2024北京育才學(xué)校九年級（上）期中數(shù)學(xué)（教師版）

第1頁/共1頁2024北京育才學(xué)校初三（上）期中數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題2分，共16分）1．一副撲克牌中有“黑桃”、“紅桃”、“梅花”、“方塊”四種花色，其中外輪廓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，下列函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，0）的是（）A．y＝x2 B． C．y＝（x﹣1）2 D．y＝x+13．一元二次方程2x2+x﹣3＝0的根的情況是（）A．沒有實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．不確定4．將拋物線y＝x2向上平移5個單位長度，得到的拋物線的解析式為（）A．y＝（x+5）2 B．y＝（x﹣5）2 C．y＝x2+5 D．y＝x2﹣55．在△ABC中，CA＝CB，點O為AB中點．以點C為圓心，CO長為半徑作⊙C，則⊙C與AB的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定6．學(xué)習(xí)了旋轉(zhuǎn)后，小毓將圖案繞某點以相同角度α連續(xù)旋轉(zhuǎn)若干次，設(shè)計出一個外輪廓為正五邊形的圖案（如圖），則α不可能為（）A．36° B．72° C．144° D．216°7．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD交AB于點E，CA＝CE，若∠ACE＝50°，則∠CBD的大小為（）A．65° B．70° C．75° D．82.5°8．計算機處理任務(wù)時，經(jīng)常會以圓形進度條的形式顯示任務(wù)完成的百分比．如圖是同一個任多進行到不同階段時進度條的示意圖，當(dāng)任務(wù)完成的百分比為x時，線段MN的長度記為d（x）．下列描述正確的是（）A．當(dāng)x1＜x2時，d（x1）＜d（x2） B．當(dāng)d（x1）＜d（x2）時，x1＜x2 C．當(dāng)x1＝2x2時，d（x1）＝2d（x2） D．當(dāng)x1+x2＝1時，d（x1）＝d（x2）二、填空題（每小題2分，共16分）9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P（2，﹣3）關(guān)于原點O對稱的點的坐標(biāo)是．10．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有一個根為1，則m的值為．11．已知⊙O的半徑為5cm，點P在⊙O內(nèi)，則OP5cm（填“＞”、“＜”或“＝”）12．請寫出一個開口向上，并且與y軸交于點（0，1）的拋物線的解析式，y＝．13．2024年6月27日，“探秘古蜀文明——三星堆與金沙”展覽在北京大運河博物館開幕，據(jù)了解，開幕第一周的參觀人數(shù)為4萬人，第三周的參觀人數(shù)增加到5.76萬人．設(shè)參觀人數(shù)的周平均增長率為x，則可列方程為．14．如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，若∠DAE＝110°，∠B＝40°，則∠C的度數(shù)為．15．斛是中國古代的一種量器．據(jù)《漢書?律歷志》記載：“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉．”意思是說：“斛的底面為：正方形外接一個圓，此圓外是一個同心圓．”如圖所示．問題：現(xiàn)有一斛，其底面的外圓直徑為兩尺五寸（即2.5尺），“庣旁”為兩寸五分（即兩同心圓的外圓與內(nèi)圓的半徑之差為0.25尺），則此斛底面的正方形的邊長為尺．16．若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，以下四個結(jié)論：①c＜0；②2a﹣b＝0；③4a﹣2b+c＞0；④關(guān)于x的不等式ax2+（b﹣c）x＞0的解集是﹣5＜x＜0．其中正確結(jié)論的序號的是．三、解答題（共68分，17—22題，每題5分，23—26題，每題6分，27—28題，每題7分）17．（5分）解方程：x2﹣6x+8＝0．18．（5分）已知t是方程2x2﹣7x﹣1＝0的一個根，求代數(shù)式t（2t﹣7）+4的值．19．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝a（x﹣3）2﹣1經(jīng)過點（2，2）．（1）該拋物線的頂點坐標(biāo)為；（2）求該拋物線的表達式；（3）將該拋物線向上平移個單位后，所得拋物線與x軸只有一個公共點．20．（5分）如圖，AB為⊙O的弦，OC⊥AB于點M，交⊙O于點C．若⊙O的半徑為10，OM：MC＝3：2，求AB的長．21．（5分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2﹣m）x+1﹣m＝0．（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若m＜0，且此方程的兩個實數(shù)根的差為3，求m的值．22．（5分）下面是小明設(shè)計的“作圓的內(nèi)接等腰直角三角形”的尺規(guī)作圖過程．已知：⊙O．求作：⊙O的內(nèi)接等腰直角三角形ABC．作法：如圖，①作直徑AB；②分別以點A，B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧交于M點；③作直線MO交⊙O于點C，D；④連接AC，BC．所以△ABC就是所求的等腰直角三角形．根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，解決下面的問題：（1）使用直尺和圓規(guī)、補全圖形：（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：連接MA，MB．∵MA＝MB，OA＝OB，∴MO是AB的垂直平分線．∴AC＝∵AB是直徑，∴∠ACB＝（）（填寫推理依據(jù)）．∴△ABC是等腰直角三角形．23．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+2x+c的部分圖象經(jīng)過點A（0，﹣3），B（1，0）．（1）求該拋物線的解析式；（2）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出y＜0時，x的取值范圍．24．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△OAB的頂點坐標(biāo)分別為O（0，0），A（5，0），B（4，﹣3），將△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△OA′B′，點A旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為A′．（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形△OA′B′；（2）直接寫出點B′的坐標(biāo)；（3）求點B經(jīng)過的路徑的長（結(jié)果保留π）．25．（6分）如圖，排球運動場的場地長18m，球網(wǎng)高度2.24m，球網(wǎng)在場地中央，距離球場左、右邊界均為9m．一名球員在場地左側(cè)邊界練習(xí)發(fā)球，排球的飛行路線可以看作是對稱軸垂直于水平面的拋物線的一部分．某次發(fā)球，排球從左邊界的正上方發(fā)出，擊球點的高度為2m，當(dāng)排球飛行到距離球網(wǎng)3m時達到最大高度2.5m．小石建立了平面直角坐標(biāo)系xOy（1個單位長度表示1m），求得該拋物線的表達式為y＝﹣x2+．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）畫出小石建立的平面直角坐標(biāo)系；（2）判斷排球能否過球網(wǎng)，并說明理由．26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點（1，m）和（2，n）在拋物線y＝﹣x2+bx上．（1）若m＝0，求該拋物線的對稱軸；（2）若mn＜0，設(shè)拋物線的對稱軸為直線x＝t．①直接寫出t的取值范圍；②已知點（﹣1，y1），（，y2），（3，y3）在該拋物線上，比較y1，y2，y3的大小，并說明理由．27．（7分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，延長CB，并將射線CB繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到射線l，D為射線l上一動點，點E在線段CB的延長線上，且BE＝CD，連接DE，過點A作AM⊥DE于M．（1）依題意補全圖，用等式表示線段DM與ME之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）取BE的中點N，連接AN，添加一個條件：CD的長為，使得AN＝DE成立，并證明．28．（7分）對于平面直角坐標(biāo)系xOy中第一象限內(nèi)的點P（x，y）和圖形W，給出如下定義：過點P作x軸和y軸的垂線，垂足分別為M，N，若圖形W中的任意一點Q（a，b）滿足a≤x且b≤y，則稱四邊形PMON是圖形W的一個覆蓋，點P為這個覆蓋的一個特征點．例：已知A（1，2），B（3，1），則點P（5，4）為線段AB的一個覆蓋的特征點．（1）已知：A（1，2），B（3，1），點C（2，3），①在P1（1，3），P2（3，3），P3（4，4）中，是△ABC的覆蓋特征點的為；②若在一次函數(shù)y＝mx+6（m≠0）的圖象上存在△ABC的覆蓋的特征點，求m的取值范圍．（2）以點D（3，4）為圓心，半徑為1作圓，在拋物線y＝ax2﹣5ax+4（a≠0）上存在⊙D的覆蓋的特征點，直接寫出a的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每小題2分，共16分）1．【答案】D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；D．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故符合題意；故選：D．【點評】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2．【答案】A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征判斷即可．【解答】解：A、拋物線y＝x2經(jīng)過點（0，0），故符合題意；B、雙曲線y＝不經(jīng)過點（0，0），故不符合題意；C、拋物線y＝（x﹣1）2不經(jīng)過點（0，0），故不符合題意；D、直線y＝x+1不經(jīng)過點（0，0），故不符合題意；故選：A．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握各函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．3．【答案】C【分析】先計算判別式，再利用判別式的意義進行判斷．【解答】解：在2x2+x﹣3＝0中，∵a＝2，b＝1，c＝﹣3，∴Δ＝12﹣4×2×（﹣3）＝1+24＝25＞0，∴一元二次方程2x2﹣x﹣3＝0有兩個不相等的實數(shù)根，故選：C．【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；②當(dāng)Δ＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；③當(dāng)Δ＜0時，方程無實數(shù)根是解決問題的關(guān)鍵．4．【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進行求解．【解答】解：將拋物線y＝x2向上平移5個單位長度，所得拋物線的解析式為：y＝x2+5，故選：C．【點評】此題主要考查的是二次函數(shù)圖象與幾何變換，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式．5．【答案】B【分析】連接CO，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OC⊥AB，于是得到點C到AB的距離等于⊙C的半徑，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論．【解答】解：連接CO，∵CA＝CB，點O為AB中點，∴OC⊥AB，∵以點C為圓心，CO長為半徑作⊙C，∴點C到AB的距離等于⊙C的半徑，∴⊙C與AB的位置關(guān)系是相切，故選：B．【點評】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的判定方法是解題的關(guān)鍵．6．【答案】A【分析】由題意依據(jù)每次旋轉(zhuǎn)相同角度α，旋轉(zhuǎn)了五次，且旋轉(zhuǎn)了五次剛好旋轉(zhuǎn)了一周為360°進行分析即可得出答案．【解答】解：因為每次旋轉(zhuǎn)相同角度α，旋轉(zhuǎn)了五次，且旋轉(zhuǎn)了五次剛好旋轉(zhuǎn)了一周為360°，所以每次旋轉(zhuǎn)相同角度為360÷5＝72°．∵144°÷72°＝2，216°÷72°＝3，36°÷72°＝，∴α不可能為36°，故選：A．【點評】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案，解題的關(guān)鍵是能夠找到一對對應(yīng)點確定旋轉(zhuǎn)角，從而確定旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，難度不大．7．【答案】C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠A＝∠AEC＝65°，根據(jù)圓周角定理得出∠ACB＝90°，∠ACE＝∠ABD＝50°，再直角三角形的性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù)，由BE＝BC得出∠BCE的度數(shù)，再根據(jù)角的和差求解即可．【解答】解：∵CA＝CE，∠ACE＝50°，∴∠A＝∠AEC＝×（180°﹣∠ACE）＝65°，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∴∠ABC＝25°，∵∠ACE＝∠ABD＝50°，∴∠CBD＝∠ABC+∠ABD＝75°，故選：C．【點評】本題主要考查的是圓周角定理等知識，熟知半圓（或直徑）所對的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵．8．【答案】D【分析】當(dāng)x1＝20%，x2＝80%時，d（x1）＝d（x2），可判斷A；當(dāng)x1＝80%，x2＝50%時，d（x1）＜d（x2），可判斷B；當(dāng)x1＝100%，x2＝50%時，滿足x1＝2x2，但d（x1）＝0，d（x2）＝直徑，可判斷C；當(dāng)x1+x2＝1時，此時線段MN的長度是一樣的，可判斷D．【解答】解：當(dāng)x1＝20%，x2＝80%時，d（x1）＝d（x2），故A錯誤；當(dāng)x1＝80%，x2＝50%時，滿足d（x1）＜d（x2），但x1＞x2，故B錯誤；當(dāng)x1＝100%，x2＝50%時，滿足x1＝2x2，但d（x1）＝0，d（x2）＝直徑，d（x1）≠2d（x2），故C錯誤；當(dāng)x1+x2＝1時，此時線段MN的長度是一樣的，故d（x1）＝d（x2），故D正確．故選：D．【點評】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，熟練掌握圓心角、弧、弦的關(guān)系是解題關(guān)鍵．二、填空題（每小題2分，共16分）9．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出答案．【解答】解：點P（2，﹣3）關(guān)于原點O對稱的點的坐標(biāo)是：（﹣2，3）．故答案為：（﹣2，3）．【點評】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確把握對應(yīng)點橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．10．【答案】1．【分析】根據(jù)題意可得：把x＝1代入方程x2﹣2x+m＝0中得：12﹣2×1+m＝0，然后進行計算即可解答．【解答】解：由題意得：把x＝1代入方程x2﹣2x+m＝0中得：12﹣2×1+m＝0，解得：m＝1，故答案為：1．【點評】本題考查了一元二次方程的解，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．11．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)點與圓的三種位置關(guān)系的判定方法，直接判斷，即可解決問題．【解答】解：∵⊙O的半徑為5cm，點P在⊙O內(nèi)，∴OP＜5cm．故答案為：＜．【點評】該題主要考查了點與圓的位置關(guān)系及其應(yīng)用問題；設(shè)圓的半徑為λ，點到圓心的距離為μ，點與圓的三種位置關(guān)系是：（1）當(dāng)λ＞μ時，點在圓外；（2）當(dāng)λ＝μ時，點在圓上；（3）當(dāng)λ＜μ時，點在圓內(nèi)；反之，亦成立．12．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，開口向上，要求a值大于0即可．【解答】解：拋物線y＝x2+1開口向上，且與y軸的交點為（0，1）．故答案為：x2+1（答案不唯一）．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，開放型題目，答案不唯一，所寫拋物線的a值必須大于0．13．【答案】4（1+x）2＝5.76．【分析】利用開幕第三周的參觀人數(shù)＝開幕第一周的參觀人數(shù)×（1+參觀人數(shù)的周平均增長率）2，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：根據(jù)題意得：4（1+x）2＝5.76．故答案為：4（1+x）2＝5.76．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．14．【答案】30°．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠DAE＝∠BAC，由三角形的內(nèi)角和定理即可求解．【解答】解：將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，∴∠DAE＝∠BAC＝110°，∵∠B＝40°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣40°﹣110°＝30°，故答案為：30°．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．15．【答案】．【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)確定△CDE為等腰直角三角形，CE為直徑，根據(jù)題意求出正方形外接圓的直徑CE，求出CD，問題得解．【解答】解：如圖，∵四邊形CDEF為正方形，∴∠D＝90°，CD＝DE，∴CE為直徑，∠ECD＝45°，由題意得AB＝2.5，∴CE＝2.5﹣0.25×2＝2，∴CD＝CE＝．故答案為：．【點評】本題考查了正方形外接圓的性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)，解題關(guān)鍵是判斷出正方形對角線為其外接圓直徑．16．【答案】②③④．【分析】由圖象可得c＝3＞0，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象的對稱軸為直線x＝﹣＝﹣1，可得2a﹣b＝0．結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于（1，0）和（﹣3，0），進而可知當(dāng)x＝﹣2時，y＝4a﹣2b+c＞0．利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，則不等式ax2+（b﹣c）x＞0即為不等式﹣x2﹣5x＞0，畫出拋物線y1＝﹣x2﹣5x的圖象，結(jié)合圖象可得答案．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與y軸交于（0，3），∴c＝3＞0，故①不正確，不符合題意；∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象的對稱軸為直線x＝﹣＝﹣1，∴2a﹣b＝0，故②正確，符合題意；∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象的對稱軸為直線x＝﹣＝﹣1，∴二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于（1，0）和（﹣3，0），∴當(dāng)x＝﹣2時，y＝4a﹣2b+c＞0，故③正確，符合題意；將（1，0），（﹣3，0），（0，3）代入y＝ax2+bx+c，得，解得，∴不等式ax2+（b﹣c）x＞0即為不等式﹣x2﹣5x＞0．令y1＝﹣x2﹣5x，畫出拋物線y1＝﹣x2﹣5x的圖象如圖所示，由圖可知，不等式﹣x2﹣5x＞0的解集為﹣5＜x＜0，故④正確，符合題意．綜上所述，其中所有正確結(jié)論的序號是②③④．故答案為：②③④．【點評】本題考查二次函數(shù)與不等式（組）、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共68分，17—22題，每題5分，23—26題，每題6分，27—28題，每題7分）17．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先把方程左邊分解，使原方程轉(zhuǎn)化為x﹣2＝0或x﹣6＝0，然后解兩個一次方程即可．【解答】解：（x﹣2）（x﹣4）＝0，x﹣2＝0或x﹣4＝0，所以x1＝2，x2＝4．【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．18．【答案】5【分析】利用整體代入的思想解決問題即可．【解答】解：∵t是方程2x2﹣7x﹣1＝0的根，∴2t2﹣7t﹣1＝0，∴2t2﹣7t＝1，∴t（2t﹣7）+4＝2t2﹣7t+4＝1+4＝5．【點評】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用整體代入的思想解決問題．19．【答案】（1）（3，﹣1）；（2）y＝3（x﹣3）2﹣1；（3）1．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解；（2）把已知點的坐標(biāo)代入解析式求出a，從而得到拋物線解析式；（3）把拋物線的頂點平移到x軸上得到拋物線與x軸只有一個公共點．【解答】解：（1）拋物線y＝a（x﹣3）2﹣1的頂點坐標(biāo)為（3，﹣1）；故答案為：（3，﹣1）；（2）把（2，2）代入y＝a（x﹣3）2﹣1得2＝a×（2﹣3）2﹣1，解得a＝3，∴該拋物線的表達式為y＝3（x﹣3）2﹣1；（3）∵拋物線的頂點坐標(biāo)為（3，﹣1），∴該拋物線向上平移1個單位后，所得拋物線的頂點在x軸上，即拋物線與x軸只有一個公共點．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．20．【答案】16．【分析】先求出OM的值，再根據(jù)垂徑定理求出AM＝BM，再根據(jù)勾股定理求出AM即可．【解答】解：設(shè)OM＝3x，MC＝2x，∵⊙O的半徑為10，∴3x+2x＝10，解得：x＝2，即OM＝6，連接OA，∵OC⊥AB，OC過圓心O，∴AM＝BM，∠AMO＝90°，由勾股定理得：BM＝AM＝＝＝8，∴AB＝8+8＝16．【點評】本題考查了勾股定理和垂徑定理，能熟記垂直于弦的直徑平分這條弦是解此題的關(guān)鍵．21．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）證明一元二次方程的判別式大于等于零即可；（2）用m表示出方程的兩個根，比較大小后，作差計算即可．【解答】（1）證明：∵一元二次方程x2+（2﹣m）x+1﹣m＝0，∴Δ＝（2﹣m）2﹣4（1﹣m）＝m2﹣4m+4﹣4+4m＝m2．∵m2≥0，∴Δ≥0．∴該方程總有兩個實數(shù)根．（2）解：∵一元二次方程x2+（2﹣m）x+1﹣m＝0，解方程，得x1＝﹣1，x2＝m﹣1．∵m＜0，∴﹣1＞m﹣1．∵該方程的兩個實數(shù)根的差為3，∴﹣1﹣（m﹣1）＝3．∴m＝﹣3．【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式，方程的解法，熟練掌握判別式，并靈活運用實數(shù)的非負性是解題的關(guān)鍵．22．【答案】BC、90°，直徑所對的圓周角是直角．【分析】（1）根據(jù)題干要求的步驟依次求解即可；（2）根據(jù)圓周角定理求解即可．【解答】解：（1）如圖所示：（2）證明：連接MA，MB．∵MA＝MB，OA＝OB，∴MO是AB的垂直平分線．又∵直線MO交⊙O于點C，∴AC＝BC．∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°（直徑所對的圓周角是直角），∴△ABC是等腰直角三角形．故答案為：BC、90°，直徑所對的圓周角是直角．【點評】本題主要考查作圖—復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的尺規(guī)作圖和圓周角定理．23．【答案】（1）y＝x2+2x﹣3．（2）﹣3＜x＜1．【分析】（1）通過待定系數(shù)法求解．（2）求出拋物線與x軸交點坐標(biāo)，通過拋物線開口向上求解．【解答】解：（1）將A（0，﹣3），B（1，0）代入y＝ax2+2x+c得，解得，∴y＝x2+2x﹣3．（2）令x2+2x﹣3＝0，解得x＝﹣3或x＝1，∴拋物線經(jīng)過（﹣3，0），（1，0），∵拋物線開口向上，∴y＜0時，﹣3＜x＜1．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．24．【答案】（1）圖形見解答；（0，﹣5）；（2）B（3，4）；（3）．【分析】（1）將點A、B分別繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到其對應(yīng)點，再與點O首尾順次連接即可；（2）由圖可得答案；（3）根據(jù)弧長公式求解即可．【解答】解：（1）△OA′B′即為所求，如圖．點A′（0，﹣5）；（2）由圖知，B（3，4）；（3）OB＝＝5，∠AOA′＝90°，∴點B在旋轉(zhuǎn)過程中所走過的路徑長BB′＝＝．【點評】本題主要考查作圖—旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的定義與性質(zhì)及弧長公式．25．【答案】（1）圖象見解答；（2）排球能否過球網(wǎng)．【分析】（1）根據(jù)拋物線的解析式可以得出拋物線的對稱軸為y軸，頂點為（0，）建立坐標(biāo)系即可；（2）根據(jù)坐標(biāo)系和拋物線解析式，把x＝3代入解析式求出相應(yīng)的函數(shù)值與2.24比較即可．【解答】解：（1）∵拋物線解析式為y＝﹣x2+，∴對稱軸為y軸，頂點為（0，），∴小石建立的坐標(biāo)系如圖所示：（2）排球能過球網(wǎng)．理由：∵當(dāng)x＝3時，y＝﹣×9+＝2.375＞2.24，∴排球能過球網(wǎng)．【點評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵根據(jù)拋物線建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系．26．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）把點（1，0）代入y＝﹣x2+bx求得b的值，即可根據(jù)對稱軸公式求得答案；（2）①分類討論b的正負情況，根據(jù)mn＜0可得對稱軸在x＝與直線x＝1之間；②根據(jù)各點到對稱軸的距離判斷y值大小．【解答】解：（1）若m＝0，則點（1，0）在拋物線y＝﹣x2+bx上，∴0＝﹣1+b，解得b＝1，∴拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝﹣＝；（2）①∵y＝﹣x2+bx，∴拋物線開口向下且經(jīng)過原點，當(dāng)b＝0時，拋物線頂點為原點，x＞0時y隨x增大而減小，0＞m＞n不滿足題意，當(dāng)b＜0時，拋物線對稱軸在y軸左側(cè)，同理，0＞n＞m不滿足題意，當(dāng)b＞0時，拋物線對稱軸在y軸右側(cè)，x＝1時m＞0，x＝2時n＜0，即拋物線和x軸的2個交點，一個為（0，0），另外一個在1和2之間，∴拋物線對稱軸在直線x＝與直線x＝1之間，即＜t＜1；②∵點（﹣1，y1）與對稱軸距離＜t﹣（﹣1）＜2，點（，y2）與對稱軸距離＜﹣t＜1，點（3，y3）與對稱軸距離2＜3﹣t＜∴y3＜y1＜y2．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式