高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)選擇題壓軸題十六大題型專練（范圍：第四、五章）（解析版）

2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末復(fù)習(xí)選擇題壓軸題十六大題型專練（范圍：第四、五章）【人教A版（2019）】題型1題型1指數(shù)式的給條件求值問題1．（24-25高一上·吉林長春·期中）已知10m=2，10n=3，則A．?12 B．49 C．2【解題思路】根據(jù)給定條件，利用指數(shù)運算法則計算即得.【解答過程】由10m=2，10n故選：D.2．（24-25高一上·江蘇南京·期中）已知a12?a?A．35 B．±35 C．215【解題思路】利用完全平方公式，平方差公式結(jié)合指數(shù)運算可得.【解答過程】由a12?a?故a1故a?故a2故選：C.3．（24-25高一上·全國·課后作業(yè)）已知ab=?5，則a?baA．25 B．C．?25 D．【解題思路】由題意結(jié)合根式的運算法則整理計算即可求得最終結(jié)果.【解答過程】由題意知ab<0，a?由于ab<0，故aa=?b故選B.4．（24-25高一上·黑龍江哈爾濱·期中）已知a+a?1=4A．a(chǎn)12+C．a(chǎn)3+a【解題思路】A：根據(jù)a+aB：根據(jù)a2C：根據(jù)a3D：先計算出a12?【解答過程】A：因為a+a?1=顯然a12+B：因為a2C：因為a3D：因為a+a?1=a12?故選：ABC.題型2題型2解指數(shù)不等式5．（2024高三·北京·專題練習(xí)）不等式22x+1>16的解集為（A．32,+∞C．?∞,?5【解題思路】根據(jù)題意，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為2x+1<?4或2x+1>4，進而求得不等式的解集.【解答過程】由不等式22x+1>16等價于22x+1所以2x+1<?4或2x+1>4，解得x<?52或所以不等式22x+1>16的解集為故選：B.6．（23-24高二下·浙江·期中）已知fx=2x?2?xA．?43,1 B．?1,43 【解題思路】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得出不等式，最后解一元二次不等式求解.【解答過程】因為fx=2又因為fx<f?3所以3x+4x?1所以x的取值范圍為?4故選：A.7．（2024高二上·新疆·學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)f(x)=1?2x，且f(3?2t)>f(t)，則t的取值范圍是（A．(?∞,?1) C．(?∞,1) 【解題思路】根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可得到不等式，解出即可.【解答過程】根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性知f(x)=1?2因為f(3?2t)>f(t)，則3?2t<t，解得t>1，則t的取值范圍是(1,+∞故選：D.8．（23-24高一上·安徽安慶·期中）若函數(shù)fx是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，fx=A．f0=0 B．當(dāng)x<0C．f?1=?3 D．f【解題思路】由x≥0時，fx=2x?5可得f0，則A可判斷；當(dāng)x<0時，?x>0，f?x=2?x?5，再結(jié)合奇偶性可得f(x)【解答過程】∵fx是R當(dāng)x≥0時，fx=2當(dāng)x<0時，?x>0，f?x=2f?1=2?5=?3，故當(dāng)x≥0時，由fx=2又函數(shù)fx的圖象關(guān)于y軸對稱，所以fx≤3故選：BCD.題型3題型3指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用9．（2024·寧夏銀川·三模）已知函數(shù)fx=2A．函數(shù)fx單調(diào)遞增 B．函數(shù)fxC．函數(shù)fx的圖象關(guān)于0,1對稱 D．函數(shù)fx的圖象關(guān)于【解題思路】分離常數(shù)，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，即可判斷A；根據(jù)函數(shù)形式的變形，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域，求解函數(shù)的值域，即可判斷B；根據(jù)對稱性的定義，f2?x與f【解答過程】fx函數(shù)y=2?2t，t=2又內(nèi)層函數(shù)t=2x?1+1在R上單調(diào)遞增，外層函數(shù)y=2?所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的法則可知，函數(shù)fx因為2x?1+1>1，所以0<2所以函數(shù)fx的值域為0,2f2?x=2所以函數(shù)fx關(guān)于點1,1故選：C.10．（24-25高三上·江西南昌·階段練習(xí)）定義在R上的函數(shù)f(x)=ex?1?e1?x+(x?1)A．(?∞,2) B．(?∞,2] C．【解題思路】首先利用換元t=x?1，得到函數(shù)g(t)=et?e?t+t3+t是奇函數(shù)，且f(t+1)=g(t)+1，思路一，將不等式轉(zhuǎn)化為g(t?4)>g(3t+2)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求解；思路二，證明y=f(x)【解答過程】令t=x?1，則f(t+1)=e設(shè)g(t)=et?所以g(t)=et?思路一：f(x?4)=f(t?3)=g(t?4)+1，f(2?3x)=f(?3t?1)=g(?3t?2)+1，f(x?4)+f(2?3x)>2等價于g(t?4)+1+g(?3t?2)+1>2，即g(t?4)+g(?3t?2)>0，即g(t?4)>g(3t+2)，又g(t)=e所以t?4>3t+2，解得t<?3，即x?1<?3，解得：x<?2.思路二：f(t+1)=g(t)+1，f(?t+1)=g(?t)+1，所以f(t+1)+f(?t+1)=2，所以y=f(x)圖象關(guān)于點(1,1)對稱，則f(x?4)+f(?x+6)=2，所以f(x?4)+f(2?3x)>2可得f(x?4)+f(2?3x)>f(x?4)+f(?x+6)，即f(2?3x)>f(x?4)，2?3x>?x+6，解得x<?2.思路三：f(x)=e令g(x)=ex?將g(x)向右平移一個單位可得：y=ex?1?再向上平移一個單位可得：y=ex?1?即f(x)=ex?1?則f(x?4)+f(?x+6)=2，所以f(x?4)+f(2?3x)>2，可得f(x?4)+f(2?3x)>f(x?4)+f(?x+6)，即f(2?3x)>f(x?4)，2?3x>?x+6，解得x<?2.故選：C.11．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知函數(shù)f(x)=2x+2?x，g(x)=m?f(2x)+2f(x)+m，若對于?x1∈0,+A．13,+∞ B．?∞,1【解題思路】探討函數(shù)f(x)的性質(zhì)，并用f(x)表示出g(x)，再把問題轉(zhuǎn)化為g(x)[0,1]上的最大值大于7?f(x)在[0,+∞【解答過程】由f(x)=2x+則g(x)=m?f(2x)+2f(x)+m=m[f(x)]設(shè)0≤x1<x因此函數(shù)f(x)在[0,+∞)單調(diào)遞增，f(x)min=f(0)=2由于?x1∈0,+∞，?又[7?f(x1)]max=5當(dāng)x∈[0,1]時，令t=f(x)∈[2,52]當(dāng)m<0時，若?1m≤2若?1m≥若2<?1m<而對勾函數(shù)y=1(?m)+(?m)在?m∈(25當(dāng)m=0時，?(t)=2t≤5，不符合題意，當(dāng)m>0時，?(t)max=?(所以m的取值范圍為0,+∞故選：D.12．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=12xA．函數(shù)f(x)的定義域為RB．函數(shù)f(x)的值域為(0,2]C．函數(shù)f(x)在?2,+∞D(zhuǎn)．f(【解題思路】利用復(fù)合函數(shù)思想，結(jié)合二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來判斷各選項.【解答過程】令u=x2+4x+3=對于選項A，f(x)的定義域為R，故A正確；對于選項B，因為y=12u，u∈?1,+∞的值域為(0,2]對于選項C，因為u=x2+4x+3=且y=12u所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則，得函數(shù)f(x)在?2,+∞對于選項D，由于函數(shù)f(x)在?2,+∞上單調(diào)遞減，則f(故選:ABD．題型4題型4帶附加條件的指、對數(shù)問題

平面向量線性運算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運算的坐標(biāo)表示13．（23-24高三上·陜西渭南·階段練習(xí)）若4a=3b=24A．2 B．log24486 C．32【解題思路】根據(jù)指對互化的運算可得a=log【解答過程】由4a=3所以3a故選：A.14．（23-24高一上·安徽·期末）“學(xué)如逆水行舟，不進則退：心似平原跑馬，易放難收”（明·《增廣賢文》）是勉勵人們專心學(xué)習(xí)的．假設(shè)初始值為1，如果每天的“進步率”都是1%，那么一年后是(1+1%)365=1.01365；如果每天的“退步率"都是1%，那么一年后是(1?1%A．33 B．35 C．37 D．39【解題思路】根據(jù)題意列出不等式，利用指數(shù)和對數(shù)的運算性質(zhì)求解即可．【解答過程】假設(shè)經(jīng)過n天，“進步者”是“退步者”的2倍，列方程得(1.01解得n=log即經(jīng)過約35天，“進步者”是“退步者”的2倍．故選：B．15．（23-24高三上·陜西西安·期中）設(shè)x,y≥1，a>1，b>1.若ax=by=3，a+b=2A．2 B．32 C．1 D．【解題思路】先利用指、對數(shù)的關(guān)系，用a,b表示x,y，再利用基本不等式求最大值.【解答過程】∵x,y≥1，a>1，b>1，ax∴x=loga3=∴1x當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3，∴1x故選：C.16．（2024·貴州畢節(jié)·二模）已知25a=2A．2a+1b=1 B．1a【解題思路】由指對互化得到a=log25100【解答過程】由已知可得a=log25所以2a所以1a由1a+2b=1≥22aba+2b=a+2b1a即a=b=3時取等號,顯然取不到所以a+2b>9，故D正確；故選：BCD.題型5題型5指、對、冪的大小比較

平面向量線性運算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運算的坐標(biāo)表示17．（24-25高一上·江蘇徐州·期中）已知a=log94，b=log15A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<b C．c<a<b D．c<b<a【解題思路】根據(jù)給定條件，利用指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小.【解答過程】依題意，a=logb=log所以a<c<b.故選：B.18．（24-25高三上·云南昆明·期中）已知函數(shù)fx=x23，記a=f5?A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<bC．b<a<c D．c<a<b【解題思路】確定函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，利用奇偶性轉(zhuǎn)化，結(jié)合對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)性質(zhì)比較大小,再利用單調(diào)性得結(jié)論．【解答過程】f(x)=x23b=f(loglog32>log即0<5?12<故選：B．19．（24-25高三上·遼寧丹東·期中）已知a=log35，b=log2A．a(chǎn)<b<c B．c<b<a C．b<c<a D．c<a<b【解題思路】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及基本不等式比較大小.【解答過程】由已知得c=e比較a=log35和c=因為53=125>3又因為y=log3x在0,+∞單調(diào)遞增，所以比較b=log23和c=log2因為y=log2x在0,+∞上單調(diào)遞增，所以比較a=log35，b=log2因為ab所以a<b，即c<a<b，故選：D.20．（2024·貴州·模擬預(yù)測）已知0<a<b<1，m>1，則（

）A．a(chǎn)m<bC．logma>log【解題思路】根據(jù)指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù),冪函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合不等式性質(zhì)逐項分析即可.【解答過程】對于A，根據(jù)y=xm在(0,+∞)單調(diào)遞增，結(jié)合對于B，根據(jù)y=mx在(0,+∞)單調(diào)遞增，結(jié)合對于C，根據(jù)y=logmx在(0,+∞)對于D，根據(jù)logam=1知logma<logmb<0故選：AD.題型6題型6對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用

平面向量線性運算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運算的坐標(biāo)表示21．（2024·內(nèi)蒙古錫林郭勒盟·模擬預(yù)測）已知函數(shù)f(x)=lg(1?x)，則下列結(jié)論錯誤的是（A．f(x)的定義域為(?∞,1) B．f(x)C．f(?1)+f(?4)=1 D．y=fx2【解題思路】根據(jù)函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的定義域和值域即可判斷A、B；利用對數(shù)運算法則即可求出f(?1)+f(?4)，即可判斷C；根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可判斷D.【解答過程】由1?x>0，得x<1，則f(x)的定義域為(?∞,1)，值域為R，故f(?1)+f(?4)=lg因為fx2=u=1?x2，令1?x內(nèi)層函數(shù)u=1?x2，在?1,0上單調(diào)遞增，所以y=fx2的單調(diào)遞增區(qū)間為?1,0不是故選：D.22．（23-24高三上·北京石景山·期末）設(shè)函數(shù)f(x)=ln|x+1|?ln|x?1|，則A．偶函數(shù)，且在區(qū)間(1,+∞B．奇函數(shù)，且在區(qū)間?1,1單調(diào)遞減C．偶函數(shù)，且在區(qū)間(?∞D(zhuǎn)．奇函數(shù)，且在區(qū)間(1,+∞【解題思路】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性求得正確答案.【解答過程】fx的定義域為x|x≠±1f?x所以fx當(dāng)?1<x<1時，f=lny=21?x?1在(?1,1)上單調(diào)遞增，y=根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知fx在區(qū)間(?1,1)當(dāng)x>1時，fxy=1+2x?1在(1,+∞)上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知fx在區(qū)間(1,+故選：D.23．（23-24高一上·四川德陽·階段練習(xí)）已知fx=log12x2?ax?a的值域為R，且A．0≤a≤2 B．2?2C．?4≤a≤0 D．?4≤a≤2?2【解題思路】根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義域及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，可將問題轉(zhuǎn)化gx=x2?ax?a≥0【解答過程】設(shè)gx由y=log12故gx=x且在?3,1?3則Δ=a≥0或故0≤a≤2.故選：A.24．（24-25高一上·浙江寧波·期中）已知函數(shù)f(x)=lgx2A．f(x)的值域為RB．f(x+1)關(guān)于原點對稱C．f(x)在(1,+∞D(zhuǎn)．f(x)在x∈[1?m,1+m]上的最大值、最小值分別為M、N，則M+N=0【解題思路】利用作差法，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷A，構(gòu)造函數(shù)kx=lgx2【解答過程】對于A，x2所以x2?2x+2>x?1即x2?2x+2?x+1>0恒成立，所以f(x)且當(dāng)x趨于無窮大時，y=x當(dāng)x趨于無窮小時，y=x所以f(x)的值域為R，故A正確；對于B，因為f(x+1)=lg令kx=lgx2+1?x又k?x所以kx為奇函數(shù)，關(guān)于原點對稱，即f(x+1)對于C，因為kx=1g而將kx的圖象向右平移一個單位可得f所以f(x)在(1,+∞對于D，因為kx在0,+且kx=1g∴k(x)=lg(x而將kx的圖象向右平移一個單位可得f∴f(x)在?∞,+∞上為減函數(shù)，即f則M+N=f1?m故選：ABD.題型7題型7函數(shù)零點（方程的根）的個數(shù)問題

平面向量線性運算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運算的坐標(biāo)表示25．（24-25高二上·廣東汕頭·期中）函數(shù)fx=x+1,x≤0x?1x,x>0，若關(guān)于xA．1,3 B．1,2 C．3,+∞ D．【解題思路】先解函數(shù)方程得到fx=2或fx【解答過程】由f2x+解得fx=2或畫出fx而fx=2的解的個數(shù)，可以看作y=fx因為f2所以y=fx與y=2?m由函數(shù)圖象可知2?m<0，解得m>2，即m∈2,+故選：D.26．（24-25高三上·山東日照·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=x2?1x?1+1,x∈?2,0A．m|?12<m<C．{m|?32<m<?12或m=0}【解題思路】先作出函數(shù)的圖像，再由函數(shù)在區(qū)間[－2，4]內(nèi)有3個零點可得，函數(shù)與在區(qū)間[－2，4]內(nèi)有3個不同交點，進而可求出結(jié)果.【解答過程】當(dāng)x∈[?2,?1)時，fx=x+2；當(dāng)x∈[?1，又x>0時，f(x)=2f(x?2)，所以可作出函數(shù)在[?2,?4]的圖像如下：函數(shù)gx=fx所以函數(shù)y=f(x)與y=x+2m+1在區(qū)間?2,4內(nèi)有3個不同交點，由圖像可得?1?2m=?1或0<?1?2m<2,即m=0或?3故選：C.27．（24-25高一上·浙江寧波·期中）已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)=x2?2x，若函數(shù)g(x)滿足g(x)=f(x),x≥0?f(x),x<0，且g(f(x))?a=0A．a(chǎn)<?1 B．?1<a<0C．0<a<1 D．a(chǎn)>1【解題思路】先利用函數(shù)的奇偶性與題設(shè)條件得到fx與gx的解析式，設(shè)t=f(x)，作出函數(shù)g(t)的圖象，數(shù)形結(jié)合，分類討論函數(shù)a<?1、?1<a<0與a>0三種情況，得到對應(yīng)情況下【解答過程】因為函數(shù)fx為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時f令x<0，則?x>0，則f?x又f所以fx=x設(shè)t=f(x)，作出函數(shù)g(t)的圖象，對于A，當(dāng)a<?1時，函數(shù)g(t)=a沒有實數(shù)根，不滿足題意；對于B，當(dāng)?1<a<0時，函數(shù)g(t)=a有四個根t1其中t1∈(?2,?1)，t2∈(?1,0)，作出fx與y=t1、y=t2顯然幾個函數(shù)恰有8個交點，則g(f(x))?a=0有8個不同的解，故B正確；對于CD，當(dāng)a>0時，函數(shù)g(t)=a有兩個根t1,t2，其中與選項B同理可知fx與y=t1則g(f(x))?a=0只有2個不同的解，不滿足題意，故CD錯誤.故選：B.28．（23-24高二下·湖南長沙·期中）已知函數(shù)f(x)=x2+x+14,x≤0lnx?1,x>0，若關(guān)于x的方程f(x)=k(k∈R)A．0<k≤B．eC．0≤D．函數(shù)g(x)=f(f(x))?1【解題思路】結(jié)合函數(shù)f(x)圖象可判斷k的取值范圍；由lnx3?1=?14可得x3的最小值，再結(jié)合函數(shù)f(x)的圖象即可判斷B項；可判斷x1x2=1【解答過程】對于A項：因為當(dāng)x≤0時，f(x)=x2+x+14與y軸交于點(0,1當(dāng)x>0時，f(x)=lnx?1與x軸交于點因為關(guān)于x的方程f(x)=k(k∈R所以y=k與y=f(x)有四個交點，所以0<k≤1對于B項：因為f(x3)=所以x3=e對于C項：因為x1+x所以lnx3+又因為方程x2+x+14=k即x所以x1因為0<k≤14，所以0≤對于D項：由g(x)=f(f(x))?14=0所以f(x)=?1，f(x)=0，f(x)=e34因為f(x)=?1無解；f(x)=0有兩解?12,e；所以f(f(x))?14=0故選：ABC.題型8題型8弧長公式與扇形面積公式的應(yīng)用

平面向量線性運算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運算的坐標(biāo)表示29．（23-24高三上·安徽·期中）扇子是引風(fēng)用品，夏令必備之物.我國傳統(tǒng)扇文化源遠(yuǎn)流長，是中華文化的一個組成部分.歷史上最早的扇子是一種禮儀工具，后來慢慢演變?yōu)榧{涼、娛樂、觀賞的生活用品和工藝品.扇子的種類較多，受大眾喜愛的有團扇和折扇.如圖1是一把折扇，是用竹木做扇骨，用特殊紙或綾絹做扇面而制成的.完全打開后的折扇為扇形（如圖2），若圖2中∠ABC=θ，D，E分別在BA，BC上，AD=CE=m，AC的長為l，則該折扇的扇面ADEC的面積為（

）

圖1

圖2A．ml?θ2 B．ml?θm2 C．【解題思路】先求得DE，再根據(jù)扇環(huán)的面積公式求得正確答案.【解答過程】依題意，AB=BC=l所以DE=所以該折扇的扇面ADEC的面積為l+l?θm2故選：D.30．（23-24高一上·浙江·階段練習(xí)）如圖是杭州2023年第19屆亞運會會徽，名為“潮涌”，形象象征著新時代中國特色社會主義大潮的涌動和發(fā)展.如圖是會徽的幾何圖形.設(shè)弧AD的長度是l1，弧BC的長度是l2，幾何圖形ABCD面積為S1，扇形BOC面積為S2，扇形AOD周長為定值L，圓心角為α，若l1l2A．1 B．2 C．3 D．4【解題思路】先利用扇形AOD的周長得到推得α=L?6m【解答過程】依題意，知∠BOC=α，則l1=α?OD因為l1l2=3，所以O(shè)DOC因為扇形AOD周長為定值L，所以L=2OD+l因為S2扇形AOD的面積為S=1則S1對于y=?8m2+故當(dāng)m=112L，即L=12m時，y=?8此時，α=L?6m故選：B.31．（23-24高一下·遼寧沈陽·期中）中國傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊．一般情況下，折扇可看作是從一個圓面中剪下的扇形制作而成，如圖，設(shè)扇形的面積為S1，其圓心角為θ，圓面中剩余部分的面積為S2，當(dāng)S1與S2的比值為5?1

A．SB．若S1S2=C．若扇面為“美觀扇面”，則θ≈138°D．若扇面為“美觀扇面”，扇形的半徑R=20，則此時的扇形面積為200【解題思路】求得S1S2判斷選項A；求得滿足條件的S【解答過程】扇形的面積為S1，其圓心角為θ，半徑為R，圓面中剩余部分的面積為S選項A：S1選項B：由S1S2=12，可得則S1選項C：若扇面為“美觀扇面”，則S1解得θ=3?選項D：若扇面為“美觀扇面”，則θ=3?5π則此時的扇形面積為12故選：D.32．（23-24高一上·江蘇南京·期末）已知扇形的半徑為r，弧長為l.若其周長的數(shù)值為面積的數(shù)值的2倍，則下列說法正確的是（

）A．該扇形面積的最小值為8B．當(dāng)扇形周長最小時，其圓心角為2C．r+2l的最小值為9D．1r2【解題思路】由題意，知2r+l=rl，則r=l【解答過程】由題意，知2r+l=rl，則r=l所以扇形面積S==1當(dāng)且僅當(dāng)l?2=4l?2，即扇形周長為2r+l==l?2當(dāng)且僅當(dāng)l?2=4l?2，即此時，圓心角為lrr+2l=≥22當(dāng)且僅當(dāng)2l?2=21r當(dāng)1l=1故選：BCD.題型9題型9同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

平面向量線性運算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運算的坐標(biāo)表示33．（23-24高一上·浙江·期末）若sinθ+cosθ=105A．?3310 B．?185 C．【解題思路】利用同角的三角函數(shù)關(guān)系求出sinθcosθ=?310，判斷θ【解答過程】因為sinθ+cosθ=即sin2θ+cos則sinθ>0,cosθ<0所以sinθ?所以sinθ=310故tanθ+2故選：B.34．（23-24高一上·江蘇南京·期末）已知sinα+2cosα=102A．?3 B．?13 C．?3【解題思路】首先由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得tanα=3或tanα=?13，再將sinα【解答過程】因為sinα+2cosα=則sin2所以tan2α+4tan解得tanα=3或tan又sinαcosαcos2均得到tanα故選：C.35．（2024·山西·模擬預(yù)測）已知sinα?cosα=15A．?125 B．125 C．?【解題思路】根據(jù)同角三角關(guān)系分析運算，注意三角函數(shù)值的符號的判斷.【解答過程】由題意可得：sinα?cosα且α∈?π2即sinα>0,cosα>0因為sinα+cosα所以sinα故選：D.36．（24-25高一上·全國·課后作業(yè)）（多選）下列計算或化簡結(jié)果正確的有（

）A．若sinθcosB．若tanx=1C．若sinα=2D．若α為第一象限角，則cos【解題思路】由同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系可判斷A、D，由同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系結(jié)合平方關(guān)系可判斷B，由三角函數(shù)的符號可判斷C.【解答過程】對于A，tanθ+cosθ對于B，2sin對于C，∵α的范圍不確定，∴tanα對于D，∵α為第一象限角，∴原式=cos故選：AD.題型10題型10誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用

平面向量線性運算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運算的坐標(biāo)表示37．（23-24高一上·陜西西安·階段練習(xí)）已知sinπ4?α=3A．15 B．75 C．0 【解題思路】根據(jù)題意，利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求得cosπ4?α【解答過程】由sinπ4?α又由sin=?sin故選：A.38．（23-24高一上·江蘇泰州·期末）已知函數(shù)fx=2sinωx+π6，A．?516 B．?316 C．【解題思路】由題意得sinω【解答過程】由題意fx0=2所以cos=sin故選：C.39．（23-24高一上·江蘇無錫·階段練習(xí)）已知sinα+cosα=?12A．?34 B．34 C．?【解題思路】對sinα+cosα=?12【解答過程】因為sinα+cosα=?所以sinα所以cosπ故選：A.40．（23-24高一上·黑龍江哈爾濱·期末）已知sinα=45，α∈A．sinπ?α=C．sinπ2?α【解題思路】利用平方關(guān)系求得cosα【解答過程】因為sinα=45，α∈則sinπ?α=sinπ2?α故選：AC.題型11題型11三角函數(shù)的參數(shù)問題

平面向量線性運算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運算的坐標(biāo)表示41．（24-25高三上·廣西南寧·階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=sinωx+π6(ω>0)在區(qū)間0,A．23,+∞ B．23,4【解題思路】由條件求出ωx+π【解答過程】因為0≤x<π2，所以π6由已知，π2<3ω+1所以23<ω≤4所以ω的取值范圍是(2故選：B.42．（24-25高三上·北京·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φ<π2，x=?π4A．18 B．17 C．14 D．13【解題思路】由已知可得T=2π2k+1k∈Z，結(jié)合T=2πω，得到ω=2k+1（k∈Z），再由π9,π【解答過程】由題意，得14+k又T=2πω，∴ω=2k+1∵π9,π6是fx的一個單調(diào)區(qū)間，∴∵T=2π2k+1，∴2k+1≤18①當(dāng)k=8，即ω=17時，?174π+φ=kπ，k∈∵|φ|<π2，∴φ=π4，此時∴ω=17不符合題意；②當(dāng)k=7，即ω=15時，?154π+φ=kπ，k∈∵|φ|<π2，∴φ=?π4，此時∴ω=15不符合題意；③當(dāng)k=6，即ω=13時，?134π+φ=kπ，k∈∵|φ|<π2，∴φ=π4，此時∴ω=13符合題意，故選：D.43．（2024·湖南邵陽·三模）將函數(shù)fx=sinωxω>0的圖象向右平移π3ω個單位長度后得到函數(shù)gx的圖象，若gx在區(qū)間A．13,1∪43,73 【解題思路】先求出gx，結(jié)合gx在區(qū)間?π18,0上單調(diào)遞增可得0<ω≤3，再由g【解答過程】由題意可得：gx因為gx在區(qū)間?因為x∈?π18所以?ωπ18?又gx在區(qū)間π所以x∈π3,結(jié)合0<ω≤3，所以?π所以這個零點可能為ωx?π3=0或ωx?當(dāng)ωx?π3=0時，ω解得：ω∈1當(dāng)ωx?π3=π時，解得：ω∈4當(dāng)ωx?π3=2綜上：ω的取值范圍為13故選：A.44．（24-25高三上·山西·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=2sinωx+φω>0,A．若fx的最小正周期是π，則B．若fx的圖象關(guān)于直線x=πC．若fx在0,π2上單調(diào)遞增，則D．若23≤ω<53，則【解題思路】先根據(jù)函數(shù)fx的圖象經(jīng)過點0,3求出【解答過程】因為fx的圖象經(jīng)過點0,3，所以f0又φ<π2，所以φ=對于A，因為fx的最小正周期是π，所以T=2π對于B，因為fx的圖象關(guān)于直線x=π6又ω>0，所以ω=1+6kk∈N對于C，由x∈0,π2因為fx在0,π2即π2ω+π3≤π2對于D，因為x∈0,π，所以因為23≤ω<5所以fx在0,故選：ACD.題型12題型12三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

平面向量線性運算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運算的坐標(biāo)表示45．（24-25高三上·天津·階段練習(xí)）已知fx=sinωx+πA．φ=B．若gx的最小正周期為3πC．若gx在區(qū)間0,π上有且僅有3個最值點，則ωD．若gπ4=【解題思路】先根據(jù)fx是偶函數(shù)求φ【解答過程】fx則π3若gx的最小正周期為3π，由g(x)=sin(ωx+φ)∵x∈(0,若gx在區(qū)間0,則5π若∵g(x)=sin(ωx+π則ωπ4+π6則ω=23+8k又因為ω>0，則ω的最小值為23故選:D.46．（23-24高一下·云南昆明·期末）若函數(shù)fx=2sinx+2θ?A．點π4,0是y=f(x)的一個對稱中心 B．點C．y=f(x)的最小正周期是2π D．函數(shù)y=f(x)的值域為【解題思路】先結(jié)合誘導(dǎo)公式及二倍角公式進行化簡，然后結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【解答過程】由題意可得f(0)=2sin2θ=2，所以sin2θ=1所以θ=π4，則由于f(π4)=cosπ由T=2π2=π，可得根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可得：?1≤cos2x≤1，則函數(shù)y=f(x)的值域為故選：D.47．（24-25高三上·湖北·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=sinA．fx是以πB．fxC．fx圖象的對稱軸為D．fx的增區(qū)間為【解題思路】根據(jù)題意寫出f(x)的解析式，作出y=f(x)的圖象，結(jié)合圖象逐一判斷四個選項的正誤即可得正確選項．【解答過程】由題可知，f(x)即為sinx和cos所以f(x)=sin作出y=f(x)的圖象，如圖所示，由圖可知，是f(x)以2π當(dāng)x=π4+2kπ,k∈f(x)的對稱軸為x=kπfx的增區(qū)間為?故選：C．48．（24-25高二上·廣東廣州·期中）已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的圖象關(guān)于點A．φ=B．f(x)在區(qū)間π12C．直線x=5π6D．f(x)在區(qū)間0,π【解題思路】由已知求得函數(shù)解析式，然后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)進行判斷．【解答過程】由已知sin(2×4π又0<φ<π，所以φ=所以f(x)=sinT=2π2=π，13π12?πf(5x∈(0,π12)時，2x+故選：ABD．題型13題型13三角恒等變換的綜合應(yīng)用

平面向量線性運算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運算的坐標(biāo)表示49．（24-25高三上·江蘇徐州·期中）已知sinα+β=12,A．136 B．?136 C．1【解題思路】先用降冪公式，再用和差化積公式即可.【解答過程】cos==?sin故選：D.50．（24-25高三上·廣東·階段練習(xí)）已知α、β∈π,32π，sinA．?12 B．1 C．0 【解題思路】求出α?β、α+β的取值范圍，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，推導(dǎo)出cosα?β=sin【解答過程】因為sinα?β=cos所以，cos2因為α、β∈π,3所以，2π<α+β<3π則cosα?β>0，sinα+β所以，sin=sin故選：B.51．（24-25高三上·江蘇常州·開學(xué)考試）已知角α是銳角，角β是第四象限角,且3cosα+10cosβ=175A．cosα+β=13C．tan2α+β=9【解題思路】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出所有三角函數(shù)值，利用兩角和的余弦公式判斷A；利用兩角和的正弦公式判斷B；利用二倍角公式結(jié)合兩角和的正切公式判斷C；利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系結(jié)合給定條件判斷D即可.【解答過程】因為tanα=34，所以sinαcossinα>0,cosα>0,解得sinα=35因為3sinα?10sinβ=因為3cosα+10cosβ=由兩角和的余弦公式得cosα+β由兩角和的正弦公式得sinα+β因為sinβ=?31010，由二倍角公式得tan2α=由兩角和的正切公式得tan2α+β故選：C.52．（24-25高三上·廣西南寧·階段練習(xí)）已知0<β<α<π4，且sin(α?β)=13A．sinB．sinC．sinD．α+β=【解題思路】由正切關(guān)系得到正余弦關(guān)系，結(jié)合sin(α?β)=13，分別求出sin【解答過程】∵tanα=5tanβ∴sinα∴sinα?β∴cosα∴sinα∴sin=4sinsinα+β∵0<β<α<π4，∴0<β+α<π故選：BCD.題型14題型14由部分圖象求函數(shù)的解析式53．（24-25高三上·河北石家莊·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=cosA．函數(shù)fx的圖象關(guān)于點7B．函數(shù)fx的單調(diào)增區(qū)間為C．函數(shù)fx的圖象可由y=2sinωxD．函數(shù)gx=ftωxt>0在0,【解題思路】利用輔助角公式及函數(shù)圖象先化簡計算得出函數(shù)式，結(jié)合三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)逐一分析選項即可.【解答過程】fx由圖可知，34T=π3?(?∴fx=?2sin(2x?π?3π解得?2π所以函數(shù)fx=?2sin(2x?π函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移5π2sin(2x+5πg(shù)x=f2tx當(dāng)t>0時，4tx?π6∈(?即4tπ?π6∈(π,2故選：C.54．（24-25高三上·天津·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=2sinωx+φω>0,φ<①函數(shù)fx的最小正周期是π②函數(shù)fx的圖象關(guān)于直線x=③把函數(shù)y=2sinx?π3圖像上的點縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的④當(dāng)x∈π,A．0 B．1 C．2 D．3【解題思路】根據(jù)函數(shù)圖象求出fx【解答過程】由圖象知：34T=π所以2πω=將B?π24,?2代入所以φ?π6=?又因為φ<π2，所以φ=?當(dāng)x=11π24所以函數(shù)fx的圖象關(guān)于直線x=把函數(shù)y=2sinx?π得到2sin當(dāng)x∈π,5sin4x?π3所以說法正確的是②③.故選：C.55．（2024·四川自貢·三模）函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)（ω>0，|φ|<π2）的部分圖象如圖所示，f(x)的圖象與y軸交于M點，與x軸交于C點，點N在f(x)圖象上，點M、N關(guān)于點A．函數(shù)f(x)的最小正周期是πB．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點5πC．函數(shù)f(x)在?πD．函數(shù)f(x)的圖象向右平移π6后，得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)【解題思路】A選項，根據(jù)M、N關(guān)于點C對稱得到C點橫坐標(biāo)，從而得到最小正周期T=π；B選項，根據(jù)f(x)的圖象關(guān)于點?π6,0對稱和最小正周期得到B正確；C選項，求出ω=2πT=2，將π12,A代入解析式求出【解答過程】A選項，點M、N關(guān)于點C對稱，故xC設(shè)fx的最小正周期為T，則12T=B選項，可以看出函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點?π又fx的最小正周期T=故函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點5πC選項，又ω>0，故ω=2π3+?π6解得π6又|φ|<π2，故當(dāng)且僅當(dāng)k=0時，滿足要求，故又當(dāng)x=0時，f(x)=Asinπ3則fx當(dāng)x∈?π2由于y=sinz在故fx=AsinD選項，gx又g?x=Asin故選：C.56．（24-25高三上·廣東汕尾·階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)f(x)的圖象先向右平移π4個單位長度，再將所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的A．ω=2B．f(x)=2C．g(x)的一個對稱中心是πD．若關(guān)于x的方程g(x)?m=0在?π12,π【解題思路】A選項，根據(jù)圖象求出fx的最小正周期為T=π，從而得到方程，求出ω=2；B選項，由圖象可知，A=2，故f(x)=2sin(2x+φ)，將π6,2代入求出φ=π6，得到B正確；C選項，根據(jù)平移和伸縮變換得到畫出y=2sinz在z∈?【解答過程】A選項，設(shè)fx的最小正周期為T，則3故T=π因為ω>0，所以2πω=B選項，由圖象可知，A=2，故f(x)=2sin將π6,2代入得2sin又|φ|<π2，故π3所以f(x)=2sinC選項，g(x)=2singπ12=2sin4×D選項，g(x)=m，其中g(shù)(x)=2sinx∈?π12畫出y=2sinz在要想g(x)=m上有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是?2,?3則實數(shù)m的取值范圍為?2,?3故選：AC.

題型15題型15函數(shù)y=Asin(ωx+φ)與三角恒等變換的綜合應(yīng)用57．（2024·廣東珠?！ひ荒＃┖瘮?shù)fx=23sin2ωx+A．ω=1B．函數(shù)fx圖象關(guān)于點πC．函數(shù)fx圖象向右移φφ>0個單位后，圖象關(guān)于y軸對稱，則φD．若x∈0,π2，則函數(shù)【解題思路】化簡函數(shù)解析式，根據(jù)正弦型函數(shù)的周期公式可求ω判斷A，驗證π3,3【解答過程】由已知fx所以fx又ω>0，所以函數(shù)fx的最小正周期為π由已知2π2ω=所以fx因為2×π3+π3將函數(shù)圖象向右移φφ>0個單位后可得函數(shù)y=?因為y=?sin2x?2φ+π所以φ=?kπ2所以φ的最小值為5π若0≤x≤π2，則所以?32≤所以當(dāng)x=π2時，函數(shù)fx故選：D.58．（2024·四川宜賓·二模）已知函數(shù)f(x)=3①f(x)的最小值是?3；②若ω=1，則f(x)在區(qū)間0,5③若ω=2，則將函數(shù)y=2sin4x的圖象向右平移π3④若存在互不相同的x1,x2,其中所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②【解題思路】由輔助角公式先化簡函數(shù)表達(dá)式，結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)性、平移變換法則、最值、周期性等即可逐一驗證求解.【解答過程】f=2當(dāng)sin2ωx?π3若ω=1時，此時fx=2sin2x?π所以fx=2sin若ω=2時，此時fx而函數(shù)y=2sin4x的圖象先向右平移gx∵存在互不相同的x1,x2∴fx在0,而當(dāng)x∈0,π時，所以2ωπ?π綜上所述：所有正確結(jié)論的序號是①②④.故選：A.59．（24-25高三上·天津·階段練習(xí)）函數(shù)fx=23sin2ωx+A．ω=2B．函數(shù)fx圖象關(guān)于點πC．函數(shù)fx圖象向右移φ（φ>0）個單位后，圖象關(guān)于y軸對稱，則φ的最小值為D．若x∈0,π2，則函數(shù)【解題思路】利用二倍角公式化簡可得fx=?sin2x+π3+3，由最小正周期可求得【解答過程】易知f=?1對于A，由最小正周期為π可得2π2ω=對于B，由A可得fx=?sin2x+π對于C，若將函數(shù)fx圖象向右移φ（φ>0）個單位可得到g若gx的圖象關(guān)于y軸對稱，則可得?2φ+π3又因為φ>0，則當(dāng)k=?1時，φ的最小值為5π對于D，若x∈0,π2，2x+所以函數(shù)fx的最大值為3故選：C.60．（24-25高三上·江蘇·開學(xué)考試）關(guān)于函數(shù)f(x)=sin(2x+πA．y=f(x)是以π為最小正周期的周期函數(shù)B．y=f(x)的最大值為2C．將函數(shù)y=2cos2xD．y=f(x)在區(qū)間(π【解題思路】先化簡函數(shù)f(x)=2sin(2x+5π12)，接著即可由函數(shù)性質(zhì)直接得出函數(shù)的最小正周期和最值，進而可判斷AB；對于C，由平移變換知識求得y=【解答過程】由題得f(x)==2對于A，函數(shù)最小正周期為2π對于B，函數(shù)最大值為2，故B正確；對于C，將函數(shù)y=2cos2xy=2所以該函數(shù)圖象不會與已知函數(shù)的圖象重合，故C錯誤；對于D，當(dāng)x∈(π24,13π24)所以函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(π故選：ABD.題型16題型16三角函數(shù)的應(yīng)用61．（23-24高一上·天津濱海新·期末）海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.由于受潮汐的影響，某港口一天中各時刻的水位高低相差很大.如圖，已知該港口某天從8時至14時的水深y（單位：m）與時刻x的關(guān)系可用函數(shù)y=Asinωx+φ+b近似刻畫，其中A>0，ω>0，0<

A．8?2 B．8?3 C．8?3【解題思路】根據(jù)函數(shù)圖象可得函數(shù)的表達(dá)式為y=3sinπ6【解答過程】根據(jù)圖象可得A+b=11?A+b=5T=14?8故y=3sin當(dāng)x=14時，y=3sinπ6進而可得φ=?11π6+2kπ,k∈故y=3sin當(dāng)x=9時，則y=3sin故選：C.62．（23-24高一下·四川·期中