重慶市萬州區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

重慶市萬州區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、單選題1．在?1，A．?1 B．0.3 C．5 2．代數(shù)式(?2aA．?2a5 B．?6a5 C．3．若a、b，c為三角形的三邊，則下列各組數(shù)據(jù)中，不能組成直角三角形的是（）A．a(chǎn)=1，b=1，C．a(chǎn)=4，b=7，4．萬州區(qū)教師進修學(xué)院為了督查國家雙減政策的落實情況，現(xiàn)調(diào)查某校學(xué)生每日睡眠時長問題，選用下列哪種方法最恰當(dāng)（）A．查閱文獻資料 B．對學(xué)生問卷調(diào)查C．上網(wǎng)查詢 D．對校領(lǐng)導(dǎo)問卷調(diào)查5．估算8?31A．1到2之間 B．2到3之間 C．3到4之間 D．4到5之間6．下列命題是假命題的是（）A．一個數(shù)的平方根等于它本身的數(shù)只有0B．一個數(shù)的立方根等于本身的數(shù)只有0或1C．有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形D．有兩個角等于60°的三角形是等邊三角形7．若3x2?4y?3=0A．3 B．4 C．6 D．88．如圖，正方體的棱長為2cm，點B為一條棱的中點．螞蟻在正方體側(cè)面爬行，從點A爬到點B的最短路程是（）

A．4cm B．5cm C．10cm D．9．如圖，過邊長為1的等邊△ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上一點，當(dāng)PA=CQ時，連接PQ交AC邊于D，則DE的長為（）A．13 B．33 C．1210．在學(xué)習(xí)了因式分解后，勤奮的琪琪同學(xué)通過課余的時間對因式分解的其他方法進行了探究，如：分解因式x2?3x?4.設(shè)x2?3x?4=(x+a)(x+b)，利用多項式相等得a=?4，b=1，故x2?3x?4可分解(x?4)(x+1).此時，我們就說多項式(x2?3x?4)既能被(x?4)整除，也能被(x+1)整除.根據(jù)上述操作原理，下列說法正確的個數(shù)為（）

（1）(x2+3x+2)能被(x+1)整除；（2）若(x2?4x?5)A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題11．因式分解：2a?8=．12．25的算術(shù)平方根是．13．如圖，已知AC平分∠BAD，添加一個條件后能夠運用“SAS”的方法判定△ABC≌△ADC，則這個條件是14．為了解八年級學(xué)生體能情況，隨機抽查了其中的160名學(xué)生，測試了1分鐘仰臥起坐的次數(shù)，并把數(shù)據(jù)按成績分成四組，其中三組的頻率分別為：0.1，0.2，15．已知等腰三角形的兩邊長為a、b，且滿足|a?3|+(b?6)216．若關(guān)于x的多項式(x2+2x+4)(x+k)展開后不含有一次項，則實數(shù)k17．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，BC邊上的高AD=6，腰AB上的高CE=8，則AB18．一個兩位正整數(shù)n，如果n滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同且均不為0，那么稱n為“異數(shù)”，將n的兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)得到一個新數(shù)n'．把n'放在n的后面組成第一個四位數(shù)，把n放在n'的后面組成第二個四位數(shù)，我們把第一個四位數(shù)減去第二個四位數(shù)后再除以81所得的商記為F(n)，例如：n=23時，n'=32，F(xiàn)(23)=2332?322381=?11．則F(53)=；若s、t為“異數(shù)”，其中s=10a+b，t=10x+y（1≤b<a≤9，1≤x、y≤5，且a，b，x，y為整數(shù)）．規(guī)定：K(s三、解答題19．計算、化簡（1）計算：16?327+(?2)2 20．如圖，在鈍角△ABC中，∠BAC>90°．（1）尺規(guī)作圖：作AC的垂直平分線，與邊BC、AC分別交于點D、E（不寫作法，不下結(jié)論，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，過點B作BH⊥AC交CA的延長線于點H，連接AD，求證∠ADE=∠HBC．請補完圖形，并完成下列證明過程：證明：∵DE是AC的垂直平分線（已知）∴DA=▲，DE⊥AC，∴▲（等腰三角形三線合一）∵DE⊥AC，▲∴BH∥DE（在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行）∴∠HBC=∠EDC（▲填寫文字依據(jù)）∴∠ADE=∠HBC．21．為中華之崛起，關(guān)心愛護青少年，國家教育部實施了雙減政策和五項管理.隨著手機的普及，學(xué)生使用手機對學(xué)校的管理和學(xué)生的發(fā)展帶來了諸多的不利影響，為此，萬州區(qū)教委對該區(qū)部分學(xué)校的八年級學(xué)生每周使用手機的情況做了調(diào)查分析，并把每周使用手機的時間t（小時）的情況分為四個層級，A級：t＝0；B級：0<t≤1；C級：1<t≤2；D級：t>2.并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖（不完整）.根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了▲名學(xué)生；并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）在扇形統(tǒng)計圖中A的圓心角為°；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計該區(qū)近14000名八年級學(xué)生中大約有多少名學(xué)生使用手機的時間在2小時以上．22．已知x+2y是9的算術(shù)平方根，3x?y+2是?27的立方根.（1）求2x+5y+8的平方根；（2）求202323．如圖，在一條筆直的東西方向的公路上有A、B兩地，相距500米，且離公路不遠處有一塊山地C需要開發(fā)，已知C與A地的距離為300米，與B地的距離為400米，在施工過程中需要實施爆破，為了安全起見，爆破點C周圍半徑260米范圍內(nèi)不得進入．（1）山地C距離公路的垂直距離為多少米？（2）在進行爆破時，A、B兩地之間的公路是否有危險需要暫時封鎖？若需要封鎖，請求出需要封鎖的公路長．24．“數(shù)形結(jié)合”是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法，比如：在學(xué)習(xí)“整式的乘法”時，我們通過構(gòu)造幾何圖形，用“等積法”直觀地得到多項式的乘法公式.（1）從圖1可以容易得到(a+b)(2a+b)=2a2+3ab+b2①若a+b=6，ab=4，則a2+②若x滿足(x?2025)2+(2023?x)（2）觀察圖2，回答下列問題：①請你從圖2中得到(a+b+c)2=②根據(jù)得到的結(jié)論，解決問題：若a=2x+3，b=3x+5，c=?5x?7，ab+ac+bc=?9，求a225．已知：在線段AB的同側(cè)分別過A、B作AM⊥AB，BN⊥AB，分別在射線AM，BN上取點C、D.若AB=28，BD=12，點P是線段AB上的一個動點.（1）如圖1，連接PC、PD，當(dāng)PC⊥PD且PC=PD時，求PD的長；（2）如圖2，點P在線段AB上以2個單位每秒的速度從點B向點A運動，同時點Q在射線AM上以x個單位每秒的速度從A點開始運動，當(dāng)點P到達A點時停止運動.①連接PQ，當(dāng)∠APQ=∠BPD=45°時，求x的值；②是否存在實數(shù)x的值，使得某時刻△AQP與△BPD全等？若存在，請你求出x的值；若不存在，請說明理由.26．已知，在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，連接AC．（1）如圖1，若∠B=45°，AB=3，BC=6，求△ABC（2）如圖2，若∠BAD=120°，AC平分∠BAD，求證：AB+AD=AC；（3）如圖3，在（2）的條件下，若點P是射線AC上一動點，連接DP．將線段DP繞著點D順時針旋轉(zhuǎn)60°，點P的對應(yīng)點為P'，若AD=6，請直接寫出D

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D【解析】【解答】解：(?2a故答案為：D．【分析】本題考查有理數(shù)冪的運算.有理數(shù)冪的運算積的乘方計算法則：積的乘方等于積中每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即(ab)3．【答案】C【解析】【解答】解：A：12B：32C：42D：92故答案為：C．【分析】本題考查勾股定理的逆定理.勾股定理的逆定理：若三角形的三邊a、b、c滿足a24．【答案】B【解析】【解答】解：為了調(diào)查某校學(xué)生每日睡眠時長問題，最恰當(dāng)?shù)姆椒ㄊ菍W(xué)生進行問卷調(diào)查，故答案為：B．【分析】本題考查調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程和方法．根據(jù)調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程和方法確定本問題應(yīng)采用問卷調(diào)查，再根據(jù)抽樣調(diào)查的可靠性可知：應(yīng)對學(xué)生進行問卷調(diào)查，據(jù)此可選出選項．5．【答案】B【解析】【解答】解：∵5<31∴?6<?31∴2<8?31故答案為：B．【分析】本題考查無理數(shù)的估算.根據(jù)題意可知：25<6．【答案】B【解析】【解答】解：A.一個數(shù)的平方根等于它本身的數(shù)只有0，是真命題，故此選項不符合題意，A錯誤；B.一個數(shù)的立方根等于本身的數(shù)有0或±1，原命題是假命題，故此選項符合題意，B正確；C.有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，是真命題，故此選項不符合題意，C錯誤；D.有兩個角等于60°的三角形是等邊三角形，是真命題，故此選項不符合題意，D錯誤；故答案為：B．【分析】本題考查平方根、立方根、等邊三角形的判定.根據(jù)：立方根等于本身的數(shù)有0或±1，據(jù)此可判斷A和B選項，根據(jù)等邊三角形的定義：有三個角相等或有三條邊相等，據(jù)此可判斷C和D選項．7．【答案】C【解析】【解答】解：∵3x∴3x∴12?6=12?2(3=12?2×3=6，故答案為：C．【分析】本題考查代數(shù)式求值.先根據(jù)已知條件變形出：3x2?4y=38．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，由題意可知，AC=2×2=4(cm),則螞蟻爬行的最短路程為AB=4故答案為：D．【分析】本題考查平面展開最短路徑問題、勾股定理，兩點之間線段最短．先將正方體側(cè)面展開為長方形，確定螞蟻的起點和終點，根據(jù)兩點之間線段最短，再利用勾股定理：AB=A9．【答案】C10．【答案】D【解析】【解答】解：（1）∵(x2+3x+2)=(x+1)(x+2)，∴(（2）∵(x2?4x?5)=(x+1)(x?5)，則a=1（3）∵(x3+a∴將整式x3有一個因式為x2設(shè)x(x+c)(x∴=x∴c+2=a解得：a=1b=1∴結(jié)論正確；綜上所述：（1）（2）（3）都正確，正確的個數(shù)為3；故答案為：D．【分析】本題考查因式分解的應(yīng)用，整式除法，解三元一次方程組；（1）利用因式分解(x2+3x+2)=(x+1)(x+2)，據(jù)此可判斷（1）的正誤；

（2）利用因式分解(x2?4x?5)=(x+1)(x?5)11．【答案】2（a-4）【解析】【解答】解：2a?8=2（a-4），故答案為：2（a-4）．【分析】本題考查因式分解．因式分解第一步為題公因式，本題直接提取公因式可求出答案.12．【答案】5【解析】【解答】解：∵52=25，∴25的算術(shù)平方根是5．故答案為：5．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果，算術(shù)平方根只有一個正根．13．【答案】AB=AD14．【答案】48【解析】【解答】解：由題意得剩下這組的頻率為1?0=0.160×0.故答案為：48．【分析】本題考查頻數(shù)和頻率的定義.根據(jù)“一組數(shù)據(jù)中某個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)是這個數(shù)據(jù)的頻數(shù)；一組數(shù)據(jù)中某個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)與總數(shù)據(jù)的個數(shù)的比值，叫頻率；各個數(shù)據(jù)的頻率和為1．由頻率的性質(zhì)可求出剩下這組的頻率，再乘以調(diào)查人數(shù)可求出答案.15．【答案】15【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，a?3=0,b?6=0，解得3是腰長時，三角形的三邊分別為3、3、6，∵3+3=6，∴不能組成三角形，3是底邊時，三角形的三邊分別為3、6、6，能組成三角形，周長=3+6+6=15，所以，三角形的周長為15．故答案為：15；【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，絕對值非負(fù)數(shù)，偶次方非負(fù)數(shù)的性質(zhì).先根據(jù)絕對值的非負(fù)性和偶次方根的非負(fù)性可列出式子a?3=0,b?6=0，進而求出求出a、16．【答案】?2【解析】【解答】解：∵(==x∵乘積不含一次項，∴4+2k=0，∴k=?2；故答案為：?2．【分析】本題考查多項式乘多項式不含某一項的問題．先根據(jù)多項式乘多項式的法則化簡后可得：原式=x3+(2+k)17．【答案】324【解析】【解答】解：∵AD是BC邊上的高，CE是AB邊上的高，∴1∵AD=6,∴AB:∴AB2:∵AB=AC,∴BD=DC=1∵AB2∴AB即9∴BC∴AB故答案為：324【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用和三角形面積公式.根據(jù)等面積法，再結(jié)合三角形的面積公式可求出AB:BC=3:4，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可推出BD=DC=118．【答案】22；419．【答案】（1）解：16=4?3+4=5；（2）解：a(a?2b)?(a+b)(a?b)===b【解析】【分析】本題考查實數(shù)的運算，整式的混合運算；（1）先根據(jù)3a3=a（2）先利用平方差公式，單項式乘以多項式的運算法則進行計算，再將各部分合并同類項后可求出答案．20．【答案】（1）解：如圖所示，D，（2）證明：∵DE是AC的垂直平分線（已知）∴DA=DC，DE⊥AC，∴∠ADE=∠EDC（等腰三角形三線合一）∵DE⊥AC，BH⊥AC，∴BH∥DE（在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行）∴∠HBC=∠EDC（兩直線平行，同位角相等）∴∠ADE=∠HBC．【解析】【分析】本題考查尺規(guī)作圖—作垂線，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)．（1）根據(jù)尺規(guī)作垂線的方法：先取線段的中點；然后，分別以線段的兩個端點為圓心，以大于線段的二分之一長度為半徑畫弧線，得到兩個交點；最后，連接這兩個交點，可作出圖形；（2）根據(jù)中垂線的性質(zhì)：中垂線垂直且平分其所在線段；在中垂線上任意一點到線段兩端的距離相等.再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可推出∠ADE=∠EDC，利用在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行可推出BH∥DE，利用平行線的性質(zhì)再結(jié)合等量代換可推出∠ADE=∠HBC，進而得出答案.21．【答案】（1）解：200；條形統(tǒng)計圖補充完整為：（2）18（3）解：14000×20答：大約有1400名學(xué)生使用手機的時間在2小時以上．【解析】【解答】解：（1）解：此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了80÷40%=200（名），200?10?80?20=90名，條形統(tǒng)計圖補充完整為：故答案為：200；（2）解：A的圓心角為360°×5故答案為：18；（3）解：14000×20答：大約有1400名學(xué)生使用手機的時間在2小時以上．【分析】本題考查對統(tǒng)計圖知識.（1）根據(jù)B級人數(shù)除以B級所占的百分比，可求出抽測的總?cè)藬?shù)；根據(jù)抽測總?cè)藬?shù)=各部分人數(shù)之和，據(jù)此利用抽測總?cè)藬?shù)減去A級、B級人數(shù)，D級人數(shù)，可得C級人數(shù)，根據(jù)C級人數(shù)，進而可求出補全條形統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中圓心角的度數(shù)=所占比例乘以360°，據(jù)此利用A級所占的百分比乘以360°，可求出答案；（3）利用學(xué)?？?cè)藬?shù)乘以D級所占百分比，可求出答案．22．【答案】（1）解：由題可得：x+2y=33x?y+2=?3，解得x=?1∴2x+5y+8=2×(∴2x+5y+8的平方根是±4；（2）解：20223．【答案】（1）解：由題意得AB=500m，AC=300m，BC=400m，如圖，過C作CD⊥AB，∵300∴AC∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，∴1∴1解得：CD=240，答：山地C距離公路的垂直距離為240m；（2）解：公路AB有危險需要暫時封鎖，理由如下：如圖，以點C為圓心，260m為半徑畫弧，交AB于點E、F，連接CE，CF，則EC=FC=260，∵CD⊥AB，∴DE=DF，由（1）可知，CD=240，∵240<260，∴有危險需要暫時封鎖，在Rt△CDE中，DE===100，∴EF=2DE=200，即需要封鎖的公路長為200m．【解析】【分析】本題考查勾股定理及其逆定理的應(yīng)用；（1）過C作CD⊥AB，因為3002+4002（2）以點C為圓心，260m為半徑畫弧，交AB于點E、F，連接CE，CF，由等腰三角形的性質(zhì)可得：DE=DF，比較CD與CE的大小可判斷是否有危險需要暫時封鎖，再利用勾股定理得DE=C24．【答案】（1）解：①28；②設(shè)2025?x=a，x?2023=ba+b=(2025?x)+(x?2023)=2，因為(a+b)2所以(2025?x)(x?2023)=ab==12(（2）解：①a2②由①得a==1?2×(?9)=19．【解析】【解答】解：（1）①∵(a+b)2=∴a故答案為：28；②設(shè)2025?x=a,x?2023=ba+b=(2025?x)+(x?2023)=2，因為(a+b)2所以(2025?x)(x?2023)=ab==12(（2）①(a+b+c)2=a故答案為：a2②由①得a==1?2×(?9)=19．【分析】本題考查整式的化簡求值，完全平方公式（1）①根據(jù)完全平方公式變形可得a2+b2=(a+b)2?2ab，代入數(shù)據(jù)可求出答案；②設(shè)（2）①根據(jù)完全平方公式展開即可得到答案；②根據(jù)完全平方公式變形可得：a225．【答案】（1）解：∵AM⊥AB，∴∠A=∠B=90°，∴∠APC+∠ACP=90°，∵PC⊥PD，∴∠APC+∠BPD=90°，∴∠ACP=∠BPD，∵PC=PD，∴△ACP≌△BPD(AAS)，∴AP=BD=12，AC=PB=28?12=16，∴PD=P（2）解：①∵∠APQ=∠BPD=45°，∴∠BDP=∠BPD，∴BD=PB=12，∵12∴x=16②∵∠A=∠B=90°，∴△AQP≌△BDP或△AQP≌△BPD，若△AQP≌△BDP，則AQ=BD=12，∵14∴x=12若△AQP≌△BPD，則AQ=BP=16，AP=BD=12，∴x=2；綜上：存在實數(shù)x=127或x=2，使得△AQP與【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì).（1）先利用角的運算可求出∠ACP=∠BPD，結(jié)合已知條件可證明△ACP≌△BPD(AAS)，由全等三角形的性質(zhì)可求出AP=BD=12,AC=PB=16，由勾股定理可得：PD=（2）①由等腰直角三角形性質(zhì)可求出BD=PB=12,AQ=AP=16，據(jù)此可求出②分兩種情況：若△AQP≌△BDP；若△AQP≌△BPD，由全等三角形的性質(zhì)可求出對應(yīng)的邊的長度，據(jù)此可求出答案.26