云南省昆明市官渡區(qū)2024-2025學年高一數學上學期期末考試試題

Page1官渡區(qū)2024~2024學年高一數學上學期期末學業(yè)水平考試一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用交集的定義干脆求解即可.【詳解】∵集合，，∴.故選：B．2.設，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】解不等式得的范圍，依據小范圍推出大范圍的原則判定充分必要條件.【詳解】由，解得或，故由能夠推出；由不能夠推出，故“”是“”的充分不必要條件，故選：A．3.已知則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據自變量應用分段函數,再由特別角求解函數值即可.【詳解】故選:C.4.設，，，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依據指數對數函數單調性計算，，，得到答案.【詳解】，，，故.故選：A5.已知集合，集合，下列圖象能建立從集合A到集合B的函數關系的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】存在點使一個與兩個對應，A錯誤；當時，沒有與之對應的，B錯誤；的范圍超出了集合的范圍，C錯誤；選項D滿意函數關系的條件，正確，得到答案.【詳解】對選項A：存在點使一個與兩個對應，不符合，解除；對選項B：當時，沒有與之對應的，不符合，解除；對選項C：的范圍超出了集合的范圍，不符合，解除；對選項D：滿意函數關系的條件，正確.故選：D6.在中，已知，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由結合誘導公式求解即可.【詳解】.故選：A7.已知函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱，則函數的單調遞增區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由題意，函數與互為反函數，求得，然后依據復合函數單調性的性質得出答案.【詳解】由題意，函數與互為反函數，則，所以，由，解得或，即函數的定義域為或，令，當時，單調遞減；當時，單調遞增，又在上單調遞增，所以單調遞增區(qū)間為.故選：D.8.數學可以刻畫現實世界中的和諧美，人體結構?建筑物?國旗?繪畫?優(yōu)選法等美的共性與黃金分割相關，古希臘的畢達哥拉斯學派發(fā)覺了黃金分割常數約0.618，該值也可用三角函數來表示，則（）A.2 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據同角三角函數關系和誘導公式,二倍角公式化簡求值即可.【詳解】.故選：C.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.若點在第三象限，則α是其次象限角B.角θ的終邊與圓心在原點?半徑為r的圓的交點為C.長度等于半徑的倍的弦所對的弧長為（其中r為半徑）D.鐘表時針走過2小時，則時針轉過的角的弧度數為【答案】ABC【解析】【分析】由三角函數在各象限的符號可推斷A；由三角函數的定義可推斷B；由弧長公式可推斷C；由隨意角的概念可推斷D.【詳解】若點在第三象限，則，則α是其次象限角，故A正確；設角θ的終邊與圓心在原點?半徑為r的圓的交點坐標為，由三角函數的定義可知，，則，即交點坐標為，故B正確；長度等于半徑的倍的弦所對的圓心角為，則弧長為，故C正確；鐘表時針走過2小時，則時針轉過的角的弧度數為，故D錯誤.故選：ABC.10.已知a，，且，則下列不等式成立是（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】依據不等式的性質結合基本不等式推斷各選項即可確定正誤.【詳解】對于A，因為，故當時，不等式不成立，故A不正確；對于B，因為，所以恒成立，當且僅當時，等號成立，故B正確；對于C，因為，所以，則，當且僅當時，等號成立，故C正確；對于D，因為，所以，當時滿意，但，此時，故D不正確.故選：BC.11.將函數的圖象向左平移個單位長度，得函數的圖象，若在區(qū)間內恰有兩個最值（即最大值和最小值），則ω可能的取值為（）A.1 B. C. D.【答案】CD【解析】【分析】化簡，然后依據圖像變換得出，依據得出，最終依據正弦函數性質得出，通過計算得出范圍，推斷即可.【詳解】，向左平移個單位長度，得到函數，因為，所以，因為在內恰有兩個最值，所以，解得，故C、D滿意.故選：CD.12.德國聞名數學家狄利克雷第一個引入了現代函數的概念，是解析數論的創(chuàng)始人，狄利克雷函數就以其名命名，其解析式為，狄利克雷函數的發(fā)覺變更了數學家們對“函數是連續(xù)的”的相識，也使數學家們更加認可函數的對應說定義，關于函數有以下四個命題，其中真命題是（）A.函數奇函數 B.，C.函數是偶函數 D.，，【答案】BCD【解析】【分析】選項A：若是有理數，可得，可知不是奇函數；選項B：當時，符合題意；選項C：分兩種狀況探討得，由偶函數的定義推斷；選項D：分兩種狀況探討，若是有理數，得；若是無理數，得.【詳解】若是有理數，則也是有理數，可得，則不是奇函數，故A錯誤；當時，，，，此時，故B正確；若是有理數，則；若是無理數，，則，又，則，因此，所以函數是偶函數，故C正確；若是有理數，，則均是有理數，故；若是無理數，，則均是無理數，故，所以，，，故D正確．故選：BCD.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.定義：角與都是隨意角，若滿意，則稱α與β“廣義互余”，已知，若角與角“廣義互余”，則角___________.（寫出滿意條件的一個角的值即可）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】依據“廣義互余”定義及特別角三角函數值,求解即可.【詳解】因為,所以或，依據“廣義互余”定義,,

所以或，可取等,答案不唯一.故答案為：.14.已知是定義在上的奇函數，當時，，則___________.【答案】##－0.5【解析】【分析】依據奇函數的定義，結合已知函數解析式求解即可.【詳解】因為為定義在上的奇函數，所以.故答案為：.15.小明在學習在二分法后，利用二分法探討方程在（1，3）上的近似解，經過兩次二分后，可確定近似解所在的區(qū)間為___________.【答案】【解析】【分析】設，計算，，，，得到答案.【詳解】設，則，，，；，，故近似解所在的區(qū)間為.故答案為：16.已知是定義在區(qū)間的函數，則函數的零點是___________；若方程有四個不相等的實數根，，，，則___________.【答案】①.2，8②.20【解析】【分析】解方程，即可求得函數的零點；將方程四個不相等的實數根問題轉化為利用二次方程根與系數的關系，可得結論；【詳解】由題意可知，令，即，解得或，故函數在內的零點為和；方程有四個不相等的實數根，，即為與的四個交點的橫坐標，方程即，，即，當即時，方程可轉化為即；當時，方程可轉化為即；故要有四個實數根，則兩種狀況都有兩個不同的實數根，不妨設為的兩根，則，則為的兩根，則，則；故答案為:2，8;20.四?解答題；本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.從①，②，③，這三個條件中任選一個，補充在下面的問題橫線處，并進行解答．問題：已知集合___________，集合．（1）當時，求，；（2）若，求實數a的取值范圍．【答案】（1），.（2）【解析】【分析】（1）若選①：先依據分式不等式的解法求解出集合，代入的值求解出集合，然后依據集合的運算求解；若選②：先依據指數函數的單調性求解出集合，代入的值求解出集合，然后依據集合的運算求解；若選③：先依據對數函數的單調性求解出集合，代入的值求解出集合，然后依據集合的運算求解；（2）依據得到，由此列出關于的不等式組，求解出的取值范圍．小問1詳解】若選①：因為，當時，，因為，所以，又因為或，所以.若選②：，當時，，因為，所以，又因為或，所以.若選③：，當時，，因為，所以，又因為或，所以.【小問2詳解】由（1）可知，，因為，所以，故，所以，解得：，故實數的取值范圍為．18.人臉識別技術在各行各業(yè)的應用變更著人類的生活，所謂人臉識別，就是利用計算機分析人臉視頻或者圖像，并從中提取出有效的識別信息，最終判別對象的身份，在人臉識別中為了檢測樣本之間的相像度主要應用距離的測試，常用測量距離的方式有曼哈頓距離和余弦距離.若二維空間有兩個點，，則曼哈頓距離為：，余弦相像度為：，余弦距離為（1）若，，求A，B之間的曼哈頓距離和余弦距離；（2）已知，，，若，，求的值【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）依據公式干脆計算即可.（2）依據公式得到，，計算得到答案.【小問1詳解】，，故余弦距離等于；【小問2詳解】；故，，則.19.給定函數，，.（1）在同始終角坐標系中畫出函數和的圖象；（2），用表示，中的最大者，記為，試推斷在區(qū)間的單調性.【答案】（1）答案見解析（2）答案見解析【解析】【分析】（1）依據指數函數與一元二次函數的圖像得出答案；（2）依據圖像結合的定義得出其單調性，即可分類探討的范圍得出答案.【小問1詳解】，圖象如圖所示，【小問2詳解】由（1）及的定義得，在單調遞減，在單調遞增，在單調遞減所以當時，在單調遞減，當時，在單調遞減，在單調遞增，當時，在單調遞減，在單調遞增，在單調遞減.20.小美同學用“五點法”畫函數在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如下表.0x03-30（1）請將上表數據補充完整并求出函數的解析式；（2）若，求函數的單調遞增區(qū)間：（3）若，求不等式成立的x的取值集合.【答案】（1）表格答案見解析，（2）單調遞增區(qū)間為，（3）【解析】【分析】（1）依據五點法列式求得解析式參數；（2）寫出解析式，由整體法求單調區(qū)間；（3）由整體法解不等式.【小問1詳解】依據表中已知數據可得，由得，再由解得，所以.表格數據補全如下：0x030-30【小問2詳解】由題意，由，，解得，，所以函數的單調遞增區(qū)間為，，【小問3詳解】由，即，所以，解得，，所以不等式成立的x的取值集合為.21.2024年10月31日下午，長征五號B運載火箭點火起飛，勝利將中國空間站的其次個試驗艙“夢天試驗艙”送入預定軌道，放射任務取得圓滿勝利．作為“空間站艙段運輸專列”，長征五號B運載火箭是我國目前近地軌道運載實力最大的火箭，具有強大的“爆發(fā)力”和“帶貨實力”．在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度v（單位：）可用公式進行計算，其中（單位：）是噴流相對速度，m（單位；噸）是火箭（除推動劑外）的質量，M（單位；噸）是推動劑和火箭質量的總和，稱為總質比．已知X型火箭的噴流相對速度為2.（1）已知X型火箭的質量約為115噸，推動劑的質量約為736噸，利用給出的參考數據求X型火箭的最大速度；（2）經過材料更新和技術改進，X型火箭的噴流相對速度提高到了原來的2倍，總質比變?yōu)樵瓉淼?，若要使火箭的最大速度至少增?，求在材料更新和技術改進前總質比的最小整數值.參考數據：，，.【答案】（1）4（2）27【解析】【分析】（1）將，，代入計算即可；（2）由題意，經過材料更新和技術改進后，X型火箭的噴流相對速度為4，總質比為，要使火箭的最大速度至少增加1，則需，解不等式即可.【小問1詳解】由題意，，，，所以，所以X型火箭的最大速度約為4.【小問2詳解】由題意，經過材料更新和技術改進后，X型火箭的噴流相對速度為4，總質比為，要使火箭的最大速度至少增加1，則需，所以，整理得，所以，則，由參考數據知，，所以，所以材料更新和技術改進前總質比的最小整數值為27.22.設是函數定義域內的一個子集，若存在，使得成立，則稱是的一個“不動點”，也稱在區(qū)間上存在不動點，例如的“不動點”滿意，即的“不動點”是.設函數，.（1）若，求函數的不動點；（2）若函數在上不存在不動點，求實數的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】