中考數(shù)學專項復習：實數(shù)綜合各市好題必刷（解析版）

階段性復習壓軸專題滿分攻略

專題02實數(shù)綜合各市好題必刷

一.選擇題（共11小題）

1.（2021秋?蘭考縣期末）若［3-M+^^可=0,則a+b的值是（）

A.2B.1C.0D.-1

【答案】B

【解答】解：由題意得，3-。=0,2+6=0,

解得，a=3,b--2,

a+6=1,

故選：B.

2.（2022春?桃山區(qū)期中）我的算術平方根是（）

A.2B.±2C.V2D.±72

【答案】C

【解答】解：沈=2,2的算術平方根是血.

故選：C.

3.（2022?包頭自主招生）下列說法中正確的是（）

A.帶根號的數(shù)是無理數(shù)

B.無理數(shù)不能在數(shù)軸上表示出來

C.無理數(shù)是無限小數(shù)

D.無限小數(shù)是無理數(shù)

【答案】C

【解答］解：從如y=2,不是無理數(shù)，故本選項錯誤；

8、無理數(shù)都能在數(shù)軸上表示出來，故本選項錯誤；

C、無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，即無理數(shù)都是無限小數(shù)，故本選項正確;

D、如1.33333333…，是無限循環(huán)小數(shù),是有理數(shù)，故本選項錯誤；

故選：C.

4.（2022春?新會區(qū)校級期中）9的平方根是（）

A.±3B.±1C.3D.-3

3

【答案】A

【解答】解：9的平方根是：

±V9=+3.

故選：A.

5.（2022秋?中原區(qū)校級月考）若°2=16,■=-2,則a+b的值是（）

A.12B.12或4C.12或±4D.-12或4

【答案】B

【解答】解：知五=-2,

.*.tz=±7^6=±4,-b=（-2）3=-8,

?二a=±4,6=8,

.?.a+b=4+8=12或a+b=-4+8=4.

故選：B.

6.（2022秋?廬江縣月考）在數(shù)

日，警，T，0.303030…，兀，煙,0.301300130001…中，有理數(shù)的個

IO

數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【解答】解在數(shù)y,等，-A,0.303030-,冗，煙,0.301300130001-

IO

中，

理數(shù)有F，絲,-L0.303030-,共4個.

73

故選：B.

7.（2022秋?蕭縣期中）若8邛y與6X3/的和是單項式，則（加+〃）3的平方根為

（）

A.4B.8C.±4D.±8

【答案】D

【解答】解：由8%勺與6X3/7的和是單項式，得

掰=3,Z2—1.

（加+〃）3=（3+1）3=64,64的平方根為±8.

故選：D.

8.（2021秋?涼山州期末）已知實數(shù)a,6在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結論

錯誤的是（）

III1I、

aA01b

A.同V1V|臼B.1<-a<bC.K\a\<bD.-b<a<-1

【答案】A

【解答】解：根據(jù)實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置，可得

a<-1<0<1<&,

'：\<\a\<\b\,

選項Z錯誤；

1<-a<b,

...選項5正確；

?.［〈同《向,

選項C正確；

-b<a<-1,

選項。正確.

故選：A.

9.（2022春?蜀山區(qū)校級期中）在如圖所示的數(shù)軸上，點5與點C關于點Z對

稱，A.8兩點對應的實數(shù)分別是我和-1,則點。所對應的實數(shù)是（）

_1________

-io而

A.1+73B.2+73C.273-1D.2愿+1

【答案】D

【解答】解：設點。所對應的實數(shù)是X.

則有X-F=F-（-1）,

解得X=2百+1.

故選：D.

10.（2022秋?濟陽區(qū)校級月考）設〃為正整數(shù)，且〃<倔<〃+1,則〃的值為

（）

A.7B.8C.9D.10

【答案】B

【解答】M：vV64<V65<V81,

8<V65<9,

?〃為正整數(shù)，且而<〃+1,

.*.7?=8.

故選：B.

11.（2022秋?樂亭縣期中）如圖，表示-J7的點落在（）

，①，?④，⑥、&

:、'?一

--3=240I-r

A.段①B.段②C.段③D.段④

【答案】A

【解答】解：2.62=6.76,2.72=7.29,

V6.76<7<7.29,

.*.2.6<V7<2.7,

.?.-2.7<-V7<-2.6,

故選：A.

二.填空題（共9小題）

12.（2022春?順城區(qū)期末）規(guī)定用符號[刈表示一個實數(shù)機的整數(shù)部分，例如：

[2]=0,[3.14]=3.按此規(guī)定[行+1]的值為.

3

【答案】4

【解答】V3<V10<4,

3+1V，10+1V4+1,

?*.4<V10+l<5,

[V10+l]=4,

故答案為：4.

13.（2022春?靈寶市期中）若實數(shù)機，〃滿足（機-1）2+而^=0,則（制+〃）

5=

【答案】口

【解答】解：由題意知，

m,〃滿足（加-1）2+Vn+2=0,

??m~~1,n~~-2,

（m+n）5=（1-2）5=-1.

故答案為：-1.

14.（2022春?黔西南州期中）病的算術平方根是—.

【答案】3

【解答】M：V781=9,

又,:（±3）2=9,

；.9的平方根是±3,

.?.9的算術平方根是3.

即倔的算術平方根是3.

故答案為：3.

15.（2021秋?攸縣期末）估計近二1與0.5的大小關系是爬T0.5.（填

22

“〉”、“二"、"V"）

【答案】>

【解答】解：0.5='而-1-上=近二2,

2222

VV5-2>0,

...遍-2>o,

2

.,.f-1>0.5.

2

故答案為：>.

16.（2022春?廣水市月考）4的算術平方根是一，9的平方根是,-27

的立方根是.

【答案】2；±3,-3.

【解答】解：4的算術平方根是2,9的平方根是±3,-27的立方根是-

3.

故答案為：2；±3,-3.

17.（2022春?雷州市期末）已知a,6為兩個連續(xù)整數(shù)，且則a+A

【答案】7_

【解答】解：,?,9V11V16,

.*.3<V11<4.

??%,b為兩個連續(xù)整數(shù)，且五〈4

??〃=3,6=4.

??。+力=3+4=7.

故答案為：7.

18.（2022春?西城區(qū)校級期中）把無理數(shù)行，/五，遙，f巧表示在數(shù)軸上,

在這四個無理數(shù)中，被墨跡（如圖所示）覆蓋住的無理數(shù)是.

-5-4-3-2-1012b

【答案】VTi

【解答】解：???墨跡覆蓋的數(shù)在3?4,

即向?收，

???符合條件的數(shù)是JTL

故答案為：VTi.

19.（2022春?光澤縣月考）有一個數(shù)值轉換器，原理如圖：

/輸入/―尸I取算術平方菽|足無彳數(shù)_?輸出/

是有理數(shù)

當輸入的x=4時，輸出的了等于.

【答案】V2

【解答】解：4的算術平方根為：y=2,

則2的算術平方根為：近.

故答案為：V2.

20.（2022春?嘉祥縣月考）已知心互與丁而互為相反數(shù)，則a+b的值

為.

【答案】二1

【解答】解：???仁互與逐而互為相反數(shù)，

??Va_3+V4+b=0，

C.a-3=0,4+6=0,

角窣得a=3,b=-4,

a+b=3+(_4)=-1,

故答案為：-1.

三.解答題(共20小題)

21(2022春?沙依巴克區(qū)月考)對于實數(shù)用我們規(guī)定：用符號[4]表示不大

于4的最大整數(shù)，稱[4]為。的根整數(shù)，例如：[V9]=3-[V10]=3-

(1)仿照以上方法計算：「日1=2；[V261=5.

(2)若寫出滿足題意的x的整數(shù)值1,2,3.

如果我們對。連續(xù)求根整數(shù)，直到結果為1為止.例如：對10連續(xù)求根整數(shù)

2次[再]=3+[V3]=1，這時候結果為1.

(3)對100連續(xù)求根整數(shù)，3次之后結果為1.

(4)只需進行3次連續(xù)求根整數(shù)運算后結果為1的所有正整數(shù)中，最大的是

255.

【解答】解：⑴V22=4,52=25,62=36,

???5<V26<6，

*<?[V4]=[2]—2,[/26]—5,

故答案為：2,5；

(2)..T2=1,22=4,且

??x=l,293,

故答案為：1,2,3；

(3)第一次：WT55]=io，

第二次：[U]=3,

第三次：

故答案為：3；

(4)最大的正整數(shù)是255,

理由是：?.['砥]=15,[任]=3,[百]=1,

...對255只需進行3次操作后變?yōu)?,

W256]=16,['/16]=4,[/4]=2,['/2]=1?

對256只需進行4次操作后變?yōu)?,

???只需進行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是255；

故答案為：255.

22.(2022春?昌平區(qū)校級月考)閱讀下面的文字，解答問題：

大家知道我是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此我的小數(shù)部分我們

不可能全部地寫出來，于是小明用&-1來表示我的小數(shù)部分，你同意小明的

表示方法嗎？

事實上，小明的表示方法是有道理，因為企的整數(shù)部分是1,將這個數(shù)減去

其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分.

又例如：〈加，即2<小<3,

.?.近的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為(巾-2).

請解答：(1)如果收的小數(shù)部分為后的整數(shù)部分為上求a+b-述的值;

(2)已知：10W^=x+y,其中x是整數(shù)，且0<y<l,求x-y的相反數(shù).

【解答】解：V4<5<9,

.*.2<V5<3,

找的小數(shù)部分。=遍-2①

V9<13<16,

.*.3<V13<4,

...我的整數(shù)部分為6=3②

把①②代入a+b-V^，得

VB-2+3-A/5=1?a+b-V5=1-

(2)Vl<3<4,

.,.1<V3<2,

.?.我的整數(shù)部分是1、小數(shù)部分是e-1，

.*.10+73=10+1+(73-1)=11+(f-1)，

又,.T0W^=x+y,

?.11+（y/~3—=x+y，

又tx是整數(shù)，且0<><1,

??x=ll,y=-1；

：.x-y=ll-（V3-1）=12-M，

-y的相反數(shù)y-x=-（x-y）=V3-12.

23.（2022春?都安縣校級月考）已知2機-3與4機-5是一個正數(shù)的平方根，求

這個正數(shù).

【解答】解：二六機-3與4機-5是一個正數(shù)的平方根，

2m-3=-（4加-5）或2加-3=4m-5,

解得機=4或1

3

這個正數(shù)為（2m-3）2=（2XA-3）2=1^（-1）2=1,

39

故這個正數(shù)是上或1.

9

24.（2022春?香洲區(qū)校級期中）先填寫表，通過觀察后再回答問題:

a???0.00010.01110010000???

??????

VI0.01X1y100

（1）表格中％=0.1,y—10；

（2）從表格中探究。與五數(shù)位的規(guī)律，并利用這個規(guī)律解決下面兩個問題:

①已知45^3.16,則）1000Q31.6；

②已知<；=8.973,若加=897.3,用含機的代數(shù)式表示6,則6=

10000m；

（3）試比較?與。的大小.

【解答】解：（1）x=0.1,y=10；

（2）①根據(jù)題意得：71000^31.6；

②根據(jù)題意得：10000m；

（3）當a=0或1時，Va=tz；

當OVaVl時，?>〃；

當a>\時，^V。，

故答案為：（1）0.1；10；（2）①31.6；@10000?

25.（2021秋?桓臺縣期末）已知5a+2的立方根是3,3a+b-1的算術平方根是

4,c是小五的整數(shù)部分.

（1）求a,b,c的值；

（2）求3a-6+c的平方根.

【解答】解：（1）???5a+2的立方根是3,3a+A-1的算術平方根是4,

??5a+2=27,3a+6-1-16,

??〃=5,6=2；

V3<Vu<4,。是百1的整數(shù)部分，，c=3；

（2）3a-b+c=15-2+3=16,16的平方根是±4.

26.（2021秋?邵東市期末）如圖1,這是由8個同樣大小的立方體組成的魔方,

體積為64.

（1）求出這個魔方的棱長.

（2）圖中陰影部分是一個正方形Z8CD,求出陰影部分的面積及其邊長.

（3）把正方形48CD放到數(shù)軸上，如圖2,使得2與-1重合，那么。在數(shù)

軸上表示的數(shù)為-1-2亞.

A

圖1圖2

【解答】解：（1）病=生

答：這個魔方的棱長為4.

（2）?.?魔方的棱長為4,

???小立方體的棱長為2,

二陰影部分面積為：1X2X2X4=8,

2

邊長為：弧=2衣.

答：陰影部分的面積是8,邊長是2注.

（3）D在數(shù)軸上表示的數(shù)為-1-272.

故答案為：-1-272.

27.（2022春?長洲區(qū)校級期中）已知某正數(shù)的兩個平方根分別是a-3和2a+15,

b的立方根是-2.求-2a-6的算術平方根.

【解答】解：???某正數(shù)的兩個平方根分別是。-3和2a+15,b的立方根是-

2.

...a-3+2a+15=0,b=-8,解得a=-4.

?.-2a-—16,

16的算術平方■根是4.

28.（2022春?威縣校級期末）已知：2x+y+17的立方根是3,16的算術平方根是

2x-y+2,求：

Cl）X.y的值；

（2）/+產(chǎn)的平方根.

【解答】解：（1）依題意

[2x+y+17=27,

12x-y+2=4

解得：卜=3；

ly=4

⑵N+/=9+16=25,25的平方根是±5.

即x2+y2的平方根是±5.

29.（2022春?惠東縣期末）已知某正數(shù)的兩個不同的平方根是3a-14和。-2；

b-15的立方根為-3.

（1）求a、b的值；

（2）求4a+b的平方根.

【解答】解：（1）?.?正數(shù)的兩個不同的平方根是3a-14和a-2,

3a-14+a-2=0,

解得a=4,

15的立方根為-3,

：.b-15=-27,

解得6=-12

...a=4、b=-12；

(2)a=4、b=-12代入4a+b

得4X4+(-12)=4,

：.^a+b的平方根是±2.

30.(2022春?周至縣期末)工人師傅準備從一塊面積為36平方分米的正方形工

料上裁剪出一塊面積為24平方分米的長方形的工件.

(1)求正方形工料的邊長；

(2)若要求裁下的長方形的長寬的比為4：3,問這塊正方形工料是否滿足需

要？(參考數(shù)據(jù)：加心1.414,通心1.732)

【解答】解：(1)正方形工料的邊長為每=6分米；

(2)設長方形的長為4a分米，則寬為3a分米.

則4a?3。=24,

解得：a=也,

二長為4a^5.656<6,寬為3a^4.242<6.滿足要求.

31.(2022秋?興仁市期中)有理數(shù)。和b對應點在數(shù)軸上如圖所示：

_____I________I________I________I________I_______

Fa50b12

(1)大小比較：a、-a、b、-b,用連接；

(2)化簡：|a+臼-|a-臼-2|b-1].

【解答】解：(1)根據(jù)數(shù)軸上點的特點可得：

a<-b<b<-a；

(2)根據(jù)數(shù)軸給出的數(shù)據(jù)可得：

a+b<Q,a-b<0,b-l<0,

則|a+b|--臼-2\b-1|=-a-b-(b-a)-2(l-b)=-a-b-b+a-2+2b

=-2.

32.(2022春?景縣月考)求式中x的值：

(1)x2-36=0；

(2)(x-2)3+29=2.

【解答】解:(1)9-36=0,

x2=36,

x=±

x=±6；

(2)(x-2)3+29=2,

(x-2)3=2-29,

(x-2)3=-27,

x~2=lT：27,

x-2=-3,

x=2-3,

x=-1.

33.(2021秋?蘭考縣期末)(1)計算：候-沈+F；

⑵V(-2)2+^3^--|V3-2|-

【解答】解：(1)

=5-2+2

=5.

(2)V(-2)2+^3^-|V3-2|

=2+(--)-(2-^3)

2

=1-2+73

2

="—+V3.

2

34.(2021秋?安寧市校級期末)計算：

2O182

⑴-1W25-|1W2|+^8-V(-3)^

(2)+|2-V3I.

【解答】解：(1).^0184725-11W2I+

=-1+5-V2+1-2-3

=-V2；

(2)V3+I2-V3I

=?+2-V3

=2.

35.(2021秋?靖江市期末)求出下列x的值：

(1)4x2-9=0；

(2)8(x+1)3=125.

【解答】解：(1)4x2-9=0,

4x2=9,

x2=—,

4

勺=3,X2=-—；

22

(2)8(x+1)3=125,

(x+1)

8

x+i=3

2

x=1.5.

36.(2022秋?清鎮(zhèn)市月考)一個正數(shù)的平方根分別是2a+5和2a-1,b-30的

立方根是-3,求：

(1)求a,b的值，

(2)求a+b的算術平方根.

【解答】解(1)由題意可知(2a+5)+(2a-1)=0,330=(-3尸=-

27,

解得a=-1,6=3；

(2)'：a+b=-1+3=2,

：.a+b的算術平方根是血.

37.(2022春?哪西縣月考)某同學想用一塊面積為400c/的正方形紙片，(如

圖所示)沿著邊的方向裁出一塊面積為300c/的長方形紙片，使它的長寬之

比為6：5,請你用所學過的知識來說明能否用這塊紙片裁出符合要求的紙

片.

【解答】解：設長方形紙片的長為6x(x>0)cm,則寬為5XCM,依題意得

6x-5x=300,

30x2=300,

x2=10,

Vx>0,

??x—yj10，

，長方形紙片的長為6yflQcm,

由正方形紙片的面積為400cwA可知其邊長為20c

V6^10^18.974,即長方形紙片的長小于20cm,

???長方形紙片的長小于正方形紙片的邊長.

答：能用這塊紙片裁出符合要求的紙片.

38.(2022春?羅莊區(qū)期末)如圖，用兩個面積為200c/的小正方形拼成一個大

的正方形.

(1)則大正方形的邊長是20c能；

(2)若沿著大正方形邊的方向裁出一個長方形，能否使裁出的長方形紙片的

長寬之比為4：3,且面積為360c機2?

【解答】解：(1)大正方形的邊長是)200X2=丁藐=20(cm)；

故答案為：20CM；

(2)設長方形紙片的