圓錐曲線小題綜合練【原卷版】-2025屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)

圓錐曲線小題綜合練一、單項選擇題1．(★)(2024·長沙模擬)若拋物線y2＝2px(p>0)的準線經(jīng)過雙曲線eq\f(x2,4)－eq\f(y2,3)＝1的一個焦點，則p等于()A．2B．10C.eq\r(7)D．2eq\r(7)2．(★★)(2023·深圳模擬)若雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的一條漸近線被圓x2＋y2－4y＋2＝0所截得的弦長為2，則雙曲線C的離心率為()A.eq\r(3)B.eq\f(2\r(3),3)C．2D.eq\r(2)3．(★★)(2023·石家莊模擬)已知拋物線y2＝－2x上的兩點A，B(點A的橫坐標大于點B的橫坐標)滿足eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＝λeq\o(FA,\s\up6(→))(O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線焦點)，弦AB的中點M的橫坐標為－eq\f(5,6)，則實數(shù)λ的值為()A.eq\f(3,2)B.eq\f(4,3)C．3D．44．(★★)(2023·衡水模擬)已知橢圓C1和雙曲線C2有相同的左、右焦點F1，F(xiàn)2，若C1，C2在第一象限內(nèi)的交點為P，且滿足∠POF2＝2∠PF1F2，設(shè)e1，e2分別是C1，C2的離心率，則e1，e2的關(guān)系是()A．e1e2＝2 B．eeq\o\al(2,1)＋eeq\o\al(2,2)＝2C．eeq\o\al(2,1)＋e1e2＋eeq\o\al(2,2)＝2 D．eeq\o\al(2,1)＋eeq\o\al(2,2)＝2eeq\o\al(2,1)eeq\o\al(2,2)二、多項選擇題5．(★★)(2024·溫州模擬)已知橢圓C：eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為它的左、右焦點，A，B分別為它的左、右頂點，點P是橢圓上的一個動點，下列結(jié)論中正確的有()A．存在點P使得∠F1PF2＝eq\f(π,2)B．cos∠F1PF2的最小值為－eq\f(7,25)C．若PF1⊥PF2，則△F1PF2的面積為9D．直線PA與直線PB的斜率乘積為定值eq\f(9,25)6．(★★)(2024·濟南質(zhì)檢)已知拋物線C：y2＝4x的焦點為F，準線為l，過點F的直線與拋物線交于點P(x1，y1)，Q(x2，y2)，點P在l上的射影為P1，則()A．若x1＋x2＝6，則eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(PQ))＝8B．以PQ為直徑的圓與準線l相切C．設(shè)Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，1))，則eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(PM))＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(PP1))≥eq\r(2)D．過點Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，1))與拋物線C有且僅有一個公共點的直線至多有2條三、填空題7．(★★)(2023·聊城模擬)如圖1所示，雙曲線具有光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線右焦點發(fā)出的光線經(jīng)過雙曲線鏡面反射，其反射光線的反向延長線經(jīng)過雙曲線的左焦點．若雙曲線E：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，從F2發(fā)出的光線經(jīng)過圖2中的A，B兩點反射后(A，B，F(xiàn)2在同一直線上)，分別經(jīng)過點C和D，且cos∠BAC＝－eq\f(4,5)，AB⊥BD，則E的離心率為________．8．(★★★)(2023·南京模擬)已知橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1(