集合與常用邏輯用語、不等式、復(fù)數(shù) 章節(jié)總結(jié)（原卷版）-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（新高考專用）

第08講：第一章集合與常用邏輯用語、不等式、復(fù)數(shù)

章節(jié)總結(jié)

第一部分：典型例題講解

題型一：集合的表示

1.（2023上?遼寧?高一校聯(lián)考期中）已知集合”=卜?-2,加2+4加,9},且-3是M中的一個

元素，則“2=（）

A.-3B.-1或3C.3D.一3或-1

2.（多選）（2024下浙江?高三校聯(lián)考開學(xué)考試）己知集合4={*?同9+1=0},3={0},

則（）

A.A=0B.A=BC.AeBD.A^B

3.（2024上?全國?高一專題練習(xí)）已知集合A={a-2M2+4a,l。},且-3eA,則"=.

4.（2023下?遼寧阜新?高二?？计谀┘螦=[xeN|feN1用列舉法表示為.

5.（2023上?廣東?高一校聯(lián)考期中）已知集合則〃的子集個數(shù)

為.

題型二：集合的基本關(guān)系

1.（2024上?河南洛陽?高一統(tǒng)考期末）已知集合

1（Isin0\cos6）（、

M=\y\y=--L—1+,——-；\,N={a,b,\ga},右M=N,貝1]而=（）

2（sm，|cos^|JJ

A.-4B.-1C.1D.4

2

2.（2024上?安徽合肥?高三合肥一中?？计谀┮阎螦={1,2,3},B=[x\a<x<a]9

若則實數(shù)。的取值范圍是（）

A.（-oo,-V3]B.卜8,一退）

c.0.卜8,-6）U（G,+8）

3.（2024下?重慶?高三重慶一中?？奸_學(xué)考試）已知集合A=^||<lj,B={xlX2-2X>0],

則（）

A.AcBB.A^BC.A=BD.AB=R

4.（2024上?江蘇無錫?高一江蘇省天一中學(xué)?？计谀┮阎?={尤料42},8={a,0},

且BqA,則實數(shù)。的取值范圍是（）

A.[-2,2]B.[-2,0）。（0,2]C.（-2,2）D.（-2,0）u（0,2）

5.（2024上?吉林延邊?高一統(tǒng)考期末）已知全集"=1<,集合

⑴求圖中陰影部分表示的集合C；

⑵若非空集合。={川4-。（尤<a},且?？?。3）,求實數(shù)。的取值范圍.

題型三：集合的基本運算

1.（2024?陜西?校聯(lián)考一模）已知函數(shù)/（x）=JF的定義域為A,函數(shù)

^（x）=log2I，4的值域為8,則AcB（）

A.（0,2）B.（0,2]C.（-oo,4]D.（-1,4]

2.（2024下?江西?高三校聯(lián)考開學(xué)考試）設(shè)集合M={2,-2,-1},M={尤卜-4<1},若McN

的真子集的個數(shù)是1,則正實數(shù)。的取值范圍為.

3.（2024上?河北石家莊?高一石家莊市第二十四中學(xué)?？计谀┮阎?/p>

A=1x|2<x<6j,B=1x|3x—7>8—2x^.

⑴求AuB；

（2）若。={刈?！?<xWa+4},且AC=A,求a的取值范圍.

4.（2024上?江西南昌?高一校聯(lián)考期末）在①A3=3；②"x?A"是"xdB"的必要條

件；③814A=0這三個條件中任選一個，補充到下面的問題中，并解答.

間題：已知集合A={尤eR|（尤一l）（x+2）>0},B={xeR|y=>Jx+a,yeR}.

（1）當a=l時，求AcaB；

⑵若，求實數(shù)〃的取值范圍.

5.（2023下?河南?高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知集合4={》|“4%4。+4},B={x|2'-3<4}.

（1）若。=2,求（Q3）cA；

（2）若（、A）u3=R,求實數(shù)〃的取值范圍.

、.2a—x

6.（2024上?湖南衡陽?高一統(tǒng)考期末）已知集合4=卜（|爐-8%+15<0},函數(shù)>=30^^

定義域為集合B.

⑴若4e3,求實數(shù)。的取值范圍.

（2）若Ac3=0,求實數(shù)。的取值范圍.

題型四：充分條件與必要條件

L（2024上?全國?高三校聯(lián)考競賽）設(shè)a,6eR,集合4={°,片+1},3=也,62+”.貝/人二夕

是"。=）"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要

條件

2.（2022上?北京,高一?？茧A段練習(xí)）"a>2"是"4>4"的（）

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.（2024上?天津?高三校聯(lián)考期末）已知x,yeR,貝「x>0"是"兇+2|>?！钡模ǎ?/p>

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.（2024上?北京密云?高一統(tǒng)考期末）已知。，b,ceR,則"“>上的一個充分而不必要

條件是（）

A.a*2>b2B.2a>2b

C.sina>sinZ?D.ac2>be2

5.（2024上?江蘇南京?高一統(tǒng)考期末）設(shè)全集U=R,已知集合

A={%|x2—5x+4<0|,B=1x|m<x<m+l1.

⑴若Ac3=0,求實數(shù)機的取值范圍；

⑵若〃xeB〃是GeA〃的充分條件，求實數(shù)加的取值范圍.

題型五：“的”字結(jié)構(gòu)與“是”字結(jié)構(gòu)對比

1.（2023?湖南岳陽?校聯(lián)考模擬預(yù)測）〃％>3〃是〃3（%-1）22%+1〃的（）

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.（2024上?河北滄州?高一統(tǒng)考期末）已知xeR,則“x>l"是"log2（尤-D<1"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

不等式工>1成立的一個充分不必要條件是（）

3.（2024上?福建南平,高一統(tǒng)考期末）

X

11

A.x<\B.x<—C.x>—D.0<x<—

332

4.（2024上?陜西咸陽?高一統(tǒng)考期末）“不等式加2+%+4%>0在R上恒成立"的一個必要

不充分條件是（）

11

A.m>—B.0<m<—C.m>—D.0<m<—

4488

5.（多選）（2024上?四川廣安?高一統(tǒng)考期末）"Vx>0,x?-ov+1>0"為真命題的充分條

件可以是（）

A.a<0B.a<1C.a<3D.a<4

題型六：全稱量詞與存在量詞

1.（2024下?廣東?高三校聯(lián)考開學(xué)考試）已知1,2],x2-2x+a<0;q：3xeR,

尤2-4元+a=0.若。為假命題，4為真命題，則。的取值范圍為（）

A.[-3,4]B.（-3,4]

C.D.[4,+co）

2.（2024,廣西南寧,南寧三中校聯(lián)考一模）已知命題。與尤eR,lgr+尤23,則M為（）

A.Vx€R,lgx+x<3B.Hx￡R,lgx+%<3

C.VxeR,lgx+x>3D.3xeR,lgx+x<3

3.（2024上?江蘇徐州?高一統(tǒng)考期末）若命題〃*wR,爐+4%+/<0〃是假命題，貝快數(shù)才的

最小值為（）

A.1B.2C.4D.8

4.（2023上?云南昆明?高一官渡五中?？计谥校┟}〃：R,爐+人工+1?。是假命題，

則實數(shù)人的值可能是（）

9

A.—B.—2

4

1

C.—1D.—

2

5.（多選）（2024上?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?高一?？计谀┟}"Vl〈xW3,尤2-aWO”是真命題

的一個充分不必要條件是（）

A.a>9B.a>ll

C.a>10D.a>12

題型七：一元二次不等式

1.（2023?湖南岳陽?校聯(lián)考模擬預(yù)測）不等式/_1<3（%+1）的解集是（）

A.{x|x<4}B.{x|-4<x<l}

C.{x|-l<x<4}D.或%>4}

2.（2024上?河北滄州?高一統(tǒng)考期末）不等式—2。的解集為________.

2-x

3.（2015下?福建?高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知不等式ax2-3x+2>0的解集為{x|x<1或x>勿

（1）求匕的值

⑵解不等式加-[am+b^x+bm<0.

4.(2023上?吉林白山?高一統(tǒng)考期末)解關(guān)于龍的不等式:

2x

(1)--<3；

1-x

(2)-(2。-l)x—220.

5.(2024上?四川南充?高一統(tǒng)考期末)已知函數(shù)=OU+1.

(1)若關(guān)于x的不等式+1W。的解集為[-1,2],求實數(shù)加，”的值;

(2)求關(guān)于x的不等式f(x)-x+m-l>0(/MeR)的解集.

題型八：一元二次不等式中的恒成立與有解問題

1.(2024上?重慶?高一重慶市青木關(guān)中學(xué)校校考期末)函數(shù)/(無)=J℃2一6+2的定義域

為R,則。的取值范圍為()

A.[8,+co)B.(0,8]C.[0,8]D.{0}u[8,+oo)

2.(2024上?貴州畢節(jié)?高一統(tǒng)考期末)命題/去e[0,4],f_3x—。>0,若F是假命題,

則實數(shù)。的取值范圍是.

3.(2024上?福建龍巖?高一福建省武平縣第一中學(xué)校聯(lián)考期末)已知二次函數(shù)

f{x)=x1-bx+c,對任意;reR都有/'(-2-x)=/(-2+x),且/(0)=6.

⑴求函數(shù)/(x)的解析式；

(2)若對于不等式〃礦(》)-6<0恒成立，求x的取值范圍.

4.(2024上?江蘇無錫?高一江蘇省天一中學(xué)?？计谀?已知函數(shù)/(x)=log2(2無)/og2：.

⑴當xe[1,4]時，求該函數(shù)的值域；

(2)若/("〈Mog?》對于用恒成立，求實數(shù)機的取值范圍.

5.（2024上?安徽蕪湖?高一統(tǒng)考期末）設(shè)函數(shù)/（力=依?+及+3,關(guān)于x的一元二次不等

式/（x）＞0的解集為（-3,1）.

⑴求不等式X2+很+萬＞0的解集；

（2）若以且-1,引,/。）2混,求實數(shù)機的取值范圍.

9一〃一尸

6.（2024上?安徽安慶?高一安慶一中?？计谀┰O(shè)定義域為R的奇函數(shù)/（尤）=；+）j,

（其中。為實數(shù)）.

（1）求。的值；

（2）是否存在實數(shù)上和xe[-L,3],使不等式/（丁一日）+/（2-x）＞0成立？若存在，求出實數(shù)

%的取值范圍；若不存在，請說明理由.

題型九：基本不等式及其應(yīng)用

1.（2023上?新疆?高一?？计谀┤粽龑崝?shù)無、，滿足無+＞=2,則工的最小值為（）

孫

A.0B.1C.2D.3

31

2.（2024上?河北滄州?高一統(tǒng)考期末）已知正數(shù)x,y滿足3%+2y=2,則丁+一的最小值

2xy

為（）

251325

A.6B.—C.—D.—

422

3.（2024上?廣西?高一校聯(lián)考期末）已知〃+/=H?+4,則a+b的最大值為（）

A.2B.4C.8D.2&

4.（多選）（2024上?河南駐馬店?高一統(tǒng)考期末）已知正實數(shù)6,下列不等式一定成立的

是（）

1114

A.〃H----23B.—I—2----

a-1aba+b

r~r、2aba2+10,,?1小、r

C.y/ab>----D.r的取小值為4

a+b,/+6

19

5.（2023?陜西咸陽?咸陽市實驗中學(xué)?？家荒＃┮阎?gt;0,b>0,且——+--=1,貝IJa+人

〃+1b+l

的最小值為.

6.（2022上?河南?高二校聯(lián)考期末）已知ABC中，點。在線段（不含端點）上，且滿

12

足CD=xC4+yCB（x,yeR）,則（+］的最小值為.

7.（2022上?河南?高三校聯(lián)考專題練習(xí)）若正數(shù)機，〃滿足〃z+w=6,則工（"+9］的最小

mVnJ

值為.

8.（2024下?湖北?高二應(yīng)城市第一高級中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）已知&=（〃工+LL-1）,6=。,〃,3）,

14

其中加>0,n>0,若a_Lb，則一+一的最小值為.

mn

題型十：復(fù)數(shù)的綜合應(yīng)用

一3-i

1.（2024下?陜西安康?高三統(tǒng)考開學(xué)考試）已知復(fù)數(shù)z=「，則5=（）

2+1

75.75.

A.1—iB.1+iC.----iD.—I—i

3333

2.（2023?湖南岳陽?校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知i為虛數(shù)單位，羽V為實數(shù)，若

（x+）i）+2=（3-4i）+2）d,貝!J%+y=（）

A.2B.3C.4D.5

3.（2023?湖南岳陽?校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=|i|+（l-i）2的虛部是（）

A.-iB.-1C.-2iD.-2

4.（2024下?江蘇南通?高三統(tǒng)考開學(xué)考試）若zeC,且是純虛數(shù)，則|z|=（）

Z+1

5

A.—B.1C.JiD.2

2

5.（2024下?浙江?高三校聯(lián)考開學(xué)考試）已知復(fù)數(shù)2=。+歷，其中a/eR且a+b=l,則

|z+l+i|的最小值是（）

A.72B.2C.—D.

22

6.（2024?陜西咸陽?統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知i為復(fù)數(shù)單位，富=2+i（aeR）,則復(fù)數(shù)z=2+oi

1—1

在復(fù)平面上對應(yīng)的點在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.（2022?全國?模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，且滿足z?2-3i）=5+mi,則實數(shù)根的值

為（）

10101515

A.—B.——C.—D.——

3322

第二部分：新定義題

1.（2024上?上海?高一上海市建平中學(xué)?？计谀┮阎蟂是由某些正整數(shù)組成的集合，

且滿足：若aeS,則當且僅當。="2+〃（其中正整數(shù)機、“eS且或。=。+4（其

中正整數(shù)P、qeS且現(xiàn)有如下兩個命題：①5eS；②集合{x|尤=3",〃eN*}=S.則

下列判斷正確的是（）

A.①對②對B.①對②錯C.①錯②對D.①錯②錯

2.（2023上?上海嘉定?高一上海市育才中學(xué)?？计谥校┮阎螾,。中都至少有兩個元

素，并且滿足下列條件：①集合尸，Q中的元素都為正數(shù)；②對于任意都

有￡eP；③對于任意都有融eQ；則下列說法正確的是（）

b

A.若尸有2個元素，則。有3個元素

B.若尸有2個元素，則PUQ有4個元素

C.若尸有2個元素，則P。有1個元素

D.存在滿足條件且有3個元素的集合產(chǎn)

3.（2015上?上海浦東新?高一上海市實驗學(xué)校?？计谥校┤鬤是一個非空集合，M是一個

以X的某些子集為元素的集合，且滿足：?X&M,0eM；②對于X的任意子集A,B,

當AeM且BeM時，有（Au8）eM；③對于X的任意子集A,B,當AeM且Be”時，

有（AcB）wM,則稱/是集合X的一個集合類”.例如：M={0,{a},{a,6}}是集合

X={a,印得一個"M一集合類”.若X={a,6,c},則所有含物,c}的"M—集合類"的個數(shù)為（）

A.9B.10