魯教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章勾股定理2一定是直角三角形嗎課件

第三章勾股定理2一定是直角三角形嗎基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1直角三角形的判定條件1.(2024山東青島嶗山期末)下列四組數(shù),能作為直角三角形

的三邊長(zhǎng)的是

(

)A.2,3,4

B.4,5,6C.3,6,8

D.5,12,13D解析

A.22+32=13,42=16,13≠16,不能作為直角三角形的三

邊長(zhǎng),選項(xiàng)A不合題意.B.42+52=41,62=36,41≠36,不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng),選

項(xiàng)B不合題意.C.32+62=45,82=64,45≠64,不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng),選

項(xiàng)C不合題意.D.52+122=169,132=169,52+122=132,能作為直角三角形的三邊

長(zhǎng),選項(xiàng)D符合題意.故選D.2.(2024山東濟(jì)南章丘期末)△ABC的三邊長(zhǎng)為a,b,c且(a+b)(a

-b)=c2,則該三角形是

(

)A.以a為斜邊長(zhǎng)的直角三角形B.以b為斜邊長(zhǎng)的直角三角形C.以c為斜邊長(zhǎng)的直角三角形D.銳角三角形A解析∵原式可化為c2+b2=a2,∴此三角形是直角三角形,斜邊長(zhǎng)為a.故選A.3.如圖,在5×5的正方形網(wǎng)格中,從格點(diǎn)A,B,C,D中任取三點(diǎn),所

構(gòu)成的三角形恰好是直角三角形的個(gè)數(shù)為

(

)

A.1

B.2

C.3

D.4C解析連接AB,AC,AD,BC,CD,BD(圖略),設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)

為1,由勾股定理得AB2=12+22=5,AC2=22+42=20,AD2=12+32=10,

BC2=52=25,CD2=12+32=10,BD2=12+22=5,所以AB2+AC2=BC2,AD

2+CD2=AC2,BD2+AB2=AD2,所以△ABC,△ADC,△ABD是直角

三角形,共有3個(gè)直角三角形.知識(shí)點(diǎn)2勾股數(shù)4.(情境題·數(shù)學(xué)文化)(2024廣東深圳紅嶺中學(xué)期末改編)勾股

定理在我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中有記載.下

列各組數(shù)中,是“勾股數(shù)”的是

(

)A.3,4,6

B.5,6,7

C.7,8,9

D.6,8,10D解析

A.32+42≠62,故3,4,6不是勾股數(shù),故本選項(xiàng)不符合題意;

B.52+62≠72,故5,6,7不是勾股數(shù),故本選項(xiàng)不符合題意;C.72+82

≠92,故7,8,9不是勾股數(shù),故本選項(xiàng)不符合題意;D.62+82=102,故

6,8,10是勾股數(shù),故本選項(xiàng)符合題意.故選D.5.(2024江西萍鄉(xiāng)期末)若正整數(shù)a,b,c是一組勾股數(shù),則下列各

組數(shù)一定是勾股數(shù)的為

(

)A.3a,4b,5c

B.a2,b2,c2C.3a,3b,3c

D.a+3,b+3,c+3C解析根據(jù)題意,不妨設(shè)c最大,則a2+b2=c2,∵(3a)2=9a2,(3b)2=9b2,(3c)2=9c2,9a2+9b2=9(a2+b2)=9c2,∴(3a)2+(3b)2=(3c)2,∴3a,3b,3c一定是勾股數(shù),故C正確.故選C.6.(易錯(cuò)題)若3,4,a為勾股數(shù),則a的平方為

.25易錯(cuò)警示解題時(shí)應(yīng)考慮全面,分類討論的同時(shí)也不要忘記

勾股數(shù)是正整數(shù).解析當(dāng)a最大時(shí),a2=32+42=25;當(dāng)4最大時(shí),a2=42-32=7,∵7不是正整數(shù)的平方,∴不能與3,4構(gòu)

成勾股數(shù).故答案為25.能力提升全練7.(新考法)(2023江蘇揚(yáng)州梅嶺中學(xué)期中,8,★★☆)有五根小

木棒,其長(zhǎng)度分別為5,9,12,13,15,現(xiàn)將它們擺成兩個(gè)直角三角

形,其中正確的是

(

)

ABCDC解析

根據(jù)題中給出的數(shù),找出能組成三角形的三邊長(zhǎng),并判

斷較小兩邊的平方和是不是等于最長(zhǎng)邊的平方.8.(情境題·數(shù)學(xué)文化)(2023四川瀘州中考,9,★★☆)《九章算

術(shù)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作,該著作中給出了勾股

數(shù)a,b,c的計(jì)算公式:a=

(m2-n2),b=mn,c=

(m2+n2),其中m>n>0,m,n是互質(zhì)的奇數(shù).下列四組勾股數(shù)中,不能由該勾股數(shù)計(jì)算

公式直接得出的是

(

)A.3,4,5

B.5,12,13C.6,8,10

D.7,24,25C解析∵當(dāng)m=3,n=1時(shí),a=

(m2-n2)=

×(32-12)=4,b=mn=3×1=3,c=

(m2+n2)=

×(32+12)=5,∴選項(xiàng)A不符合題意;∵當(dāng)m=5,n=1時(shí),a=

(m2-n2)=

×(52-12)=12,b=mn=5×1=5,c=

(m2+n2)=

×(52+12)=13,∴選項(xiàng)B不符合題意;∵當(dāng)m=7,n=1時(shí),a=

(m2-n2)=

×(72-12)=24,b=mn=7×1=7,c=

(m2+n2)=

×(72+12)=25,∴選項(xiàng)D不符合題意;∵沒(méi)有符合條件的m,n使a,b,c分別為6,8,10,∴選項(xiàng)C符合題意.故選C.9.(新考法)(2023山東濟(jì)寧中考,9,★★☆)如圖,在正方形網(wǎng)格

中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)A,B,C,D,E均

在小正方形的頂點(diǎn)上,線段AB,CD交于點(diǎn)F,若∠CFB=α,則∠ABE等于

(

)

CA.180°-α

B.180°-2αC.90°+α

D.90°+2α解析如圖,過(guò)B點(diǎn)作BG∥CD,點(diǎn)G在小正方形的頂點(diǎn)上,連

接EG,∵BG∥CD,∴∠ABG=∠CFB=α.∵BG2=12+42=17,BE2=12+42=17,EG2=32+52=34,∴BG2+BE2=EG2,∴△BEG是直角三角形,且∠GBE=90°,∴∠ABE=∠GBE+∠ABG=90°+α.故選C.方法解讀過(guò)B點(diǎn)作BG∥CD,點(diǎn)G在小正方形的頂點(diǎn)上,連接EG,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABG=∠CFB=α.根據(jù)勾股定理求出BG2=17,BE2=17,EG2=34,那么BG2+BE2=EG2,則可判定△BEG是直角三角形,得出∠GBE=90°,進(jìn)而求出∠ABE的度數(shù).10.(2024山東淄博高新實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中,13,★★☆)如圖,每個(gè)

小正方形的邊長(zhǎng)都相等,A,B,C是小正方形的頂點(diǎn),則∠ABC

的度數(shù)為

.45°解析如圖,連接AC.

由題意,得AC2=22+12=5,BC2=22+12=5,AB2=12+32=10,∴AC2=BC2,AB2=AC2+BC2,∴△ABC是等腰直角三角形,且∠ACB=90°,∴∠ABC=∠CAB=45°.故答案為45°.11.(2023山東煙臺(tái)牟平期中,18,★★☆)下列說(shuō)法:①因?yàn)?.6,0.8,1不是勾股數(shù),所以以0.6,0.8,1為三邊長(zhǎng)的三角

形不是直角三角形;②若a,b,c是勾股數(shù),且c>b,c>a,則必有a2+b2=c2;③因?yàn)橐?.5,1.2,1.3為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形,所以0.

5,1.2,1.3是勾股數(shù);④若三個(gè)整數(shù)a,b,c是直角三角形的三邊長(zhǎng),則5a,5b,5c必是勾

股數(shù).其中正確的是

.(填序號(hào))②④解析①雖然0.6,0.8,1不是勾股數(shù),但是0.62+0.82=12,所以以0.6,0.8,1為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形,故①說(shuō)法錯(cuò)誤;②若a,b,c是勾股數(shù),且c>b,c>a,則必有a2+b2=c2,故②說(shuō)法正確;③因?yàn)?.5,1.2,1.3都不是正整數(shù),所以0.5,1.2,1.3不是勾股數(shù),故③說(shuō)法錯(cuò)誤;④若三個(gè)整數(shù)a,b,c是直角三角形的三邊長(zhǎng),則5a,5b,5c一定是勾股數(shù),故④說(shuō)法正確.故正確的為②④.12.(2024山東泰安泰山期末,18,★★☆)在△ABC中,∠A,∠B,

∠C的對(duì)邊分別為a,b,c,以下5個(gè)條件:①∠A∶∠B∶∠C=3∶

4∶5;②a∶b∶c=5∶12∶13;③a2∶b2∶c2=2∶5∶7;④a2=(b+

c)(b-c);⑤∠A=∠C-∠B.其中能判定△ABC是直角三角形的

是

(填序號(hào)).②③④⑤解析①∵∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,∠A+∠B+∠C=180°,

∴∠A=45°,∠B=60°,∠C=75°,∴△ABC是銳角三角形,故①不符合題意;②∵a∶b∶c=5∶12∶13,∴設(shè)a=5x,則b=12x,c=13x,∴a2+b2=169x2=c2,∴△ABC是直角三角形,故②符合題意;③∵a2∶b2∶c2=2∶5∶7,∴設(shè)a2=2x,則b2=5x,c2=7x,∴a2+b2=7x=c2,∴△ABC是直角三角形,故③符合題意;④∵a2=(b+c)(b-c),∴a2=b2-c2,∴a2+c2=b2,∴△ABC是直角三角形,故④符合題意;⑤∵∠A=∠C-∠B,∴∠C=∠A+∠B,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴2∠C=180°,解得∠C=90°,∴△ABC是直角三角形,故⑤符合題意.故答案為②③④⑤.13.(2024山東淄博高新實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中,24,★★☆)問(wèn)題情境:勾股定理是一個(gè)古老的數(shù)學(xué)定理,它有很多種證明方法.下面

利用拼圖的方法探究勾股定理.定理表述:(1)請(qǐng)你結(jié)合圖①中的直角三角形,敘述勾股定理(可以選擇

文字語(yǔ)言或符號(hào)語(yǔ)言敘述).嘗試證明:(2)利用圖①中的直角三角形可以構(gòu)造出如圖②所示的直角

梯形,請(qǐng)你利用圖②證明勾股定理.定理應(yīng)用:(3)如圖③,某工程隊(duì)要從點(diǎn)A向點(diǎn)E鋪設(shè)管道,由于受條件限

制無(wú)法直接沿著線段AE鋪設(shè),需要繞道沿著長(zhǎng)方形的邊AB

和BC鋪設(shè)管道,經(jīng)測(cè)量,AB=16米,BE=12米,已知鋪設(shè)每米管

道需資金1000元,請(qǐng)你幫助工程隊(duì)計(jì)算繞道后費(fèi)用增加了多

少元.

解析

(1)如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊

長(zhǎng)為c,那么a2+b2=c2.(2)S梯形=

(a+b)(a+b)=

(a+b)2,S梯形=S△ABE+2S△ABC=

c2+2×

ab=

c2+ab,∴

(a+b)2=