河北省唐山市一中2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

高中數(shù)學(xué)精編資源1/8唐山一中2021—2022學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高一年級(jí)數(shù)學(xué)試卷命題人：邱蕊寧利偉審核人：李桂蘭說(shuō)明：1.考試時(shí)間120分鐘，滿分150分。2.將卷Ⅰ答案用2B鉛筆涂在答題卡上,將卷Ⅱ答案用黑色字跡的簽字筆書寫在答題卡上。卷Ⅰ(選擇題共60分)一．選擇題（共8小題，每小題5分，計(jì)40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）1.已知全集，集合，，則（）A. B. C. D.2.下列函數(shù)是冪函數(shù)且在上是減函數(shù)的是（）A. B. C. D.3.命題“，都有”的否定是（）A.不存在， B.存在，

C.存在， D.對(duì)任意的，4.已知函數(shù)的圖像如右圖所示，則函數(shù)的圖像為（）4題圖A.B.

C.D.4題圖5.已知，其中為常數(shù)，若，則（）A.B.C.D.6.若，，則下列不等式中一定成立的是（）A. B. C. D.7.二次函數(shù)是區(qū)間上的偶函數(shù)，若函數(shù)，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.

C. D.8.已知函數(shù)，若滿足，則的取值范圍是（）A.B.C.D.二．多項(xiàng)選擇題（共4小題，每小題5分，計(jì)20分。全部選對(duì)的得5分，選對(duì)不全的得2分，有選錯(cuò)或不答的得0分）9.若函數(shù)是冪函數(shù)且為奇函數(shù)，則的值為（）A.1 B.2 C.3 D.410.若正實(shí)數(shù)滿足，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.有最小值 B.有最小值

C.有最小值 D.有最小值11.給出以下四個(gè)判斷，其中正確的是（）A.與表示同一函數(shù)

B.設(shè)，則是的充分不必要條件

C.若函數(shù)的值域是則實(shí)數(shù)的范圍是D.函數(shù)的定義域?yàn)?2.已知，關(guān)于的一元二次不等式的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)，則的值可以是（）A.13 B.14 C.15 D.17卷Ⅱ(非選擇題共90分)三．填空題（共4小題，共20分）13.已知，那么____________.14.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，___________.15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_____________.16.已知函數(shù)，若在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.四．解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟）17.（本題10分）已知全集為，集合，集合．（1）若是成立的充分不必要條件，求a的取值范圍；

（2）若，求a的取值范圍．18.（本題12分）分別計(jì)算下列數(shù)值：

（1）；

（2）已知，求的值.19.（本題12分）已知函數(shù)．

（1）若關(guān)于的不等式的解集是，求實(shí)數(shù)a，b的值；

（2）若，解關(guān)于的不等式．

20.（本題12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)．

（1）求的解析式；

（2）證明：在上是減函數(shù)；

（3）求不等式的解集．21.（本題12分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號(hào)召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”.經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某珍稀水果樹的單株產(chǎn)量（單位：千克）與施用肥料（單位：千克）滿足如下關(guān)系：，肥料成本投入為元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工費(fèi)）元．已知這種水果的市場(chǎng)售價(jià)大約為15元/千克，且銷路暢通供不應(yīng)求.記該水果樹的單株利潤(rùn)為（單位：元）.

（1）求的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)施用肥料為多少千克時(shí)，該水果樹的單株利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？22.（本題12分）已知函數(shù).（1）若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）已知，當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，總存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

唐山一中2021—2022學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高一年級(jí)數(shù)學(xué)答案選擇題1-4：ADCD5-8：ADAC多項(xiàng)選擇題：9.BD10.ABD11.BC12.ABC填空題：13.214.15.16.解答題17.解：是成立的充分不必要條件，

顯然可得或，又，或，

的取值范圍為

或，，

若，則分類討論情況比較多，

不妨求時(shí)a的取值范圍，此時(shí)滿足或，

又，或，

當(dāng)時(shí)，a的取值范圍為．18.解：（1）原式．

（2）已知，

則，

，

，，

．

又，

，，

．19.解：因?yàn)椴坏仁降慕饧牵?/p>

所以，并且和2是一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根，

【方法一】所以，解得，；

【方法二】由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，得，解得，；

不等式化為

當(dāng)時(shí)，不等式的解為；

當(dāng)時(shí)，不等式化為，

當(dāng)，即時(shí)，解不等式得或；

當(dāng)，即時(shí)，不等式的解為；

當(dāng)，即時(shí)，解不等式得或．

綜上所述，所求不等式的解集為：

當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；

當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；

當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；

當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或20.解：函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，

，即，，

因?yàn)椋?/p>

所以，，

，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意．

證明：任取，，且，

則

，

，，，，

，在上是減函數(shù)．

由，

得．

是奇函數(shù)，．

又，，且在上為減函數(shù)，

，即，解得，

不等式的解集是．21.解：．

由得

，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立．因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，．故當(dāng)施用肥料為4千克時(shí)，該水果樹的單株利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為480元．22.解：（1）因?yàn)閷?duì)任意的，恒成立，所以對(duì)任意的，恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以對(duì)任意的時(shí)