魯教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章三角形第2課時(shí)三角形的三邊關(guān)系課件

第一章三角形1認(rèn)識(shí)三角形第2課時(shí)三角形的三邊關(guān)系基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)3按角將三角形分類1.(新獨(dú)家原創(chuàng))已知一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是63°和67°,

則這個(gè)三角形一定是

(

)A.銳角三角形

B.直角三角形C.鈍角三角形

D.不確定A解析由題意得第三個(gè)內(nèi)角為180°-63°-67°=50°,∴這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角都小于90°,因此這個(gè)三角形一定是銳角三角形.2.(2023山東泰安東平期末)圖中的三角形被木板遮住了一部

分,這個(gè)三角形是

(

)A.銳角三角形

B.直角三角形C.鈍角三角形

D.以上都有可能D解析從題圖中只能看到這個(gè)三角形有一個(gè)內(nèi)角是銳角,其

他的兩個(gè)內(nèi)角可以都是銳角或一個(gè)是鈍角、另一個(gè)是銳角

或一個(gè)是直角、另一個(gè)是銳角.故選D.3.(2023山東淄博博山月考)若三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為

3∶5∶10,則這個(gè)三角形中最大的角的度數(shù)為

°,這

個(gè)三角形是

三角形.100鈍角解析根據(jù)題意可設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是3x,5x,

10x,∴3x+5x+10x=180°,解得x=10°,∴最大角的度數(shù)=10×10°=100°>90°,故這個(gè)三角形是鈍角三角形.知識(shí)點(diǎn)4直角三角形的性質(zhì)與判定4.(教材變式·P7習(xí)題T2)(2023黑龍江牡丹江十五中期中)直角

三角形的一個(gè)銳角是另一個(gè)銳角的4倍,那么這個(gè)銳角的度

數(shù)是

(

)A.18°

B.36°

C.54°

D.72°D解析設(shè)這個(gè)銳角的度數(shù)是x°,則另一個(gè)銳角的度數(shù)是(90-x)°,由題意得x=4(90-x),解得x=72,所以這個(gè)銳角的度數(shù)是72°.故選D.5.(2023四川遂寧中考)若三角形三個(gè)內(nèi)角的比為1∶2∶3,則

這個(gè)三角形是

三角形.直角解析設(shè)這個(gè)三角形最小的內(nèi)角是x°,則另外兩個(gè)內(nèi)角的度

數(shù)分別為2x°,3x°,根據(jù)題意得x+2x+3x=180,解得x=30,∴3x°=3×30°=90°,∴這個(gè)三角形是直角三角形.故答案為直角.6.(2022江蘇揚(yáng)州中考)將一副直角三角板按如圖所示的方式

放置,已知∠E=60°,∠C=45°,EF∥BC,則∠BND=

°.105解析∵∠E=60°,∠C=45°,∴∠F=90°-∠E=30°,∠B=90°-∠C=45°,∵EF∥BC,∴∠NDB=∠F=30°,∴∠BND=180°-∠B-∠NDB=180°-45°-30°=105°.故答案為105.知識(shí)點(diǎn)5三角形按邊分類7.三角形按邊可分為

(

)A.等腰三角形、直角三角形、銳角三角形B.直角三角形、不等邊三角形C.等腰三角形、不等邊三角形D.等腰三角形、等邊三角形C8.一個(gè)三角形的三邊長之比是2∶2∶1,周長是10,則此三角

形是

(

)A.等腰三角形B.等邊三角形C.三邊都不相等的三角形D.以上都不對(duì)A解析∵該三角形三邊長之比是2∶2∶1,周長是10,∴三邊

長分別為4,4,2,所以該三角形是等腰三角形.知識(shí)點(diǎn)6三角形的三邊關(guān)系9.(2024山東泰安寧陽月考)下列長度的三根小木棒,用它們

能擺成三角形的是

(

)A.3cm,4cm,8cm

B.8cm,7cm,15cmC.13cm,12cm,20cm

D.5cm,5cm,11cmC解析根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊,

任意兩邊之差小于第三邊”,進(jìn)行分析.10.(新考法)小明有兩根長度分別為5cm,10cm的木棒,他想

釘一個(gè)三角形木框,桌上有以下幾根木棒供他選擇,則他有

種選擇.(

)A.1

B.2

C.3

D.4B解析根據(jù)三邊關(guān)系可得5cm<三角形木框第三邊的長<15

cm,因此可選擇長為12cm或10cm的木棒,故有2種選擇.11.(2021江蘇淮安中考)一個(gè)三角形的兩邊長分別是1和4,若

第三邊的長為偶數(shù),則第三邊的長是

.4解析設(shè)第三邊的長為a,則4-1<a<4+1,即3<a<5,因?yàn)榈谌?/p>

的長是偶數(shù),所以a=4.12.已知一個(gè)等腰三角形的周長是36cm,其中一邊長為8cm,

求另外兩邊的長.解析①若腰長為8cm,則底邊長為36-8×2=20(cm),此時(shí)8+8

<20,不能構(gòu)成三角形;②若底邊長為8cm,則腰長為(36-8)÷2=

14(cm),此時(shí)能構(gòu)成三角形,所以這個(gè)等腰三角形的底邊長為

8cm,腰長為14cm.故另外兩邊的長都是14cm.能力提升全練13.(2024湖北咸寧期末,4,★★☆)老師布置了一份家庭作業(yè):

用三根小木棍首尾相連拼出一個(gè)三角形,三根小木棍的長度

分別為5cm、9cm、10.5cm,并且只能對(duì)10.5cm的小木棍

進(jìn)行裁切(裁切后,參與拼圖的小木棍的長度為整數(shù)),則同學(xué)

們最多能拼出不同的三角形的個(gè)數(shù)為

(

)A.4

B.5

C.6

D.7C解析設(shè)從10.5cm的小木棍上裁切的參與拼圖的小木棍的

長度為xcm,則9-5<x<9+5且x<10.5,∴4<x<10.5,∵x為整數(shù),∴x的值為5、6、7、8、9、10,∴同學(xué)們最多能拼出6個(gè)不同

的三角形.故選C.14.(2024山東泰安寧陽月考,4,★★☆)對(duì)于下列四個(gè)條件:①

∠A+∠B=∠C;②∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5;③∠A=90°-∠B;

④∠A=∠B=0.5∠C.其中能確定△ABC是直角三角形的有

(

)A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)C解析①∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A+∠B=∠C,∴2∠C=180°,解得∠C=90°,故①能確定△ABC是直角三角

形;②∵∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,∴設(shè)∠A、∠B、∠C分別為3x、4x、5x,則3x+4x+5x=180°,解得x=15°,∴∠A、∠B、∠C分別為45°、60°、75°,故②不能確定△ABC是直角三角形;③∵∠A=90°-∠B,∴∠A+∠B=90°,故③能確定△ABC是直角三角形;④∵∠A=∠B=0.5∠C,∴0.5∠C+0.5∠C+∠C=180°,解得∠C=90°,故④能確定△ABC是直角三角形.故選C.15.(2023江蘇徐州中考,9,★★☆)若一個(gè)三角形的邊長均為整數(shù),且兩邊長分別為3、5,則第三邊的長可以為

(寫出一個(gè)即可).3（答案不唯一）解析設(shè)三角形的第三邊長為x,則5-3<x<5+3,即2<x<8,∵第

三邊的長為整數(shù),∴x=3或4或5或6或7.16.(2022江蘇蘇州中考,12,★★☆)定義:一個(gè)三角形的一邊

長是另一邊長的2倍,這樣的三角形叫做“倍長三角形”.若

等腰△ABC是“倍長三角形”,底邊BC的長為3,則腰AB的長

為

.6解析∵等腰△ABC是“倍長三角形”,∴AB=2BC或BC=2AB,若AB=2BC=6,則△ABC的三邊長分別是6,6,3,符合題意,∴腰

AB的長為6;若BC=3=2AB,則AB=1.5,∵1.5+1.5=3,∴不能構(gòu)成三角形.綜上所述,腰AB的長是6.17.(動(dòng)點(diǎn)問題)(2022山東濟(jì)寧嘉祥月考,15,★★☆)如圖,∠AOB=50°,P是OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)O重合),當(dāng)∠A的度數(shù)

為

時(shí),△AOP為直角三角形.

90°或40°解析分兩種情況:①當(dāng)∠A=90°時(shí),△AOP為直角三角形;②當(dāng)∠APO=90°時(shí),△AOP為直角三角形,此時(shí)∠A=40°.∴當(dāng)∠A的度數(shù)為90°或40°時(shí),△AOP為直角三角形.素養(yǎng)探究全練18.(幾何直觀)如圖1,一塊直角三角板XYZ放在△ABC上,將

三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ的位置改變(如圖2),但始

終經(jīng)過B、C兩點(diǎn).若在△ABC中,∠A=52°,則∠ABX+∠ACX=

°.

38解析

∵∠A=52°,∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=128°,∵∠X=90°,∴∠XBC+∠XCB=90°,∴∠ABX+∠ACX=(∠ABC+∠ACB)-(∠XBC+∠XCB)=128°-

90°=38°.19.(推理能力)如圖①,在△ABC中,AD⊥BC于點(diǎn)D,CE⊥AB于

點(diǎn)E.(1)猜測∠1與∠2的關(guān)系,并說明理由.(2)如果∠ABC是鈍角,如圖②,(1)中的結(jié)論是否還成立?請(qǐng)說