2024北京豐臺(tái)初一（上）期末數(shù)學(xué)（教師版）

第1頁/共1頁2024北京豐臺(tái)初一（上）期末數(shù)學(xué)第一部分選擇題一、選擇題（共30分，每題3分，第1–10題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).）1.的絕對(duì)值是（）A. B. C. D.2.我國堅(jiān)持山水林田湖草沙系統(tǒng)性治理，加強(qiáng)生態(tài)系統(tǒng)保護(hù)修復(fù)，推進(jìn)大規(guī)模國土綠化行動(dòng)，十年來，全國累計(jì)完成造林10.2億畝，人工林面積穩(wěn)居世界第一．將10.2億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.魯班鎖，民間也稱作孔明鎖、八卦鎖，它起源于中國古代建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu).下圖是魯班鎖的其中一個(gè)部件，它的主視圖是（）A. B. C. D.4.下列方程中，是一元一次方程的是（）A. B. C. D.5.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是()A.a＞b B.|a|＞|b| C.﹣a＜b D.a+b＞06.關(guān)于x的一元一次方程的解為，則m的值為（）A. B.4 C.2 D.7.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.8.如圖，點(diǎn)在直線上，平分，，那么下列說法不一定正確的是（）A.與互補(bǔ) B.與互余C.與互余 D.與相等9.如圖，長為x，寬為y的長方形被分割為7塊，包括5塊形狀、大小完全相同的空白長方形和2塊陰影長方形Ⅰ，Ⅱ．若每塊空白長方形較短的邊長為4，則陰影長方形Ⅰ，Ⅱ的周長之和為（）A. B. C. D.10.幻方是一種中國傳統(tǒng)的數(shù)字游戲．游戲規(guī)則：將數(shù)字填入正方形的格子中，使每行、每列和每條斜對(duì)角線上的數(shù)字和都相等．右圖是填寫了部分?jǐn)?shù)字的幻方，根據(jù)幻方的游戲規(guī)則，其中a的值為（）A.5 B.7 C.9 D.12第二部分非選擇題二、填空題（共24分，每題3分）11.計(jì)算：_____．12.如圖，用量角器度量，可以讀出的度數(shù)為______．13.已知，則_______．14.如圖，從學(xué)校A到書店B有兩條路線，①號(hào)路線是，②號(hào)路線是.小明認(rèn)為學(xué)校到書店最近的路線是①號(hào)路線，得出這個(gè)結(jié)論的數(shù)學(xué)原理是_______．15.如圖，在港口O處觀測到輪船A沿著北偏西的方向航行，同時(shí)輪船B沿著南偏東的方向航行，那么兩艘輪船航線的夾角的度數(shù)為_______.16.對(duì)于式子“”可以賦予實(shí)際意義：一個(gè)籃球的價(jià)格是m元，一個(gè)足球的價(jià)格是n元，體育老師購買一個(gè)籃球和一個(gè)足球共需要付款元，請(qǐng)你對(duì)式子“”賦予一個(gè)實(shí)際意義：_________________．17.2023年10月，某校在北京園博園開展“創(chuàng)建綠色城市家園”的學(xué)生實(shí)踐活動(dòng).活動(dòng)線路從永定塔到錦繡谷，共分為9個(gè)賽段路程，平均每個(gè)賽段路程為300米，以300米為基準(zhǔn)，其中實(shí)際路程超過基準(zhǔn)的米數(shù)記為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)，并將其稱為“里程波動(dòng)值”.下表記錄了9個(gè)賽段的部分“里程波動(dòng)值”賽段123456789里程波動(dòng)值1026？？13（1）第7個(gè)賽段的實(shí)際路程為______米；（2）如果第6個(gè)賽段的“里程波動(dòng)值”比第5個(gè)賽段的“里程波動(dòng)值”的2倍少6米，那么第6個(gè)賽段實(shí)際路程為_______米.18.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)（不與重合），分別到1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離相等，點(diǎn)（不與重合），分別到2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離相等，點(diǎn)（不與重合），分別到3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離相等，……按此規(guī)律，點(diǎn)表示的數(shù)為______，點(diǎn)表示的數(shù)為_______．三、解答題（共46分，第19，21，23題，每題4分，第20，22，24，25題，每題5分，第26，27題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明或演算步驟.19.計(jì)算：.20.計(jì)算：．21.解方程：．22.先化簡，再求值：，其中，.23.下面是小超解方程的過程．解：第一步第二步第三步第四步第五步按要求完成下面的問題：（1）上述解方程第一步變形的依據(jù)是________；（2）小超從第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，請(qǐng)你完整寫出正確的解答過程．24.如圖，線段a和射線.（1）用圓規(guī)在射線上截?。ūＡ糇鲌D痕跡）；（2）點(diǎn)C為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)D在直線上，且，請(qǐng)你補(bǔ)全圖形，并直接寫出的長（用含a的式子表示）.25.列方程解應(yīng)用題：每年的12月4日為國家憲法日．為增強(qiáng)學(xué)生的憲法意識(shí)，弘揚(yáng)憲法精神，某校開展了憲法知識(shí)競賽．王老師為表揚(yáng)憲法知識(shí)競賽滿分的同學(xué)，決定從網(wǎng)上購買一些練習(xí)本作為獎(jiǎng)品．他查詢到某商家銷售練習(xí)本的價(jià)格和郵費(fèi)如下表所示：數(shù)量20本及以下20本以上價(jià)格每本4元超過20本的部分打8折郵費(fèi)一次5元一次14元如果王老師分兩次購買獎(jiǎng)品（每次購買數(shù)量不超過20本）與一次性購買獎(jiǎng)品所花費(fèi)的費(fèi)用相同，那么王老師購買的獎(jiǎng)品數(shù)量為多少本？26.已知，作射線，，射線，分別是，的平分線．（1）當(dāng)射線在的內(nèi)部時(shí)，①如圖1，若，則的度數(shù)為_______；②如圖2，若，補(bǔ)全圖形，并求的度數(shù)（用含的式子表示）．下面是小東的解答過程，請(qǐng)你補(bǔ)充完整．解：因?yàn)槭堑钠椒志€，且，所以（__________）（填寫推理依據(jù)）．因?yàn)槭堑钠椒志€，且，所以________．所以_________．（2）當(dāng)射線在的外部時(shí)，的度數(shù)為________．27.數(shù)軸上有四個(gè)點(diǎn)P，Q，M，N，我們規(guī)定：點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離記為d，點(diǎn)P與點(diǎn)M或點(diǎn)N中某一個(gè)點(diǎn)的距離記為，點(diǎn)Q與點(diǎn)M或點(diǎn)N中另一個(gè)點(diǎn)的距離記為，若滿足，則稱P和Q是M，N的“伴隨點(diǎn)對(duì)”．例如：點(diǎn)P，Q，M，N分別表示的數(shù)為8，9，4，2．此時(shí)，，，，，，其中存在，滿足，則稱P和Q是M，N的“伴隨點(diǎn)對(duì)”在數(shù)軸上點(diǎn)A，B分別表示的數(shù)為，4．（1）若點(diǎn)和分別表示的數(shù)為10和1，點(diǎn)和分別表示的數(shù)為3和，點(diǎn)和分別表示的數(shù)為和，則在①和，②和，③和中，是A，B的“伴隨點(diǎn)對(duì)”的是_____（填序號(hào)即可）；（2）若點(diǎn)C表示的數(shù)為1，點(diǎn)D表示的數(shù)為m，且C和D是A，B的“伴隨點(diǎn)對(duì)”，直接寫出m的取值范圍；（3）若點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)以每秒4個(gè)單位長度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)以每秒1個(gè)單位長度向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)C和點(diǎn)D同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.當(dāng)C和D是A，B的“作隨點(diǎn)對(duì)”時(shí)，直接寫出t的值．

參考答案第一部分選擇題一、選擇題（共30分，每題3分，第1–10題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).）1.【答案】C【分析】利用絕對(duì)值的定義求解即可．【詳解】解：的絕對(duì)值是．故選.【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是熟記絕對(duì)值的定義．2.【答案】C【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．．將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．【詳解】解：，故選：C．3.【答案】C【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】它的主視圖是：．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．4.【答案】D【分析】本題考查了一元一次方程的定義．熟練掌握只有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程是一元一次方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一元一次方程的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】解：A中，最高次數(shù)為2，不是一元一次方程，故不符合要求；B中，有2個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，故不符合要求；C中，當(dāng)時(shí)，不是一元一次方程，故不符合要求；D中，是一元一次方程，故符合要求；故選：D．5.【答案】B【分析】根據(jù)比較a、b在數(shù)軸上的位置進(jìn)行解答即可．【詳解】解：如圖所示：A、a＜b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、|a|＞|b|，正確；C、﹣a＞b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a+b＜0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置確定式子的正負(fù)，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵.6.【答案】A【分析】本題考查了一元一次方程的解，解一元一次方程．熟練掌握一元一次方程的解，解一元一次方程是解題的關(guān)鍵．由題意知，，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知，，解得，，故選：A．7.【答案】D【分析】本題考查合并同類項(xiàng)，根據(jù)合并同類項(xiàng)的計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：A、，所以A計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意．B、，不能合并，所以B計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意．C、，不能合并，所以C計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意．D、，計(jì)算正確，符合題意．故選：D．8.【答案】A【分析】根據(jù)角平分線定義可得，由可得，從而得到，由平角的定義及角的和差關(guān)系可得，通過等量代換可得，根據(jù)，不一定等于，逐一判斷，即可得到答案．本題考查了角分線的定義，同（等）角的余（補(bǔ)）角相等的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形進(jìn)行分析．【詳解】解：平分，，又，，，故、正確，不符合題意，，，故正確，不符合題意，，不一定等于，不一定等于，故不一定正確，符合題意，故選：．9.【答案】D【分析】本題考查圖形周長的計(jì)算，正確表示Ⅰ，Ⅱ的長和寬是求解本題的關(guān)鍵．依次表示兩個(gè)長方形的周長，再判斷．【詳解】由題意得：空白長方形較長邊等于長方形Ⅱ的較長邊，其長度，每塊空白長方形較短的邊長為4．陰影Ⅰ的長為：，寬為：∴陰影Ⅰ的周長陰影Ⅱ的長為：，寬為：陰影Ⅱ的周長，∴陰影長方形Ⅰ，Ⅱ的周長之和為：．故選：D．10.【答案】B【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．由第三行和第三列上的數(shù)字和相等，可得出左下角的數(shù)字為，由第二行和每條斜對(duì)角線上的數(shù)字和都相等，可列出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵第三行和第三列上的數(shù)字和相等，∴左下角的數(shù)字為，如圖所示，根據(jù)題意得：，解得：．故選：B．第二部分非選擇題二、填空題（共24分，每題3分）11.【答案】-8【詳解】解：﹣3﹣5=﹣8．故答案為：12.【答案】【分析】本題主要考查了角的度量，角度的和差關(guān)系，根據(jù)的度數(shù)為，即可求解．【詳解】解：依題意，故答案為：．13.【答案】2【分析】本題考查整式的化簡求值，將原式進(jìn)行正確的變形是解題的關(guān)鍵．將原式去括號(hào)并整理后代入數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】解：已知，原式故答案為：2．14.【答案】兩點(diǎn)之間，線段最短【分析】本題考查了線段的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，注意兩點(diǎn)之間，線段最短這一知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用．【詳解】解：小明認(rèn)為學(xué)校到書店最近的路線是①號(hào)路線，得出這個(gè)結(jié)論的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)之間，線段最短．故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短．15.【答案】【分析】本題考查方向角和角的計(jì)算，根據(jù)題意找出圖中對(duì)應(yīng)角的度數(shù)，即可解題．【詳解】解：記正西方為，正南方為，如圖所示：在港口O處觀測到輪船A沿著北偏西的方向航行，，輪船B沿著南偏東的方向航行，，．故答案為：．16.【答案】答案不唯一，如：一個(gè)籃球的價(jià)格是a元，購買2個(gè)籃球總價(jià)是元【分析】本題考查代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是理解題意．根據(jù)題意解決問題即可．【詳解】解：答案不唯一，如：一個(gè)籃球的價(jià)格是元，購買2個(gè)籃球總價(jià)是元．故答案為：一個(gè)籃球的價(jià)格是元，購買2個(gè)籃球總價(jià)是元(答案不唯一)．17.【答案】①.270②.318【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)及有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，結(jié)合已知條件列得正確的算式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義列式計(jì)算即可；（2）先求得5，6兩個(gè)賽段的里程波動(dòng)值之和，然后設(shè)第5個(gè)賽段的“里程波動(dòng)值”為米，列得方程求得的值后列式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）（米，即第7個(gè)賽段的實(shí)際路程為270米，故答案為：270；（2）（米，即5，6兩個(gè)賽段的里程波動(dòng)值之和為30米，設(shè)第5個(gè)賽段的“里程波動(dòng)值”為米，則，解得：，那么（米，即第6個(gè)賽段實(shí)際路程為318米，故答案為：318．18.【答案】①.8②.2022【分析】本題考查數(shù)字變化的規(guī)律，能依次求出點(diǎn)(為正整數(shù))所表示的數(shù)并發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵；依次求出點(diǎn)(為正整數(shù))所表示的數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．【詳解】解：由題知，因?yàn)閿?shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，且(不與重合)，分別到1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離相等，所以，即點(diǎn)表示的數(shù)為4；依次類推，點(diǎn)表示的數(shù)為0，點(diǎn)表示的數(shù)為6，點(diǎn)表示的數(shù)為2，點(diǎn)表示的數(shù)為8，點(diǎn)表示的數(shù)為，所以點(diǎn)(為正整數(shù))表示的數(shù)為：，點(diǎn)表示的數(shù)為：．當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)表示的數(shù)為8；當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)表示的數(shù)為2022．故答案為：8，2022．三、解答題（共46分，第19，21，23題，每題4分，第20，22，24，25題，每題5分，第26，27題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明或演算步驟.19.【答案】9【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則即可解題．【詳解】解：20.【答案】【分析】本題考查了含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握混合運(yùn)算的順序是解答本題的關(guān)鍵．先算乘方，再算括號(hào)，后算乘法，最后算加法．【詳解】解：原式21.【答案】【分析】按照“去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，將的系數(shù)化為1”的過程解出方程即可．【詳解】解：去括號(hào)得：移項(xiàng)得：合并得：將的系數(shù)化為1得：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法并計(jì)算正確的是解題關(guān)鍵．22.【答案】原式；【分析】此題主要考查了整式的加減運(yùn)算，熟練掌握去括號(hào)法則，合并同類項(xiàng)法則是解答此題的關(guān)鍵．首先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，再把，代入求值即可．【詳解】解：原式，，原式23.【答案】（1）等式的性質(zhì)2；（2）三；過程詳見解析【分析】本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解題步驟是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)等式的性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可．【小問1詳解】兩邊都乘以4是根據(jù)等式的性質(zhì)2，故答案為：等式的性質(zhì)2；【小問2詳解】第三步去掉分母后分子沒加括號(hào)，故從第三步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，．故答案為：三．24.【答案】（1）見解析（2）圖形見解析，的長為或．【分析】（1）本題考查線段作圖，以為圓心，以線段a為半徑畫弧，與射線交于一點(diǎn)，再以這一點(diǎn)為圓心，以線段a為半徑畫弧，再重復(fù)操作一次，所得線段即為所求．（2）本題考查線段作圖和線段的和差，根據(jù)點(diǎn)D在直線上，分類討論點(diǎn)D在的左邊還是右邊，再結(jié)合題干的條件求解即可．【小問1詳解】解：線段為所求．【小問2詳解】解：補(bǔ)全圖形如下：點(diǎn)C為線段的中點(diǎn)，，，當(dāng)點(diǎn)D在的左邊時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)D在的右邊時(shí)，，的長為或．25.【答案】王老師購買獎(jiǎng)品數(shù)量為25本【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找出等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)兩次購買的費(fèi)用與一次性購買的費(fèi)用相等列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)王老師購買獎(jiǎng)品數(shù)量為x本．解得．答：王老師購買獎(jiǎng)品數(shù)量為25本．26.【答案】（1）①②作圖見詳解；；角的平分線定義；；（2）或．【分析】該題主要考查了角的計(jì)算以及角平分線定義，解題的關(guān)鍵是畫出圖象；（1）①根據(jù)，分別是，的平分線得出再結(jié)合，，即可求解；②根據(jù)題意畫圖即可；根據(jù)是的平分線，