貴州省頂效開發(fā)區(qū)頂興學(xué)校高中數(shù)學(xué)必修五32一元二次不等式及34基本不等式教案9

精品教案高一數(shù)學(xué)一元二次不等式及基本不等式2018春季第7周集體備課時(shí)間：2018年4月9日８:00－９:３０參與人員：劉云清（組長）王家祥（主講人）蔡濤劉三英肖衛(wèi)馬國輝陳建立胡祖鵬何淺本周作業(yè)：《優(yōu)化探究》對(duì)應(yīng)作業(yè)：教學(xué)反思：上周學(xué)生的學(xué)習(xí)相對(duì)還不錯(cuò)，但在細(xì)節(jié)上大多數(shù)同學(xué)做的不是很理想，常常出現(xiàn)一些低級(jí)錯(cuò)誤，急需加以改進(jìn)，由簡到難，注意每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，用時(shí)保持細(xì)心，一步步克服。一元二次不等式及其解法（一）一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能:從實(shí)際問題中建立一元二次不等式，解一元二次不等式；能把一元二次不等式的解的類型歸納出來；2.過程與方法:通過學(xué)生感興趣的上網(wǎng)問題引入一元二次不等式的有關(guān)概念，通過讓學(xué)生比較兩種不同的收費(fèi)方式，抽象出不等關(guān)系；利用計(jì)算機(jī)將數(shù)學(xué)知識(shí)用程序表示出來；3.情態(tài)與價(jià)值：培養(yǎng)學(xué)生通過日常生活中的例子，找到數(shù)學(xué)知識(shí)規(guī)率，從而在實(shí)際生活問題中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用以及計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。二、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：從實(shí)際問題中抽象出一元二次不等式模型，圍繞一元二次不等式的解法展開，突出體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想；難點(diǎn)：理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的關(guān)系。三、教學(xué)流程（一）創(chuàng)設(shè)情景探究。通過讓學(xué)生閱讀第76頁的上網(wǎng)問題，得出一個(gè)關(guān)于x的一元二次不等式，即一元二次不等式的定義：只含一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的不等式；練習(xí)：判斷下列式子是不是一元二次不等式？（1）（2）（3）（（4）（二）探索研究思考1。一元一次方程、一元一次不等式及與一次函數(shù)三者之間有什么關(guān)系？2．不等式、二次函數(shù)、一元二次方程的之間有什么關(guān)系？容易知道，方程有兩個(gè)實(shí)根：由二次函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)的一元二次方程根的關(guān)系，知是二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)。通過學(xué)生畫出的二次函數(shù)的圖象，觀察而知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象位于x軸上方，此時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象位于x軸下方，此時(shí)，即。所以，一元二次不等式的解集是從而解決了以上的上網(wǎng)問題。3．如何解一元二次不等式？（三）舉例應(yīng)用例1求下列不等式的解集（1）（2）（3）4（4）練習(xí)：P80面練習(xí)1題。通過以上的例題及練習(xí)的講解，指導(dǎo)學(xué)生歸納P77面的表格及一元二次不等式的解的情況。例2．解不等式例3．解不等式（四）小結(jié)1.從實(shí)際問題中建立一元二次不等式，解一元二次不等式；2.能把一元二次不等式的解的類型歸納出來。課后作業(yè)：課時(shí)作業(yè)（六）板書設(shè)計(jì)3.2一元二次不等式一元二次不等式的解法一元二次不等式與一元二次方程和一元二次函數(shù)間的關(guān)系例練習(xí).作業(yè)一元二次不等式及其解法（二）一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能:應(yīng)用一元二次不等式解決日常生活中的實(shí)際問題；能用一個(gè)程序框圖把求解一般一元二次不等式的過程表示出來；2.過程與方法:通過學(xué)生對(duì)一元二次不等式的解法的理解，利用計(jì)算機(jī)將數(shù)學(xué)知識(shí)用程序表示出來；3.情態(tài)與價(jià)值：培養(yǎng)學(xué)生通過日常生活中的例子，找到數(shù)學(xué)知識(shí)規(guī)率，從而在實(shí)際生活問題中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用以及計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。二、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：從實(shí)際問題中抽象出一元二次不等式模型，圍繞一元二次不等式的解法展開，突出體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想；難點(diǎn)：理解一元二次不等式的應(yīng)用。三、教學(xué)流程：（一）復(fù)習(xí)：一元二次不等式的解法（二）舉例分析例1．某種汽車在水泥路面上的剎車距離sm和汽車車速km/h有如下關(guān)系：。在一次交通事故中，測(cè)得這種車的剎車距離大于39.5cm，那么這輛汽車剎車前的車速至少為多少？變式：若車速為80km/h，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方50m的地方有人，問汽車是否會(huì)撞上人？例2．一個(gè)車輛制造廠引進(jìn)一條摩托車整車裝配線，這條線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量（輛）與創(chuàng)造的價(jià)值（元）之間有如下的關(guān)系：，若這家工廠希望在一個(gè)星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)6000元以上，那么它在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)多少輛摩托車？例3．求下列函數(shù)的定義域：（1）（2）例4．解不等式變式：若關(guān)于的不等式的解集為則實(shí)數(shù)a=例5．設(shè)則不等式的解集為（三）小結(jié)：運(yùn)用不等式解實(shí)際問題時(shí)，要注意：不大于、不小于、不超過等字眼。一元二次不等式及其及解法(三)一、教學(xué)目標(biāo)（1）掌握利用二次函數(shù)圖象求解一元二次不等式的方法；（2）從不等式的解集出發(fā)求不等式中參數(shù)的值或范圍的問題；（3）從二次函數(shù)或是一元二次方程的角度，來解決一元二次不等式的綜合題．二、教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)從不等式的解集出發(fā)求不等式中參數(shù)的值或范圍的問題，掌握一元二次不等式恒成立的解題思路．三、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）復(fù)習(xí)引入1、列表復(fù)習(xí)一元二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的關(guān)系：2、由上表引導(dǎo)學(xué)生觀察出：對(duì)一切都成立的條件為：對(duì)一切都成立的條件為：（二）典例分析例1．解不等式例2．已知關(guān)于的不等式的解集是，求實(shí)數(shù)之值．例3．已知不等式的解集為求不等式的解集．解：由題意，即．代入不等式得：．即，所求不等式的解集為．例4．已知一元二次不等式的解集為，求的取值范圍．解：為二次函數(shù)，二次函數(shù)的值恒大于零，即的解集為．，即，解得：的取值范圍為變式：1．已知二次函數(shù)的值恒大于零，求的取值范圍．2．已知一元二次不等式的解集為,求的取值范圍．例5．若函數(shù)中自變量的取值范圍是一切實(shí)數(shù)，求的取值范圍解：中自變量的取值范圍是，恒成立．故的取值范圍是．思考題：若不等式對(duì)滿足的所有都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：已知不等式可化為．設(shè)，這是一個(gè)關(guān)于的一次函數(shù)（或常數(shù)函數(shù)），從圖象上看，要使在時(shí)恒成立，其等價(jià)條件是：即解得．所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是．四、課堂小結(jié)：1．從不等式的解集出發(fā)求不等式中參數(shù)的值或范圍的問題；2．一元二次不等式恒成立的問題課后作業(yè)：課時(shí)作業(yè)板書設(shè)計(jì)3.2一元二次不等式一元二次不等式與一元二次方程和一元二次函數(shù)間的關(guān)系例.作業(yè)基本不等式（一）一、教學(xué)目標(biāo)(1)知識(shí)與技能：理解兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方和不小于它們之積的2倍的不等式的證明；理解兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的證明以及它的幾何解釋(2)過程與方法：本節(jié)學(xué)習(xí)是學(xué)生對(duì)不等式認(rèn)知的一次飛躍。要善于引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)和形兩方面深入地探究不等式的證明，從而進(jìn)一步突破難點(diǎn)。變式練習(xí)的設(shè)計(jì)可加深學(xué)生對(duì)定理的理解，并為以后實(shí)際問題的研究奠定基礎(chǔ)。兩個(gè)定理的證明要注重嚴(yán)密性，老師要幫助學(xué)生分析每一步的理論依據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)(3)情感與價(jià)值：培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的邏輯推理能力，并通過不等式的幾何解釋，豐富學(xué)生數(shù)形結(jié)合的想象力二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：兩個(gè)不等式的證明和區(qū)別教學(xué)難點(diǎn)：理解“當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)”的數(shù)學(xué)內(nèi)涵三、教學(xué)過程提問1:我們把“風(fēng)車”造型抽象成圖3.42.在正方形ABCD中有4個(gè)全等的直角三角形.設(shè)直角三角形的長為、，那么正方形的邊長為多少？面積為多少呢？（，）提問2：那4個(gè)直角三角形的面積和是多少呢？（）提問3：根據(jù)觀察4個(gè)直角三角形的面積和正方形的面積，我們可得容易得到一個(gè)不等式，。什么時(shí)候這兩部分面積相等呢？（當(dāng)直角三角形變成等腰直角三角形，即時(shí)，正方形EFGH變成一個(gè)點(diǎn)，這時(shí)有）1、一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù)、，我們有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立。提問4：你能給出它的證明嗎？證明:所以注意強(qiáng)調(diào)（1）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),(2)特別地,如果用和代替、，可得,也可寫成,引導(dǎo)學(xué)生利用不等式的性質(zhì)推導(dǎo)提問5：觀察圖形3.43,你能得到不等式的幾何解釋嗎？練習(xí)、已知：求證：例3、若，，，比較的大小例4、當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域。例5、若實(shí)數(shù)滿足求的最小值四：課堂小結(jié)：比較兩個(gè)重要不等式的聯(lián)系和區(qū)別課后作業(yè)：課時(shí)作業(yè)板書設(shè)計(jì)3.41、取等條件：a=b2、取等條件：a=b3、任意兩個(gè)正數(shù)，積一定，和有最小值；和一定，積有最大值。例題.4.5.S正=4S△=2ab練習(xí)和作業(yè)基本不等式（二）一、教學(xué)目標(biāo)（1）知識(shí)與技能：能夠運(yùn)用基本不等式解決生活中的應(yīng)用問題（2）過程與方法：本節(jié)課是基本不等式應(yīng)用舉例的延伸。（3）情感與價(jià)值：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)以及思維的創(chuàng)新性和深刻性二、教學(xué)重點(diǎn)、教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：正確運(yùn)用基本不等式教學(xué)難點(diǎn)：注意運(yùn)用不等式求最大（小）值的條件三、教學(xué)流程（一）復(fù)習(xí)引入1．基本不等式：如果如果a,b是正數(shù)，那么前者只要求a,b都是實(shí)數(shù)，而后者要求a,b都是正數(shù)．我們稱的算術(shù)平均數(shù)，稱的幾何平均數(shù)成立的條件是不同的：練習(xí)小結(jié)：1.兩個(gè)正數(shù)的和為定值時(shí)，它們的積有最大值，即若a，b∈R＋，且a＋b＝M，M為定值，則ab≤，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)成立.2.兩個(gè)正數(shù)的積為定值時(shí)，它們的和有最小值，即若a，b∈R＋，且ab＝P，P為定值，則a＋b≥2，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)成立.（二）舉例分析例1、（1）用籬笆圍一個(gè)面積為100的矩形菜園，問這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，所用的籬笆最短，最短的籬笆是多少？（2）一段長為36的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大。最大面積是多少？解：分析：（1）當(dāng)長和寬的乘積確定時(shí)，問周長最短就是求長和寬和的最小值（1）設(shè)矩形菜園的長為m,寬為m,則籬笆的長為2（）m由，可得2（）等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)，因此，這個(gè)矩形的長、寬為10m時(shí)，所用籬笆最短，最短籬笆為（2）當(dāng)長和寬的和確定時(shí)，求長與寬取何值時(shí)兩者乘積最大設(shè)矩形菜園的長為m,寬為m,則2（）=36，=18，矩形菜園的面積為，由可得,可得等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)因此，這個(gè)矩形的長、寬都為9m時(shí)，菜園的面積最大，最大面積為81例2、某工廠要建造一個(gè)長方形無蓋貯水池，其容積為4800深為3m。如果池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元，怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低？最低造價(jià)為多少元？分析：若底面的長和寬確定了，水池的造價(jià)也就確定了，因此可轉(zhuǎn)化為考察底面的長和寬各為多少時(shí)，水池的總造價(jià)最低。解：設(shè)水池底面一邊的長度為xm，水池的總造價(jià)為l元，根據(jù)題意，得當(dāng)因此，當(dāng)水池的底面是邊長為40m歸納：用均值不等式解決此類問題時(shí)，應(yīng)按如下步驟進(jìn)行：(1)先理解題意，設(shè)變量，設(shè)變量時(shí)一般把要求最大值或最小值的變量定為函數(shù)；(2)建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，把實(shí)際問題抽象為函數(shù)的最大值或最小值問題；(3)在定義域內(nèi)，求出函數(shù)的最大值或最小值；(4)正確寫出答案.（三）課堂小結(jié)本節(jié)課我們用兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的關(guān)系順利解決了函數(shù)的一些最值問題。在用均值不等式求函數(shù)的最值，是值得重視的一種方法，但在具體求解時(shí)，應(yīng)注意考查下列三個(gè)條件：(1)函數(shù)的解析式中，各項(xiàng)均為正數(shù)；(2)函數(shù)的解析式中，含變數(shù)的各項(xiàng)的和或積必須有一個(gè)為定值；(3)函數(shù)的解析式中，含變數(shù)的各項(xiàng)均相等，取得最值即用均值不等式求某些函數(shù)的最值時(shí)，應(yīng)具備三個(gè)條件：一正二定三取等。課后作業(yè)：課時(shí)作業(yè)板書設(shè)計(jì)3.4基本不等式基本不等式公式推導(dǎo)例題練習(xí)和作業(yè)基本不等式（三）（一）教學(xué)目標(biāo)（1）知識(shí)與技能目標(biāo)1.熟練使用a2+b22ab和.2.會(huì)應(yīng)用此定理求某些函數(shù)的最值；3.能夠解決一些簡單的實(shí)際問題.（2）過程與能力目標(biāo)了解運(yùn)用的條件，熟練運(yùn)用不等式中1的變換.（3）情感與態(tài)度目標(biāo)通過掌握公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，運(yùn)用公式的適當(dāng)變