浙江省杭州市塘棲中學(xué)高三下學(xué)期高考模擬卷數(shù)學(xué)（理）試題21

塘棲中學(xué)2017屆高三數(shù)學(xué)高考模擬卷（理科21）總分：150分考試時(shí)間：120分鐘姓名：得分：一．選擇題（每題5分，共40分）6. 已知Sn表示等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且，那么＝ （） A． B． C． D． 7. 已知，若恒成立，則a的取值范圍為 （） A. B. C. D.6．定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，且滿足，，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A． B．C．或 D．或6.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}中，,則a6=（） A．16 B．4C． D．45二、填空題（多空題每題6分，單空題每題4分）9． 已知函數(shù)，當(dāng)x=▲時(shí)，f(x)有最大值▲．11．已知f(x)是定義在[m,4m+5]上的奇函數(shù)，則m=▲， 當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=lg(x+1)，則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=▲．13. 已知正數(shù)x,y滿足:x+4y=xy,則x+y的最小值為▲．10.對(duì)于⊙O:，過點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)為_________；以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線方程是_____．14．設(shè)非零向量a與b的夾角是，且,則的最小值是▲.13．設(shè)，，，．則的值是▲．14. 如圖，在矩形ABCD中，AB2，AD1，在平面內(nèi)將矩形ABCD 繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到矩形A'BC'D'，則點(diǎn)D'到直 線AB的距離是▲．15. 設(shè)平面向量組ai(i=1,2,3,)滿足：①|(zhì)ai|=1；②ai·ai+1=0，設(shè)Tn=|a1+a2+…+an|(n≥2)，則T4 的最大值為▲．三、解答題（共4小題，共74分）19.如圖，拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F為圓x2+(y1)2=1的圓心.(Ⅰ)求拋物線C的方程；xyQMABFOP(Ⅱ)直線y=kx+2交圓F于A,B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，直線MF交拋物線C于P,xyQMABFOP20.已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)的最小值;(Ⅱ)若3≤a≤0且存在三個(gè)不同的實(shí)數(shù)使得，求證：x1+x2+x3≥.19. 解：（Ⅰ）由題意：F(0，1)，∴p=2，故所求拋物線方程是.………… 4分 (Ⅱ)圓心F到直線AB的距離是，所以.… 7分 直線PQ垂直于直線AB,方程為x=k(y1).…… 9分 代入，消去x可化為 設(shè)點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)分別為，則.……………… 11分 又因?yàn)橹本€PQ經(jīng)過焦點(diǎn)，所以.……………… 13分 由已知可得，得，故.……………… 15分20.解：（Ⅰ）∵,，,, 由于，， 而，所以.…………… 4分 (Ⅱ)不妨設(shè)，記，， 由，得. 又因?yàn)?由圖像可知.…………