2024-2025學年年七年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷第十二章 軸對稱 期中復習教案

2024-2025學年年七年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷第十二章軸對稱期中復習教案第12章軸對稱（期中復習課）教學目的：通過復習，使學生熟練掌握本章的概念、性質和定理，并對本章有關的作圖、證明和計算能力得到進一步的提高。教學重點：能靈活運用知識進行有關的作圖、解題。教學重點：能熟練、靈活運用知識進行有關的證明和計算。教具準備：多媒體電腦平臺教學過程：一、復習知識要點1、軸對稱圖形、成軸對稱、對稱軸的定義2、軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系3、軸對稱的性質4、等腰三角形、等邊三角形的性質二、練習題（一）、填空題1.等邊三角形的內角都等于________.圖12.如圖1,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,BD=5,則CD=__________.3.等腰三角形一個底角是30°,則它的頂角是________.4.等腰三角形的對稱軸最多有___________條.5.等腰直角三角形的斜邊的長為2,則斜邊上高線的長為________.圖26.等腰三角形中，已知兩邊的長分別是9和4，則周長為_______.7.觀察字母A、E、H、O、T、W、X、Z，其中不是軸對稱的字母是______________.8.如圖，△ABD、△ACE都是正三角形，BE和CD交于O點，則∠BOC=__________.9.由16個相同的小正方形拼成的正方形網(wǎng)格，現(xiàn)將其中的兩個小正方形涂黑（如圖3）.請你用兩種不同的方法分別在上圖中再將兩個空白的小正方形涂黑，使它成為軸對稱圖形.10.在平面直角坐標系中，x軸一動點P到定點A(1，1)、B（5，7）的距離分別為AP和BP，那么當BP+AP最小時，P點坐標為_______________如圖3答案：1.60°2.53.120°4.35.16.227.Z8.120°9.略10.（二）選擇題11.下列圖形:①角②兩相交直線③圓④正方形,其中軸對稱圖形有()(A)4個(B)3個(C)2個(D)1個12.圓、正方形、長方形、等腰梯形中有唯一條對稱軸的是（）(A)圓(B)正方形(C)長方形(D)等腰梯形13.點(3,-2)關于x軸的對稱點是()(A)(-3,-2)(B)(3,2)(C)(-3,2)(D)(3,-2)14.下列長度的三線段,能組成等腰三角形的是（）(A)1,1,2(B)2,2,5(C)3,3,5(D)3,4,515.如圖4，已知AC∥BD，OA=OC，則下列結論不一定成立的是（）（A）∠B=∠D（B）∠A=∠B（C）OA=OB（D）AD=BCAABCDO如圖4如圖5如圖616.如圖5，△ABC中,∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC,DE∥BC,則圖中等腰三角形的個數(shù)（）（A）1個（B）3個（C）4個（D）5個17.若等腰三角形腰上的高是腰長的一半,則這個等腰三角形的底角是（）（A）75°或30°（B）75°（C）15°（D）75°和15°18.如圖6,先將正方形紙片對折,折痕為MN,再把B點折疊在折痕MN上,折痕為AE,點B在MN上的對應點為H,沿AH和DH剪下,這樣剪得的三角形中()(A)(B)(C)(D)19.等腰三角形ABC在直角坐標系中,底邊的兩端點坐標是(-2,0),(6,0),則其頂點的坐標,能確定的是()(A)橫坐標(B)縱坐標(C)橫坐標及縱坐標(D)橫坐標或縱坐標20.如圖7,一張長方形紙沿AB對折,以AB中點O為頂點將平角五等分,并沿五等分的折線折疊,再沿CD剪開,使展開后為正五角星(正五邊形對角線所構成的圖形).則∠OCD等于()(A)108°(B)114°(C)126°(D)129°如圖7答案：11.A12.D13.B14.C15.C16.D17.D18.B19.A20.C.（三）、解答題21.（1）把圖中（實線部分）補成以虛線L為對稱軸的軸對稱圖形，你會得到一只美麗的蝴蝶圖案.（2）如圖，在直線上找一點，使PA=PB.22.如圖,在△ABC中,AB=AC,點D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度數(shù).23.如圖,△ABC中,邊AB、BC的垂直平分線交于點O,(1)求證:PA=PB=PC.(2)點P是否也在邊AC的垂直平分線上?由此你還能得出什么結論?24.如圖，△ABC中，D、E分別是AC、AB上的點，BD與CE交于點O.給出下列四個條件：①∠EBD=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB＝OC.（1）上述四個條件中，哪兩個條件可判定△ABC是等腰三角形（用序號寫出所有情形）；（2）選擇第（1）小題中的一種情形，證明△ABC是等腰三角形.答案：21.略22.72°,72°,36°23.略24.(1)①③;①④;②③;②④.（2）略.第十二章軸對稱單元測評一、選擇題（3分×7=21分）1．李芳同學球衣上的號碼是253，當他把鏡子放在號碼的正左邊時，鏡子中的號碼是（）（（A）（B）（C）（D）2．如圖，有8塊相同長方形地磚拼成一個矩形地面，則每塊長方形地磚地長和寬分別是（）A．48cm，12cmB．48cm，16cmC．44cm，16cmD．45cm，15cm3．如圖，在方格紙中有四個圖形<1>、<2>、<3>、<4>，其中面積相等的圖形是（）第2題A.<1>和<2> B.<2>和<3> C.<2>和<4> D.<1>和<4>第2題第3題第3題4．我國的文字非常講究對稱美，分析圖中的四個圖案，圖案（）有別于其余三個圖案．第5題第12章《軸對稱》測驗題（B）第5題時間：60分鐘滿分：100分班別：學號：姓名：EEDCBA第4題圖一、填空題（每小題3分，共30分）1．角是軸對稱圖形，其對稱軸是________________________．2．點M（－2，1）關于x軸對稱點N的坐標是_____________．3．等腰三角形的周長為30cm，一邊長是12cm，則另兩邊的長分別是_________________．DCAB第6題圖4．如圖，在△ABC中，AB=AC=14cm，邊AB的中垂線交DCAB第6題圖且△BCD的周長為24cm，則BC=__________．5．在△ABC中，AB=AC=10cm，∠A=60°，則BC=________．6．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于點D，若AD=2，則AC=_____，BA=______．7．一個等腰三角形的一個外角等于110°，則這個三角形的三個內角分別是________________．8．點（2，5）關于直線x=1的對稱點的坐標為__________．9．已知點A（x，－4）與點B（3，y）關于y軸對稱，那么x＋y的值為_______．10．已知：點P為∠AOB內一點，分別作出P點關于OA、OB的對稱點P1，P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，則△PMN的周長為．二、選擇題（每小題3分，共30分）11．下列圖形中：①角，②正方形，③梯形，④圓，⑤菱形，⑥平行四邊形，其中是軸對稱圖形的有（）︰A、2個B、3個C、4個D、5個︰12．小明從鏡子里看到鏡子對面電子鐘的像如圖所示，實際時間是（）A、21：10B、10：21EDCBAEDCBA36°36°72°72°第13題圖13．如圖所示，共有等腰三角形（）A、5個B、4個C、3個D、2個14．平面內點A(－1，2)和點B(－1，6)的對稱軸是（）A、x軸B、y軸C、直線y=4D、直線x=－115．將一等邊三角形剪去一個角后，∠BDE＋∠CED等于（）A、120°B、240°C、300°D、1360°第15題圖EDC第15題圖EDCBA21A、60°B、90°C、100°D、120°17．在下列說法中，正確的是（）A、如果兩個三角形全等，則它們必是關于直線成軸對稱的圖形B、如果兩個三角形關于某直線成軸對稱，那么它們是全等三角形C、等腰三角形是關于底邊中線成軸對稱的圖形D、一條線段是關于經(jīng)過該線段中點的直線成軸對稱的圖形18．把一張長方形的紙沿對角線折疊，則重合部分是（）A、直角三角形B、長方形C、等邊三角形D、等腰三角形19．若一個圖形上所有點的縱坐標不變，橫坐標乘以－1，則所得圖形與原圖形的關系為（）A、關于x軸成軸對稱圖形B、關于y軸成軸對稱圖形C、關于原點成中心對稱圖形D、無法確定20．下列三角形：①有兩個角等于60°；②有一個角等于60°的等腰三角形；③三個外角（每個頂點處各取一個外角）都相等的三角形；④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形．其中是等邊三角形的有（）A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④三、解答題（共40分）21．（5分）畫圖：試畫出下列正多邊形的所有對稱軸，并完成表格，正多邊形的邊數(shù)34567……對稱軸的條數(shù)……根據(jù)上表，猜想正n邊形有_________條對稱軸。22．（5分）如圖，已知線段AB的端點B在直線上（AB與不垂直）請在直線上另找一點C，使△ABC是等腰三角形，這樣的點能找?guī)讉€？請你找出所有符合條件的點．AABlQPNMCBA1223．（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，MP、NQ分別垂直平分QPNMCBA1224．AABCD25．一個等腰三角形的一個內角比另一個內角的2倍少30°，求這個三角形的三個內角的度數(shù)．26．如圖，已知△ABC，∠CAE是△ABC的外角，在下列三項中：①AB=AC；②AD平分∠CAE；③AD∥BC．選擇兩項為題設，另一項為結論，組成一個真命題，并證明．AABCDE27．如圖，AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，點F是CD的中點．ABCDEABCDEF（2）若連結BE，請你直接寫出三個新的結論(無需證明)．答案:一、填空題：1、角的平分線所在的直線；2、（－2，－1）；3、12cm,6cm或9cm,9cm；4、10cm5、10cm6、4，87、70°，55°，55°或70°，70°，40°8、(0，5)9、－710、15二、選擇題：11、C12、C13、A14、C15、B16、D17、B18、D19、B20、D三、解答題21、3，4，5，6，7，n22、4個23、∠1=40°，∠2=20°24、CD=5cm25、48°，66°，66°或52.5°，52.5°，75°．26、略27、（1）提示：連結AC，AD，證明△ABC≌△AED，得AC=AD，利用等腰三角形三線合一的性質。（2）①△ABE是等腰三角形，②∠ABE=∠AEB，③∠CBE=∠DEB，④AF垂直平分BE第4題第4題(A)(B)(C)(D)

5．如圖是我國幾家銀行的標志，在這幾個圖案中是軸對稱圖形的有（

）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個6．直角三角形三邊垂直平分線的交點位于三角形的（）

A．形內

B．形外

C．斜邊的中點

D．不能確實7．在下列說法中，正確的是（）

A．如果兩個三角形全等，則它們必是關于直線成軸對稱的圖形B．如果兩個三角形關于某直線成軸對稱，那么它們是全等三角形C．等腰三角形是關于底邊中線成軸對稱的圖形D．一條線段是關于經(jīng)過該線段中點的直線成軸對稱的圖形二、填空題（3分×6=18分）8．王紅在電腦中用英文寫個人簡歷時，把其中一句倒排成：，則正確的英文為____________．9．下列10個漢字：林上下目王

田天王顯呂，其中不是軸對稱圖形的是_______；有一條對稱軸的是________；有兩條對稱軸的是_______；有四條對稱軸的是________．10．一個汽車車牌在水中的倒影為，則該車的牌照號碼是______．11．身高1.80米的人站在平面鏡前2米處，它在鏡子中的像高______米，人與像之間距離為_______米；如果他向前走0.2米，人與像之間距離為_________米．12．已知等腰三角形的一個角為42°，則它的底角度數(shù)_______．13．如圖，已知△ABC中，AC+BC=24，AO、BO分別是角平分線，且MN∥BA，分別交AC于N、BC于M，則△CMN的周長為（）ANOBMC（22題圖）A．12 B．24 C．36 D．不確定AABMCNO第13題第15題A第15題ACBDE14．下列說法中，不正確的是（）A．等邊三角形是軸對稱圖形，它的三條高是它的對稱軸；B．等腰三角形是軸對稱；C．關于某一條直線對稱的兩個三角形一定全等；D．15．如圖所示，Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線DE交BC于D，交AB于點E．當∠B=30°時，圖中一定相等的線段有（）A．AC=AE=BEB．AD=BDC．CD=DED．AC=BD四、解答題（第17題10分，其余每小題7分，共73分）16．如圖所示，四邊形EFGH是一個矩形的球桌面，有黑白兩球分別位于A、B兩點，試說明怎樣撞擊B，才使白球先撞擊臺球邊EF，反彈后又能擊中黑球A？BACDEF17．如圖所示，△ABC是等邊三角形，延長BC至E，延長BA至F，使AF=BE，連結CF、EF，過點F作直線FD⊥CE于D，試發(fā)現(xiàn)∠BACDEF18．如圖所示，已知Rt△ABC中，∠C=90°，沿過B點的一條直線BE折疊這個三角形，使C點落在AB邊上的點D．要使點D恰為AB的中點，問在圖中還要添加什么條件？（直接填寫答案）第18題BC第18題BCAED⑵寫出兩個角滿足的條件：_____．⑶寫出一個除邊、角以外的其他滿足條件：___________．19．你能根據(jù)圖中（1）的操作步驟，將一張正方形的紙片剪出圖案（2）嗎？請簡述其圖案形成過程．（2）（2）（1）ACTEBMD20．已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，CM⊥AB于M，AT平分∠BAC交CM于D，交BC于T，過D作DE∥AB交BC于ACTEBMD21．用棋子擺成如圖所示的“T”字圖案．（1）擺成第一個“T”字需要___________個棋子，第二個圖案需______________個棋子；（2）按這樣的規(guī)律擺下去，擺成第10個“T”字需要_______個棋子，第n個需_______個棋子．(3)(3)(1)(2)22．如圖，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C=35°，且AB+BH=HC，求∠B度數(shù)．CCABH23．如圖所示，∠ABC內有一點P，在BA、BC邊上各取一點P1、P2，使△PP1P2的周長最?。?4．如圖所示，∠BAC＝105°，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC．求∠PAQ的度數(shù)．MMBANCQP25．為了美化環(huán)境，在一塊正方形空地上分別種植四種不同的花草.現(xiàn)將這塊空地按下列要求分成四塊：⑴分割后的整個圖形必須是軸對稱圖形；⑵四塊圖形形狀相同；⑶四塊圖形面積相等.現(xiàn)已有兩種不同的分法：⑴分別作兩條對角線（如圖中的圖1）；⑵過一條邊的四等分點作這邊的垂線段（圖2）（圖2中兩個圖形的分割看作同一方法）．請你按照上述三個要求，分別在下面兩個正方形中給出另外兩種不同的分割方法．（正確畫圖，不寫畫法）圖（1）圖（1）圖（2）圖（3）圖（4）答案與點撥1．A（點撥：把球衣上253的號碼沿水平方向翻折180°，得到的圖案即是他背對鏡子時的像．）2．D（點撥：設長方形地磚的長和寬分別為x㎝，(60－x)㎝，則2x=x+3(60－x)，x=45,60－x=15．）3．A（點撥：設每個小正方形方格面積為1，則圖（1）、（2）、（3）、（4）的面積分別為6，6，8，9．）4．D（點撥：圖案D有兩條對稱軸，其余三個圖案都只有一條對稱軸．）5．C（點撥；只有中國建設銀行的標志不是軸對稱圖形．）6．C．（點撥：直角三角形斜邊的中點到三頂點的距離相等．）

7．B（點撥：全等的三角形不一定是成軸對稱，而成軸對稱的兩個三角形一定是全等的．）8．“Ithisyear14yearsold,”（點撥：在這句話的正上方放一面鏡子，中文為：“我今年14歲，”．）9．（點撥：林上下不是軸對稱圖形，天王顯呂

這四個字都有1條對稱軸，

目王有2條對稱軸，

田有4條對稱軸．）10．（點撥：只需將倒影沿垂直旋轉180°即可，因此該車的牌照號碼為：W5236499．）11．1.8，4，3.6（點撥：根據(jù)鏡子中的像與物體大小相同，且都到鏡子的距離相等．）12．42°或69°（點撥：這個42°的內角可以為等腰三角形的底角，也可為等腰三角形的頂角．）13．24．14．A，B15．ABC．5對．因為∠B=30°，AD=BD，則∠DAB=30°，又因為∠C=90°，∴∠CAD=∠EAD=30°，得CD=DE，△ACD≌△AED，則AC=AE=BE．BABACDEFG圖7－2－816．先作出點A關于臺球邊EF的對稱點A1，連結BA1交EF于點O．將球桿沿BOA1的方向撞擊B球，可使白球先撞擊臺球邊EF，然后反彈后又能擊中黑球A．17．如圖所示，延長BE到G，使EG=BC，連FG．∵AF=BE，△ABC為等邊三角形，∴BF＝BG，∠ABC＝60°，∴△GBF也是等邊三角形．在△BCF和△GEF中，∵BC=EG，∠B=∠G=60°，BF=FG，∴△BCF≌△GEF，∴CE=DE，又∵FD⊥CE，∴∠FCE=∠FEC（等腰三角形的“三線合一”）．18．（1）①AB=2BC或②BE=AE等；（2）①∠A=30°或②∠A=∠DBE等；（3）△BEC≌△AED等．19．按（1）中提示的方法，連續(xù)折疊三次，再用剪刀剪去一個左下方的一個小角即可．20．過T作TF⊥AB于F,證△ACT≌∠AFT(AAS),△DCE≌△FTB(AAS)．21．（1）5，8；（2）32，3n+2．22．在CH上截取DH=BH，連結AD，先證△ABH≌△ADH，再證∠C=∠DAC，得到∠B=70°．23．如圖，以BC為對稱軸作P的對稱點M，以BA為對稱軸作出P的對稱點N，連MN交BA、BC于點P1、P2．∴△PP1P2為所求作三角形．24．由于MP、NQ分別垂直平分AB和AC，所以PB＝PA，QC＝QA．所以∠PBA＝∠PAB，∠QCA＝∠QAC，∠PAB＋∠QAC＝∠PBA＋∠QCA＝180－105＝75°，∴∠PAQ＝105°－75°＝30°．25．如圖（1）、（2）符合題意，圖（3）的四部分面積相等但形狀大小不同．23題圖23題圖圖（1）圖（1）圖（2）圖（3）25題圖第十二章軸對稱單元測驗卷(時間：60分鐘滿分：100分)班級：姓名：分數(shù)：一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列圖案是軸對稱圖形的有（）A、1個B、2個C、3個D、4個2．將寫有字“B”的字條正對鏡面，則鏡中出現(xiàn)的會是（）A、B、C、D、3．已知直角三角形中30°角所對的直角邊為2cm，則斜邊的長為（）A、2cmB、4㎝C、6cmD、8cm4．點M（1，2）關于x軸對稱的點的坐標為（）A、（—1，2）B、（－1，－2）C、（1，－2）D、（2，－1）第6題5．下列說法正確的是（）第6題第8題A、等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合第8題B、頂角相等的兩個等腰三角形全等C、等腰三角形一邊不可以是另一邊的二倍D、等腰三角形的兩個底角相等6．如圖，DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，若BC=8cm，AB=10cm，則△EBC的周長為（）A、16cmB、28cmC、26cmD、18cm7．等腰三角形的一個角是80°，則它的底角是（）A、50°或80°B、80°C、50°D、20°或80°8．如圖，是屋架設計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=8m，∠A=30°，則DE等于（）第9題A、1mB、2mC、3mD、4m第9題9．如圖，五角星的五個角都是頂角為36°的等腰三角形，則∠AMB的度數(shù)為（）A、144°B、120°C、108°D、100°10．若等腰三角形腰上的高是腰長的一半，則這個等腰三角形的底角是（）A、75°或15°B、75°C、15°D、75°和30°二、填空題（每小題3分，共30分）11、在圖中，從幾何圖形的性質考慮，哪一個與其他三個不同？請指出這個圖形，并簡述你的理由.答：圖形；理由是：.12、如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，BD=5cm，則CD=____________cm.13、等腰三角形一個底角是30°，則它的頂角是__________度.14、一個等腰三角形有兩邊分別為5和8厘米，則周長是___

_______厘米.15、等腰三角形一個外角為50°，則此等腰三角形頂角是________度，底角是________度。16、如圖，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，則圖中等腰三角形有________個.17、如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，△ABD的周長為13cm，則△ABC的周長為_________.第16題第17題第12題第16題第17題第12題18、到三角