)而根據(jù)補集的定義求解即可.

【詳解】結(jié)合新定義可知E-斤={-1,2,6},又。={-2,-如2,3,4,5,6},

所以6回/）={-2,0，1,3,4,5}.

故選：A

煉習(xí)與梭升

一、單選題

1.（2024?廣東江門?一模）已知集合4={-1,0/},8={機(jī)|療_ieA},則集合2中所有元素之和為

（）

A.0B.1C.-1D.&

【答案】C

【分析】

根據(jù)題意列式求得m的值，即可得出答案.

【詳解】

根據(jù)條件分別令相T=-1,0,1,解得加=0,±1,±0,

又〃7-1e人,所以7〃=-1,±0,8='1,夜,-虛},

所以集合B中所有元素之和是-1,

故選：C.

2.（2024?陜西西安?一模）定義集合4+8={尤+引X€&且yeB}.已知集合4={2,4,6},8={-1,1},則A+3

中元素的個數(shù)為（）

A.6B.5C.4D.7

【答案】C

【分析】根據(jù)集合新定義求解即可.

【詳解】根據(jù)題意，因為A={2,4,6},3={-U},

所以A+B={1,3,5,7}.

故選：C.

3.（江西省五市九校協(xié)作體2023屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題）已知集合4={1,。,可，B={a2,a,ab},

若A=則。皿3+62。22=（）

A.-1B.0C.1D.2

【答案】A

f_1f_b

【分析】根據(jù)A=3,可得兩集合元素全部相等，分別求,，和，，，再根據(jù)集合元素的互異性可確

\ab-o[ab=1

定a,6的值，進(jìn)而得出答案.

=1〃

【詳解】由題意A=B可知，兩集合元素全部相等，得到77或7「又根據(jù)集合互異性，可知awl,

ab=b[ab=l

[（1=-1f/7=1

解得，=1（舍），入八和7/舍），所以，=—1,b=。,貝普2期+產(chǎn)

[b=0[b=l

故選：A

4.（2024?北京東城一模）已知集合A=W%2-2〈O},且〃仁人，則q可以為（）

3廠

A.-2B.-1C.-D.J2

2

【答案】B

【分析】求出集合A,結(jié)合元素與集合關(guān)系判斷即可.

【詳角星】回——2<0,0—\/2<x<0,回4=卜|-四<x<四},

3廣

可知-2隹4,5隹4夜任4,故A、C、D錯誤；-IcA,故B正確.

故選：B

5.（2024?河南?模擬預(yù)測）已知A={RV-改+1<0},若2e/,且則a的取值范圍是（）

【答案】B

【分析】根據(jù)題意建立不等式求解即可.

【詳解】由題意，22-2fl+l<05.32-3a+l>0，

解得|<4考

故選：B

6.（2024高一上?河南商丘?階段練習(xí)）已知集合4=歸62-3*+2=0｝的元素只有一個，則實數(shù)。的值為（

99

A.-B.0C.一或0D.無解

88

【答案】C

【分析】集合A有一個元素，即方程依2一3%+2=0有一解，分。=0,a^O兩種情況討論，即可得解.

【詳解】集合A有一個元素，即方程a?—3%+2=0有一解，

當(dāng)。=0時，入=卜,/一3%+2=。｝=同—3x+2=0｝=|g1,符合題意，

當(dāng)awO時，依2一3%+2=0有一角軋

9

則A=9—8々=0,解得：〃

8

9

綜上可得：4=0或〃

8

故選：C.

7.（2024?黑龍江哈爾濱?模擬預(yù)測）已知集合A=，（x,刈[+：4l,xeZ,yez],則A中元素的個數(shù)為（

A.9B.10C.11D.12

【答案】C

【分析】由橢圓的性質(zhì)得再列舉出集合的元素即得解.

【詳解】解：由橢圓的性質(zhì)得-2V尤

又eZ,

所以集合4=｛（一2,0）,（2,0）,（-1,0）,（1,0）,（0,1）,（O,T）,（0,0）,（T,1）,（T,T）,（1,1）,（1，-1）｝

共有11個元素.

故選：C

8.（2024高二下,湖南?階段練習(xí)）已知集合A={x|x?-x-12<0},8={尤|d一3皿+2療+機(jī)一1<。},若"彳右人"

是“xe8"的必要不充分條件，則實數(shù)機(jī)的取值范圍為（）

A.b3,2]B.[—1,3]C.-1,-D.2,—

【答案】C

【分析】解不等式，確定集合A,討論機(jī)的范圍，確定8,根據(jù)題意推出8A,由此列出不等式組，即可

求得答案.

【詳解】由題意集合A={x|￡—x-12V0}=[-3,4],

B=^x\x^—3mx+2m2+m—1<0}={x|（x—m—l）（x—2m+l）<0},

若m>2,則2加一1>機(jī)+1,止匕時5=（機(jī)+1,2加一1）,

因為eA〃是〃xe5〃的必要不充分條件，故3A,

2m-l<4

m+l>-3,.\2<m<^；

m>2

若相<2,貝i」2加一lvm+1,止匕時6=（2加一1,機(jī)+1）,

因為〃xeA〃是〃xe5〃的必要不充分條件，故5A,

m+1<4

故<2m-l>-3,:.-l<m<2；

m<2

若m=2,則2M一1=機(jī)+1,止匕時5=0,滿足3A,

綜合以上可得me-1,|,

故選：C

9.（2024?廣東茂名?二模）已知集合4=卜卜曰},8=付2尤-a<0},若AgB,則實數(shù)。的取值范圍是（）

A.（2,+co）B.[2,+oo）C.（F,2）D.

【答案】A

【分析】先解出集合A兄再根據(jù)3列不等式直接求解.

【詳解】集合4={無卜區(qū)1}=卜|一1<%?1},B=[xx<^\.

要使A=只需1<￡,解得：a>2.

故選：A

10.（2024?廣東廣州二模）已知集合4=,卜=3"一2,心2},B={6,7,10,ll},則集合Ac3的元素個數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】利用交集的定義求出集合AcB,即可得解.

［詳解］因為A=kk=3〃-2,weN*},B={6,7,10,ll},則AB={7,10},

故集合AcB的元素個數(shù)為2.

故選：B.

11.（20242）（4-x）>0}

?河北張家口?二模）已知集合&=卜|（犬-則（顆4）。（RB）=（

A.(2,3)B.[3,4]C.(-8,2M3,+(?)D.(-e,3M4,+oo)

【答案】C

【分析】由已知求出A,B,然后根據(jù)補集的運算得出瘠ARB,根據(jù)并集的運算求解即可得出答案.

［詳解］A={x|（x—2/4r）>0}={x［2<x<4},B=1x|￡>0：={x|x<3},

即A=（2,4）,3=（e,3）,

所以，\A=(7,2]34,+8),03=[3,+8),

所以，（疵4）u（潑）=（一力,2］33,+8）.

故選：c.

12.（2024?廣東?模擬預(yù)測）已知集合以={R%（無一2）<0}，N=Ul尤—1V。},則下列Venn圖中陰影部分可以

【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，結(jié)合四個選項的Venn圖逐一判斷即可.

【詳解】x(x—2)<0=>0<x<2,x—1<0=>X<1,

選項A中Venn圖中陰影部分表示"N=(O,l),不符合題意；

選項B中Venn圖中陰影部分表示7V)=[1,2),符合題意；

選項C中Venn圖中陰影部分表示a(/N)=(—,0],不符合題意；

選項D中Venn圖中陰影部分表示N=(F>,2),不符合題意，

故選:B

13.(2024?北京海淀?模擬預(yù)測)已知集合A滿足：①A=N,②V尤,ye片y,必有|x-y|N2,③集合

A中所有元素之和為100,則集合A中元素個數(shù)最多為()

A.11B.10C.9D.8

【答案】B

[分析]根據(jù)集合A滿足的條件①②可知要使得集合A中元素盡可能多，則相鄰的兩個自然數(shù)最少差為2,

故先考慮集合中元素是由公差為2的等差數(shù)列構(gòu)成，判斷集合元素的個數(shù)的最多情況，再對部分元素進(jìn)行調(diào)

整即可得答案.

【詳解】對于條件①A=N,②必有|x-y|22,

若集合中所有的元素是由公差為2的等差數(shù)列構(gòu)成，例如{0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20},集合中有11個元素,

又0+2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=110>100,0+2+4+6+8+10+12+14+16+18=90<100則該集合滿足條

件①②，不符合條件③，故符合條件③的集合A中元素個數(shù)最多不能超過10個，

故若要集合A滿足：①A=N,②V尤,必有卜-y白2,③集合A中所有元素之和為100,最

多有10個元素，

例如A={0,2,4,6,8,10,12,15,18,25).

故選：B.

14.（2024?全國?模擬預(yù)測）對于集合42,定義A-3={HXCA,且無任用.若A={x|x=24+l#wN},

3={x|x=3左+l,keN},將集合A-3中的元素從小到大排列得到數(shù)列{4},則%+%。=（）

A.55B.76C.110D.113

【答案】C

【分析】根據(jù)集合的特征列出集合A與B的前若干項，找出集合A-3中元素的特征，進(jìn)而即可求解.

【詳解】因為A={1,3,5,7,9,11,},B={l,4,7,10,13,16,19,22,25,.},

所以A-3={3,5,9,11,15,},所以%=21.相當(dāng)于集合A中除去x=6〃-5（〃eN*）形式的數(shù)，其前45

項包含了15個這樣的數(shù)，所以%=89.

則%+生0=110,

故選：C.

15.（2024?全國）設(shè)集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,6},3={2,3,4},則A倒3）=（）

A.{3}B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}

【答案】B

【分析】根據(jù)交集、補集的定義可求Ac（ad）.

【詳解】由題設(shè)可得d3={1,5,6},故Ac（*B）={l,6},

故選：B.

16.（2024?全國）設(shè)全集。={-2,-1,0,1,2,3},A={-l,2},B={x|x2-4x+3=0},則毛（4口2）=（）

A.{1,3}B.{0,3}C.{-2,1}D.{-2,0}

【答案】D

【分析】解方程求出集合民再由集合的運算即可得解.

【詳解】由題意，2=卜--4元+3=0}={1,3},所以AD3={-1,1,2,3},

所以七（4口3）={-2,0}.

故選：D.

17.(2024?全國)已知集合A={(%,y)|九,y￡N*,y"},B={(x,y)|x+y=8},則AcB中元素的個數(shù)為()

A.2B.3C.4D.6

【答案】C

【分析】采用列舉法列舉出AC5中元素的即可.

【詳解】由題意，Ac3中的元素滿足[,"X且x,yeN*,

[x+y=8

由x+y=8?2x,得x44,

所以滿足x+y=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),

故AcB中元素的個數(shù)為4.

故選：C.

【點晴】本題主要考查集合的交集運算，考查學(xué)生對交集定義的理解，是一道容易題.

18.(2024?甘肅張掖?模擬預(yù)測)設(shè)全集U={-2,—1,0,2,3},若集合A={-2,-1,3},3={-2,-1,0},則①⑷B)=

()

A.{-2,0,2,3}B.{-2,2,3}C.{0,2,3}D.{-2,-1}

【答案】C

【分析】根據(jù)集合的交并補運算，即可求解.

【詳解】由A={-2,-1,3},3={-2,—1,0},得AcB={-2,-1},所以七(AcB)={0,2,3},

故選：C.

19.(2024?內(nèi)蒙古包頭?二模)設(shè)集合A={尤k2-4WO},5={-3-1,2,3},則4B=()

A.{-3,-1}B.{-1,3}C.{-1,2}D.{-3,3}

【答案】C

【分析】根據(jù)一元二次不等式化簡集合A,即可由集合的交運算求解.

【詳解】由4=同尤2-4W0}得A={+2Wx42},所以A

故選：C

20.(2024?內(nèi)蒙古包頭?二模)設(shè)集合人={8X2—420},5=兇0<2%《例，且43={32?%44},則人=()

A.-6B.-8C.8D.6

【答案】C

【分析】化簡集合A、8,根據(jù)交集的結(jié)果求參數(shù)6即可.

【詳解】由尤2-420,可得x4—2或x22,

即A={x|xW—2或xN2},ffi]B=pO<x<|j,

團(tuán)AB={x|2<x<4},

A

町=4,可得b=8.

故選：C

21.（2024,天津河?xùn)|,一模）已知集合&={1,3,/},B={l,fl+2},A^JB=A,則實數(shù)。的值為（）

A.{2}B.{-1,2}C.{1,2}D.{0,2）

【答案】A

【分析】由題設(shè)知3=A，討論。+2=3、a+2=〃求。值，結(jié)合集合的性質(zhì)確定。值即可.

【詳解】由=A知：BcA,

當(dāng)。+2=3,即。=1,則1=1,與集合中元素互異性有矛盾，不符合；

當(dāng)Q+2=a?,即。=一1或〃=2,

若，=-1,則"=1,與集合中元素互異性有矛盾，不符合；

若。=2,則4={1,3,4},5={1,4},滿足要求.

綜上，a=2.

故選：A

22.（2024?河北張家口?一模）已知集合。={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},?l={xeN|log2（x-2）<2},3={0,2,4,5,7,8},

則d（AuB）=（）

A.{0,1,2,3,6,7,8,9}B.{1,9}C.{0,2,3,4,5,7,8}D.{4,5}

【答案】B

【分析】先化簡集合4再利用并集和補集的運算求解.

【詳解】解：ilog2（x-2）<2=log24,得0<x-2V4,故2<x46,

所以A={3,4,5,6},Au8={0,2,3,4,5,6,7,8},={1,9}.

故選：B.

23.（2024?江蘇南通?模擬預(yù)測）已知P,Q為R的兩個非空真子集，若條。\尸，則下列結(jié)論正確的是（）

A.Vxeg,xePB.3.r0,x0

C.3x0eQ,x0ePD.Vxe^P,x&\Q

【答案】B

【分析】根據(jù)條件畫出Venn圖，根據(jù)圖形，判斷選項.

【詳解】因為條。條尸，所以PQ,如圖，

對于選項A：由題意知尸是。的真子集，故ixeQ,xiP,故不正確，

對于選項B：由。。是張尸的真子集且力。，條尸都不是空集知，3x0e^P,x0^\Q,故正確.

對于選項C：由第。是4P的真子集知，VXEQ,X^P,故不正確，

對于選項D：。是4尸的真子集，故土eaP,xi^Q,故不正確，

故選：B

24.(2024?廣西南寧?二模)已知集合4=卜耳=血一爐卜B={x|-l＜x＜2},貝。Ac&3)=()

A.[-6'/]B.1]C.[-逝D.(-1)

【答案】B

【分析】根據(jù)根號下大于等于0求出集合A,再利用交集和補集的含義即可得到答案.

【詳解】由題意得2-/20,解得一應(yīng)故&=[一JI拒],

因為43=(l?,-1]口[2,水?),

故Ac&8)=[—0,—l].

故選：B.

25.(2024?廣西南寧二模)已知集合4={-2,1,2,3},3={止1＜尤＜2},貝|Ac&B)=()

A.{1,2}B.{-2,3}C.{-2,1,2}D.{-2,2,3)

【答案】D

【分析】利用集合的補集、交集運算求解.

【詳解】因為8=同一1＜無＜2},所以率B={x|xVT或xN2},

XA={-2,1,2,3};所以Ac&3)={-2,2,3},故A,B,C錯誤.

故選：D.

26.（2024?遼寧鞍山?模擬預(yù)測）設(shè)全集U={2,4,〃},集合A={4,a+2},64={。},則實數(shù)。的值為（）

A.0B.-1C.2D.0或2

【答案】A

【分析】利用給定條件，結(jié)合元素的互異性直接列式計算作答.

【詳解】由集合A={4,a+2}知，°+224,即"2,而，全集。={2,4,/},

因此，卜二解得。=0,經(jīng)驗證。=0滿足條件，

[。+2=2

所以實數(shù)。的值為0.

故選：A

27.（2024?湖北武漢?模擬預(yù)測）已知集合4={乂尤2叫，3={#-1|<力，若中有且僅有三個整數(shù),

則正數(shù)a的取值范圍是（）

A.OvavlB.0<a<lC.a>lD.a>2

【答案】B

【分析】由題意化簡集合AB,根據(jù)中有且僅有三個整數(shù)列不等式求解，可得答案.

【詳解】由題意可得A={R_1WXW1},B=[^-a<x<l+a],

若AuB中有且僅有三個整數(shù)，則只能是-1,0」，

^-2<l-a<l+a<2,解得0<aWl,

故選：B.

28.（2024,湖南懷化?二模）已知集合”={-1,1,2,3,4,5},N={1,2,4},P=McN,則尸的真子集共有（）

A.3個B.6個C.7個D.8個

【答案】C

【分析】先利用交集運算求解交集，再根據(jù)交集的元素個數(shù)來求解答案.

【詳解】因為M={-M,2,3,4,5},N={1,2,4},

所以尸=MN={1,2,4},

所以P的真子集共有23-1=7個.

故選：C.

29.(2024?北京)已知集合M={MX+220},N={X|X-1<0},則AfcN=()

A.{x\-2<x<l}B.{尤|-2<xVl}

C.{x\x>-2}D.{x\x<l]

【答案】A

【分析】先化簡集合M,N,然后根據(jù)交集的定義計算.

【詳解】由題意，M={x\x+2>Q)}={x\x>-2},N=3x-l<0}={x|x<l},

根據(jù)交集的運算可知，MN={x\-2<x<l}.

故選：A

30.(2024?全國)設(shè)集合U=R,集合M={x|尤<1},N={x|-l<x<2),貝l|{x|尤22}=()

A.g(MN)B.N,藥M

C.N)D.

【答案】A

【分析】由題意逐一考查所給的選項運算結(jié)果是否為"1x22}即可.

【詳解】由題意可得M.N={x|x<2},則電(M7V)={^|x>2},選項A正確；

QbM={x\x>l},則N^M={