2025屆遼寧省葫蘆島市建昌縣高級中學高三第二次調(diào)研數(shù)學試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆遼寧省葫蘆島市建昌縣高級中學高三第二次調(diào)研數(shù)學試卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.新聞出版業(yè)不斷推進供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革,深入推動優(yōu)化升級和融合發(fā)展,持續(xù)提高優(yōu)質(zhì)出口產(chǎn)品供給,實現(xiàn)了行業(yè)的良性發(fā)展.下面是2012年至2016年我國新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營收增長情況,則下列說法錯誤的是()A.2012年至2016年我國新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營收均逐年增加B.2016年我國數(shù)字出版業(yè)營收超過2012年我國數(shù)字出版業(yè)營收的2倍C.2016年我國新聞出版業(yè)營收超過2012年我國新聞出版業(yè)營收的1.5倍D.2016年我國數(shù)字出版營收占新聞出版營收的比例未超過三分之一2.已知數(shù)列是以1為首項,2為公差的等差數(shù)列,是以1為首項,2為公比的等比數(shù)列,設(shè),,則當時,的最大值是()A.8 B.9 C.10 D.113.已知函數(shù),若函數(shù)在上有3個零點,則實數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.4.陀螺是中國民間最早的娛樂工具,也稱陀羅.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為,粗線畫出的是某個陀螺的三視圖,則該陀螺的表面積為()A. B.C. D.5.在中,角的對邊分別為,,若,,且,則的面積為()A. B. C. D.6.已知雙曲線,過原點作一條傾斜角為直線分別交雙曲線左、右兩支P,Q兩點,以線段PQ為直徑的圓過右焦點F,則雙曲線離心率為A. B. C.2 D.7.設(shè)直線的方程為,圓的方程為,若直線被圓所截得的弦長為,則實數(shù)的取值為A.或11 B.或11 C. D.8.設(shè),命題“存在,使方程有實根”的否定是()A.任意,使方程無實根B.任意,使方程有實根C.存在,使方程無實根D.存在,使方程有實根9.己知四棱錐中,四邊形為等腰梯形,,,是等邊三角形,且;若點在四棱錐的外接球面上運動,記點到平面的距離為,若平面平面,則的最大值為()A. B.C. D.10.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A. B. C. D.11.是定義在上的增函數(shù),且滿足:的導函數(shù)存在,且,則下列不等式成立的是()A. B.C. D.12.中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題;“三百七十八里關(guān),初行健步不為難,次后腳痛遞減半,六朝才得到其關(guān),要見每朝行里數(shù),請公仔細算相還.”其意思為:“有一個人走了378里路,第一天健步走行,從第二天起腳痛每天走的路程是前一天的一半,走了6天后到達目的地,求該人每天走的路程.”由這個描述請算出這人第四天走的路程為()A.6里 B.12里 C.24里 D.48里二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.對于任意的正數(shù),不等式恒成立,則的最大值為_____.14.已知復數(shù),其中為虛數(shù)單位,則的模為_______________.15.已知集合,.若,則實數(shù)a的值是______.16.已知的終邊過點,若,則__________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù).(Ⅰ)解不等式;(Ⅱ)設(shè)其中為常數(shù).若方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍.18.(12分)已知,,為正數(shù),且,證明:(1);(2).19.(12分)已知在中,角、、的對邊分別為,,,,.(1)若,求的值;(2)若,求的面積.20.(12分)如圖,在四邊形ABCD中,AB//CD,∠ABD=30°,AB=2CD=2AD=2,DE⊥平面ABCD,EF//BD,且BD=2EF.(Ⅰ)求證:平面ADE⊥平面BDEF;(Ⅱ)若二面角CBFD的大小為60°,求CF與平面ABCD所成角的正弦值.21.(12分)在,角、、所對的邊分別為、、,已知.(1)求的值;(2)若,邊上的中線,求的面積.22.(10分)如圖,在四棱錐中,平面平面,.(Ⅰ)求證:平面;(Ⅱ)若銳二面角的余弦值為,求直線與平面所成的角.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

通過圖表所給數(shù)據(jù),逐個選項驗證.【詳解】根據(jù)圖示數(shù)據(jù)可知選項A正確;對于選項B:,正確;對于選項C:,故C不正確;對于選項D:,正確.選C.【點睛】本題主要考查柱狀圖是識別和數(shù)據(jù)分析,題目較為簡單.2、B【解析】

根據(jù)題意計算,,,解不等式得到答案.【詳解】∵是以1為首項,2為公差的等差數(shù)列,∴.∵是以1為首項,2為公比的等比數(shù)列,∴.∴.∵,∴,解得.則當時,的最大值是9.故選:.【點睛】本題考查了等差數(shù)列,等比數(shù)列,f分組求和,意在考查學生對于數(shù)列公式方法的靈活運用.3、B【解析】

根據(jù)分段函數(shù),分當,,將問題轉(zhuǎn)化為的零點問題,用數(shù)形結(jié)合的方法研究.【詳解】當時,,令,在是增函數(shù),時,有一個零點,當時,,令當時,,在上單調(diào)遞增,當時,,在上單調(diào)遞減,所以當時,取得最大值,因為在上有3個零點,所以當時,有2個零點,如圖所示:所以實數(shù)的取值范圍為綜上可得實數(shù)的取值范圍為,故選:B【點睛】本題主要考查了函數(shù)的零點問題,還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和轉(zhuǎn)化問題的能力,屬于中檔題.4、C【解析】

畫出幾何體的直觀圖,利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的表面積即可,【詳解】由題意可知幾何體的直觀圖如圖:上部是底面半徑為1,高為3的圓柱,下部是底面半徑為2,高為2的圓錐,幾何體的表面積為:,故選:C【點睛】本題考查三視圖求解幾何體的表面積,判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

由,可得,化簡利用余弦定理可得,解得.即可得出三角形面積.【詳解】解:,,且,,化為:.,解得..故選:.【點睛】本題考查了向量共線定理、余弦定理、三角形面積計算公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.6、B【解析】

求得直線的方程,聯(lián)立直線的方程和雙曲線的方程,求得兩點坐標的關(guān)系,根據(jù)列方程,化簡后求得離心率.【詳解】設(shè),依題意直線的方程為,代入雙曲線方程并化簡得,故,設(shè)焦點坐標為,由于以為直徑的圓經(jīng)過點,故,即,即,即,兩邊除以得,解得.故,故選B.【點睛】本小題主要考查直線和雙曲線的交點,考查圓的直徑有關(guān)的幾何性質(zhì),考查運算求解能力,屬于中檔題.7、A【解析】

圓的圓心坐標為(1,1),該圓心到直線的距離,結(jié)合弦長公式得,解得或,故選A.8、A【解析】

只需將“存在”改成“任意”,有實根改成無實根即可.【詳解】由特稱命題的否定是全稱命題,知“存在,使方程有實根”的否定是“任意,使方程無實根”.故選:A【點睛】本題考查含有一個量詞的命題的否定,此類問題要注意在兩個方面作出變化:1.量詞,2.結(jié)論,是一道基礎(chǔ)題.9、A【解析】

根據(jù)平面平面,四邊形為等腰梯形,則球心在過的中點的面的垂線上,又是等邊三角形,所以球心也在過的外心面的垂線上,從而找到球心,再根據(jù)已知量求解即可.【詳解】依題意如圖所示:取的中點,則是等腰梯形外接圓的圓心,取是的外心,作平面平面,則是四棱錐的外接球球心,且,設(shè)四棱錐的外接球半徑為,則,而,所以,故選:A.【點睛】本題考查組合體、球,還考查空間想象能力以及數(shù)形結(jié)合的思想,屬于難題.10、D【解析】

結(jié)合三視圖可知,該幾何體的上半部分是半個圓錐,下半部分是一個底面邊長為4,高為4的正三棱柱,分別求出體積即可.【詳解】由三視圖可知該幾何體的上半部分是半個圓錐,下半部分是一個底面邊長為4,高為4的正三棱柱,則上半部分的半個圓錐的體積,下半部分的正三棱柱的體積,故該幾何體的體積.故選:D.【點睛】本題考查三視圖,考查空間幾何體的體積,考查空間想象能力與運算求解能力,屬于中檔題.11、D【解析】

根據(jù)是定義在上的增函數(shù)及有意義可得,構(gòu)建新函數(shù),利用導數(shù)可得為上的增函數(shù),從而可得正確的選項.【詳解】因為是定義在上的增函數(shù),故.又有意義,故,故,所以.令,則,故在上為增函數(shù),所以即,整理得到.故選:D.【點睛】本題考查導數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應用,一般地,數(shù)的大小比較,可根據(jù)數(shù)的特點和題設(shè)中給出的原函數(shù)與導數(shù)的關(guān)系構(gòu)建新函數(shù),本題屬于中檔題.12、C【解析】

設(shè)第一天走里,則是以為首項,以為公比的等比數(shù)列,由題意得,求出(里,由此能求出該人第四天走的路程.【詳解】設(shè)第一天走里,則是以為首項,以為公比的等比數(shù)列,由題意得:,解得(里,(里.故選:C.【點睛】本題考查等比數(shù)列的某一項的求法,考查等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識,考查推理論證能力、運算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想,是基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

根據(jù)均為正數(shù),等價于恒成立,令,轉(zhuǎn)化為恒成立,利用基本不等式求解最值.【詳解】由題均為正數(shù),不等式恒成立,等價于恒成立,令則,當且僅當即時取得等號,故的最大值為.故答案為:【點睛】此題考查不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍,關(guān)鍵在于合理進行等價變形,此題可以構(gòu)造二次函數(shù)求解,也可利用基本不等式求解.14、【解析】

利用復數(shù)模的計算公式求解即可.【詳解】解:由,得,所以.故答案為:.【點睛】本題考查復數(shù)模的求法,屬于基礎(chǔ)題.15、9【解析】

根據(jù)集合交集的定義即得.【詳解】集合,,,,則a的值是9.故答案為:9【點睛】本題考查集合的交集,是基礎(chǔ)題.16、【解析】

】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義,求得的值.【詳解】∵的終邊過點,若,.即答案為-2.【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義和誘導公式,屬基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】

(I)零點分段法,分,,討論即可;(II),分,,三種情況討論.【詳解】原不等式即.當時,化簡得.解得;當時,化簡得.此時無解;當時,化簡得.解得.綜上,原不等式的解集為由題意,設(shè)方程兩根為.當時,方程等價于方程.易知當,方程在上有兩個不相等的實數(shù)根.此時方程在上無解.滿足條件.當時,方程等價于方程,此時方程在上顯然沒有兩個不相等的實數(shù)根.當時,易知當,方程在上有且只有一個實數(shù)根.此時方程在上也有一個實數(shù)根.滿足條件.綜上,實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查解絕對值不等式以及方程根的個數(shù)求參數(shù)范圍,考查學生的運算能力,是一道中檔題.18、(1)證明見解析;(2)證明見解析.【解析】

(1)利用均值不等式即可求證;(2)利用,結(jié)合,即可證明.【詳解】(1)∵,同理有,,∴.(2)∵,∴.同理有,.∴.【點睛】本題考查利用均值不等式證明不等式,涉及的妙用,屬綜合性中檔題.19、(1)7(2)14【解析】

(1)在中,,可得,結(jié)合正弦定理,即可求得答案;(2)根據(jù)余弦定理和三角形面積公式,即可求得答案.【詳解】(1)在中,,,,,,.(2),,,解得,.【點睛】本題主要考查了正弦定理和余弦定理解三角形,解題關(guān)鍵是掌握正弦定理邊化角,考查了分析能力和計算能力,屬于中檔題.20、(1)見解析(2)【解析】分析:(1)根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面ADE⊥平面BDEF;(2)建立空間直角坐標系,利用空間向量法即可求CF與平面ABCD所成角的正弦值;也可以應用常規(guī)法,作出線面角,放在三角形當中來求解.詳解:(Ⅰ)在△ABD中,∠ABD=30°,由AO2=AB2+BD2-2AB·BDcos30°,解得BD=,所以AB2+BD2=AB2,根據(jù)勾股定理得∠ADB=90°∴AD⊥BD.又因為DE⊥平面ABCD,AD平面ABCD,∴AD⊥DE.又因為BDDE=D,所以AD⊥平面BDEF,又AD平面ABCD,∴平面ADE⊥平面BDEF,(Ⅱ)方法一:如圖,由已知可得,,則,則三角形BCD為銳角為30°的等腰三角形.則.過點C做,交DB、AB于點G,H,則點G為點F在面ABCD上的投影.連接FG,則,DE⊥平面ABCD,則平面.過G做于點I,則BF平面,即角為二面角CBFD的平面角,則60°.則,,則.在直角梯形BDEF中,G為BD中點,,,,設(shè),則,,則.,則,即CF與平面ABCD所成角的正弦值為.(Ⅱ)方法二:可知DA、DB、DE兩兩垂直,以D為原點,建立如圖所示的空間直角坐標系D-xyz.設(shè)DE=h,則D(0,0,0),B(0,,0),C(-,-,h).,.設(shè)平面BCF的法向量為m=(x,y,z),則所以取x=,所以m=(,-1,-),取平面BDEF的法向量為n=(1,0,0),由,解得,則,又,則,設(shè)CF與平面ABCD所成角為,則sin=.故直線CF與平面ABCD所成角的正弦值為點睛:該題考查的是立體幾何的有關(guān)問題,涉及到的知識點有面面垂直的判定,線面角的正弦值,在求解的過程

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