云南省昆明市官渡區(qū)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題

Page1官渡區(qū)2024~2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平考試一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用交集的定義干脆求解即可.【詳解】∵集合，，∴.故選：B．2.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】解不等式得的范圍，依據(jù)小范圍推出大范圍的原則判定充分必要條件.【詳解】由，解得或，故由能夠推出；由不能夠推出，故“”是“”的充分不必要條件，故選：A．3.已知則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)自變量應(yīng)用分段函數(shù),再由特別角求解函數(shù)值即可.【詳解】故選:C.4.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)指數(shù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性計算，，，得到答案.【詳解】，，，故.故選：A5.已知集合，集合，下列圖象能建立從集合A到集合B的函數(shù)關(guān)系的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】存在點(diǎn)使一個與兩個對應(yīng)，A錯誤；當(dāng)時，沒有與之對應(yīng)的，B錯誤；的范圍超出了集合的范圍，C錯誤；選項D滿意函數(shù)關(guān)系的條件，正確，得到答案.【詳解】對選項A：存在點(diǎn)使一個與兩個對應(yīng)，不符合，解除；對選項B：當(dāng)時，沒有與之對應(yīng)的，不符合，解除；對選項C：的范圍超出了集合的范圍，不符合，解除；對選項D：滿意函數(shù)關(guān)系的條件，正確.故選：D6.在中，已知，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由結(jié)合誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】.故選：A7.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由題意，函數(shù)與互為反函數(shù)，求得，然后依據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)得出答案.【詳解】由題意，函數(shù)與互為反函數(shù)，則，所以，由，解得或，即函數(shù)的定義域為或，令，當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增，又在上單調(diào)遞增，所以單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：D.8.數(shù)學(xué)可以刻畫現(xiàn)實世界中的和諧美，人體結(jié)構(gòu)?建筑物?國旗?繪畫?優(yōu)選法等美的共性與黃金分割相關(guān)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派發(fā)覺了黃金分割常數(shù)約0.618，該值也可用三角函數(shù)來表示，則（）A.2 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式,二倍角公式化簡求值即可.【詳解】.故選：C.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.若點(diǎn)在第三象限，則α是其次象限角B.角θ的終邊與圓心在原點(diǎn)?半徑為r的圓的交點(diǎn)為C.長度等于半徑的倍的弦所對的弧長為（其中r為半徑）D.鐘表時針走過2小時，則時針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)為【答案】ABC【解析】【分析】由三角函數(shù)在各象限的符號可推斷A；由三角函數(shù)的定義可推斷B；由弧長公式可推斷C；由隨意角的概念可推斷D.【詳解】若點(diǎn)在第三象限，則，則α是其次象限角，故A正確；設(shè)角θ的終邊與圓心在原點(diǎn)?半徑為r的圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為，由三角函數(shù)的定義可知，，則，即交點(diǎn)坐標(biāo)為，故B正確；長度等于半徑的倍的弦所對的圓心角為，則弧長為，故C正確；鐘表時針走過2小時，則時針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)為，故D錯誤.故選：ABC.10.已知a，，且，則下列不等式成立是（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】依據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合基本不等式推斷各選項即可確定正誤.【詳解】對于A，因為，故當(dāng)時，不等式不成立，故A不正確；對于B，因為，所以恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故B正確；對于C，因為，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故C正確；對于D，因為，所以，當(dāng)時滿意，但，此時，故D不正確.故選：BC.11.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得函數(shù)的圖象，若在區(qū)間內(nèi)恰有兩個最值（即最大值和最小值），則ω可能的取值為（）A.1 B. C. D.【答案】CD【解析】【分析】化簡，然后依據(jù)圖像變換得出，依據(jù)得出，最終依據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)得出，通過計算得出范圍，推斷即可.【詳解】，向左平移個單位長度，得到函數(shù)，因為，所以，因為在內(nèi)恰有兩個最值，所以，解得，故C、D滿意.故選：CD.12.德國聞名數(shù)學(xué)家狄利克雷第一個引入了現(xiàn)代函數(shù)的概念，是解析數(shù)論的創(chuàng)始人，狄利克雷函數(shù)就以其名命名，其解析式為，狄利克雷函數(shù)的發(fā)覺變更了數(shù)學(xué)家們對“函數(shù)是連續(xù)的”的相識，也使數(shù)學(xué)家們更加認(rèn)可函數(shù)的對應(yīng)說定義，關(guān)于函數(shù)有以下四個命題，其中真命題是（）A.函數(shù)奇函數(shù) B.，C.函數(shù)是偶函數(shù) D.，，【答案】BCD【解析】【分析】選項A：若是有理數(shù)，可得，可知不是奇函數(shù)；選項B：當(dāng)時，符合題意；選項C：分兩種狀況探討得，由偶函數(shù)的定義推斷；選項D：分兩種狀況探討，若是有理數(shù)，得；若是無理數(shù)，得.【詳解】若是有理數(shù)，則也是有理數(shù)，可得，則不是奇函數(shù)，故A錯誤；當(dāng)時，，，，此時，故B正確；若是有理數(shù)，則；若是無理數(shù)，，則，又，則，因此，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故C正確；若是有理數(shù)，，則均是有理數(shù)，故；若是無理數(shù)，，則均是無理數(shù)，故，所以，，，故D正確．故選：BCD.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.定義：角與都是隨意角，若滿意，則稱α與β“廣義互余”，已知，若角與角“廣義互余”，則角___________.（寫出滿意條件的一個角的值即可）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】依據(jù)“廣義互余”定義及特別角三角函數(shù)值,求解即可.【詳解】因為,所以或，依據(jù)“廣義互余”定義,,

所以或，可取等,答案不唯一.故答案為：.14.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則___________.【答案】##－0.5【解析】【分析】依據(jù)奇函數(shù)的定義，結(jié)合已知函數(shù)解析式求解即可.【詳解】因為為定義在上的奇函數(shù)，所以.故答案為：.15.小明在學(xué)習(xí)在二分法后，利用二分法探討方程在（1，3）上的近似解，經(jīng)過兩次二分后，可確定近似解所在的區(qū)間為___________.【答案】【解析】【分析】設(shè)，計算，，，，得到答案.【詳解】設(shè)，則，，，；，，故近似解所在的區(qū)間為.故答案為：16.已知是定義在區(qū)間的函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)是___________；若方程有四個不相等的實數(shù)根，，，，則___________.【答案】①.2，8②.20【解析】【分析】解方程，即可求得函數(shù)的零點(diǎn)；將方程四個不相等的實數(shù)根問題轉(zhuǎn)化為利用二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可得結(jié)論；【詳解】由題意可知，令，即，解得或，故函數(shù)在內(nèi)的零點(diǎn)為和；方程有四個不相等的實數(shù)根，，即為與的四個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，方程即，，即，當(dāng)即時，方程可轉(zhuǎn)化為即；當(dāng)時，方程可轉(zhuǎn)化為即；故要有四個實數(shù)根，則兩種狀況都有兩個不同的實數(shù)根，不妨設(shè)為的兩根，則，則為的兩根，則，則；故答案為:2，8;20.四?解答題；本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.從①，②，③，這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的問題橫線處，并進(jìn)行解答．問題：已知集合___________，集合．（1）當(dāng)時，求，；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】（1），.（2）【解析】【分析】（1）若選①：先依據(jù)分式不等式的解法求解出集合，代入的值求解出集合，然后依據(jù)集合的運(yùn)算求解；若選②：先依據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解出集合，代入的值求解出集合，然后依據(jù)集合的運(yùn)算求解；若選③：先依據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解出集合，代入的值求解出集合，然后依據(jù)集合的運(yùn)算求解；（2）依據(jù)得到，由此列出關(guān)于的不等式組，求解出的取值范圍．小問1詳解】若選①：因為，當(dāng)時，，因為，所以，又因為或，所以.若選②：，當(dāng)時，，因為，所以，又因為或，所以.若選③：，當(dāng)時，，因為，所以，又因為或，所以.【小問2詳解】由（1）可知，，因為，所以，故，所以，解得：，故實數(shù)的取值范圍為．18.人臉識別技術(shù)在各行各業(yè)的應(yīng)用變更著人類的生活，所謂人臉識別，就是利用計算機(jī)分析人臉視頻或者圖像，并從中提取出有效的識別信息，最終判別對象的身份，在人臉識別中為了檢測樣本之間的相像度主要應(yīng)用距離的測試，常用測量距離的方式有曼哈頓距離和余弦距離.若二維空間有兩個點(diǎn)，，則曼哈頓距離為：，余弦相像度為：，余弦距離為（1）若，，求A，B之間的曼哈頓距離和余弦距離；（2）已知，，，若，，求的值【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)公式干脆計算即可.（2）依據(jù)公式得到，，計算得到答案.【小問1詳解】，，故余弦距離等于；【小問2詳解】；故，，則.19.給定函數(shù)，，.（1）在同始終角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)和的圖象；（2），用表示，中的最大者，記為，試推斷在區(qū)間的單調(diào)性.【答案】（1）答案見解析（2）答案見解析【解析】【分析】（1）依據(jù)指數(shù)函數(shù)與一元二次函數(shù)的圖像得出答案；（2）依據(jù)圖像結(jié)合的定義得出其單調(diào)性，即可分類探討的范圍得出答案.【小問1詳解】，圖象如圖所示，【小問2詳解】由（1）及的定義得，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減所以當(dāng)時，在單調(diào)遞減，當(dāng)時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.20.小美同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表.0x03-30（1）請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整并求出函數(shù)的解析式；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間：（3）若，求不等式成立的x的取值集合.【答案】（1）表格答案見解析，（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，（3）【解析】【分析】（1）依據(jù)五點(diǎn)法列式求得解析式參數(shù)；（2）寫出解析式，由整體法求單調(diào)區(qū)間；（3）由整體法解不等式.【小問1詳解】依據(jù)表中已知數(shù)據(jù)可得，由得，再由解得，所以.表格數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下：0x030-30【小問2詳解】由題意，由，，解得，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，【小問3詳解】由，即，所以，解得，，所以不等式成立的x的取值集合為.21.2024年10月31日下午，長征五號B運(yùn)載火箭點(diǎn)火起飛，勝利將中國空間站的其次個試驗艙“夢天試驗艙”送入預(yù)定軌道，放射任務(wù)取得圓滿勝利．作為“空間站艙段運(yùn)輸專列”，長征五號B運(yùn)載火箭是我國目前近地軌道運(yùn)載實力最大的火箭，具有強(qiáng)大的“爆發(fā)力”和“帶貨實力”．在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度v（單位：）可用公式進(jìn)行計算，其中（單位：）是噴流相對速度，m（單位；噸）是火箭（除推動劑外）的質(zhì)量，M（單位；噸）是推動劑和火箭質(zhì)量的總和，稱為總質(zhì)比．已知X型火箭的噴流相對速度為2.（1）已知X型火箭的質(zhì)量約為115噸，推動劑的質(zhì)量約為736噸，利用給出的參考數(shù)據(jù)求X型火箭的最大速度；（2）經(jīng)過材料更新和技術(shù)改進(jìn)，X型火箭的噴流相對速度提高到了原來的2倍，總質(zhì)比變?yōu)樵瓉淼?，若要使火箭的最大速度至少增?，求在材料更新和技術(shù)改進(jìn)前總質(zhì)比的最小整數(shù)值.參考數(shù)據(jù)：，，.【答案】（1）4（2）27【解析】【分析】（1）將，，代入計算即可；（2）由題意，經(jīng)過材料更新和技術(shù)改進(jìn)后，X型火箭的噴流相對速度為4，總質(zhì)比為，要使火箭的最大速度至少增加1，則需，解不等式即可.【小問1詳解】由題意，，，，所以，所以X型火箭的最大速度約為4.【小問2詳解】由題意，經(jīng)過材料更新和技術(shù)改進(jìn)后，X型火箭的噴流相對速度為4，總質(zhì)比為，要使火箭的最大速度至少增加1，則需，所以，整理得，所以，則，由參考數(shù)據(jù)知，，所以，所以材料更新和技術(shù)改進(jìn)前總質(zhì)比的最小整數(shù)值為27.22.設(shè)是函數(shù)定義域內(nèi)的一個子集，若存在，使得成立，則稱是的一個“不動點(diǎn)”，也稱在區(qū)間上存在不動點(diǎn)，例如的“不動點(diǎn)”滿意，即的“不動點(diǎn)”是.設(shè)函數(shù)，.（1）若，求函數(shù)的不動點(diǎn)；（2）若函數(shù)在上不存在不動點(diǎn)，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】