人教版七年級數(shù)學(xué)上冊《整式的加減整 理與復(fù)習(xí)》示范公開課教學(xué)設(shè)計

整式的加減章末復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo) 教學(xué)目標(biāo)1．讓學(xué)生進(jìn)一步理解單項式、多項式、整式及相關(guān)概念，能夠準(zhǔn)確確定單項式的系數(shù)、次數(shù)，多項式的項、次數(shù)，理解同類項的概念．2．讓學(xué)生掌握合并同類項法則、去括號法則，能準(zhǔn)確地去括號，3．讓學(xué)生掌握化簡求值的基本思路，能正確并簡捷地進(jìn)行整式的化簡求值．教學(xué)重點教學(xué)重點整式的加減運(yùn)算．教學(xué)難點教學(xué)難點列式表示數(shù)量關(guān)系．教學(xué)過程教學(xué)過程復(fù)習(xí)導(dǎo)入請你帶著下面的問題，進(jìn)入本章的復(fù)習(xí)吧！1．舉出一些用單項式、多項式表示數(shù)量關(guān)系的實際例子，并指出其中的單項式的系數(shù)和次數(shù)，以及多項式的項和次數(shù)．2．合并同類項和去括號是整式加減的基礎(chǔ)，合并同類項和去括號的依據(jù)是什么？請舉例說明．3．整式的加減運(yùn)算法則是什么？請舉例說明．【設(shè)計意圖】以問題串的形式創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)回顧已學(xué)知識點，通過學(xué)生回答，檢查學(xué)生對知識的掌握情況，加深學(xué)生對知識的理解，提高學(xué)生靈活運(yùn)用知識的能力．要點復(fù)習(xí)考點一列式表示數(shù)量關(guān)系【例1】某企業(yè)前年的年產(chǎn)值為a萬元，去年比前年增長10%，則去年的年產(chǎn)值是_______萬元．【答案】1.1a【解析】根據(jù)題意，去年的年產(chǎn)值（單位：萬元）為a(1＋10%)＝1.1a．【歸納】列式表示數(shù)量關(guān)系時，需要抓住關(guān)鍵詞語，弄清各種數(shù)量關(guān)系以及運(yùn)算順序．特別地，當(dāng)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)；兩個字母相除時除號用分?jǐn)?shù)線來表示．【師生活動】學(xué)生獨立完成，全班交流，教師講解．【設(shè)計意圖】學(xué)生通過獨立解決例1，進(jìn)一步加深對列式表示數(shù)量關(guān)系的理解．通過學(xué)生練習(xí)和教師講解，讓學(xué)生做到能夠熟練解決同類問題．【跟蹤訓(xùn)練1】一臺電視機(jī)的成本價為a元，標(biāo)價比成本價增加了25%，因庫存積壓，所以按標(biāo)價的70%出售，那么每臺的實際售價為（）．A．(1＋25%)(1＋70%)a元B．70%(1＋25%)a元C．(1＋25%)(1－70%)a元D．(1＋25%＋70%)a元【答案】B【解析】由題意得標(biāo)價為(1＋25%)a元，那么每臺的實際售價為70%(1＋25%)a元．【跟蹤訓(xùn)練2】某校有男生210人，女生人數(shù)是男生人數(shù)的x倍，教師有y人，則學(xué)校一共有師生____________________人．【答案】(210＋210x＋y)【解析】根據(jù)男女生人數(shù)的關(guān)系可得，女生的人數(shù)為210x，學(xué)校一共有師生(210＋210x＋y)人．【跟蹤訓(xùn)練3】（1）用單項式填空，并指出它的系數(shù)和次數(shù)．3月12日，某班50名學(xué)生到郊外植樹，平均每人植樹a棵，則該班一共植樹_____棵．（2）用多項式填空，并指出它的項和次數(shù)．雞有a只，兔有b只，放在同一個籠子里，共有腳_____只．【答案】（1）50a，它的系數(shù)是50，次數(shù)是1．（2）(2a＋4b)，它的項分別為2a，4b，次數(shù)是1．考點二整式的有關(guān)概念【例2】已知多項式是六次三項式，單項式的次數(shù)與這個多項式的次數(shù)相同，求m2＋n2的值．【答案】解：由題意得2＋(m＋2)＝6，4－m＋4n＝6，解得m＝2，n＝1．當(dāng)m＝2，n＝1時，m2＋n2＝22＋12＝4＋1＝5．【歸納】單項式的次數(shù)與多項式的次數(shù)的區(qū)別（1）單項式的次數(shù)是單項式中所有字母的指數(shù)的和；（2）多項式的次數(shù)是多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)．也就是說，多項式的次數(shù)是由構(gòu)成多項式的某一個單項式的次數(shù)確定的，不能把多項式的次數(shù)當(dāng)成是多項式中所有字母的指數(shù)的和．【師生活動】學(xué)生獨立完成例題，教師講解并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律．【設(shè)計意圖】通過例2的練習(xí)及講解，讓學(xué)生體會單項式的次數(shù)與多項式的次數(shù)的區(qū)別，教師引導(dǎo)，讓學(xué)生嘗試總結(jié)歸納，加深學(xué)生對知識的理解，提高學(xué)生的總結(jié)歸納能力．【跟蹤訓(xùn)練4】如果單項式與8ybx2是同類項，那么a，b的值分別為（）．A．2，3B．1，2C．2，2D．1，3【答案】D【解析】由單項式與8ybx2是同類項，可得a＋1＝2且b＝3，解得a＝1，b＝3．【跟蹤訓(xùn)練5】判斷下列各式是否是整式：（1）7；（2）x；（3）4R5；（4）；（5）；（6）．【答案】解：由單項式與多項式都是整式可得（1）（2）（3）（5）（6）是整式；（4）既不是單項式也不是多項式，故（4）不是整式．考點三整式的加減【例3】計算：（1）3x2y－[2x2z－(2xyz－x2z＋4x2y)]；（2）18x2y3－6xy2－2(xy2－4x2y3)．【答案】解：（1）3x2y－[2x2z－(2xyz－x2z＋4x2y)]＝3x2y－2x2z＋(2xyz－x2z＋4x2y)＝3x2y－2x2z＋2xyz－x2z＋4x2y＝7x2y－3x2z＋2xyz．（2）18x2y3－6xy2－2(xy2－4x2y3)＝18x2y3－6xy2－(2xy2－8x2y3)＝18x2y3－6xy2－2xy2＋8x2y3＝26x2y3－8xy2．【師生活動】學(xué)生獨立完成例題，教師講解并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律．【設(shè)計意圖】例3選取了兩道較為典型的整式加減運(yùn)算的題目，第1小題考查括號前是“－”號時的去括號運(yùn)算；第2小題考查括號前是數(shù)字因數(shù)時的去括號運(yùn)算．通過這兩道題目的練習(xí)及講解，考查學(xué)生對相關(guān)知識的掌握程度，加深學(xué)生對知識的理解及應(yīng)用．【跟蹤訓(xùn)練6】下列各式由等號左邊變到右邊，變錯的有（）．①a＋b＋c＝ab＋c；②a－(b＋c－d)＝a－b－c＋d；③a＋2(b－c)＝a＋2b－c；④a2－(－a＋b)＝a2－a＋b.A．1個B．2個C．3個D．4個【答案】C【解析】①a＋b＋c≠ab＋c；②a－(b＋c－d)＝a－b－c＋d，正確；③a＋2(b－c)＝a＋2b－2c≠a＋2b－c；④a2－(－a＋b)＝a2＋a－b≠a2－a＋b．故①③④錯誤．【跟蹤訓(xùn)練7】已知A＝2x2－3xy＋2y2，B＝2x2＋xy－3y2，求：（1）A＋B；（2）A－(B－2A)．【答案】解：（1）A＋B＝(2x2－3xy＋2y2)＋(2x2＋xy－3y2)＝2x2－3xy＋2y2＋2x2＋xy－3y2＝4x2－2xy－y2．（2）A－(B－2A)＝3A－B＝3(2x2－3xy＋2y2)－(2x2＋xy－3y2)＝6x2－9xy＋6y2－2x2－xy＋3y2＝4x2－10xy＋9y2．考點四整式的化簡求值【例4】當(dāng)x＝1時，式子的值是7，則當(dāng)x＝－1時，這個式子的值是（）．A．7B．1C．3D．－7【答案】B【解析】將x＝1代入，得＝7，即＝3．將x＝－1代入，得．因為＝3，所以＝－3，所以＝－3＋4＝1．【師生活動】學(xué)生獨立完成例題，教師講解并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律．【設(shè)計意圖】通過例題講解，讓學(xué)生掌握化簡求值的基本思路，并能正確簡捷地進(jìn)行整式的化簡求值．【跟蹤訓(xùn)練8】先化簡，再求值：（1）3(x2－2x－1)－4(3x－2)＋2(x－1)，其中x＝－3；（2）2x－y＋(2y2－x2)－(x2＋2y2)，其中x＝1，y＝－2．【答案】解：（1）原式＝3x2－6x－3－12x＋8＋2x－2＝3x2－16x＋3．當(dāng)x＝－3時，原式＝3×(－3)2－16×(－3)＋3＝27＋48＋3＝78．（2）原式＝2x－y＋2y2－x2－x2－2y2＝－2x2＋2x－y．當(dāng)x＝1，y＝－2時，原式＝－2×12＋2×1－(－2)＝－2＋2＋2＝2．【跟蹤訓(xùn)練9】已知xy＝－5，x＋y＝2，求整式(3xy＋10y)＋[5x－(2xy＋2y－3x)]的值．【答案】解：(3xy＋10y)＋[5x－(2xy＋2y－3x)]＝3xy＋10y＋(5x－2xy－2y＋3x)＝3xy＋10y＋5x－2xy－2y＋3x＝5x＋3x＋(10y－2y)＋(3xy－2xy)＝8x＋8y＋xy＝8(x＋y)＋xy．當(dāng)xy＝－5，x＋y＝2時，原式＝8×2＋(－5)＝11．【歸納】整式化簡求值的方法（1）直接求值法：先去括號，再合并同類項，將整式化簡后代入求值．（2）整體代入法：不求字母的值，將所求式子轉(zhuǎn)化為與已知條件有關(guān)的式子，如倍數(shù)關(guān)系、和差關(guān)系等，再整體代入求值．考點五關(guān)于整式的探索規(guī)律問題【例5】如圖，用小棒按一定規(guī)律擺成一組圖案，第1個圖案中有6根小棒，第2個圖案中有11根小棒，……，則第n個圖案中有__________根小棒．【答案】(5n＋1)【解析】第1個圖案中有6根小棒，第2個圖案比第1個圖案多1個，且接下來的圖案都依次增加1個，即第1個圖案中有6根小棒，第2個圖案中有(6＋5)根小棒，第3個圖案中有(6＋5＋5)根小棒，……，第n個圖案中有6＋5(n－1)＝6＋5n－5＝(5n＋1)根小棒．【跟蹤訓(xùn)練10】某月的月歷如圖所示，請仔細(xì)觀察并思考下列問題：（1）藍(lán)色方框中的9個數(shù)的和與方框正中心的數(shù)有什么關(guān)系？（2）如果將藍(lán)色方框移至下圖的位置，（1）中的關(guān)系還成立嗎？（3）不改變藍(lán)色方框的大小，將方框移動幾個位置試一試，你能得出什么結(jié)論？（4）這個結(jié)論對于任何一個月的月歷都成立嗎？你能說明理由嗎？（5）仿照上述探究的方法，請你在月歷中畫出一個圖形，例如，下圖中的“＋”形、“H”形．圖形中的數(shù)有什么關(guān)系？先從具體的圖形開始研究，進(jìn)而猜想一般結(jié)論，并說明結(jié)論成立的理由．【答案】解：（1）3＋4＋5＋10＋11＋12＋17＋18＋19＝99，99÷11＝9．答：藍(lán)色方框中的9個數(shù)的和是方框正中心的數(shù)的9倍．（2）將藍(lán)色方框移至如圖位置，（1）中的關(guān)系仍然成立．（3）不改變藍(lán)色方框的大小，將方框移動幾個位置，（1）中的結(jié)論仍然成立．即藍(lán)色方框中的9個數(shù)的和是方框正中心的數(shù)的9倍．（4）成立．理由如下：設(shè)中間的數(shù)為x，則另外8個數(shù)分別為x－8，x－7，x－6，x－1，x＋1，x＋6，x＋7，x＋8，所以9個數(shù)的和為(x－8)＋(x－7)＋(x－6)＋(x－1)＋x＋(x＋1)＋(x＋6)＋(x＋7)＋(x＋8)＝9x．答：這個結(jié)論對于任何一個月的月歷都成立．（5）觀察“＋”形圖可知：9＋15＋16＋17＋23＝80，80÷16＝5，即圖形中的5個數(shù)之和是圖形正中心的數(shù)的5倍．觀察“H”形圖可知：8＋10＋15＋16＋17＋22＋24＝112，112÷16＝7，即圖形中的7個數(shù)之和是圖形正中心的數(shù)的7倍．結(jié)論：圖形中有幾個數(shù)，這幾個數(shù)之和就是圖形正中心的數(shù)的幾倍．課堂小結(jié)課后任務(wù)完成教材第108頁復(fù)習(xí)題1～5題．教學(xué)反思教學(xué)反思____________________________________________________________________________________________________________________________________________