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第一章三角形1認(rèn)識三角形第2課時三角形的三邊關(guān)系基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點(diǎn)3按角將三角形分類1.(新獨(dú)家原創(chuàng))已知一個三角形的兩個內(nèi)角分別是63°和67°,
則這個三角形一定是
(
)A.銳角三角形
B.直角三角形C.鈍角三角形
D.不確定A解析由題意得第三個內(nèi)角為180°-63°-67°=50°,∴這個三角形的三個內(nèi)角都小于90°,因此這個三角形一定是銳角三角形.2.(2023山東泰安東平期末)圖中的三角形被木板遮住了一部
分,這個三角形是
(
)A.銳角三角形
B.直角三角形C.鈍角三角形
D.以上都有可能D解析從題圖中只能看到這個三角形有一個內(nèi)角是銳角,其
他的兩個內(nèi)角可以都是銳角或一個是鈍角、另一個是銳角
或一個是直角、另一個是銳角.故選D.3.(2023山東淄博博山月考)若三角形三個內(nèi)角的度數(shù)比為
3∶5∶10,則這個三角形中最大的角的度數(shù)為
°,這
個三角形是
三角形.100鈍角解析根據(jù)題意可設(shè)三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)分別是3x,5x,
10x,∴3x+5x+10x=180°,解得x=10°,∴最大角的度數(shù)=10×10°=100°>90°,故這個三角形是鈍角三角形.知識點(diǎn)4直角三角形的性質(zhì)與判定4.(教材變式·P7習(xí)題T2)(2023黑龍江牡丹江十五中期中)直角
三角形的一個銳角是另一個銳角的4倍,那么這個銳角的度
數(shù)是
(
)A.18°
B.36°
C.54°
D.72°D解析設(shè)這個銳角的度數(shù)是x°,則另一個銳角的度數(shù)是(90-x)°,由題意得x=4(90-x),解得x=72,所以這個銳角的度數(shù)是72°.故選D.5.(2023四川遂寧中考)若三角形三個內(nèi)角的比為1∶2∶3,則
這個三角形是
三角形.直角解析設(shè)這個三角形最小的內(nèi)角是x°,則另外兩個內(nèi)角的度
數(shù)分別為2x°,3x°,根據(jù)題意得x+2x+3x=180,解得x=30,∴3x°=3×30°=90°,∴這個三角形是直角三角形.故答案為直角.6.(2022江蘇揚(yáng)州中考)將一副直角三角板按如圖所示的方式
放置,已知∠E=60°,∠C=45°,EF∥BC,則∠BND=
°.105解析∵∠E=60°,∠C=45°,∴∠F=90°-∠E=30°,∠B=90°-∠C=45°,∵EF∥BC,∴∠NDB=∠F=30°,∴∠BND=180°-∠B-∠NDB=180°-45°-30°=105°.故答案為105.知識點(diǎn)5三角形按邊分類7.三角形按邊可分為
(
)A.等腰三角形、直角三角形、銳角三角形B.直角三角形、不等邊三角形C.等腰三角形、不等邊三角形D.等腰三角形、等邊三角形C8.一個三角形的三邊長之比是2∶2∶1,周長是10,則此三角
形是
(
)A.等腰三角形B.等邊三角形C.三邊都不相等的三角形D.以上都不對A解析∵該三角形三邊長之比是2∶2∶1,周長是10,∴三邊
長分別為4,4,2,所以該三角形是等腰三角形.知識點(diǎn)6三角形的三邊關(guān)系9.(2024山東泰安寧陽月考)下列長度的三根小木棒,用它們
能擺成三角形的是
(
)A.3cm,4cm,8cm
B.8cm,7cm,15cmC.13cm,12cm,20cm
D.5cm,5cm,11cmC解析根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊,
任意兩邊之差小于第三邊”,進(jìn)行分析.10.(新考法)小明有兩根長度分別為5cm,10cm的木棒,他想
釘一個三角形木框,桌上有以下幾根木棒供他選擇,則他有
種選擇.(
)A.1
B.2
C.3
D.4B解析根據(jù)三邊關(guān)系可得5cm<三角形木框第三邊的長<15
cm,因此可選擇長為12cm或10cm的木棒,故有2種選擇.11.(2021江蘇淮安中考)一個三角形的兩邊長分別是1和4,若
第三邊的長為偶數(shù),則第三邊的長是
.4解析設(shè)第三邊的長為a,則4-1<a<4+1,即3<a<5,因?yàn)榈谌?/p>
的長是偶數(shù),所以a=4.12.已知一個等腰三角形的周長是36cm,其中一邊長為8cm,
求另外兩邊的長.解析①若腰長為8cm,則底邊長為36-8×2=20(cm),此時8+8
<20,不能構(gòu)成三角形;②若底邊長為8cm,則腰長為(36-8)÷2=
14(cm),此時能構(gòu)成三角形,所以這個等腰三角形的底邊長為
8cm,腰長為14cm.故另外兩邊的長都是14cm.能力提升全練13.(2024湖北咸寧期末,4,★★☆)老師布置了一份家庭作業(yè):
用三根小木棍首尾相連拼出一個三角形,三根小木棍的長度
分別為5cm、9cm、10.5cm,并且只能對10.5cm的小木棍
進(jìn)行裁切(裁切后,參與拼圖的小木棍的長度為整數(shù)),則同學(xué)
們最多能拼出不同的三角形的個數(shù)為
(
)A.4
B.5
C.6
D.7C解析設(shè)從10.5cm的小木棍上裁切的參與拼圖的小木棍的
長度為xcm,則9-5<x<9+5且x<10.5,∴4<x<10.5,∵x為整數(shù),∴x的值為5、6、7、8、9、10,∴同學(xué)們最多能拼出6個不同
的三角形.故選C.14.(2024山東泰安寧陽月考,4,★★☆)對于下列四個條件:①
∠A+∠B=∠C;②∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5;③∠A=90°-∠B;
④∠A=∠B=0.5∠C.其中能確定△ABC是直角三角形的有
(
)A.1個
B.2個
C.3個
D.4個C解析①∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A+∠B=∠C,∴2∠C=180°,解得∠C=90°,故①能確定△ABC是直角三角
形;②∵∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,∴設(shè)∠A、∠B、∠C分別為3x、4x、5x,則3x+4x+5x=180°,解得x=15°,∴∠A、∠B、∠C分別為45°、60°、75°,故②不能確定△ABC是直角三角形;③∵∠A=90°-∠B,∴∠A+∠B=90°,故③能確定△ABC是直角三角形;④∵∠A=∠B=0.5∠C,∴0.5∠C+0.5∠C+∠C=180°,解得∠C=90°,故④能確定△ABC是直角三角形.故選C.15.(2023江蘇徐州中考,9,★★☆)若一個三角形的邊長均為整數(shù),且兩邊長分別為3、5,則第三邊的長可以為
(寫出一個即可).3(答案不唯一)解析設(shè)三角形的第三邊長為x,則5-3<x<5+3,即2<x<8,∵第
三邊的長為整數(shù),∴x=3或4或5或6或7.16.(2022江蘇蘇州中考,12,★★☆)定義:一個三角形的一邊
長是另一邊長的2倍,這樣的三角形叫做“倍長三角形”.若
等腰△ABC是“倍長三角形”,底邊BC的長為3,則腰AB的長
為
.6解析∵等腰△ABC是“倍長三角形”,∴AB=2BC或BC=2AB,若AB=2BC=6,則△ABC的三邊長分別是6,6,3,符合題意,∴腰
AB的長為6;若BC=3=2AB,則AB=1.5,∵1.5+1.5=3,∴不能構(gòu)成三角形.綜上所述,腰AB的長是6.17.(動點(diǎn)問題)(2022山東濟(jì)寧嘉祥月考,15,★★☆)如圖,∠AOB=50°,P是OB上的一個動點(diǎn)(不與點(diǎn)O重合),當(dāng)∠A的度數(shù)
為
時,△AOP為直角三角形.
90°或40°解析分兩種情況:①當(dāng)∠A=90°時,△AOP為直角三角形;②當(dāng)∠APO=90°時,△AOP為直角三角形,此時∠A=40°.∴當(dāng)∠A的度數(shù)為90°或40°時,△AOP為直角三角形.素養(yǎng)探究全練18.(幾何直觀)如圖1,一塊直角三角板XYZ放在△ABC上,將
三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ的位置改變(如圖2),但始
終經(jīng)過B、C兩點(diǎn).若在△ABC中,∠A=52°,則∠ABX+∠ACX=
°.
38解析
∵∠A=52°,∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=128°,∵∠X=90°,∴∠XBC+∠XCB=90°,∴∠ABX+∠ACX=(∠ABC+∠ACB)-(∠XBC+∠XCB)=128°-
90°=38°.19.(推理能力)如圖①,在△ABC中,AD⊥BC于點(diǎn)D,CE⊥AB于
點(diǎn)E.(1)猜測∠1與∠2的關(guān)系,并說明理由.(2)如果∠ABC是鈍角,如圖②,(1)中的結(jié)論是否還成立?請說
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