鶴崗市重點(diǎn)中學(xué)2025屆高三下學(xué)期第六次檢測數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

鶴崗市重點(diǎn)中學(xué)2025屆高三下學(xué)期第六次檢測數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.二項(xiàng)式的展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是()A.180 B.90 C.45 D.3602.M、N是曲線y=πsinx與曲線y=πcosx的兩個(gè)不同的交點(diǎn),則|MN|的最小值為()A.π B.π C.π D.2π3.已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,且,若數(shù)列是遞增數(shù)列,則的取值范圍為()A. B. C. D.4.已知滿足,則()A. B. C. D.5.已知在平面直角坐標(biāo)系中,圓:與圓:交于,兩點(diǎn),若,則實(shí)數(shù)的值為()A.1 B.2 C.-1 D.-26.拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為點(diǎn),過點(diǎn)作直線與拋物線交于、兩點(diǎn),使得是的中點(diǎn),則直線的斜率為()A. B. C.1 D.7.設(shè)是等差數(shù)列,且公差不為零,其前項(xiàng)和為.則“,”是“為遞增數(shù)列”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8.閱讀下側(cè)程序框圖,為使輸出的數(shù)據(jù)為31,則①處應(yīng)填的數(shù)字為A.4 B.5 C.6 D.79.已知函數(shù)是上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù),則,,的大小關(guān)系是()A. B.C. D.10.已知函數(shù)的圖像上有且僅有四個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在的圖像上,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.11.已知復(fù)數(shù)滿足:,則的共軛復(fù)數(shù)為()A. B. C. D.12.博覽會安排了分別標(biāo)有序號為“1號”“2號”“3號”的三輛車,等可能隨機(jī)順序前往酒店接嘉賓.某嘉賓突發(fā)奇想,設(shè)計(jì)兩種乘車方案.方案一:不乘坐第一輛車,若第二輛車的車序號大于第一輛車的車序號,就乘坐此車,否則乘坐第三輛車;方案二:直接乘坐第一輛車.記方案一與方案二坐到“3號”車的概率分別為P1,P2,則()A.P1?P2= B.P1=P2= C.P1+P2= D.P1<P2二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體外接球的表面積是______.14.如圖是一個(gè)算法偽代碼,則輸出的的值為_______________.15.一個(gè)房間的地面是由12個(gè)正方形所組成,如圖所示.今想用長方形瓷磚鋪滿地面,已知每一塊長方形瓷磚可以覆蓋兩塊相鄰的正方形,即或,則用6塊瓷磚鋪滿房間地面的方法有_______種.16.已知點(diǎn)是雙曲線漸近線上的一點(diǎn),則雙曲線的離心率為_______三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,是矩形,的頂點(diǎn)在邊上,點(diǎn),分別是,上的動點(diǎn)(的長度滿足需求).設(shè),,,且滿足.(1)求;(2)若,,求的最大值.18.(12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若,,且數(shù)列前項(xiàng)和為,求的取值范圍.19.(12分)P是圓上的動點(diǎn),P點(diǎn)在x軸上的射影是D,點(diǎn)M滿足.(1)求動點(diǎn)M的軌跡C的方程,并說明軌跡是什么圖形;(2)過點(diǎn)的直線l與動點(diǎn)M的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)A,B,求以O(shè)A,OB為鄰邊的平行四邊形OAEB的頂點(diǎn)E的軌跡方程.20.(12分)已知橢圓C:()的左、右焦點(diǎn)分別為,,離心率為,且過點(diǎn).(1)求橢圓C的方程;(2)過左焦點(diǎn)的直線l與橢圓C交于不同的A,B兩點(diǎn),若,求直線l的斜率k.21.(12分)秉持“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念,為推動新能源汽車產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展,有必要調(diào)查研究新能源汽車市場的生產(chǎn)與銷售.下圖是我國某地區(qū)年至年新能源汽車的銷量(單位:萬臺)按季度(一年四個(gè)季度)統(tǒng)計(jì)制成的頻率分布直方圖.(1)求直方圖中的值,并估計(jì)銷量的中位數(shù);(2)請根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)新能源汽車平均每個(gè)季度的銷售量(同一組數(shù)據(jù)用該組中間值代表),并以此預(yù)計(jì)年的銷售量.22.(10分)已知橢圓,過的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),且與軸相交于點(diǎn).(1)若,求直線的方程;(2)設(shè)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為,證明:直線過軸上的定點(diǎn).

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】試題分析:因?yàn)榈恼归_式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,所以,,令,則,.考點(diǎn):1.二項(xiàng)式定理;2.組合數(shù)的計(jì)算.2、C【解析】

兩函數(shù)的圖象如圖所示,則圖中|MN|最小,設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則x1=,x2=π,|x1-x2|=π,|y1-y2|=|πsinx1-πcosx2|=π+π=π,∴|MN|==π.故選C.3、D【解析】

先根據(jù)已知條件求解出的通項(xiàng)公式,然后根據(jù)的單調(diào)性以及得到滿足的不等關(guān)系,由此求解出的取值范圍.【詳解】由已知得,則.因?yàn)?,?shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列,所以,則,化簡得,所以.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式求解以及根據(jù)數(shù)列單調(diào)性求解參數(shù)范圍,難度一般.已知數(shù)列單調(diào)性,可根據(jù)之間的大小關(guān)系分析問題.4、A【解析】

利用兩角和與差的余弦公式展開計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】,.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查三角求值,涉及兩角和與差的余弦公式的應(yīng)用,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

由可得,O在AB的中垂線上,結(jié)合圓的性質(zhì)可知O在兩個(gè)圓心的連線上,從而可求.【詳解】因?yàn)椋設(shè)在AB的中垂線上,即O在兩個(gè)圓心的連線上,,,三點(diǎn)共線,所以,得,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的性質(zhì)應(yīng)用,幾何性質(zhì)的轉(zhuǎn)化是求解的捷徑.6、B【解析】

設(shè)點(diǎn)、,設(shè)直線的方程為,由題意得出,將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立,列出韋達(dá)定理,結(jié)合可求得的值,由此可得出直線的斜率.【詳解】由題意可知點(diǎn),設(shè)點(diǎn)、,設(shè)直線的方程為,由于點(diǎn)是的中點(diǎn),則,將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立得,整理得,由韋達(dá)定理得,得,,解得,因此,直線的斜率為.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查直線斜率的求解,考查直線與拋物線的綜合問題,涉及韋達(dá)定理設(shè)而不求法的應(yīng)用,考查運(yùn)算求解能力,屬于中等題.7、A【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】是等差數(shù)列,且公差不為零,其前項(xiàng)和為,充分性:,則對任意的恒成立,則,,若,則數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列,則必存在,使得當(dāng)時(shí),,則,不合乎題意;若,由且數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列,則對任意的,,合乎題意.所以,“,”“為遞增數(shù)列”;必要性:設(shè),當(dāng)時(shí),,此時(shí),,但數(shù)列是遞增數(shù)列.所以,“,”“為遞增數(shù)列”.因此,“,”是“為遞增數(shù)列”的充分而不必要條件.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,結(jié)合等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式是解決本題的關(guān)鍵,屬于中等題.8、B【解析】考點(diǎn):程序框圖.分析:分析程序中各變量、各語句的作用,再根據(jù)流程圖所示的順序,可知:該程序的作用是利用循環(huán)求S的值,我們用表格列出程序運(yùn)行過程中各變量的值的變化情況,不難給出答案.解:程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下表示:Si是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前11/第一圈32是第二圈73是第三圈154是第四圈315否故最后當(dāng)i<5時(shí)退出,故選B.9、D【解析】

利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得,再根據(jù)的單調(diào)性和奇偶性可得正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?,,?又,故.因?yàn)楫?dāng)時(shí),函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù),所以.因?yàn)闉榕己瘮?shù),故,所以.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性在大小比較中的應(yīng)用,比較大小時(shí)注意選擇合適的中間數(shù)來傳遞不等關(guān)系,本題屬于中檔題.10、A【解析】

可將問題轉(zhuǎn)化,求直線關(guān)于直線的對稱直線,再分別討論兩函數(shù)的增減性,結(jié)合函數(shù)圖像,分析臨界點(diǎn),進(jìn)一步確定的取值范圍即可【詳解】可求得直線關(guān)于直線的對稱直線為,當(dāng)時(shí),,,當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),,單減,當(dāng)時(shí),,單增;當(dāng)時(shí),,,當(dāng),,當(dāng)時(shí),單減,當(dāng)時(shí),單增;根據(jù)題意畫出函數(shù)大致圖像,如圖:當(dāng)與()相切時(shí),得,解得;當(dāng)與()相切時(shí),滿足,解得,結(jié)合圖像可知,即,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)形結(jié)合思想求解函數(shù)交點(diǎn)問題,導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)增減性,找準(zhǔn)臨界是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題11、B【解析】

轉(zhuǎn)化,為,利用復(fù)數(shù)的除法化簡,即得解【詳解】復(fù)數(shù)滿足:所以故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法和復(fù)數(shù)的基本概念,考查了學(xué)生概念理解,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】

將三輛車的出車可能順序一一列出,找出符合條件的即可.【詳解】三輛車的出車順序可能為:123、132、213、231、312、321方案一坐車可能:132、213、231,所以,P1=;方案二坐車可能:312、321,所以,P1=;所以P1+P2=故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的概率的求法,常用列舉法得到各種情況下基本事件的個(gè)數(shù),屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

先由三視圖在長方體中將其還原成直觀圖,再利用球的直徑是長方體體對角線即可解決.【詳解】由三視圖知該幾何體是一個(gè)三棱錐,如圖所示長方體對角線長為,所以三棱錐外接球半徑為,故所求外接球的表面積.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查幾何體三視圖以及幾何體外接球的表面積,考查學(xué)生空間想象能力以及基本計(jì)算能力,是一道基礎(chǔ)題.14、5【解析】

執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖,即得結(jié)果.【詳解】執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖得,結(jié)束循環(huán),輸出.【點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖,考查基本分析與運(yùn)算能力,屬基礎(chǔ)題.15、11【解析】

將圖形中左側(cè)的兩列瓷磚的形狀先確定,再由此進(jìn)行分類,在每一類里面又分按兩種形狀的瓷磚的數(shù)量進(jìn)行分類,在其中會有相同元素的排列問題,需用到“縮倍法”.采用分類計(jì)數(shù)原理,求得總的方法數(shù).【詳解】(1)先貼如圖這塊瓷磚,然后再貼剩下的部分,按如下分類:5個(gè):,3個(gè),2個(gè):,1個(gè),4個(gè):,(2)左側(cè)兩列如圖貼磚,然后貼剩下的部分:3個(gè):,1個(gè),2個(gè):,綜上,一共有(種).故答案為:11.【點(diǎn)睛】本題考查了分類計(jì)數(shù)原理,排列問題,其中涉及到相同元素的排列,用到了“縮倍法”的思想.屬于中檔題.16、【解析】

先表示出漸近線,再代入點(diǎn),求出,則離心率易求.【詳解】解:的漸近線是因?yàn)樵跐u近線上,所以,故答案為:【點(diǎn)睛】考查雙曲線的離心率的求法,是基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

(1)利用正弦定理和余弦定理化簡,根據(jù)勾股定理逆定理求得.(2)設(shè),由此求得的表達(dá)式,利用三角函數(shù)最值的求法,求得的最大值.【詳解】(1)設(shè),,,由,根據(jù)正弦定理和余弦定理得.化簡整理得.由勾股定理逆定理得.(2)設(shè),,由(1)的結(jié)論知.在中,,由,所以.在中,,由,所以.所以,由,所以當(dāng),即時(shí),取得最大值,且最大值為.【點(diǎn)睛】本小題考查正弦定理,余弦定理,勾股定理,解三角形,三角函數(shù)性質(zhì)及其三角恒等變換等基礎(chǔ)知識;考查運(yùn)算求解能力,推理論證能力,化歸與轉(zhuǎn)換思想,應(yīng)用意識.18、(1)(2)【解析】

(1)由,可求,然后由時(shí),可得,根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)可求(2)由,而,利用裂項(xiàng)相消法可求.【詳解】(1)當(dāng)時(shí),,解得,當(dāng)時(shí),①②②①得,即,數(shù)列是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,;(2)∴,∴,,.【點(diǎn)睛】本題考查遞推公式在數(shù)列的通項(xiàng)求解中的應(yīng)用,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、裂項(xiàng)求和方法,考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想,考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.19、(1)點(diǎn)M的軌跡C的方程為,軌跡C是以,為焦點(diǎn),長軸長為4的橢圓(2)【解析】

(1)設(shè),根據(jù)可求得,代入圓的方程可得所求軌跡方程;根據(jù)軌跡方程可知軌跡是以,為焦點(diǎn),長軸長為的橢圓;(2)設(shè),與橢圓方程聯(lián)立,利用求得;利用韋達(dá)定理表示出與,根據(jù)平行四邊形和向量的坐標(biāo)運(yùn)算求得,消去后得到軌跡方程;根據(jù)求得的取值范圍,進(jìn)而得到最終結(jié)果.【詳解】(1)設(shè),則由知:點(diǎn)在圓上點(diǎn)的軌跡的方程為:軌跡是以,為焦點(diǎn),長軸長為的橢圓(2)設(shè),由題意知的斜率存在設(shè),代入得:則,解得:設(shè),,則四邊形為平行四邊形又∴,消去得:頂點(diǎn)的軌跡方程為【點(diǎn)睛】本題考查圓錐曲線中的軌跡方程的求解問題,關(guān)鍵是能夠利用已知中所給的等量關(guān)系建立起動點(diǎn)橫縱坐標(biāo)滿足的關(guān)系式,進(jìn)而通過化簡整理得到結(jié)果;易錯(cuò)點(diǎn)是求得軌跡方程后,忽略的取值范圍.20、(1)(2)直線l的斜率為或【解析】

(1)根據(jù)已知列出方程組即可解得橢圓方程;(2)設(shè)直線方程,與橢圓方程聯(lián)立,轉(zhuǎn)化為,借助向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示,及韋達(dá)定理即可求得結(jié)果.【詳解】(1)由題意得解得故橢圓C的方程為.(2)直線l的方程為,設(shè),,則由方程組消去y得,,所以,,由,得,所以,又所以,即所以,因此,直線l的斜率為或.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查直線和橢圓的位置關(guān)系,考查學(xué)生的計(jì)算求解能力,難度一般.21、(1),中位數(shù)為;(2)新能

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