2021年1月北京航空航天大學(xué)矩陣?yán)碚?班期末試題(帶答案)_第1頁
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PAGEPAGE42021.1.11北京航空航天大學(xué)矩陣?yán)碚?班試題（帶答案）姓名：學(xué)號(hào)：（10分）判斷與選擇設(shè)的特征值是，則(√)是矩陣范數(shù)，I是單位矩陣，則有可能(×)設(shè)滿足，則.(√)若齊次線性方程組有唯一解，則是正定矩陣.(√)設(shè),張量積的全部特征值是.(×)設(shè)A是Hermite冪等矩陣，則A+=A.(√)若，則有可能（×）若是列滿秩(高陣),是行滿秩,則且（√）正確的張量積公式為__(a)___(a)；(b)齊次方程通解公式為:__(a)__(a);(b)二．（39分）填空1.若是滿秩分解(高低分解)，則，也即0.若2階方陣的特征多項(xiàng)式，則0.設(shè)，則__0___，矩陣冪級(jí)數(shù)___收斂____。（填“收斂”或者“發(fā)散”）是n階方陣,則行列式,且I.已知,則.設(shè)為方陣，且.則I.7.設(shè)是n階可逆矩陣，是n階零矩陣，則的偽逆是_______。8.已知，則.9.設(shè)，則=_1___,=__4_____,__1_____.10.的蓋爾圓盤是.三．（10分）設(shè)A=,求A的奇異值分解或者簡化奇異值分解.解：解：，則，，對(duì)，求得分別單位化為;令而，補(bǔ)充基為標(biāo)準(zhǔn)化為令所以四．（10分）設(shè)，(1)求B的特征值，(2)說明Ａ相似于對(duì)角陣，且求A的譜分解.證明(1)B的秩是1，所以.因?yàn)锳=B+3I,所以，五.（10分）已知A=，b=.（1）求A的滿秩分解，并用滿秩分解求.（2）判斷方程組Ax=b是否有解.（3）求Ax=b的極小范數(shù)解或極小最小二乘解.解：（1），（2）（3）（4）極小范數(shù)最小二乘解解六．（11分）設(shè)(1)求A的不變因子與初等因子，(2)求Ａ的若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形，(3)求.解：，不變因子是，初等因子是若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形是最小多項(xiàng)式為，設(shè).有：

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