（適用于新高考新教材）高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第九章平面解析幾何課時規(guī)范練46直線的傾斜角斜率與直線的方程

課時規(guī)范練46直線的傾斜角、斜率與直線的方程基礎(chǔ)鞏固組1.(2022湖南邵陽高三檢測)“直線l的斜率不小于0”是“直線l的傾斜角為銳角”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.直線l1過兩點A(0,0),B(3,1),直線l2的傾斜角是直線l1的傾斜角的2倍,則直線l2的斜率為()A.33 B.233 C.3.直線方程為kxy+1=3k,當(dāng)k變動時,直線恒過定點的坐標(biāo)為()A.(0,0) B.(0,1)C.(3,1) D.(2,1)4.已知直線l過點A(1,2),且不經(jīng)過第四象限,則直線l的斜率的取值范圍為()A.0,12C.[0,2] D.05.若直線ax+by=ab(a>0,b>0)過點(1,1),則該直線在x軸、y軸上的截距之和的最小值為()A.1 B.2 C.4 D.86.(多選)已知直線l的方程為ax+by2=0,下列判斷正確的是()A.若ab>0,則l的斜率小于0B.若b=0,a≠0,則l的傾斜角為90°C.l可能經(jīng)過坐標(biāo)原點D.若a=0,b≠0,則l的傾斜角為0°7.(2022河北滄縣中學(xué)高三檢測)直線x+3y+5=0的傾斜角是.

8.過點1,14,且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為倒數(shù)的直線方程為綜合提升組9.(多選)過點B(3,4),且與兩坐標(biāo)軸圍成一個等腰直角三角形的直線方程為()A.xy+1=0 B.x+y7=0C.2xy2=0 D.2x+y10=010.已知直線kxy+2k1=0恒過定點A,點A在直線mx+ny+2=0上,其中m,n均為正數(shù),則1m+2A.2 B.4 C.8 D.611.已知直線l過點P(2,1),在x軸、y軸上的截距分別為a,b,且滿足a=3b,則直線l的方程為.

12.若直線axy+1=0與線段AB相交,其中A(2,3),B(3,2),則實數(shù)a的取值范圍是.

創(chuàng)新應(yīng)用組13.已知點A(2,0),點P(x,y)滿足x+y=2sinθ+π4,xy=2sinθ-π4,則直線AP的斜率的取值范圍為(A.-33,33C.-12,14.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=1n(n+1)(n∈N*),其前n項和Sn=910,則直線

課時規(guī)范練46直線的傾斜角、斜率與直線的方程1.B解析:若直線l的斜率不小于0,則該直線的傾斜角為銳角或0°.若直線l的傾斜角為銳角,則該直線l的斜率為正數(shù),大于0.所以“直線l的斜率不小于0”是“直線l的傾斜角為銳角”的必要不充分條件.2.D解析:因為直線l1的斜率為1-所以直線l1的傾斜角為π6又因為直線l2的傾斜角是直線l1的傾斜角的2倍,所以直線l2的傾斜角為π3所以l2的斜率為tanπ3=33.C解析:把直線方程整理為k(x3)y+1=0,令x-3=0,-4.C解析:如圖所示,當(dāng)直線l位于陰影區(qū)域內(nèi)(含邊界)時滿足條件,由圖可知,當(dāng)直線l過點A且平行于x軸時,直線l的斜率k取最小值kmin=0;當(dāng)直線l過A(1,2),O(0,0)時,直線l的斜率k取最大值kmax=2.故直線l的斜率的取值范圍是[0,2].故選C.5.C解析:由ax+by=ab,得xb+ya=1,故直線在x軸、y軸上的截距分別為因為直線過點(1,1),所以1a+1b=1.又所以a+b=(a+b)1a+1b=2+ba+ab≥2+2ba·ab=6.ABD解析:若ab>0,則l的斜率ab<0,故A正確;若b=0,a≠0,則l的方程為x=2a,其傾斜角為90°,故B正確;若l經(jīng)過坐標(biāo)原點,則2=0,這顯然不成立,故C錯誤;若a=0,b≠0,則l的方程為y=2b,其傾斜角為0°,故D正確7.5π6解析:設(shè)直線的傾斜角為α,斜率為k,由題意得k=33,即tanα=33.又α∈[0,π),則α=5π6,故直線x+38.x+4y2=0解析:因為直線在兩坐標(biāo)軸上的截距互為倒數(shù),所以可設(shè)直線方程為xa+ay=1(a≠0)又直線過點1,14,所以1a+14a=1,解得a=2,所以所求直線方程為12x+2y=9.AB解析:由題意可知,所求直線的斜率為±1,且過點(3,4).由點斜式得y4=±(x3),故所求直線的方程為xy+1=0或x+y7=0.故選AB.10.B解析:已知直線kxy+2k1=0,整理得y+1=k(x+2),故直線恒過定點A(2,1).因為點A在直線mx+ny+2=0上,所以2m+n=2,整理得m+n2=1由于m,n均為正數(shù),則1m+2n=m+n21m+2n=1+n2m+2mn+1≥2故選B.11.x+2y=0或x+3y+1=0解析:若a=0,則直線l過原點(0,0),此時直線l的斜率k=12,故直線l的方程為x+2y=0若a≠0,設(shè)直線l的方程為xa+yb=1,即x3b+yb=1.因為點P(2,1)在直線l上,所以23b+-1綜上可知,直線l的方程為x+2y=0或x+3y+1=0.12.13,1解析:易知直線axy+1=0過定點P(0,1).連接PA,PB,則kPA=3-12-0=1,kPB=2-13-0=1313.A解析:由x所以x2+y2=1,所以點P(x,y)的軌跡是以原點為圓心,1為半徑的圓,如圖所示.過點A