指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)講義-2025屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

章節(jié)復(fù)習(xí)1-4-2《指對(duì)函數(shù)》

（2套10頁）

指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)圖像及性質(zhì):

xx

y-a(a>1)y=a(O<a<l)J=logax(<2>l)y=log.x(0<a<1)

圖像

y

/\a，0）『

一VV(o,i),-3

---------

定義域RR(0,+°°)(0,+°°)

值域(0,+°°)(0,+°°)RR

過定點(diǎn)(0，1)（。，1）（1，0）（1，0）

比較當(dāng)x>0時(shí)，y>l；當(dāng)x<0時(shí)，y>l；當(dāng)x>l時(shí)，y>0；當(dāng)x>\時(shí)，y<0；

大小當(dāng)x>0時(shí)，OVyVl當(dāng)0<x<l時(shí)，y<0當(dāng)0<x<l時(shí)，y>0

當(dāng)xVO時(shí)，OVyVl

奇偶性非非非非

單調(diào)性(—00,+8)增(―°°,+0°)減(0,+°0)增(0,+8)減

圖象與底數(shù)大小的比較:

指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)

如圖是指數(shù)函數(shù)如圖，作直線y=l,則該直線與四個(gè)函數(shù)圖象交

（l）y=爐,⑵尸加,（3）y=F,（4）y=/的圖象,

底數(shù)a,b,c,d與1之間的大小關(guān)系點(diǎn)的橫坐標(biāo)為相應(yīng)的底數(shù).

為c>d>l>a>b>0.

故0<c<d〈l〈a〈b.

由此我們可得到以下規(guī)律：在第一象限內(nèi)，指數(shù)函

由此我們可得到以下規(guī)律：在第一象限內(nèi)從左到

數(shù)y=〃（a>0,oWl）的圖象越高，底數(shù)越大.

右底數(shù)逐漸增大.

典型例題：

1.下列函數(shù)中是指數(shù)函數(shù)的是（?）

A、y=2X+1B.y=x2C,y=3-xD,y=3-2x

2.已知函數(shù)%=4)￡，%=2，%==10'則下列函數(shù)圖象正確的是(②)

vty?fyy-ty2yay：tvF'WW

x|OxR>x

3.函數(shù)y=2*在(-8,i］上的值域是領(lǐng)—

4.函數(shù)y=Jl—2x的定義域?yàn)榧螦,函數(shù)y=ln(2x+l)的定義域?yàn)榧?,則(?)

(111(11}(1A「1)

122」122)12；L2)

l431

5.圖中的曲線是y=logaX的圖象，已知a的值為血，一，一，一，?Y

3105

c2

則相應(yīng)曲線。1?2，。3，。4的。依次為?<

歷431

A.-\/2,—,一，—B.

3510

C.L-,0D.J近,工―C4

51033105

隨堂練習(xí)：

1.函數(shù)f(x)=(aT)、在R上是減函數(shù),則a的取值范圍(?)

A、0<a<lB、l<a<2C、<i>lD、a>2

2.如圖，設(shè)a,b,c,d>0,且不等于1,y=ax,y=bx,y=cx,y=dx在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖，則a,b,c,d的大

小順序(⑦)A、a<b<c<dB、a<b<d<cC、b<a<d<cD、b<a<c<d

v=bxyty=^

y=d^

3.已知集合加={y[y=2*,x>。}，N={x|y=lgx}，則AfP|N為(?)

A..(0,+co)B.(1,+oo)C.[2,+oo)D.[1,+co)

4.已知U=R，函數(shù)y=In(l-x)的定義域?yàn)镸,N={x|x?-x<0},則下列結(jié)論正確的是(⑨)

A.MCN=NB.Mn(CuN)=0C.M\jN=UD.Mj(CuN)

5.已知函數(shù)f（x）=a"為減函數(shù)，則函數(shù)g（x）=logKxT）的圖象是T）

6.已知/（x）=log.x,g（x）^logbx,r（x）=logcx,丸（x）=log）x

的圖象如圖所示則a,b,c,d的大小為（ii）

A..c<d<a<bB.c<d<b<a

C.d<c<a<bD.d<c<b<a

知識(shí)點(diǎn):____________________________________________________________

指對(duì)塞結(jié)合奇偶性、單調(diào)性解不等式:

題目出現(xiàn)一些比較復(fù)雜的式子（畫不了圖，也不能用導(dǎo)數(shù)分析，含絕對(duì)值等），

一般分析其奇偶性和單調(diào)性；

常見結(jié)論：

為了提高做題速度，大家也可以記一些常見結(jié)論：

指數(shù)函數(shù)：ax+ax（偶），ax-ax（奇）；史二、蟲坦、上包、匕工（奇）；

優(yōu)+1ax-\1+優(yōu)\-ax

對(duì)數(shù)函數(shù)：1g------、lg------、lg------、lg------，lg（vx2+l-x）,lg（Vx2+l+x）（奇）;

a+bxa-bxax+bax-b

仆

二角函數(shù)：sinx（奇），cosx（偶），tanx（奇）；

圖像判斷技巧：當(dāng)x趨向于無窮大時(shí)，判斷常見函數(shù)的增長速度：/

3X>ex>2X>x3>x2>x>Vx>Inx,//

指數(shù)最快，然后幕函數(shù)，對(duì)數(shù)最慢;

典型例題:

1.已知f(x)時(shí)奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=ln(x+l)+2,則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=」

2.設(shè)函數(shù),j是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(*)

A.(一8,2).B.(一8,C.(0,2)D.[―,2)

88

XC

3.(2021年廣東GO7廣州二模)已知函數(shù)[(x)=x/+」-,Mf(l+a)+f(-a2+a+2)>0,

則a的取值范圍是O,)A.(-oo,-1)0(3,+oo)B.(-l,3)C.(-oo,-3)0(1,+oo)D.(—3,1)

4.已知函數(shù)/(x)=2「若實(shí)數(shù)m滿足/(log3M+/(log]〃7)23,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(15)

23

A[1,3]B.(0,1]C.[l,3]D.(0,1]U[3,+oo)

隨堂練習(xí)：

1.已知f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，/(x)=3T+i—2,則，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=i8

2.已知/(幻=43"1卜+4。，*<1，是(_8,+8)上的減函數(shù)，貝觴的取值范圍是(19)

〔logaX,X>1

A(0,1)B(0,1)C[|,1)D[1,1)

3.（2021年福建G07漳州）定義在R上的偶函數(shù)y=/（x）,當(dāng)xWO時(shí)，/（%）=

則不等式/（lgx）>1的解集為2。

4.已知/(%)=%+sin%，若天￡口,2]時(shí)，/(x2-ax)+/(l-x)<0,則a的取值范圍是(21)

33

A(-oo,l]B.[l,+oo)C.[-,+oo)D.(-oo,-]

5.(2021年山東G04臨沂)已知定義在R上的奇函數(shù)/(兄)在(—8,。)上單調(diào)遞減，

且/(—1)=0,若〃=/(—log38),b=f(-21c=fT,則。，瓦c的大小關(guān)系是(22)

A.c<a<bB.a<b<cC.a<c<bD.c<b<a

sin5x

7（2021年新高考模擬12）函數(shù)的部分圖象大致為）

A.B.C.D.

2

8.（2021年廣東605深圳二模）函數(shù)丫=46皿"*>1。82因的圖象大致為（25）

知識(shí)點(diǎn)：

函數(shù)的零點(diǎn):

(1)函數(shù)零點(diǎn)的定義：對(duì)于函數(shù)y=f(x),把使方程f(x)=O的實(shí)數(shù)x稱為函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn).

(2)方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系：函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)=O的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)y=f(x)

的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).所以函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸有交點(diǎn)，也等價(jià)于方

程f(x)=O有實(shí)根.

(3)零點(diǎn)存在性定理：

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上的圖像是一條連續(xù)的曲線，且有f(a)?f(b)<0,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)

間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在cG(a,b),使得f(c)=O,止匕時(shí)c就是方程f(x)=O的根.但反之，不成立.

典型例題：

1.方程,2-2|—lg%=0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是(26)A.1B.2C.3D.無數(shù)個(gè)

2.函數(shù)f(x)=Q+x-2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是(27)

(A)(-2,-1)(B)(-1,0)(C)(0,1)(D)(1,2)

3.若函數(shù)>=依+1在(0,1)內(nèi)恰有一解，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是(28).

A.a>-lB.a<-lC.a>lD.a<l

e*犬v0

4.已知函數(shù)'g(x)=/(%)+x+a.若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn)，則a取值范圍是(29)

Inx,x〉0,

A.[-1,+co)B.[l,+oo)C.(-co,-l)D.(-oo,l)

隨堂練習(xí)：

1.函數(shù)/(x)=2,g(x)=x+2,使/(x)=g(x)成立的x的值的集合(30)

A、是，B、有且只有一個(gè)元素C、有兩個(gè)元素D、有無數(shù)個(gè)元素

2,函數(shù)y=f(x)的圖象是在R上連續(xù)不斷的曲線，且f(l>f(2)>0,則y=f(x)在區(qū)間[1,2]上(3,).

A.沒有零點(diǎn)B.有2個(gè)零點(diǎn)C.零點(diǎn)個(gè)數(shù)偶數(shù)個(gè)D.零點(diǎn)個(gè)數(shù)為匕keN

3.函數(shù)“r)=2-3的零點(diǎn)所在區(qū)間為(32)

A.(—1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)

4.方程lgx+x=O在下列的哪個(gè)區(qū)間內(nèi)有實(shí)數(shù)解(33).

A.[-10,-0.1]B,[0.1,1]C.[1,10]D.(—8,0]

5.已知函數(shù)/(x)=|2、-2|-8有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是”.

章節(jié)復(fù)習(xí)1-4《指對(duì)函數(shù)》

1.如果指數(shù)函數(shù)/。）=（片一11在xcH上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（甑）

A.|a|>lB.|a|<V2C.|a|>V2D.l<|a|<V2

已知函數(shù)/(x)=—=的定義域?yàn)镸,g(x)=ln(l+x)的定義域?yàn)镹,則Mp|N=(

2.36)A.

A/1—x

B.1x|x<l|C.|x|-l<x<l}D.0

3.下列函數(shù)圖象正確的是(37)

4.已知圖中曲線G，C2，G，。4分別是函數(shù)y=log〃ix,y=log〃2X，\

y=log〃M，y=logQM的圖象，則,〃2，〃3，。4的大小關(guān)系是(')—--

A.44<43<Q2<Q1B.〃3<。4<。1<。2C.。2<。1<。3<〃4D.〃3<〃4<〃2<41|1

1々

3x

5.已知f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=2-(-)~f貝U,當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=39

6.已知f(x)時(shí)偶函數(shù)，當(dāng)xVO時(shí)，f(x)=21-x-lg(-4x-2),則當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=40

I（6—a）x—4a（x<1）

7.已知f（x）={,、刀是R上的增函數(shù)，求a的取值范圍.41

LlogaX（XN1）

x/。

8.已知y（x）=""是R上的增函數(shù)，那么。的取值范圍是（42）

（5-a）x-a,x>2

A.(0,1)B.(1,2]C.(1,5)D.[2,5)

i2

9.已知函數(shù)/(x)=—V—4》+2"——，其中e是自然對(duì)數(shù)的底，若/(a—1)+/(2/)<0,

3ex

則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(43)A.(-oo,-l]B.[p+°°)C.(-1,1)D.

10.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(-00,0]上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)a滿足了(少印)>/(—正)，

則a的取值范圍是(44)

11.(2020年廣州模擬G101)已知函數(shù)/(x)=log2020(&+1+%),則關(guān)于光的不等式/(1-2尤)+〃1)>0

的解集為(?)A.(-00,1)B.(1,+00)C.(1,2)D.(1,4)

12.(2021年新高考模擬15)函數(shù)〃%)=的部分圖象大致是—6)

13.(2021年江蘇G19四市一模)函數(shù)/(x)=sinxln卜系ZI-x)的圖象大致是⑹)

14.函數(shù)￡々)=鼠-2|-11?在定義域內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(48)A.OB.1C.2D.3

15.函數(shù)f(x)=2'+3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是(49)

(A)(-2,-1)(B)(-1,0)(C)(0,1)(D)(1,2)

16.(2021年福建G04莆田)已知函數(shù)/(x)=d)=logs],若實(shí)數(shù)%是方程/(x)=0的解,

且0<西<%,則/(M)的值為(5。)A.不小于0B.恒為正值C.恒為負(fù)值D.不大于0

2X-a,x<0

17.(2021年湖北G02黃岡)已知函數(shù)/(x)=<log](|%|+1)-%>0(a*R)在R上沒有零點(diǎn)，

、2

則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是ClA.(1,+oo)U{0}B.(0,+oo)C.(-°090]D.(^x),1]

?答案：c；

?答案：A；

?答案：(0,2］：

?答案：A；

?答案：A；

?答案：B；

?答案：C；

?答案：B；

【解.析】由%〉0=>丁=2*?(1,+8),即W={丁}>1},由對(duì)數(shù)函數(shù)定義域可知N=如尤>o},所以有

MCN={RX>1},故本題正確選項(xiàng)為B.

?答案：A；

?答案：B；

11答案：A；

12答案：—ln(l—x)—2；

13答案：B；

14答案：B；

15答案：D；

16答案：B

解析：首先判斷出是偶函數(shù)，其次過點(diǎn)(1,0)和(-1,0),故選B.

17答案：B；

18答案：一3*+1+2；

19答案：C

2°答案：(0，A)U(