中考物理專項復習：直線運動（解析版）

專題1直線運動

一、速度為矢量，等于位移除以時間；速率是標量，等于路程除以時間。

二、初速度為零的勻加速直線運動（或末速度為零的勻減速直線運動）的常用比例：

①末、末、末、...瞬時速度的比為：：：：：：：：：

172T37viV2v3...v?=l23...n

②17內(nèi)、27內(nèi)、37內(nèi)……位移的比為:Xi：X2：X3：...：x?=l2：22：32：...：n2

③第一個7內(nèi)、第二個7內(nèi)、第三個7內(nèi)……位移的比為：xi：xn：xni：…：x?=l：3：5：...：

（2n-l）

④從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時間的比為：fl：f2：打：…：=l：（港-1）：（十一

也）：...:（yfn—\[n—l）

[例題1]（2022秋?廈門期末）廈門規(guī)劃到2035年建成12條地鐵線路，越來越多的市民選擇地鐵

作為出行的交通工具。如圖所示，t=0時，列車由靜止開始做勻加速直線運動，第一節(jié)車廂的

前端恰好與站臺邊感應(yīng)門的一根立柱對齊。t=6s時，第一節(jié)車廂末端恰好通過這根立柱所在位

置，全部車廂通過立柱所用時間18so設(shè)各節(jié)車用長度相等，不計車廂間距離。則（）

型用IF，

E感應(yīng)門令柱

A.該列車共有10節(jié)車廂

B.第2個6s內(nèi)有4節(jié)車廂通過這根立柱

C.最后一節(jié)車廂近過這根立柱的時間為（18-12夜）s

D.第4節(jié)車廂通過這根立柱的末速度小于整列車通過立柱的平均速度

【解答】解：A.設(shè)每節(jié)車廂長度為x,設(shè)這列火車共有n節(jié)車廂，根據(jù)運動學公式

x=^at2,nx=at'2

解得n=9

該列車共有9節(jié)車廂，故A錯誤；

B.根據(jù)初速度為零的勻加速運動，連續(xù)相等時間內(nèi)位移的比例關(guān)系1：3：5：7…，可知第2個

6s內(nèi)有3節(jié)車廂通過這根立柱，故B錯誤；

C.根據(jù)初速度為零的勻加速運動，連續(xù)相等位移內(nèi)時間的比例關(guān)系1：（V2-1）：（V3-V2）...

（Vn-Vn^T）,最后一節(jié)車廂過這根立柱的時間為G=-%）X6s=（18-12或）s,故C

正確；

D.第4節(jié)車廂通過這根立柱時，運動時間12s大于總時間的一半9s,則此時的速度大于中間時

刻速度，即大于整列車通過立柱的平均速度，故D錯誤。

故選：Co

[例題2]（2022秋?貴溪市校級月考）如圖所示，港珠澳大橋上四段110m的等跨鋼箱連續(xù)梁橋，標

記為a、b、c、d、e,若汽車從a點由靜止開始做勻加速直線運動，通過ab段的時間為t,貝版）

4brd?

T1lOmTIlOtnT110mT110mT

A.通過be段的時間也為t

B.通過ae段的時間為（2-V2）t

C.汽車通過b、c、d、e的速度之比為1：2：3：4

D.汽車通過b、c、d、e的速度之比為1：V2：V3：2

【解答】解：根據(jù)初速度為零的勻變速直線運動等分位移的特點：

AB>通過x、2x、3x、4x…所用時間之比ti：t2：t3：t4…=1：V2：V3：2…

所以汽車通過be段的時間為：f=（V2-1）t,汽車通過ae段的時間為t”=2t

故AB錯誤。

CD、x末、2x末、3x末…的瞬時速度之比vi：V2：V3：V4…=1：V2：V3：2…

所以汽車通過b、c、d、e的速度之比為1：V2：V3：2

故C錯誤，D正確。

故選：D。

三、勻變速直線運動中間時刻速度0￡=義/.、中間位置的速度。工=v*2+vo2

2

22

[例題3]（2022秋?工農(nóng)區(qū)校級月考）做勻變速直線運動的物體在時間t內(nèi)的位移為s,設(shè)這段位移

內(nèi)中間位置的瞬時速度為v,則（）

A.無論是勻加速還是勻減速直線運動，均有uV*

B.無論是勻加速還是勻減速直線運動，均有

C.無論是勻加速還是勻減速直線運動，均有u=5

D.勻加速直線運動時，v<-勻減速直線運動時，v>|

物體經(jīng)過中點位置時，前后兩段過程的位移相等，速度圖象與時間所圍的“面積”相等，由數(shù)學

知識得知V1<V2；

當物體做勻減速直線運動時，速度圖象如圖2,物體經(jīng)過中點位置時，前后兩段過程的位移相等，

速度圖象與時間所圍的“面積”相等，由數(shù)學知識得知V1<V2.故B正確，ACD錯誤；

故選：B。

［例題4］（多選）（2022秋?荔灣區(qū)校級期中）一物體沿直線由靜止開始以加速度ai做勻加速直線運

動，前進si后立即以大小為a2的加速度做勻減速直線運動，又前進S2后速度變?yōu)榱?已知si

>S2,以下說法中正確的是（）

A.物體通過SI、S2兩段路程的平均速度相等

B.物體通過SI、S2中點位置時的速度相等

C.物體通過SI、S2兩段路程所用時間相等

D.兩個加速度的大小的關(guān)系是ai<a2

【解答】解：A、設(shè)最大速度為v,則加速階段平均速度為：vr=~減速階段的平均速度為：

v2=3故A正確；

B、勻變速直線運動總，中間位置的速度與初末速度關(guān)系公式為：vs=故加速階段中點

位置速度為：z=孝心減速階段中點位置速度為：V2=^v,故V1=V2,故B正確；

C、由選項A分析可知，加速階段與減速階段的平均速度相等，而S1>S2,故物體通過SI、S2兩

段路程所用時間不等，加速階段用時較長，故c錯誤；

D、根據(jù)a=鐺，加速階段與減速階段速度變化的大小相等，而加速階段用時較長，故加速階段

的加速度較小，即ai<a2,故D正確;

故選：ABDo

四、若位移的表達式為x=At2+Bt,則物體做勻變速直線運動，初速度”0=3(m/s),加速度a=

2A(m/s2)

［例題5］在勻變速直線中我們推導出了位移的表達式x=vot+1at2.對于一個初速度為vo的物體，

如果其加速度隨時間均勻變化2=20+短，則其速度表達式正確的是()

A.v=vo+^kt2B.v=aot+^kt2

C.v=vo+aot+權(quán)t2D.v=vo+1(aot+kt2)

【解答】解：因為加速度隨時間均勻變化，可以做出加速度隨時間變化的圖象，如圖所示

a-t圖象的面積等于t時間內(nèi)速度的增量，為：

△.=&+(?+%=>。t+抑2

因為△V=V—v0

2

解得：v=vQ+△u=%+a0t+fct，故C正確，ABD錯誤；

故選：Co

［例題6］某質(zhì)點的位移隨時間變化的關(guān)系式是：x=4t-2t2,x和t的單位分別是m和s,則質(zhì)點的

初速度和加速度分別為()

A.4m/s和-2m/s2B.4m/s和-4m/s2

C.4mzs和2mzs2D.4m/sfl4m/s2

【解答】解：根據(jù)%=%1+-2/知，質(zhì)點的初速度vo=4m/s,加速度a=-4m/s2,

故B正確，A、C、D錯誤。

故選：Bo

五、豎直上拋運動的時間t上=，下=￡,上升的最大高度8=興

［例題7］如圖所示，小球甲從距離地面高度為hi=15m處以速度vo=lOm/s豎直向上拋出，同時小

球乙從距離地面高度為h2=20m處開始自由下落，小球運動的過程中不計空氣阻力，重力加速

度取g=10m/s2,則下列說法中正確的是()

*A

20m

15m

■▼

A.小球乙落地前，兩小球的速度差逐漸變大

B.落地前的運動過程中小球甲、乙的平均速率之比為5：6

C.至小球乙落地時，甲、乙兩球的位移大小之比為3：4

D.小球甲、乙運動的第1s內(nèi)位移相同

【解答】解：A.取豎直向上為正方向，甲球跟乙球的速度差為△v=vo-gt-(-gt)=vo,故A

錯誤；

B.由h=1gt2

得乙球落地用時間為

t2=2s

1

對甲球：由voti-agt：=-15

解得

ti=3s

甲球經(jīng)過的路程為25m,乙球經(jīng)過的路程為20m,那么落地前的運動過程中小球甲、乙的平均速

率之比為5：6,故B正確；

C.乙球落地時，甲球的位移為0,即恰好回到拋出點，則至小球乙落地時，甲、乙兩球的位移大

小之比為0,故C錯誤；

1111

D.對甲球,第1s內(nèi)位移x'=gt'2=2X10X12m=5m,對乙球,第Is內(nèi)位移x'=^gt'2=,x10X

12m=5m,兩位移方向不同，故D錯誤。

故選：Bo

六、選定正方向之后，豎直上拋運動可以直接用公式進行“全過程分析”。

［例題8］小明將一籃球（視為質(zhì)點）從距水平地面的高度為1.4m處以大小為6m/s的初速度豎直向

上拋出，取重力加速度大小g=10m/s2,不計空氣阻力，下列說法正確的是（）

A.從拋出點到最高點，籃球的位移大小為3.6m

B.從拋出到落地的過程中，籃球的平均速度大小為7m/s

C.籃球落地時的速度大小為8m/s

D.從拋出到落地的過程中，籃球有4次運動到與拋出點的距離為1m處

【解答】解：A、根據(jù)豎直上拋運動規(guī)律可知，從拋出點到最高點，籃球的位移：卜=翼=皋1!1

乙gzxj.u

=1.8m,故A錯誤；

B、從拋出到落地的過程中，籃球的位移大小：x=1.4m,以初速度方向為正，根據(jù)位移一時間公

1

式可知，-x=Uot-,gt2

解得：t=1.4s,平均速度大小：方=*=14m/s=lm/s,故B錯誤；

L

C、籃球落地速度：v=vo-gt=6m/s-10X1.4m/s=-8m/s,大小為8m/s,故C正確；

D、籃球落地后不會反彈，則從拋出到落地的過程中，籃球有3次運動到與拋出點的距離為1m

處，故D錯誤。

故選：Co

七、追及相遇問題：二者共速時往往相距最近或相距最遠，可以結(jié)合v-t圖象幫助分析

［例題9］（2023?岳陽一模）殲-20是我國自主研制的新一代隱身戰(zhàn)斗機，具有隱身好、機動性強、

戰(zhàn)斗力強等特點。在某次模擬演習中，殲-20巡航時發(fā)現(xiàn)前方5km處有一敵機正在勻速逃跑。

殲-20立即加速追趕，在追趕的過程中兩飛機的v-t圖像如圖所示。則下面說法正確的是（

A.殲-20追上敵機的最短時間為14s

B.殲-20加速時的加速度大小為50m/s2

C.在追上敵機前，殲-20與敵機的最大距離為900m

D.在追擊的過程中，殲-20的最大速度為700m/s

【解答】解：B.v-t圖像中圖線斜率表示加速度，由。=霧=竺號"m/s2=50m/s2,故B

正確;

A.前14s內(nèi)殲-20與敵機的位移分別為

11

我—22

xvot+2ttt=100x14m+2x50x14m=6300m

x敵=丫止=400義14m=5600m,貝!jAx=x我-x敵=700mV5km，

因此殲-20在第14s末并未追上敵機，所以最短時間大于14s；故A錯誤；

C.當殲-20與敵機速度相同時，即在第6s末，殲-20與敵機的距離最大，根據(jù)v-t圖像圖線

與x軸的面積表示位移可得殲-20與敵機的最大距離為"皿=6X(40尸00)m+5km=

5.9km,故C錯誤；

D.由圖可知在第14s末殲-20達到最大速度，即=%+砒2=1。。巾/s+50m/s2x

14s=800m/s,故D錯誤。

故選B。

［例題10］國際足聯(lián)世界杯(FIFAWorldCup)簡稱“世界杯”，是世界上最高榮譽、最高規(guī)格、最高競

技水平、最高知名度的足球比賽，與奧運會并稱為全球體育兩大最頂級賽事，影響力和轉(zhuǎn)播覆

蓋率超過奧運會的全球最大體育盛事。2022年世界杯在卡塔爾舉行，同時也是第一屆在冬季舉

行的世界杯。一次訓練中，攻方前鋒1、2和守方后衛(wèi)隊員在場中位置如圖所示，前鋒1控球。

某時刻前鋒1將足球踢出，足球在草地以vi=16m/s的初速度沿偏離中線37°的方向做勻減速

直線運動，加速度大小為ai=2.4m/s2；前鋒2看到球被踢出后經(jīng)過to(反應(yīng)時間)后沿圖中虛

線從靜止開始向?qū)Ψ角蜷T做勻加速直線運動，加速度大小為a2=4m/s2,他能達到的最大速度為

V2=8m/s,前鋒2恰好能截獲足球。(sin37°=0.6,cos37°=0.8)

(1)求前鋒2截獲足球時足球的速度大??？

(2)求前鋒2的反應(yīng)時間to?

(3)前鋒2接球后與球一起以5m/s的速度沿虛線勻速沖向?qū)Ψ角蜷T，同時處于邊線的守方后衛(wèi)

從靜止開始沿平行于中線的方向先做勻加速運動，達到最大速度10m/s后繼續(xù)勻速向前堵截前鋒

2o守方后衛(wèi)要想截停足球，加速階段的加速度至少多大？

【解答】解：(1)設(shè)足球場長為b,寬為a。前鋒2截獲足球時，足球恰好運動到虛線處，此過

程中足球運動的位移為7。=,o°m=50m

X=uC/oO/CrznC/.oO7/

由速度一位移公式%'2-u/-2arx

代入數(shù)據(jù)解得足球到達邊界，即前鋒2截獲足球時，足球速度大小為VI,=4m/s

(2)前鋒2截獲足球時運動的位移為X2=xsin37°=50X0.6m=30m

前鋒2勻加速的時間為t2=?=小=2s

a24

加速過程中的位移為X2'=乎t2=|x2m=8m

勻速階段位移為X2〃=X2-X2'=30m-8m=22m

勻速運動的時間為t2'=^=等S

前鋒2追上足球時用總時間(包括反應(yīng)時間)為1=歸式=監(jiān)為=5$

2?

則前鋒2的反應(yīng)時間為to=t-t2'-t2=5s--g-s-2s=0.25s

(3)設(shè)后衛(wèi)距底線距離為xo‘、前鋒2接球后與球一起運動速度為V3,

后衛(wèi)截停足球時，前鋒2帶足球運動的距離為X3=?-X2-xo'=-30m-5m=25m

前鋒2帶足球運動所用時間為t3="=§s=5s

v35

設(shè)后衛(wèi)加速度為a3,則有］=梟+v3(t3-券)

代入數(shù)據(jù)解得&3=5m/s2

答：(1)前鋒2截獲足球時足球的速度大小為4m/s；

(2)前鋒2的反應(yīng)時間to為0.25s；

(3)加速階段的加速度至少為5m/s2。

八、“剎車陷阱％應(yīng)先求滑行至速度為零即停止的時間to,（3）剎車時間to的求法.由17=%+砒,

令。=0,求出場便為剎車時間，即to=—蔡。

①比較t與琳,若t>t0,則>=0；若t<,0,則。=%+ato

②若t2耳，則。=0,車已經(jīng)停止，求剎車距離的方法有三種：

③根據(jù)位移公式注意式中t只能取如

④根據(jù)速度位移公式一面=2ax；

⑤根據(jù)平均速度位移公式x=^t.

［例題11］（多選）某人在一條平直的公路上測試汽車的加速和減速性能，汽車以18km/h的速度勻速

行駛，然后以大小為0.5m/s2的加速度勻加速運動并開始計時，加速10s后開始剎車以大小為

Im/s2的加速度勻減速運動，下列說法正確的是（）

A.在t=10s時，汽車走過的位移大小是50nl

B.在t=12s時，汽車的速度大小是8m/s

C.在t=22s時，汽車走過的位移大小是123m

D.在t=22s時，汽車走過的位移大小是125m

【解答】解：A.設(shè)加速時加速度大小為ai,根據(jù)勻變速直線運動的位移一時間關(guān)系得加速10s時

11O1

2

通過的位移為％=votr+6=ygx10m+2x0.5x10m=75m,故A錯誤；

B.設(shè)減速時加速度大小為a2,加速10s的速度為vi=vo+aiti=5m/s+0.5X10m/s=10m/s,再減速

2s就是12s時的速度為V2=vi-a2t2=10m/s-1X2m/s=8m/s,故B正確；

CD.減速的初速度時加速的末速度vi,根據(jù)勻變速直線運動的速度一時間關(guān)系得減速到零需要的

時間為琳=久=半S=10s,即汽車從加速再減速到零總需時間為t=10s+10s=20s,22s時車已

a21

經(jīng)停止2s,位移為20s時的位移，由勻變速直線運動的位移一時間關(guān)系得減速位移為x'=v^o-

11

xx2

2<22to-10x10m—110m=50m,即t=22s時汽車走過的位移大小為x"=x+x'=

75m+50m=125m,故C錯誤，D正確。

故選：BDo

［例題12］一汽車以某一速度在平直公路上勻速行駛。行駛過程中，司機突然發(fā)現(xiàn)前方有一警示牌，

立即剎車。剎車過程中，汽車加速度大小隨時間變化可簡化為圖（a）中的圖線。圖（a）中，0?

ti時間段為從司機發(fā)現(xiàn)警示牌到采取措施的反應(yīng)時間；ti?t2時間段為剎車系統(tǒng)的啟動時間；從

t2時刻開始汽車的剎車系統(tǒng)穩(wěn)定工作，直至汽車停止。已知，t2時刻之后的第1S內(nèi)汽車的位移

(1)求t2時刻汽車的速度大小及此后的加速度大小。

(2)已知ti=0.7s,t2=1.6s,求司機發(fā)現(xiàn)警示牌到采取措施的反應(yīng)距離。

【解答】解：(1)在t2時刻之后汽車做勻減速直線運動，若在第4s末汽車的速度恰好為零，則

第Is內(nèi)汽車的位移與第4s內(nèi)的位移的比值為：7：1,而實際上第1s內(nèi)汽車的位移與第4s內(nèi)的

位移的比值為：~=~=~

%20.511

由此可知，汽車在第4s末之前速度就已經(jīng)為零，停止了運動。

設(shè)t2時刻汽車的速度為V2,在t2時刻以后經(jīng)過時間t速度減到零，汽車的加速度大小為a,

由逆向思維將運動看作反方向的初速度為零的勻加速直線運動，根據(jù)運動學公式可得：

第4s內(nèi)的位移X2=%(t-3)2

第Is內(nèi)的位移xi=^at2—(t-1)2

解得：t=3.5s,a=4m/s2

則：v2=at=4X3.5m/s=14m/s；

(2)由a-t圖像與時間軸圍成的面積表示速度變化量，可得ti?t2時間段汽車速度增加量為:

Av=2(t2-ti)a=1X(1.6-0.7)X4m/s=1.8m/s

0?ti時間段汽車的速度為：vi=v2-Av=14m/s-1.8m/s=12.2m/s

司機發(fā)現(xiàn)警示牌到采取措施的反應(yīng)距離為：

s=viti=12.2X0.7m=8.54m。

答：(1)t2時刻汽車的速度大小為14m/s及此后的加速度大小為4向$2。

(2)司機發(fā)現(xiàn)警示牌到采取措施的反應(yīng)距離為8.54m。

九、任意兩個連續(xù)相等的時間間隔7內(nèi)的位移之差為一恒量，即：AX=X2-X1=X3-X2=i=X"-X"

2

-i—aT.

[例題13]（2023?浙江開學）如圖是某同學研究自由落體運動時打下的一條紙帶，（每兩點間還有1

個點沒有畫出來），以打點A為坐標原點，各打點與A點之間的距離在紙帶上標出。打點計時

器的電源頻率為50Hzo

(HrsrzT^6cm

試根據(jù)圖中紙帶，簡述二種計算重力加