填空壓軸題-2023年江西中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試題分類匯編（解析版）

專題02填空壓軸題

1.(2022?江西)已知點(diǎn)N在反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象上，點(diǎn)3在x軸正半軸上，若AO48為等腰三

角形，且腰長為5,則的長為—.

【答案】5或2指或加

【詳解】當(dāng)4。=48時(shí)，48=5；

當(dāng)43=30時(shí)，AB=5；

1?

當(dāng)CM=05時(shí)，設(shè)/(a,—)(?！?)，5(5,0),

...OA=5,

解得：“1=3,。2=4，

/.4(3,4)或(4,3),

.-.AB=7(3-5)2+42=2生或AB=7(4-5)2+32=M；

綜上所述，的長為5或2囪或

故答案為：5或或加.

2.(2021?江西)如圖，在邊長為6G的正六邊形48cz)￡尸中，連接BE,CF,其中點(diǎn)"，N分別為BE

和C尸上的動點(diǎn).若以M,N,。為頂點(diǎn)的三角形是等邊三角形，且邊長為整數(shù)，則該等邊三角形的邊長

為—,

C'D

【答案】9或10或18

（詳解］連接DF,DB,BF.則ADBF是等邊三角形.

V六邊形ABCDEF是正六邊形，

由對稱性可知，DFVBE,NJEF=60°,EF=ED=643,

FJ=DJ=EF-sin60。=64義彳=9,

:.DF=IS,

，當(dāng)點(diǎn)M與8重合，點(diǎn)N與尸重合時(shí)，滿足條件，

的邊長為18,

如圖，當(dāng)點(diǎn)N在。。上，點(diǎn)"在上時(shí)，

等邊A7MW的邊長的最大值為66^10.39,最小值為9,

.?.A2MW的邊長為整數(shù)時(shí)，邊長為10或9,

綜上所述，等邊ADMV的邊長為9或10或18.

故答案為：9或10或18.

3.（2020?江西）矩形紙片4BCD,^zAD=8cm,寬AB=4cm,折疊紙片，使折痕經(jīng)過點(diǎn)8,交/。邊于

點(diǎn)E,點(diǎn)/落在點(diǎn)/'處，展平后得到折痕2E,同時(shí)得到線段84,EA',不再添加其它線段.當(dāng)圖中存在

30。角時(shí)，/E的長為____厘米.

ED

【答案】￥厘米或4右厘米或(8-46)厘米

【詳解】

①當(dāng)N/g￡=30。時(shí)，AE=ABxtan300=—L-（厘米）；

3

A/?Al

②當(dāng)//班=30。時(shí)，AE=---------=-==473（厘米）;

tan30°V3

3

延長交4D于尸，如下圖所示,

x2A/3X

設(shè)=貝！J4H=x,EF=

sin6003

4、h

vAF=AE+EF=tan30°=-^―（厘米），

3

2岳4G

/.XH------------

33

x=8-4G,

/石=(8-46)厘米.

故答案為：半厘米或46厘米或(8-4g)厘米.

4.(2019?江西)在平面直角坐標(biāo)系中，A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(4,0),(4,4),(0,4),點(diǎn)尸在x軸

上，點(diǎn)。在直線48上，若。4=1,CPLD尸于點(diǎn)尸，則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為.

【答案】(2,0)或(2-2亞，0)或(2+2后，0)

【詳解】■：A,3兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(4,0),(4,4)

AB//y軸

?.?點(diǎn)。在直線N8上，DA=\

.?.4(4,1),A(4,-1)

如圖：

(I)當(dāng)點(diǎn)。在2處時(shí)，要使CP_LOP,即使

.CO_OPX

'P{A~AD1

即—--="

4-O￡1

解得:OP{=2

..4(2,0)

(II)當(dāng)點(diǎn)。在2處時(shí)，

???C(0,4),2(4,T)

CP1DP

.?.點(diǎn)尸為以E為圓心，CE長為半徑的圓與x軸的交點(diǎn)

設(shè)尸(x,0),則PE=C￡

即^(2-X)2+(|-0)2=^22+(1-4)2

解得:x=2+2A/2

.??6(2-2板,0),乙(2+20,0)

綜上所述：點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(2,0)或(2-2行，0)或(2+2收，0).

5.(2018?江西)在正方形/BCD中，48=6,連接/C,BD,尸是正方形邊上或?qū)蔷€上一點(diǎn)，若

PD=2AP,則4P的長為.

【答案】2或2百或比1-夜

【詳解】?.?四邊形NBCr1是正方形，AB=6,

AC±BD,AC=BD,OB=OA=OC=OD,AB=BC=AD=CD=6,ZABC=ZDAB=90°,

在RtAABC中，由勾股定理得：AC=+BC?=府+6?=6近,

OA=OB=OC=OD=3s[2,

有6種情況：①點(diǎn)P在ND上時(shí)，

AD=6,PD=2AP,

AP=2；

②點(diǎn)尸在/C上時(shí)，

設(shè)4P=x,則￡>P=2x,

在RtADPO中，由勾股定理得：DP2=DO2+OP2,

(2x)2=(3行?亞-力2,

解得：x=V14-V2(負(fù)數(shù)舍去)，

即AP=4\^-4I;

③點(diǎn)尸在上時(shí),

AD

設(shè)4P=y,則D尸=2y,

在RtAAPD中，由勾股定理得：AP2+AD2=DP2,

「+62=(2?,

解得：y=2g（負(fù)數(shù)舍去）,

BP/尸=26;

???DP=2AP,

2A/62+z2=而+母-z>,

即z2+4z+24=0,

△=42-4xlx24<0,此方程無解,

即當(dāng)點(diǎn)尸在8c上時(shí)，不能使DP=2/P；

⑤尸在DC上，

???ZADC=90°,

AP>DP,不能=

即當(dāng)P在。C上時(shí)，不能具備DP=2/P；

⑥尸在50上時(shí),

過尸作PN_L于N,過尸作PM_L于M,

?.,四邊形ABCD是正方形，

NDAB=NANP=NAMP=90°,

四邊形MVPM是矩形，

AM=PN,AN=PM,

■.?四邊形ABCD是正方形，

ZABD=45°,

ZPMB=90°,

2MBp=NMPB=45°,

BM=PM=AN,

同理。N=PN=N河,

設(shè)PM=BM=AN=e,貝！|PN=ZW=W=6-e,

???DP=1AP,

由勾股定理得：2歸+(6_?)2=7(6-e)2+(6-e)2,

即e2-4e+12=0,

△=(-4)2-4xlxl2<0,此方程無解,

即當(dāng)P在2。上時(shí)，不能=

故答案為：2或23或后-行.

6.(2022?南昌模擬)如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn))(4,0)與點(diǎn)8(0,8)是坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)C是直線y=2x

上一動點(diǎn)(點(diǎn)C不與原點(diǎn)重合)，若A4BC是直角三角形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

【答案】（4,8）或（-；-|）,y-）

【詳解】設(shè)C（x,2x）,

?.?點(diǎn)4(4,0)與點(diǎn)8(0,8),

,452=42+82=80,

BC2=/+⑵-8)2=5x2-32x+64,

AC'(2x)2+(x一/=5/-8x+16,

iiZACB=90°時(shí)，AC2+BC2=AB2,

.?.5/-8x+16+5x2-32x+64=80,解得》=()(舍去)或4,

點(diǎn)C的坐標(biāo)為或(4,8)；

當(dāng)ABAC=90°時(shí)，AC2+AB2=BC2,

4

/.5x2-8x+16+80=5x2-32x+64,解得x=——,

3

42

點(diǎn)C的坐標(biāo)為;

222

當(dāng)N45C=90。時(shí)，AC=BC+ABf

5龍2_8X+16=5/_32X+64+80,解得X=3,

3

點(diǎn)C的坐標(biāo)為(g,y).

綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,8)或(一，管或停,y).

故答案為：(4,8)或(-g,-1)或(g，y).

7.(2022?吉安一模)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)/(4,0),5(0,-4),C(4,-4),點(diǎn)。在直線2c上,

AD=1,點(diǎn)P是y軸上一動點(diǎn)，若”JLDP,則點(diǎn)尸的坐標(biāo)是.

【答案】(0,-2+2揚(yáng)或(0,-2-2揚(yáng)或(0,-2)

【詳解】-：B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為8(0,-4),C(4,-4)

3C//x軸，

?.?點(diǎn)。在直線8C上，BD=\

.田(1,-4),D2(-l,-4)

設(shè)點(diǎn)P(0,y),貝尸=J16+/,

如圖1,當(dāng)點(diǎn)。在。?處時(shí)，AD=a,。尸=Jl+(y+4)2,

???APIDP,

ZAPD=90°,

AD2=AP2+DP2,即41=16+j/+i+(>+4)2,

解得：y=-2+2也或>=-2-2亞，

々(0,-2+2偽或巴(0,-2-2V2)；

如圖2,當(dāng)點(diǎn)。在3處時(shí)，AD=5,OP=Jl+(y+4)2,

???APLDP,

NAPD=90°,

AD2=AP2+DP2,即25=16+)?+1+(y+4)2,

解得：y=-2,

二巴(0,-2)；

綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,-2+2也)或(0,-2-2后)或(0,-2),

故答案為：(0,-2+272)或(0,-2-272)或(0,-2).

圖1圖2

8.（2022?高安市一模）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,Z5=30°,8C=12,點(diǎn)。為8c的中點(diǎn)，點(diǎn)E

為上一點(diǎn)，把A5DE沿?！攴鄣玫紸FDE,若也與A48c的直角邊垂直，則2E的長為.

【答案】6百或或6

【詳解】①當(dāng)EFLBC,且產(chǎn)在3c下方時(shí)，如圖:

/.BD=6,

vABDE沿DE翻折得到\FDE,

DF=BD=6,AF=AB=30°,

在RtADFG中，DG=-DF=3

2f

BG=DG+BD=9,

在RtABEG中，AB=30°,

2

②當(dāng)跖_L5C,且尸在5C上方時(shí)，如圖:

???\BDE沿DE翻折得到NFDE，

DF=BD=6,ZF=ZB=30°,

在RtADFH中，DH=-DF=3,

2

BH=BD—DH=3,

在RtABEH中，/B=30。,

:.BE=——=2-\/3；

石

~2

③當(dāng)時(shí)，如圖：

vZC=90°,

:.EF/IBC,

/FED=/EDB,

???ABDE沿DE翻折得到AFDE,

z.ZEDB=ZEDF,BE=EF,BD=DF,

/FED=ZEDF,

:.EF=DF,

BE=EF=DF=BD=6,

綜上所述，5E的長為：66或26或6,

故答案為：6G或26或6.

9.（2022?新余一模）如圖，矩形中，AB=6,4。=46，點(diǎn)石是的中點(diǎn)，點(diǎn)/在上，

FB=2,尸是矩形上一動點(diǎn).若點(diǎn)尸從點(diǎn)尸出發(fā)，沿尸—4—。—。的路線運(yùn)動，當(dāng)/尸尸￡=30。時(shí)，F(xiàn)P

【答案】4或8或

【詳解】如圖，連接。/，AE,DE,取上的中點(diǎn)O,連接CM、OE.以O(shè)為圓心OE的長度為半徑,

畫。。交co于A.

?.?四邊形/BCD是矩形，

/BAD=/B=90°,

BF=2,BE=,AF=4,AD=4^,

tanZFEB=tanZ.ADF=—，

3

AADF=/FEB=30°,

易知好=0F=00=4,

\OEF是等邊三角形，

NERF=ZFP2F=ZFP}E=30°,

FPl=4,R=8,理=45

故答案為4或8或4G.

10.（2022?贛州一模）在數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，張老師請同學(xué)們在一張長為9cm,寬為8c冽的長方形紙板上，剪

下一個(gè)腰長為5”?的等腰三角形（要求等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與長方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其余兩個(gè)頂點(diǎn)在

長方形的邊長上），則等腰三角形的周長為—cm.

【答案】10+5行或10+4q或10+3所

【詳解】如圖1所示：

EF=752+52=572

L=BE+BF+EF=5+5+542=10+5y/2（cm）,

如圖2所示：

BE=5cm，則AE-3cm，

"：EF=5cm,

AF=V52-32=4(cm),

BF=V82+42=4V5(cm),

:.L=BE+EF+BF=5+5+475=10+點(diǎn)鳳cm),

如圖3所不：

BE=5cm,則CE=4cm,

?.*EF=5cm,

:.CF=火-42=3(cm),

BF=J92+32=3V10(cm),

:.L=BE+EF+BF=5+5+3y/10=10+34w(cm).

故答案為：10+5及或10+4e或10+3&U.

圖3

11.(2022?瑞金市模擬)己知二次函數(shù)y=ox2+&v+c(aW0)的圖象如圖所示，給下以下結(jié)論：①

2a-b=Q；?abc>0?4ac-b2<0；?9a+3b+c<0；⑤84+c<0.其中正確的結(jié)論有

【答案】②③④

【詳解】①拋物線的對稱軸為一=口,

所以2a+6=0,故①錯誤;

②拋物線開口向上，得：。>0;拋物線的對稱軸為x=-2>0故6<0；拋物線交y軸于負(fù)半軸，得：

2a

c<0；所以abc>0；故②正確；

③由圖知：拋物線與X軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則△=/-4℃>0,;.4℃-/<0,故③正確；

④根據(jù)拋物線的對稱軸方程可知：（-1,0）關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)是（3,0）；

當(dāng)x=-l時(shí)，y<0,所以當(dāng)x=3時(shí)，也有了<0,即9a+38+c<0；故④正確；

⑤由圖知當(dāng)尤=-2時(shí)>>0,所以4a-2b+c>0,因?yàn)閎=-2a,所以4a+4a+c>0,即8a+c>0,故⑤

錯誤；

所以這結(jié)論正確的有②③④3個(gè).

故答案為②③④.

12.（2022?宜春模擬）如圖，在矩形紙片/BCD中，AD=3,C￡>=9,折疊紙片，使點(diǎn)。剛好落在線段

上，且折痕分別與相交，設(shè)折疊后點(diǎn)/,。的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)G,，，折痕分別與CD相

交于點(diǎn)E,F,則線段Cr的整數(shù)值可以為—.

【答案】4或5或6

【詳解】???四邊形/BCD是矩形，

AB!/DC,

ABEF=NDFE,

?.?圖形翻折后點(diǎn)D與點(diǎn)X重合，即為折線,

ZDFE=ZHFE,DE=HE,DF=HF,

ZBEF=ZHFE,

EH=FH,

DE=EH=FH=DF,

二.四邊形DEHF為菱形；

當(dāng)￡與“重合時(shí)，C尸取最大值，如圖:

此時(shí)NEDF=ZADC=90°,

四邊形。即F為正方形，

DF=AD=?>,

CF=CD-DF=6,

即CF最大為6,

在RtAHFC中，HF2=CF2+HC2,

x2=32+(9-X)2,

解得x=5,

CF=4,

即C廠最小為4,

4”CF?6,

線段CF的整數(shù)值為4或5或6,

故答案為：4或5或6.

13.（2022?尋烏縣模擬）如圖，在半徑為3cm的。。中，有/,B,C三點(diǎn)在圓上，ABAC=75。，

N/OB=90。，點(diǎn)尸從點(diǎn)3開始以（c加/s的速度在劣弧5c上運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為￡s,以P,B,A,C

四點(diǎn)中的三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形（非等邊三角形）時(shí)，，的值為.

【答案】：7.5或11.25或6.25

【詳解】在A48尸中，以為腰時(shí)（如圖1）,

NBPA=NBAP=45°,

NBOP=45°+45°=90°,

故90=⑵，解得：t=7.5（秒），

以48為底邊時(shí)（如圖2）,

ZBPA=-ZBOA=45°，

2

ABAP=67.5°,:"BOP=2x675°,

故135=12/,

解得：1=11.25（秒）.

如圖3.在AAPC中，ZAPC=60°,AAPC是等邊三角形，

:./B4P=15°,ZBOP=30°,

故30=12/,解得：t=2.5（秒），（根據(jù)題意此情況舍去），

如圖4,在ABPC中，NBPC=105。,只有8P=PC這種情況，

此時(shí)尸是弧3c的中點(diǎn)，

N8OP=75°,

故”=75=12/,

解得：7=6.25（秒）.

綜合上述：當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動時(shí)間為7.5,11.25秒，三角形N2P為等腰三角形;

當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動時(shí)間為6.25秒，三角形BPC為等腰三角形.

故答案為：7.5或11.25或6.25.

圖3

14.（2022?江西模擬）如圖，在矩形紙片/BCD中，48=2,AD=2^2,E是N2的中點(diǎn)，下是/。邊上

的一個(gè)動點(diǎn)（點(diǎn)下不與點(diǎn)AD重合）.將A4所沿所所在直線翻折，點(diǎn)工的對應(yīng)點(diǎn)為H,連接

A'C.當(dāng)△HOC是等腰三角形時(shí)，N尸的長為

【詳解】①當(dāng)HO=Z）C時(shí)，連接應(yīng)），如圖:

BC=2插,四邊形48co是矩形,

AE=1,AD=BC=2y/2,NN=90°,

DE=^AE1+AD2=3,

將AAEF沿EF所在直線翻折，得到△A'EF,

A'E=AE=\,

A'D=DC=AB=2,

DE=3=A'E+A'D,

:.點(diǎn)、E,A',。三點(diǎn)共線，

???ZA=90°,

NFA'E=ZFA'D=90°,

設(shè)/斤=x,則=FD=241~X,

在小△"'￡)中，A'D2+A'F~=DF~,

22+X2=(2V2-x)2,

解得：龍=衛(wèi)，

2

..A.F=—；

2

②當(dāng)HZ)=4C時(shí)，如圖：

A'D=A'C,

.?.點(diǎn)A'在線段CD的垂直平分線上，

.?.點(diǎn)A'在線段AB的垂直平分線上，

；點(diǎn)石是4B的中點(diǎn)，

EA'是AB的垂直平分線，

NAEA'=90°,

V將AAEF沿EF所在直線翻折，得到△A'EF,

ZA=ZEA'F=90°,AF=FA',

二.四邊形4E4尸是正方形，

/.AF=AE=1；

③當(dāng)HC=OC時(shí)，連接EC,FC,如圖:

?.?點(diǎn)￡是的中點(diǎn)，AB=2,BC=242,四邊形4BCD是矩形,

BE=\,AB=90°,

CE=yjBE2+BC2=3,

V將\AEF沿EF所在直線翻折，得到△A'EF,

A'E=AE=1,

A'C=DC=AB=2,

CE=3=A'E+AC,

:.點(diǎn)E,A,,C三點(diǎn)共線，

???NN=90°,

ZFA'E=ZFA'C=90°,

設(shè)4F=x,則/'尸=x,FD=242-x,

在氏△E4'C中，A'C2+A'F2=FC2,

在RtADFC中，F(xiàn)D2+DC2=FC2,

A'C2+A'F2=FD2+DC2,

即22+X2=(2V2-X)2+22,

解得：X=y/2,

AF=也；

綜上所述，/尸的長為"或1或血，

2

故答案為：也或1或收.

2

15.(2022?石城縣模擬)如圖，在AA8C中，AB=AC=2,ABAC=90°,。為NC的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是射線80

上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)A4c尸為直角三角形時(shí)，則AP的長為

A

【答案】2行或石+1或行-1或0

【詳解】在AA8C中，AB=AC=2,ZBAC=90°,。為NC的中點(diǎn),

/.AO=1,BO=VAB2+AO2—V5,

①若a4cp=90°時(shí)，

ZOCP=ZOAB=90°,CO=AO,ZCOP=ZAOB,

NOCP=\OAB(ASA),

OP=BO,

BP=OP+BO=145;

②若N4PC=90。，且點(diǎn)尸在20延長線上時(shí)，

???O為/C的中點(diǎn)，

:.OP=-AC=Y,

2

:.BP=OP+BO=1+45■,

③若N4PC=90。，且點(diǎn)P在線段80上時(shí),

B

???O為/C的中點(diǎn)，

:.OP=-AC=\,

2

BP=BO-OP=45-I,

若/C4P=90。，則點(diǎn)尸與8重合，此時(shí)8尸=0,

綜上所述，線段3尸的長為：20或行+1或逐-1或0.

故答案為：2石或石+1或0-1或0.

16.（2022?石城縣模擬）平面直角坐標(biāo)系中，OO交x軸正負(fù)半軸于點(diǎn)/、8,點(diǎn)尸為。。外y軸正半軸

上一點(diǎn)，C為第三象限內(nèi)。。上一點(diǎn)，尸〃_LC3交C8延長線于點(diǎn)X,已知ZBPH=2NBPO,PH=15,

CH=24,貝I]tanABAC的值為.

【答案】-

11

【詳解】設(shè)尸5交。。于點(diǎn)N,連接尸/,延長尸5、4c交于點(diǎn)

???/5是直徑，PHLCB

ZANP=90°=NACB=ZH,

:.MC//PH,

由圓的對稱性可得，PA=PB,ABPO=AAPO=-AAPB,

2

???ABPH=2ZBPO,

ABPH=/APB,

^PHB=\PNA(AAS),

:.PN=PH=15,

由MC//7W得，ZHPB=ZM=ZAPM,

AM=AP=PB,

???AN工PM,

PM=2PN=30,

由APHB^AMCB,

MC_BCMB

,,訪一南―7F’

^MC=a,BC=b,MB=c,則血=24—6,尸5=30—c,

a_b_c

,15-24-/7-30-C?

b4

/.—=—=sinAf=sin/HPB,

c5

3

cosZHPB=-

5

在RtAPHB中，PH=15,

:.PB=———=￡=25,HB=sin/HPBPH=2。，

cos/HPB3

5

.?.50=24-20=4,埼=30-25=5,則MC=,5?-4?=3,

在RtAABC中，BC=4,AC=AM-MC=25-3=22,

17.（2022?贛州模擬）如圖，在口/BCQ中，已知4Q=10c機(jī)，tanB=2,于點(diǎn)E,且/E=4c機(jī)，

點(diǎn)尸是5C邊上一動點(diǎn).若AP/Q為直角三角形，則5P的長為

［答案］2cm或4cm或10cm

【詳解】vAELBC,

/./AEB=ZAEC=90°,

4F

vtan5=——=2,且ZE=4,

BE

BE=2,

分兩種情況：

①當(dāng)NP4D=90。時(shí)，點(diǎn)尸與￡重合，BP=BE=2；

②當(dāng)44尸r)=90。時(shí)，作。尸_L8C交J8C的延長線于F，如圖所示:

則ZDFP=NAEP=90°,DF=AE=4,

ZAPE+ZPAE=ZAPE+ZDPF=90°,

NPAE=ZDPF,

,/^APE^APDF,

PEAEHnPE4

DFPF410-PE

解得：PE=2,或尸E=8,

:.BP=BE+PE=4,或BP=BE+PE=U）；

綜上所述，若APZ。為直角三角形，則5尸的長為2c機(jī)或4c機(jī)或10c冽；

故答案為：2c機(jī)或4c加或10c冽.

18.（2022?南昌模擬）如圖，48和OC分別是OO的直徑和半徑，N5OC=60。，點(diǎn)P是直徑45上的一

個(gè)動點(diǎn)，射線CP與相交于點(diǎn)0,若APO。是等腰三角形，則NCP5=

【答案】100?；?0?；?0。

【詳解】當(dāng)。夕=?！笗r(shí)，點(diǎn)。在05上時(shí),

設(shè)NQ=/POQ=a,

?/OC=OQ,

/.Z-C=Z-Q=a,

-ZC+ZCOQ+ZQ=180°f

:.a+a+60°+a=180°,

解得a=40。，

,/0=400=40。，

/CPB=/OPQ=\。。。；

當(dāng)。尸二。尸時(shí)，點(diǎn)尸在CM上時(shí),

vOC=OQ,

???ZBOC=60°,

/CO尸=120。,

Z-C=N。=a,

???ZC+ZCOQ+N0=180。，

a+a+120°+a=180°,

解得a=20°,

ZQ=ZPOQ=20°f

ZCPB=40°；

當(dāng)。0=0尸時(shí)，

ZPOQ=ZOPQ,

???OC=OQ,

.?.設(shè)NC=NQ=a,

/.ZPOQ=ZOPQ=/=a+60。，

???ZC+ZCOQ+NQ=180。，

:.a+a+600+a+60°=180°,

解得i=20。，

即ZC=20°,

/.ZCPB=ZC+ZCOP=20°+60°=80°；

當(dāng)OP=OQ,

???點(diǎn)尸是直徑45上的一個(gè)動點(diǎn)，

當(dāng)。尸=。。時(shí)，點(diǎn)尸，0重合，

.??此情況不存在.

綜上所述，若AP。。是等腰三角形，則/C尸5=100?；?0?；?0。.

19.2022?江西二模)在矩形48c。中，AB=2也,4D=6,點(diǎn)E是/。上，且/E=2,點(diǎn)尸是矩形48a)

邊上一個(gè)動點(diǎn)，連接斯，若斯與矩形48c。的邊構(gòu)成30。角時(shí)，則此時(shí)即=

4-^3_ii._p.8-^3

【答案】——或4或——

33

【詳解】?.?四邊形是矩形,

NA=NB=NC=ND=90°,

分兩種情況：

①如圖1,當(dāng)ZAEF=30。時(shí),

2

=26，AE=2,

二.此時(shí)尸與3重合，

EF=打+(2揚(yáng)2=4；

②如圖3,當(dāng)/。跖=30。時(shí)，ED=6-2=4,

E

D

?圖3L

nr

???cos30°=——，

EF

.斯」=①

V331

~2

綜上，跖的長是述或4或述.

33

故答案為：述或4或述.

33

20.（2022?湖口縣二模）俊俊和霞霞共同合作將一張長為血，寬為1的矩形紙片進(jìn)行裁剪（共裁剪三次）,

裁剪出來的圖形剛好是4個(gè)等腰三角形（無紙張剩余）.霞霞說“有一個(gè)等腰三角形的腰長是1”；俊俊說

“有一個(gè)等腰三角形的腰長是血-1”；那么另外兩個(gè)等腰三角形的腰長可能是—.

【答案】1或夜或2-及

【詳解】如圖1方式裁剪，另兩個(gè)等腰三角形腰長是2-夜或拒；

如圖2方式裁剪，另兩個(gè)等腰三角形腰長都是1.

故答案為：1或血或2-VI.

21.（2022?吉州區(qū)模擬）如圖，在半徑為1的。。中，直線/為。。的切線，點(diǎn)/為切點(diǎn)，弦/3=1,點(diǎn)尸

在直線/上運(yùn)動，若AP/8為等腰三角形，則線段。尸的長為

【答案】2或收或還

3

【詳解】連接。5,如圖，

???OB=OC=AB=\,

/.ACM3為等邊三角形，

ZAOB=AOAB=AOBA=60°,

???直線/為OO的切線，點(diǎn)Z為切點(diǎn)，

OALPA,

ZOAP=90°,

當(dāng)尸/=尸5時(shí)，如圖1,

二.尸。垂直平分Z5,

ZAOP=30°,

:.PA=—OA=—,

33

:.OP=2PA=—；

3

當(dāng)4P=/8=1,如圖2,

???OA=AP=\,ZOAP=90°,

OP=血CM=V2；

當(dāng)BP=BA=1,如圖3,

---NBAP=NO4P-NOAB=30°,

ZABP=120°,

而AOBA=60°,

.?.點(diǎn)（9、B、P共線，

OP=2.

綜上所述，線段O尸的長為：2或0或述.

3

故答案為：2或&或殛.

3

22.（2022?吉州區(qū)模擬）如圖，已知在矩形/8CZ1中，AB=\,8c=g,點(diǎn)尸是4D邊上的一個(gè)動點(diǎn)，

連結(jié)AP,點(diǎn)C關(guān)于直線3尸的對稱點(diǎn)為G，當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)G也隨之運(yùn)動.若點(diǎn)尸從點(diǎn)/運(yùn)動到點(diǎn)。,

則線段CG掃過的區(qū)域的面積是

【答案】后

【詳解】如圖，當(dāng)尸與工重合時(shí)，點(diǎn)C關(guān)于2尸的對稱點(diǎn)為。,

當(dāng)尸與。重合時(shí)，點(diǎn)C關(guān)于8P的對稱點(diǎn)為C〃,

二.點(diǎn)尸從點(diǎn)/運(yùn)動到點(diǎn)。，則線段CG掃過的區(qū)域?yàn)椋荷刃蜝CC"和NBCC,

在ASCD中,

/BCD=90°,DC=AB=1,8c=百，

1_V3

/.tanZDBC

g一3

ZDBC=30°,

ZCBC"=60°,

???BC=BC"

ASCC"為等邊三角形，

.J20x;rx（回

一?扇形5UC“一2..

作C”FJ_于尸，

ABCC"為等邊三角形，

:.BF=-BC=—,

22

C'F=tan60°x-=-,

22

.<_1R3_3A/3

迎。224

二線段cq掃過的區(qū)域的面積為：兀+巫.

故答案為：^+―.

4

23.（2022?景德鎮(zhèn)模擬）如圖，直線y=-1x+G與坐標(biāo)軸分別交于4,8兩點(diǎn)，平面內(nèi)找到一點(diǎn)C,

使AABC與\ABO全等，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

【答案】（|,孚）或（3,后或《，―與

【詳解】?.?直線y=-號x+6與坐標(biāo)軸分別交于/,5兩點(diǎn),

4（3,0）,8（0,百），

:.OA=3,08=6，AB=y]OA2+OB2=273,

AABO=60°,ABAO=30°,

AABC與AABO全等,分兩種情況：

①當(dāng)ABAC=/BAO=30。時(shí)，\ABC=\ABO,

過點(diǎn)。作CQ_LO4于。，

?;NBAC=/BAO=3。。，\ABC=\ABO,

,,AC=OA=3,ACAD=60°,

:.ZACD=30°,

AD=-AC=~,CD=—

222

3

:.OD=OA-AD=-

2

點(diǎn)。的坐標(biāo)為g，孚）;

AOAC=AOAB+ABAC=90°,AC=OB=0

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,百）;

③當(dāng)NA4c'=//2。=60。時(shí)，KBAC=MBO,作UD_Ly軸于D,

???NABC=ZBAO=30°,ABAC=AABO,

BC'=OA=3,NC'BD=30°,

C'D=-BC'=-,BD=—,

222

h

OD=BD-OB=—,

2

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為g,-5）；

綜上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為g，孚）或（3,6）或（|,一亭.

故答案為：孚）或（3,6）或（|，.

24.（2022?撫州模擬）在邊長為4的等邊三角形4BC中，點(diǎn)。在2C邊上，且=1,點(diǎn)P是射線ND上

不與點(diǎn)力重合的一點(diǎn)，若AP5D中有一個(gè)角與4B4D相等，則/尸的長為

【經(jīng)案】12V1316V1328而

131513

【詳解】如圖所示，過4作交5C于點(diǎn)O,

???\ABC為等邊三角形,

：.AB=BC=AC=A,BO=OC=2,BD=DO=\,

AABC=60°,ABAO=30°,

AO=ABxcosABAO=2^/3，

在RtAADO中，DO2+AO2=AD2,AD=5,

???\PBD中有一個(gè)角與相等,

當(dāng)尸。=/氏4。時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)/重合，不符合題意,

.../PBD=/BAD,

又?.?NBDA=/PDB,

"BDSMAD(AA),

PD_BD_1

…茄一茄一相'

:.PD=—,

13

即AP=AD-PD=^^~

13

如圖，當(dāng)點(diǎn)。在線段4。的延長線上時(shí)，在AP3。中，/尸5。=/尸45時(shí),

BC

???/BPD=/APB，

"BDs"AB,

,PD_PB_BD1

一PB-PA-AB-4'

PB=APD,PB2=PDPA,

(4PD)2=PD(PD+AD),16PD2=PD2+岳PD,

:.PD=-^PD=O（舍去），

15

止匕時(shí)/尸=/。+尸。=JT5+姮="史；

1515

如圖，當(dāng)點(diǎn)P在線段4D的延長線上時(shí)，在AP5Q中，NBPD=NBAD時(shí),過點(diǎn)5作5尸_L4P于點(diǎn)尸，

AP=2AF,

又,：/BDF=AADO，

"BDSAOAD,

BD_FD即尋子

~AD~OD

止匕時(shí)4/=/。+尸。=JH+巫=此叵，

1313

,egc14V1328V13

二.APD=2AF=2義-----=------；

1313

Ar匚匚、4.srsr12y/1316^/1328萬

綜上所述，/P的|z長為：為：——；——；

131513

故答案為：乜史16V1328g

1513

25.（2022?九江三模）如圖，矩形48c。中，AB=3,40=26，點(diǎn)￡■是2C的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在N2上，

FB=1,尸是矩形上一動點(diǎn).若點(diǎn)尸從點(diǎn)尸出發(fā)，沿尸f/fOfC的路線運(yùn)動，當(dāng)/EPE=30。時(shí)，F(xiàn)P

【答案】2或4或26

【詳解】如圖，連接。尸，AE,DE,取。尸的中點(diǎn)。，連接。4、OE.以O(shè)為圓心OE的長度為半徑,

畫。。交CD于4.

?.?四邊形/BCD是矩形,

ABAD=NB=90°,

vAB=3,40=26，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，F(xiàn)B=1,

BE=,AF=2,

tanZ.FEB=tanZ.ADF=—

3

ZADF=/FEB=30°,

???EF=yjBF2+BE2=V3+1=2,DF=yjAD2+AF2=J4+12=4,

.-.OE=OF=EF=2,

NOEF是等邊三角形，

/ERF=/FP2F=/FP3E=30°,

二.F耳=2,尸￡=4,R=26,

故答案為2或4或2g.

26.（2022?九江一模）如圖，在AA8C中，AB=AC,/D是3C邊上的高，圖中線段上一動點(diǎn)E,若滿足

AE=CE,AB=4,ZSAC=30°,則以/￡為邊長的正方形面積是.

【詳解】AE=CE,

.?.點(diǎn)后在/C的垂直平分線上，

作NC的垂直平分線，交于耳，交/。于生，交/C于心，則耳，當(dāng)，區(qū)都是符合題意的點(diǎn)后，

AE32473

1cosABACcos3003

_./m4g1_273

E^E-y=4AEr3sin/BAC=—--x—=———,

過點(diǎn)生作與尸，48于尸，

???AB=AC,AD1BC,

AD平分ABAC,

又E2F±AB,E2E3±AC,

E2F=E2E3,

設(shè)則x，

E2F=E2E3=x,EXE2=E}E3—E2E3=~~~-

???EtE31AC,ABAC=30°,

NAE/3=60°,

3

解得：x=4-273,^E2F=E2E3=4-2y/3,

22

AE2='期+EE=72+(4-2V3)=J32-166,

綜上，的長為卓或J32-166或2,

.?.以/E為邊長的正方形面積是3或32-163或4.

3

故答案為：3或32-168或4.

3

27.(2022?南城縣一模)已知。。的半徑為2,48是。。的弦，點(diǎn)尸在。。上，AB=20若點(diǎn)尸到直

線AB的距離為1,則ZPAB的度數(shù)為.

【答案】15?；?0。或105。

【詳解】如圖作。耳交。。于耳交于X,過點(diǎn)。作直線鳥月//4B交。。于巴，P3.

■：OA=OB,OHVAB,AB=2拒,OA=2,

AH=BH=,

:.OH=yJOA2-AH2=1

二班=1,

二.直線N2與直線乙巴之間的結(jié)論距離為1,

：.P{,P2,巴是滿足條件的點(diǎn)，

OA=20H,

NOAH=30°,可得乙BOP、=60°,NBOP^=ZAOP2=30°,ZOAP,=NOP2A=75°,

APXAB=；/3。耳=30°,ZP}AB=^ZBOP3=15°,

Z^^=180°-75°=105°,

故答案為：15。或30?；?05。.

28.（2022?九江二模）如圖，在四邊形中，點(diǎn)￡,F,G分別是BC,4c的中點(diǎn),

【答案】18。

【詳解】:點(diǎn)E,F,G分別是/D,BC,NC的中點(diǎn)，

,EG是A4c￡＞的中位線，F(xiàn)G是A4C5的中位線，

EG=-CD,FG=-AB,

22

AB=CD,

EG=FG,

NGEF=ZGFE,

???ZEGF=144°,

NGEF=|x（180°-144°）=18°,

故答案為：18。.

29.（2022?玉山縣二模）正方形/BCD的邊長是4,點(diǎn)尸是4D邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形邊上的一點(diǎn).若

AP3E是等腰三角形，則腰長為一.

【答案】2右，或3,或返

22

【詳解】分情況討論：

（1）當(dāng)尸8為腰時(shí)，若P為頂點(diǎn)，則￡點(diǎn)與C點(diǎn)重合，如圖1所示：

???四邊形/BCD是正方