材料力學(xué)課件：剪切與擠壓的工程計算

剪切與擠壓的工程實用計算2

剪切與擠壓的工程實用計算§4-1剪切與擠壓的實例和概念§4-2剪切與擠壓強度的工程實用計算法§4-3剪切與擠壓強度計算算例榫連接焊接焊接聯(lián)軸器

聯(lián)接件平鍵聯(lián)接鋼結(jié)構(gòu)中的（螺栓）聯(lián)接鉚釘連接

聯(lián)接件聯(lián)（連）接件——工程中用于連接構(gòu)件的螺栓、鉚釘、

銷軸等（體積很小的）構(gòu)件。作用：連接構(gòu)件、傳遞荷載。特點：一般不是細(xì)長桿，其變形并非單一基本變形

（剪切+擠壓）。

FPFP

聯(lián)接件6

剪切的受力特點和變形特點PPm軸鍵齒輪7

剪切的受力特點和變形特點nn（合力）FPFP鉚釘①受力特點：

構(gòu)件受兩組大小相等、方向相反、作用線相互很近的平行力系作用。②變形特點：

構(gòu)件沿兩組平行力系的交界面發(fā)生相對錯動。③剪切面：

構(gòu)件將發(fā)生相互錯動的平面

。④剪切面上的內(nèi)力：

內(nèi)力—剪力FS

，其作用線與剪切面平行。FPnnFS剪切面剪切形式：單剪、雙剪nn（合力）（合力）FPFP單剪切面雙剪切面

剪切的受力特點和變形特點9

擠壓的基本概念擠壓--外力作用下，連接件與被連接件之間，在接觸面上互相壓緊，這種構(gòu)件局部面積的承壓現(xiàn)象為擠壓。擠壓面—連接件與被連接件之間的接觸面。擠壓力—作用在接觸面上的壓力合力，記作FPc

。擠壓面擠壓面面積：視接觸面情況而定。接觸面為平面，擠壓面積等于接觸面積，Abs=bd。接觸面為半圓柱面，擠壓面積等于接觸面在垂直于擠壓力方向的投影面積，Abs=dt。FPcFPcFPc

擠壓的基本概念注意：擠壓是相互的；同一構(gòu)件上的擠壓面可能不只一處。FPcFPcFPc

擠壓的基本概念12

①剪切破壞--沿鉚釘?shù)募羟忻婕魯?，如沿m–m面剪斷

。②擠壓破壞--鉚釘與鋼板在相互接觸面上因擠壓而使?jié)哼B接松動，發(fā)生破壞。③拉伸破壞--被連接件沿2-2被拉斷。連接處破壞的三種模式

--被連接件在連接處3-3被剪斷。

板邊距a足夠大可避免。13第4章剪切與擠壓的工程實用計算§4-1剪切與擠壓的實例和概念§4-2剪切與擠壓強度的工程實用計算法§4-3剪切與擠壓強度計算算例為保證切割機順利剪斷鋼板，確保鋼結(jié)構(gòu)中聯(lián)接件安全可靠，需對其進行剪切強度、擠壓強度的計算。由于聯(lián)接件的受力和變形情況非常復(fù)雜，工程上大都采取實用計算方法。即對其受力及應(yīng)力分布作出一些合理的假設(shè)，得到一種簡化的計算方法。實踐證明，這種方法設(shè)計的聯(lián)接件是安全可靠的。問題引出15剪切與擠壓的實用計算計算假設(shè)：切應(yīng)力在整個剪切面上均勻分布

名義切應(yīng)力。4.2剪切與擠壓的工程實用計算計算方法：構(gòu)件的破壞可能性計算假設(shè)名義應(yīng)力試驗許用應(yīng)力強度計算適用：構(gòu)件體積不大，真實應(yīng)力相當(dāng)復(fù)雜，如連接件等。剪切面--A

：錯動面。名義切應(yīng)力--

剪力--FS--均布--與Fs同向16

單剪切—構(gòu)件上只有一個剪切面nn（合力）FPFPFPnnFS單剪切

雙剪切—構(gòu)件上同時存在兩個剪切面剪切強度條件17擠壓的實用計算計算假設(shè)：擠壓應(yīng)力在有效擠壓面上均勻分布

名義擠壓應(yīng)力。擠壓面Abs

--有效擠壓面面積。名義擠壓應(yīng)力--

bs擠壓力FPc--接觸面上的總擠壓力--均布--垂直于接觸面有效擠壓面積18擠壓強度條件許用擠壓應(yīng)力—[

bs]許用拉應(yīng)力—[

]當(dāng)連接件與被連接件兩者材料不同時，應(yīng)對其中[

bs]較低的構(gòu)件進行擠壓強度計算。19剪切與擠壓強度計算1.校核強度：2.設(shè)計截面

：3.設(shè)計外載荷：20第4章剪切與擠壓的工程實用計算§4-1剪切與擠壓的實例和概念§4-2剪切與擠壓強度的工程實用計算法§4-3剪切與擠壓強度計算算例連接件剪切與擠壓強度算例例1如圖所示為切料裝置用刀刃把切料模中直徑為12mm的圓形截面棒料切斷。棒料的許用切應(yīng)力[

]=160MPa，安全系數(shù)nb=2，試確定切斷力Fp的大小。連接件剪切與擠壓強度算例解：棒料的受力分析如圖由平衡方程得：當(dāng)剪切面上的名義切應(yīng)力等于極限切應(yīng)力時，棒料被切斷，此時所以所以時，棒料被剪斷23連接件剪切與擠壓強度算例例2

齒輪與軸由平鍵（b×h×l=16×10×45mm3）連接，它傳遞的扭矩m=720N·m，軸的直徑d=50mm，鍵的許用切應(yīng)力為[

]=110MPa，許用擠壓應(yīng)力為[

bs]=250MPa，試校核鍵的強度。

24解：

鍵的受力分析如圖m剪切強度校核

滿足剪切強度條件。連接件剪切與擠壓強度算例25

該鍵滿足擠壓強度要求。

擠壓強度校核

綜上，鍵安全。連接件剪切與擠壓強度算例連接件剪切與擠壓強度算例例3

如圖所示，直徑為d=50mm的圓柱放在直徑為D=150mm，厚為t=20mm的混凝土圓形基座上，地基對基座的支撐力為均勻分布?；炷恋脑S用切應(yīng)力[

]=1.5MPa.設(shè)地基沒有破壞，求許用載荷[Fp]。連接件剪切與擠壓強度算例解：

地基對基座的支承力為均勻分布，如

圖（c）所示，所以

當(dāng)圓柱受外力Fp作用時，混凝土圓形基座上虛線對應(yīng)的圓柱面受到剪切作用。由剪切分離體的平衡條件，有所以連接件剪切與擠壓強度算例③根據(jù)剪切強度條件，有所以故許用載荷連接件剪切與擠壓強度算例例4

支撐桿結(jié)構(gòu)如圖，AB桿長l=2m,BC距離a=1m，在跨中作用有載荷Fp=15kN。B端為鉸鏈支座，A端靠在光滑豎直面上。若許用切應(yīng)力

[

]=65MPa，求B端鉸鏈中圓柱銷的最小直徑d。連接件剪切與擠壓強度算例

以AB桿為對象，其受力如圖所示，由平衡條件，有所以所以連接件剪切與擠壓強度算例③根據(jù)剪切強度條件，有

以圓柱銷B桿為對象，其受力如右圖所示，根據(jù)平衡條件，得：所以取d=13mm32例5一鉚接頭如圖所示，受力FP=100kN，已知鋼板厚度為t=10mm，寬度b=100cm，許用應(yīng)力為[

]=170MPa；鉚釘?shù)闹睆絛=16mm，許用切應(yīng)力為[

]=140MPa，許用擠壓應(yīng)力為[

bs]=200MPa，校核鉚接頭的強度。假定各鉚釘受力相等。）

bFPFPttdFPFP連接件剪切與擠壓強度算例33解：

受力分析如圖bFPFPttdFPFPFP112233FP/4連接件剪切與擠壓強度算例34

拉伸強度：

切應(yīng)力和擠壓應(yīng)力的強度條件

綜上，接頭安全。鋼板的2--2和3--3面為危險面FP112233FP/4連接件剪切與擠壓強度算例例6受內(nèi)壓薄壁圓筒結(jié)構(gòu)如圖所示，筒蓋由角鋼和鉚釘連接。已知：鉚釘直徑d=20mm，圓筒直徑D=1000mm，內(nèi)壓p=1Mpa，壁厚δ=10mm，許用拉應(yīng)力[σ]=40MPa,許用切應(yīng)力為[

]=140MPa，許用擠壓應(yīng)力為[

bs]=160MPa，試求連接筒蓋和角鋼及連接角鋼和筒壁的鉚釘數(shù)量。連接件剪切與擠壓強度算例解：

如圖b所示，筒蓋受到的內(nèi)壓合力為：

所以連接件剪切與擠壓強度算例

所以對橫向鉚釘進行內(nèi)力分析，如圖d所示，由截面法得由縱向鉚釘?shù)睦鞆姸葪l件，有連接件剪切與擠壓強度算例

由橫向鉚釘?shù)募羟袕姸葪l件，有由橫向鉚釘?shù)募羟袕姸葪l件，有

連接件剪切與擠壓強度算例擴展題1木榫接頭如圖所示，a=b=12cm，h=35cm，c=4.5cm,P=40KN，試求接頭的剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力。PPPPbach連接件剪切與擠壓強度算例PPPPbach解：

受力分析如圖∶

剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力剪切面和剪力為∶

擠壓面和擠壓力為：連接件剪切與擠壓強度算例擴展題2如圖所示的鉚釘接頭承受拉力F作用，已知：d=2mm，b=15mm，d=4mm，[t]=100MPa，[sbs]=300MPa，[s]=160MPa。試確定拉力F的許可值。連接件剪切與擠壓強度算例分析1.可能破壞的形式有：鉚釘沿1-1被剪斷、鉚釘與板孔壁擠壓破壞、板沿2-2拉斷、板沿3-3剪穿。2.試驗表明：當(dāng)a

2d，板不會被剪穿。3.剪切形式：單剪，剪切面為鉚釘橫截面。11連接件剪切與擠壓強度算例

鉚釘與孔的擠壓強度分析解：

鉚釘剪切強度分析連接件剪切與擠壓強度算例

板的拉伸強度分析綜上，連接件剪切與擠壓強度算例bhlmdFmm擴展題3如圖所示，齒輪與軸由平鍵（b=16mm，h=10mm）連接，它傳遞的扭矩m=1600N·m，軸的直徑d=50mm，鍵的許用切應(yīng)力為[

]=80MPa，許用擠壓應(yīng)力為[bs]=240MPa，試設(shè)計平鍵的長度。FsFPc剪切面擠壓面連接件剪切與擠壓強度算例mm解：

平鍵受力分析（取平鍵和軸）

平鍵的剪切強度條件mdFFsFPc連接件剪切與擠壓強度算例bhlmm

平鍵的擠壓強度條件綜上，即平鍵的長度可取54mm。FsFPc連接件剪切與擠壓強度算例擴展題4

托架受力如圖所示，試分析如下兩個問題：（1）C處銷釘由鋼制成，其剪切強度極限

b=350MPa，安全系數(shù)nb=3.3，按剪切強度條件設(shè)計銷釘?shù)闹睆絛c。（2）已知C處支承板材料的許用擠壓應(yīng)力[bs]=300MPa，按擠壓強度條件確定支承板的厚度δ。

連接件剪切與擠壓強度算例銷釘與托架的連接，是雙剪?？梢源_定剪力為Fc/2，剪切面面積為銷釘?shù)臋M截面面積。銷釘與支承板的連接，擠壓力為Fc/2，接觸面為半圓柱面，擠壓面面積用其投影矩形的面積。分析連接件剪切與擠壓強度算例解：

取托架BCD受力分析，確定銷釘C的受力連接件剪切與擠壓強度算例取

按剪切強度條件，設(shè)計銷釘直徑dC

銷釘C的剪切形式：雙剪剪切面連接件剪切與擠壓強度算例取

按擠壓強度條件，設(shè)計支承板厚度

擠壓面連接件剪切與擠壓強度算例兩個實用計算公式：小結(jié)兩個強度條件：小結(jié)5454練習(xí)1圖示沖床的最大沖壓力為400kN，被沖剪鋼板的剪切極限應(yīng)力為[t]=300MPa,已知d=34mm，試求此沖床沖剪鋼板的最大厚度。練習(xí)5555練習(xí)2一直徑d=40mm的螺栓受拉力F=100kN作用，如圖所示。已知許用切應(yīng)力[t]=60MPa，求螺栓頭所需的高度h。練習(xí)5656練習(xí)3在測定材料剪切強度的剪切器內(nèi)裝一圓截面試件，如圖所示。試件的直徑d=15mm，當(dāng)壓力F=31.5kN時，試件被剪斷。求材料的名義剪切強度極限。若取許用切應(yīng)力[t]=80M